Aula 04 - SOL - Professor | PUC Goiás

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Aula 04
Conteúdo
Correção dos Exercícios – Sistemas de
Especificação
Lógica Proposicional – Semântica
Lógica Proposicional
Uma proposição é uma sentença declarativa que
pode ser interpretada como verdadeira (V) ou falsa
(F)
Exemplo:
Brasília é a capital do Brasil (p)
p
V
F
Lógica Proposicional
Uma proposição é uma sentença declarativa que
pode ser interpretada como verdadeira (V) ou falsa
(F)
Exemplo:
Brasília é a capital do Brasil (p)
Tabela Verdade
É uma tabela que tem uma
linha para cada uma das
possibilidades de valor
verdade para a proposição p
p
V
F
Lógica Proposicional
Negação
Exemplo:
Brasília é a capital do Brasil (p)
Brasília não é a capital do Brasil (~p)
Tabela Verdade
É uma tabela que tem uma
linha para cada uma das
possibilidades de valor
verdade para a proposição p
p ~p
V F
F V
Lógica Proposicional
O valor lógico de uma proposição composta
depende dos valores lógicos de seus
componentes e dos conectivos usados.
Lógica Proposicional
O valor lógico de uma proposição composta
depende dos valores lógicos de seus
componentes e dos conectivos usados.
Para construir a tabela verdade de
proposições compostas é preciso obter todas
as combinações de valores verdade das
proposições que compõem a proposição
composta.
Lógica Proposicional
Se a proposição composta tiver duas
proposições p,q a tabela deve ter 4 linhas.
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
Lógica Proposicional
Teorema: A tabela
verdade de uma
proposição
composta com n
proposições
simples
componentes
contém 2n linhas
p
V
V
V
V
F
F
F
F
q
V
V
F
F
V
V
F
F
r
V
F
V
F
V
F
V
F
Lógica – Tabela Conectivos
Conjunção: p ^ q
O sol está brilhando (p)
Está chovendo (q)
O sol está brilhando e está chovendo
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
p^q
V
F
F
F
Lógica – Tabela Conectivos
Disjunção: p v q (inclusiva)
O sol está brilhando (p)
Está chovendo (q)
O sol está brilhando ou está chovendo
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
pvq
V
V
V
F
Lógica – Tabela Conectivos
Disjunção: p v q (exclusiva)
José é alagoano. (p)
José é gaúcho. (q)
José é alagoano ou José é gaúcho.
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
pvq
F
V
V
F
Lógica – Tabela Conectivos
Condicional: p
q
Eu for eleito (p)
Vou diminuir os impostos (q)
Se eu for eleito, então vou diminuir os impostos
Se não for eleito
não há como dizer
que os impostos
não serão abaixado
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
p
q
V
F
V
V
Lógica – Tabela Conectivos
Bicondicional: p
q
Você pode tomar o avião. (p)
Você comprou passagem. (q)
Você pode tomar o avião se e somente se
comprou passagem.
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
p
q
V
F
F
V
Qual o valor verdade?
2+2=4 se e somente se 1+1=2
Qual o valor verdade?
2+2=4 se e somente se 1+1=2
V
V
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
p
q
V
F
F
V
Qual o valor verdade?
2+2=4 se e somente se 1+1=2
V V
Resposta: V
Tabela Verdade
Quantas linhas aparecem em uma tabela
verdade para a proposição:
p
~p
Tabela Verdade
Quantas linhas aparecem em uma tabela
verdade para a proposição:
p
~p
Numero de proposições: 1
21 = 2
p
~p
p ~p
V
F
F
V
F
V
Exercícios (pg 17)
12. Determine se estes bicondicionais são
verdadeiros ou falsos.
a) 2+2 = 4 se somente se 1+1=2.
b) 1+1 =2 se somente se 2+3 = 4
c) 1+1=3 se somente se macacos puderem
voar.
d) 0>1 se somente se 2>1.
Exercícios (pg 17)
13) Determine se cada uma destas
proposições condicionais é verdadeira ou
falsa.
a) Se 1+1=2, então 2+2=5
b) Se 1+1=3, então 2+2=4
c) Se 1+1 =3, então 2+2=5
d) Se macacos puderem voar, então 1+1 = 3
Exercícios (pg 17)
14) Determine se cada uma destas
proposições condicionais é verdadeira ou
falsa.
a) Se 1+1 = 3, então unicórnios existem.
b) Se 1+1 = 3, então cachorros podem voar.
c) Se 1+1 = 2, então cachorros podem voar.
d) Se 2+2 = 4, então 1+2=3
Exercícios (pg 18)
15) Para cada uma destas sentenças,
determine se o ou é inclusivo ou exclusivo.
Explique sua resposta.
a) Café ou chá vem com o jantar.
Exercícios (pg 18)
15) Para cada uma destas sentenças,
determine se o ou é inclusivo ou exclusivo.
Explique sua resposta.
b) Uma senha deve ter menos três dígitos ou
oito caracteres de comprimento.
Exercícios (pg 18)
15) Para cada uma destas sentenças,
determine se o ou é inclusivo ou exclusivo.
Explique sua resposta.
c) O pré requisito para o curso é um curso
em teoria dos numeros ou em criptografia
.
Exercícios (pg 18)
15) Para cada uma destas sentenças,
determine se o ou é inclusivo ou exclusivo.
Explique sua resposta.
d) Você pode jogar usando dolares
americanos ou euros.
Exercícios (pg 18)
16) Para cada uma destas sentenças,
determine se o ou é inclusivo ou exclusivo.
Explique sua resposta.
a) Experiência em C++ ou Java é necessária.
Exercícios (pg 18)
16) Para cada uma destas sentenças,
determine se o ou é inclusivo ou exclusivo.
Explique sua resposta.
b) O almoço inclui sopa ou salada.
Exercícios (pg 18)
16) Para cada uma destas sentenças,
determine se o ou é inclusivo ou exclusivo.
Explique sua resposta.
d) Publique ou sucumba.
Exercícios (pg 18)
16) Para cada uma destas sentenças,
determine se o ou é inclusivo ou exclusivo.
Explique sua resposta.
c) Para entrar no país, é necessário um
passaporte ou cartão de registro eleitoral
Para casa...
Página 18
Exercícios 18, 19, 20, 21,22.
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