Emílio Mercuri Lista de Exercícios – Capítulos 2 e 3, Meri

MECÂNICA DOS SÓLIDOS II - ENGENHARIA AMBIENTAL – UFPR
Prof.: Emílio Mercuri
Lista de Exercícios – Capítulos 2 e 3, Meriam 6ª Edição
1
CINEMÁTICA DE PARTÍCULAS
⁄
2/3 A velocidade de uma partícula que se desloca ao longo do eixo é dada por
, onde é em
segundos e é em metros por segundo. Calcule a posição s, a velocidade , e a aceleração a quando
A
partícula está na posição
quando
⁄
⁄
2/13 Calcule a aceleração constante a em gs que a catapulta de um porta-aviões deve fornecer para produzir uma
velocidade de lançamento de 300 km/h em uma distância de 100 m. Suponha que o porta-aviões está ancorado.
Resp. a=3,54g
2/31 Um corpo que se move em uma linha reta entre dois pontos A e B afastados de uma distância de 50 m tem
uma velocidade cujo quadrado aumenta linearmente com distância percorrida, como mostra o gráfico. Determine
o deslocamento
do corpo durante os últimos 2 segundos antes da chegada em B.
Resp.
2/45 Um pequeno objeto é liberado a partir do repouso em um tanque de óleo. A aceleração de descida do objeto é
, onde g é a aceleração constante devida à gravidade, k é uma constante que depende da viscosidade do óleo
e da forma do objeto, e v é a velocidade do objeto para baixo. Derive expressões para a velocidade v e para a queda
vertical y como funções do tempo t após a liberação.
Resp.
(
);
[
(
)]
2/53 A aceleração do piloto de drag race é modelada como
, onde o termo v² leva em consideração o
arrasto aerodinâmico e onde e são constantes positivas. Se é conhecido (a partir de testes no túnel de
(
)
vento como
, determine se a velocidade final é 305 km/h. Uma drag race é uma corrida em pista
reta de 400 m que inicia do repouso.
⁄
Resp.
2/59 Um carro A viaja a uma velocidade constante de 100 km/h. Quando na posição mostrada no instante de
tempo t = 0, o carro B tem uma velocidade de 40 km/h e acelera a uma taxa constante de 0,1g ao longo de sua
trajetória até que atinja uma velocidade de 100 km/h, depois do que viaja em uma velocidade constante. Qual é a
posição e regime permanente do carro A com relação ao carro B?
Resp. A à frente de B por 198,7m
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2
2/67 O vetor posição de um ponto que se move no plano x-y é dado por
(
)
Onde r é expresso em metros e t é expresso em segundos. Determine o ângulo entre a velocidade v e a aceleração a
quando (a) t = 2 s e (b) t = 3 s.
( )
Resp. ( )
2/73 Prove o resultado de conhecimento geral que, para uma dada velocidade de lançamento , o ângulo de
lançamento
fornece a máxima distância horizontal R. Determine o alcance máximo. (Note que esse
resultado não se aplica quando o arrasto aerodinâmico é incluído na análise).
Resp.
2/79 Um projétil é lançado a partir do ponto A com as condições iniciais mostradas na figura. Determine a
distância inclinada s que posiciona o ponto B de impacto. Calcule o tempo de vôo t.
Resp. s = 1057 m, t = 19,50 s.
2/93 Um projétil é disparado com uma velocidade v perpendicular ao declive, que está inclinado de um ângulo θ
com a horizontal. Derive uma expressão para a distância R até o ponto de impacto.
Resp.
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3
2/100 Um projétil é lançado com velocidade a partir do ponto A. Determine o ângulo de lançamento θ que
resulta no alcance máximo R para cima do declive com ângulo α (onde
). Avalie seus resultados para
e 45°.
Resp.
2/101 Um carro de teste parte do repouso em uma pista horizontal circular de 80 m de raio e aumenta sua
velocidade a uma taxa uniforme para alcançar 100 km/h em 10 segundos. Determine o módulo a da aceleração
total do carro 8 segundos após a partida.
Resp.
Problema 2/101
2/105 O carro trafega com velocidade constante do fundo da depressão A até o alto B de uma elevação. Se o raio de
curvatura da estrada em A é
e a aceleração do carro em A é 0,4g, determine a velocidade v do carro. Se
a aceleração em B deve ser limitada a 0,25g, determine o raio de curvatura mínimo da estrada em B.
⁄
Resp.
Problema 2/105
2/111 Uma minivan parte do repouso na estrada cujo raio de curvatura constante é 40 m e cujo ângulo de
inclinação lateral é de 10°. O movimento ocorre em um plano horizontal. Se a aceleração constante da minivan
para frente é de 1,8 m/s², determine o módulo a de sua aceleração total 5 s após a partida.
⁄
Resp.
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2/125 A fita magnética passa pela polia tensora em um computador como mostrado. Se a aceleração total de um
ponto P sobre a fita em contato com a polia faz um ângulo de 4° com a tangente à fita no tempo
quando a
velocidade v da fita é 4 m/s, determine o tempo t necessário para fazer parar a polia com desaceleração constante.
Suponha que não haja deslizamento entre a polia e a fita.
(
)
Resp.
2/134 Um carro é conduzido pela pista com obstáculos mostrada para um teste de manobra. Supões-se que a
trajetória do carro é senoidal e que a aceleração lateral máxima é 0,7g. Se os engenheiros de teste desejam projetar
uma pistas com obstáculos na qual a velocidade máxima é de 80 km/h, que espaçamento L entre os cones deveria
ser usado?
Resp.
2/141 O bocal mostrado roda com velocidade angular Ω constante em torno de um eixo horizontal fixo que passa
pelo ponto O. Por causa da mudança de diâmetro por um fator de 2, a velocidade da água relativa ao bocal em A é v,
enquanto em B é 4v. A velocidade da água tanto em A quanto em B é constante. Determine a velocidade e a
aceleração de uma partícula de água ao passar (a) pelo ponto A e (b) pelo ponto B.
Resp. (a)
(b)
2/153 No ponto mais baixo de um loop no plano vertical (r-θ) a uma altitude de 400 m, o avião P possui uma
velocidade horizontal de 600 km/h e nenhuma aceleração horizontal. O raio de curvatura do loop é de 1.200 m.
Para o radar rastreando em O, determine os valores registrados de ̈ e ̈ para este instante.
̈
⁄
⁄
Resp. ̈
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2/161 Uma locomotiva desloca-se numa via férrea reta e sem desníveis com uma velocidade escalar
⁄ como mostrado. Determine as grandezas ̇ ̈ ̇ e ̈ relativas ao observador fixo
e uma desaceleração
em O, no instante em que
e r = 400 m.
̇
̈
⁄ ̈
⁄
⁄
⁄
Resp. ̇
2/167 Um meteoro P é rastreado por um observatório radar na Terra em O. Quando o meteoro está bem na
⁄ e ̇
⁄ . (a)
vertical (
) , as seguintes observações são registradas:
̇
Determine a velocidade v do meteoro e o ângulo β que seu vetor velocidade faz com a horizontal. Despreze
quaisquer efeitos causados pela rotação da Terra. (b) Repita com todas as grandezas dadas permanecendo as
mesmas, exceto que
⁄
( )
⁄
Resp. ( )
⁄ ao
2/169 Um satélite da Terra viajando na órbita elíptica mostrada possui uma velocidade
passar pela extremidade do semi-eixo menor em A. A aceleração do satélite em A é causada pela atração
[
] 7,159 ft/s² dirigida de A para O. Calcule os valores de ̇ ̈ ̇ e ̈ para a
⁄
gravitacional e é de
posição A.
⁄
⁄
Resp. ̇
̈
̇
̈
(
)
⁄
(
)
⁄
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2/171 As coordenadas retangulares de uma partícula são dadas em milímetros em função do tempo t em segundos
por
e
. Determine o ângulo entre o vetor-posição r e a velocidade v e o
ângulo entre o vetor-posição r e a aceleração a, ambos no tempo
Resp.
⁄ para o
2/173 A partícula P move-se ao longo da curva espacial e possui uma velocidade
instante mostrado. No mesmo instante a partícula possui uma aceleração a cujo módulo é 8 m/s². Calcule o raio de
curvatura ρ da trajetória para esta posição e a taxa v com que o módulo da velocidade está aumentando.
⁄
Resp.
̇
2/179 O bocal girante borrifa água sobre uma grande área circular e dá voltas com uma velocidade angular
constante ̇
. Partículas de água movem-se ao longo do tubo com a taxa constante ̇
relativa ao tubo.
Escreva expressões para os módulos da velocidade e da aceleração de uma partícula de água P para uma dada
posição l no tubo em rotação.
√
Resp.
√
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2/181 No ponto mais baixo de um loop vertical no plano x-y a uma altura de 400m, o avião possui uma velocidade
escalar de 600 km/h sem aceleração horizontal na direção x. O raio de curvatura do loop nesta posição é de 1200
m. Determine os valores registrados de ̈ e ̈ para este instante no rastreamento por radar em O.
̈
⁄
⁄
Resp. ̈
̇
⁄
⁄ No tempo
2/188 O disco A gira em torno do eixo z vertical com uma velocidade constante
e
O ângulo θ é medido a partir do eixo de referencia x fixo. A pequena espera P desliza para fora
da haste de acordo com
onde R está em milímetros e t está em segundos. Determine o módulo da
aceleração total a de P quando
.
⁄
Resp.
2/189 Os trens de trânsito rápido A e B viajam em vias férreas paralelas. O trem A possui uma velocidade escalar
de 80 km/h que está diminuindo à taxa de 2 m/s², enquanto o trem B possui uma velocidade constante de 40
km/h. Determine a velocidade e a aceleração do trem B relativas ao trem A.
⁄
⁄
Resp.
2/195 O carro A possui uma velocidade para a frente de 18 km/h e está acelerando a 3 m/s². Determine a
velocidade e a aceleração do carro relativas ao observador B, que está sentado em uma cadeira não-girante na roda
gigante. A taxa angular
da roda gigante é constante.
⁄
⁄
Resp.
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2/197 O jogador de hóquei A leva o disco com sua vareta e move-se na direção mostrada com uma velocidade
⁄ . Ao passar o disco para seu colega de equipe B que está imóvel, de que ângulo de lançamento α deve a
direção de seu lançamento ser desviada para trás em relação à linha de visada se ele lança o disco com uma
velocidade de 7 m/s relativa a ele mesmo?
Resp.
2/207 A nave espacial S aproxima-se do planeta Marte ao longo da trajetória b-b no plano orbital de Marte com
uma velocidade absoluta de 19 km/s. Marte possui uma velocidade de 24,1 km/s ao longo da trajetória ao longo de
sua trajetória a-a. Determine o ângulo β entre a linha de visada S-M e a trajetória b-b quando Marte parece estar se
aproximando da nave espacial de frente.
Resp.
2/210 A aeronave A com equipamento de detecção de radar está voando horizontalmente a uma altitude de 12 km
e está aumentando sua velocidade à taxa de 1,2 m/s a cada segundo. Seu radar se fixa a uma aeronave voando na
mesma direção e no mesmo plano vertical a uma altitude de 18 km. Se A possui uma velocidade de 1000 km/h em
que
, determine os valores de ̈ e ̈ neste mesmo instante se B possui uma velocidade de 1500 km/h.
̈
⁄
⁄
Resp. ̈
(
)
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2/215 Se em um certo instante, o cilindro A possui uma velocidade para baixo de 0,8 m/s e uma aceleração para
cima de 2 m/s². Determine a velocidade e a aceleração correspondentes do cilindro B.
⁄
⁄
Resp.
2/217 Um caminhão equipado com um guincho motorizado na sua frente iça-se para cima de uma ladeira com o
arranjo de cabo e roldanas mostrado. Se o cabo é enrolado no tambor à taxa constante de 40 mm/s, quanto tempo
leva para o caminhão mover-se 4 m para cima da ladeira?
Resp.
2/221 Despreze os diâmetros das pequenas roldanas e estabeleça a relação entre a velocidade de A e a velocidade
de B para um dado valor de y.
Resp.
√
2/225 Os guinchos motorizados no andaime industrial permitem que ele seja levantado ou abaixado. Para a
rotação no sentido indicado, o andaime está sendo levantado. Se cada tambor possui um diâmetro de 200 mm e
gira à taxa de 40 rpm, determine a velocidade do andaime para cima v.
Resp. 83,8 mm/s
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2/229 Se a carga B possui uma velocidade para baixo , determine a componente para cima ( ) da velocidade
de A em termo de b, do comprimento da lança l e do ângulo θ. Suponha que o cabo sustentado A permaneça
vertical.
Resp. (
)
√ (
)
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CINÉTICA DE PARTÍCULAS
3/5 Um caminhão de 10t carrega o reboque de 20t. Se a unidade parte do repouso em uma estrada sem desníveis
com uma força de tração de 20 kN entre as rodas motrizes do caminhão e a estrada determine a tração T na barra
de engate horizontal e a aceleração a da composição.
⁄
Resp.
3/11 Um carro está descendo a ladeira de inclinação freando levemente para que a velocidade v permaneça
constante. A inclinação diminui abruptamente para no ponto A. Se o motorista não mudar a força de frenagem,
determine a aceleração a do carro após passar pelo ponto A. calcule a sua expressão para
e
.
Resp.
(
)
3/27 O sistema é solto a partir do repouso com cabo esticado. Calcule a aceleração de cada corpo e a tração T no
cabo para os coeficientes de atrito
e
. Desprezes a pequena massa e o atrito das roldanas.
⁄
Resp.
⁄
3/36 A mola não-linear possui uma relação entre força de tração e deflexão dada por
, onde x
está em metro e Fm está em newtons. Determine a aceleração do bloco de 6 kg se ele é solto do repouso em (a) x =
50 mm e (b) x = 100 mm.
⁄
Resp. (a)
(b)
3/48 O tambor motorizado gira no sentido horário com velocidade constante, fazendo com que o cabo vertical
tenha uma velocidade constante para baixo v. Como parte do projeto deste sistema, determine a tração T no cabo
em termos da coordenada y do cilindro de massa m. Despreze o diâmetro e a massa das pequenas roldanas.
Resp.
√
(
)
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3/59 As pequenas esferas estão livres para se moverem na superfície interna das câmaras esféricas rotativas
mostradas em corte com raio
. Se as esferas alcançam uma posição angular em regime permanente
, determine a velocidade angular Ω do dispositivo.
⁄
Resp.
⁄ em A e uma velocidade
3/71 Os carros de um trem de parque de diversão possuem uma velocidade
⁄ em B. Se um passageiro de 75 kg se sentar em uma balança de mola (que registra a força normal
exercida sobre ela), determine as leituras da balança quando o carro passar pelos pontos A e B. Suponha que os
braços e pernas da pessoa não estão apoiando uma força considerável.
Resp.
3/85 Uma pequena bola de massa m é presa a um fio leve de comprimento L e move-se como um pêndulo cônico
em um círculo horizontal com uma velocidade tangencial v. Localize o plano do movimento determinado h e ache a
̇
tração T no fio (Observação: Use a relação
, onde é a velocidade angular em torno do eixo vertical.).
⁄
Resp.
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3/93 Um pequeno veículo entra no ponto mais alto A da trajetória circular com uma velocidade horizontal e
ganha velocidade ao se mover para baixo da trajetória. Determine uma expressão para o ângulo β até a posição
onde o veículo deixa a pista e torna-se um projétil. Calcule sua expressão para
. Despreze o atrito e trate o
veículo como uma partícula.
Resp.
(
)
3/101 Um pequeno colar de massa m recebe uma velocidade inicial de módulo na pista circular horizontal
fabricada com uma haste delgada. Se o coeficiente de atrito cinético é , determine a distância percorrida antes de
o colar chegar ao repouso. (Sugestão: Reconheça que a força de atrito depende da força normal resultante.)
Resp.
[
√
]
⁄ ao passar pelo ponto A. Ele se move sem atrito apreciável e
3/105 O carrinho possui uma velocidade
ultrapassa a elevação na parte mais alta do trilho. Determine a velocidade do carrinho ao passar pelo ponto B. É
necessário conhecer a forma do trilho?
⁄
Resp.
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3/116 O colar de 2 kg é solto a partir do repouso em A e desliza para baixo da haste fixa inclinada no plano
vertical. O coeficiente de atrito cinético é 0,4. Calcule (a) a velocidade v do colar ao bater na mola e (b) a deflexão
máxima da mola x.
⁄ (b)
Resp. (a)
3/123 A unidade motora A é usada para elevar o cilindro de 300 kg a uma taca constante de 2 m/s. Se o medidor
de potência B registra um consumo de eletricidade de 2,2 kW, calcule a eficiência combinada, elétrica e mecânica, e
do sistema.
Resp.
3/133 Uma vez em movimento com uma velocidade constante, o elevador A de 1000 kg sobe à taxa de 1
pavimento (3 m) por segundo. Determine a potência de entrada
para a unidade motora M se a eficiência
combinada mecânica e elétrica do sistema é
Resp.
3/145 O bloco de 10 kg é solto a partir do repouso na superfície horizontal no ponto B, onde a mola foi esticada
uma distância de 0,5 m a partir de sua posição neutra A. O coeficiente e atrito cinético entre o bloco e o plano é
0,30. Calcule (a) a velocidade de v do bloco ao passar pelo ponto A e (b) a distância máxima x para a esquerda de A
que o bloco alcança.
⁄ ( )
Resp. ( )
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3/149 O cursor de 1,2 kg é solto a partir do repouso na posição A e desliza sem atrito ao longo da guia mostrada no
plano vertical. Determine (a) a velocidade
do cursor ao passar pela posição B e (b) a deflexão máxima δ da
mola.
⁄ ( )
Resp. ( )
3/161 Quando o mecanismo é solto a partir do repouso na posição em que
, o carrinho de 4 kg desce e a
esfera de 6 kg sobe. Determine a velocidade da esfera quando
. Despreze a massa das hastes e trate a
esfera como uma partícula.
⁄
Resp.
3/165 Um satélite é colocado em uma órbita elíptica ao redor da Terra e possui uma velocidade na posição do
perigeu P. Determine a expressão para a velocidade na posição do apogeu A. Os raio até A e P são,
respectivamente, rA e rP. Observe que a energia total permanece constante.
Resp.
√
(
)
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⁄ no trecho mais baixo do trilho.
3/173 os carros de uma montanha-russa possuem uma velocidade
Determine a velocidade v2 deles no trecho mais alto do trilho. Despreze perda de energia por atrito. (Cuidado:
Pense cuidadosamente na variação de energia potencial do sistema de carros.).
⁄
Resp.
3/182 As duas partículas de massas m e 2 m, respectivamente, são conectadas por uma haste rígida de massa
desprezível e deslizam com atrito desprezível em uma trajetória circular de raio r no interior do anel circular
vertical. Se a unidade é solta a partir do repouso em θ = 0, determine (a) a velocidade v das partículas quando a
haste passa pela posição horizontal, (b) a velocidade máxima
das partículas e (c) o valor máximo de θ.
(
)
( )
( )
Resp.
√
√
3/185 os dois motores de manobra orbital do ônibus espacial desenvolvem uma propulsão de 26 kN cada um. Se o
ônibus espacial está viajando em órbita a uma velocidade de 28.000 km/h, quanto tempo levaria para ele alcançar
uma velocidade de 28.100 km/h depois de os dois motores serem disparador? A massa do ônibus espacial é 90 t.
Resp.
3/201 O ônibus espacial lança um satélite de 800 kg ejetando-o do compartimento de carga como mostrado. O
mecanismo de ejeção é ativado e está em contato com o satélite por 4 s para lhe dar uma velocidade de 0,3 m/s na
direção z relativa ao ônibus. A massa do ônibus é 90 t. Determine a componente da velocidade do ônibus na
direção menos z resultante da ejeção. Ache também a média no tempo
da força de ejeção.
⁄
Resp.
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3/213 A pequena bola de gude é projetada com uma velocidade de 3 m/s em uma direção que faz 15° com a
direção horizontal y sobre o plano inclinado liso. Calcule o módulo v da sua velocidade após 2 segundos.
⁄
Resp.
3/217 O bloco de 10 kg está repousando sobre a superfície horizontal quando a força T é aplicada a ele por 7
segundos. A variação de T com o tempo é mostrada. Calcule a velocidade máxima alcançada pelo bloco e o tempo
total durante o qual o bloco está em movimento. Os coeficientes de atrito estático e cinético são ambos 0,50.
⁄
Resp.
⁄ na
3/225 Uma espaçonave com uma massa de 260 kg está se movendo com uma velocidade
direção fixa x distante da atração de qualquer corpo celestial. A espaçonave é estabilizada por giro em torno do
⁄
⁄ . Durante um quarto de volta, de
⁄ , ativa-se um jato que
eixo z a uma taxa constante ̇
a
produz uma força de propulsão T=600 N de intensidade constante. Determine a componente y da velocidade da
⁄ . Despreze a pequena variação de massa devida à perda de gás de exaustão pelo bocal
espaçonave quando
de controle e trate a espaçonave como uma partícula.
⁄
Resp.
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3/227 Determine o módulo Ho da quantidade de movimento angular da esfera de 2 kg em torno do ponto O (a)
usando a definição vetorial da quantidade de movimento angular e (b) usando um enfoque escalar equivalente. O
centro da esfera está no plano x-y.
⁄
Resp.
3/231 Uma partícula de massa m move-se com atrito desprezível sobre uma superfície horizontal e está conectada
⁄ . Determine a velocidade
a uma mola leve presa a O. Na posição A a partícula possui a velocidade
da
partícula quando ela passa pela posição B.
⁄
Resp.
3/241 A bola de 0,2 kg e o fio preso a ela estão girando em torno do eixo vertical na superfície cônica lisa fixa com
⁄ . A bola é mantida na posição
uma velocidade angular de
pela tração T no fio. Se a distância b é
reduzida para o valor constante de 200 mm incrementando-se a tração T no fio, calcule a nova velocidade angular
ω e o trabalho
realizado no sistema por T.
⁄
Resp.
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19
3/247 Uma partícula é solta na parede interior lisa de um tanque cilíndrico em A com uma velocidade que faz
um ângulo β com a tangente horizontal. Quando a partícula alcança um ponto B a uma distância h abaixo de A,
determine a expressão para o ângulo θ que sua velocidade faz com a tangente horizontal em B.
Resp.
√
3/250 O conjunto de duas esferas de 5 kg está girando livremente em torno do eixo vertical a 40 rpm com
.
Se a força F que mantém a posição dada é aumentada para elevar o colar da base e reduzir θ para 60°, determine a
nova velocidade angular ω. Determine também o trabalho U realizado por F ao mudar a configuração do sistema,
Suponha que a massa dos braços e dos colares é desprezível.
⁄
Resp.
2/251 como uma verificação da bola de basquete antes do início de uma partida, o juiz solta a bola da posição
acima da cabeça mostrada, e a bola ressalta até perto do nível da cintura. Determine o coeficiente de restituição e
a percentagem da energia original durante o impacto.
Resp.
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20
3/263 A figura mostra esferas de mesma massa suspensas em fila por fios de mesmo comprimento com as
esferas quase se tocando. Se a esfera 1 é solta da posição tracejada e acerta a esfera 2 com uma velocidade ,
escreva uma expressão para a velocidade da n-ésima esfera imediatamente após ela ser acertada pela esfera
adjacente a ela. O coeficiente de restituição comum é .
Resp.
(
)
3/269 Dois discos de hóquei idênticos movendo-se com velocidade iniciais e
colidem como mostrado. Se o
coeficiente de restituição é
, determine a velocidade (módulo e direção em relação ao eixo positivo) de
cada disco logo após o impacto. Calcule também a perda percentual da energia cinética do sistema.
⁄
Resp.
⁄
3/275 A bigorna A de estampagem por queda pesando 3.000 kg é montada sobre uma base de molas espirais
pesadas possuindo uma rigidez combinada de 2,8(106) N/m. O martelo B de 600 kg cai 500 mm a partir do
repouso e acerta a bigorna, que sofre uma deflexão máxima para baixo de 24 mm a partir de sua posição de
equilíbrio. Determine a altura h do recuo do martelo e o coeficiente de restituição aplicável.
Resp.
3/277 A pequena esfera lisa é solta a partir do repouso na posição A e desliza sem atrito para baixo da guia
inclinada até bater na superfície horizontal rígida em B. Se o coeficiente de restituição para o impacto é ,
determine a componente da velocidade da esfera após o impacto e a fração da energia perdida durante o
impacto. Compare seus resultados com o caso em que o canto vivo é substituído por um canto arredondado.
(
)
Resp.
√
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3/281 Calcule a velocidade de uma espaçonave que orbita a Lua em uma trajetória circular de 80 km de altitude.
⁄
Resp.
3/289 Determine a velocidade necessária de um satélite terrestre no ponto A para (a) uma órbita circular, (b)
uma órbita elíptica de excentricidade
, (c) órbita elíptica de excentricidade
e (d) uma órbita
parabólica. Nos casos (b) e (d), A é o perigeu da órbita.
⁄ ( )
⁄
Resp. ( )
( )
⁄ ( )
⁄
3/293 Um satélite “sem arrasto” é aquele que leva uma pequena massa dentro de um compartimento com
mostrado. Se a velocidade do satélite decresce por causa de arrasto, a velocidade da massa não diminuirá, portanto
a massa se move em relação ao compartimento como indicado. Sensores detectam esta mudança de posição da
massa dentro do compartimento, e o empuxador é periodicamente ligado para recolocar a massa no centro. Desta
maneira, compensa-se o arrasto, Se o satélite está em uma órbita terrestre circular de 200 km de altitude e o
tempo total de queima do empuxador de 300 segundos ocorre durante 10 órbitas, determine a força de arrasto D
agindo sobre o satélite de 100 kg, A força do empuxador T é 2 N.
Resp.
3/301 Um projétil é lançado de B com uma velocidade de 2000 m/s fazendo um ângulo
como mostrado. Determine a altitude máxima
.
de 30° com a horizontal
Resp.
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3/311 O satélite possui uma velocidade em B de 3200 m/s na direção indicada. Determine o ângulo β que localiza
o ponto C de impacto com a Terra.
Resp.
3/313 A carreta está viajando com a velocidade constante de 60 km/h subindo uma ladeira com inclinação de 15%
quando o caixote de 100 kg que ela carrega recebe um empurrão que lhe confere uma velocidade relativa inicial
⁄ em direção à traseira do caminhão. Se o caixote desliza uma distância
̇
medida sobre o estrado
da carreta antes de chegar ao repouso no estrado, calcule o coeficiente de atrito cinético entre o caixote e o
estrado da carreta.
Resp.
3/319 os coeficientes de atrito estático e cinético entre o estrado plano da carreta e o caixote são
e
, respectivamente. O coeficiente de atrito cinético entre os pneus da carreta e a superfície da estrada é 0,9.
Se a carreta pára a partir de uma velocidade inicial de 15 m/s com freada máxima (rodas derrapando), determine
onde no estrado o caixote finalmente atinge o repouso ou a velocidade
relativa à carreta com que o caixote
bate na parede na borda dianteira do estrado.
⁄
Resp.
3/321 O bloco de massa está ligado ao chassi pela mola de rigidez e move-se horizontalmente com atrito
desprezível dentro do chassi. O chassi e o bloco estão inicialmente em repouso com
que é comprimento da
mola não-comprimida. Se o chassi recebe uma aceleração constante , determine a velocidade máxima do bloco
(
)
em relação ao chassi ̇
.
)
√ ⁄
Resp. (
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3/327 Uma bola é solta a partir do repouso em relação ao elevador a uma distância acima do piso. A velocidade
do elevado quando a bola é solta é . Determine a altura de ressalto da bola (a) se é constante e (b) se uma
⁄ começa no instante em que a bola é solta. O coeficiente de restituição
aceleração do elevador para cima
para o impacto é
Resp. ( ) ( )
3/329 Quando uma partícula é largada a partir do repouso em relação à superfície terrestre numa latitude , a
aceleração aparente inicial é a aceleração relativa devida à gravidade
. A aceleração absoluta devida à
gravidade é dirigida para o centro da terra. Deduza uma expressão para
em termos de , , e , onde R é o
raio da Terra tratada como uma esfera e é a velocidade angular constante da Terra ao redor do eixo polar
considerado fixo. (Embora os eixos x-y-z esteja, presos à Terra e portanto girem, podemos usar a Eq. 3/46 desde
que a partícula não tenha velocidade relativa a x-y-z.). (Sugestão: Use os dois primeiros termos da expansão
binomial para a aproximação.)
⁄
Resp.
(
)