Matemática II

Matemática II
AULA
Prof. Sérgio Tambellini
Valores exatos das razões trigonométricas de 45
Tópicos da aula
 Diagonal do quadrado
 Razões trigonométricas de 45o
9
o
Exercícios de aula
1) Calcule a medida d da diagonal de um quadrado em
função da medida a de seu lado.
Resumo teórico
Diagonal do quadrado:
Definição: a diagonal do quadrado é o segmento que une
dois vértices não consecutivos.
Importante: No quadrado a diagonal é a bissetriz do
ângulo interno.
Propriedade: em todo quadrado cada um dos ângulos
internos tem medida de 90o.
a
2) Calcule os valores exatos das razões trigonométricas
para o ângulo de 45o.


45o
45o
d
a
a
45o
o
 45

a
Tabela de valores exatos das razões trigonométricas
para os ângulos de 30o, 45o e 60o:
3) Calcule a medida de x na figura abaixo.
30o
45o
60o
sen
1
2
2
2
3
2
cos
3
2
2
2
1
2
3
3
1
tg
3
19
45º
60º
2cm
x

Tarefa de casa
1) Calcule o valor de x na figura abaixo.
4) Na figura, os ângulos


A e C são retos.
Determine as medidas
dos lados AB e AD .
3
30°
45°

x
2) No triângulo ABC da figura abaixo, o segmento CH é a
altura relativa ao vértice C, ou seja, CH  AB , sabendo


que BC = 2 3 cm, A B C  45 o e A C H  30 o , calcule,
em centímetros, a medida de x e a medida de y, sendo
AC = x e AH = y.
C
5) De um ponto A, no solo, avistam-se a base B e o topo C
de um bastão colocado verticalmente no alto de uma
colina, sob ângulos de 30º e 45º, respectivamente. Se o
bastão mede 4m de comprimento, a altura da colina, em
metros, é igual a ?
C
x
A
y
H
B
B
3) (UNICAMP) Caminhando em linha reta ao longo de
uma praia, um banhista vai de um ponto A a um ponto B ,
cobrindo a distância AB = 1200m. Quando em A ele avista

um navio parado em N de tal maneira que o ângulo N A B

é de 60°; quando em B, verifica que o ângulo N B A é de
45°.
a) Faça uma figura ilustrativa da situação descrita.
b) Calcule a distância a que se encontra o navio da
A
praia. ( Use
2  1,4 ou
3  1,7 )
Questão de raciocínio lógico
Três amigas encontram-se em uma festa. O vestido de uma
delas é azul, o da outra é preto, e o da outra é branco. Elas
calçam pares de sapatos destas mesmas três cores, mas
somente Ana está com vestido e sapatos de mesma cor.
Nem o vestido nem os sapatos de Júlia são brancos. Marisa
está com sapatos azuis. Deste modo
a) o vestido de Júlia é azul e o de Ana é preto.
b) o vestido de Ana é preto e os sapatos de Marisa são
azuis.
c) os sapatos de Ana são pretos e o vestido de Marisa é
branco.
d) os sapatos de Júlia são pretos e os de Ana são brancos.
20