Geometria Básica - Professores da UFF
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GGM00161- 24/08/2010 Turma M2 Conjunto convexo Definição: Um conjunto de pontos chama-se convexo se, quaisquer que sejam dois pontos distintos desse conjunto, o segmento que tem esses pontos por extremidades está contido nesse conjunto. Polígono 8 vértices 8 lados Polígono 8 vértices 8 lados Região Poligonal Polígono convexo Classificação- quanto ao número de lados Diagonal Perímetro Ângulo Interno Ângulo externo Polígono regular Número de Diagonais Exemplos: n = 3 , n = 4 Considere um polígono convexo de n lados: Qual é o número de diagonais que sai de cada vértice? Número de Diagonais Exemplos: n = 3 , n = 4 Considere um polígono convexo de n lados: Qual é o número de diagonais que sai de cada vértice? n-3 Número de Diagonais Exemplos: n = 3 , n = 4 Considere um polígono convexo de n lados: Qual é o número de diagonais que sai de cada vértice? n-3 Como cada diagonal tem extremidades em dois vértices, Número de Diagonais Exemplos: n = 3 , n = 4 Considere um polígono convexo de n lados: Qual é o número de diagonais que sai de cada vértice? n-3 Como cada diagonal tem extremidades em dois vértices, cada diagonal foi contada duas vezes. Número de Diagonais Exemplos: n = 3 , n = 4 Considere um polígono convexo de n lados: Qual é o número de diagonais que sai de cada vértice? n-3 Como cada diagonal tem extremidades em dois vértices, cada diagonal foi contada duas vezes. Daí Exemplo: 1) calcule o número de diagonais de um hendecágono ou undecágono. Exemplo 2: Existe polígono convexo que tem 77 diagonais? Soma dos ângulos internos Prova: Soma dos ângulos internos Prova: Seja um poligono de n lados. Soma dos ângulos internos Prova: Seja um poligono de n lados. Trace todas as diagonais de um vértice qualquer (verifique no exemplo ao lado) Soma dos ângulos internos Prova: Seja um poligono de n lados. Trace todas as diagonais de um vértice qualquer (verifique no exemplo ao lado) Considere os n – 2 triângulos formados. Soma dos ângulos internos Prova: Seja um poligono de n lados. Trace todas as diagonais de um vértice qualquer (verfique no exemplo ao lado) Considere os n – 2 triângulos formados. Então a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono Convexo é exatamente a soma dos ângulos internos desses n-2 triângulos . Soma dos ângulos internos Prova: Seja um poligono de n lados. Trace todas as diagonais de um vértice qualquer (verfique no exemplo ao lado) Considere os n – 2 triângulos formados. Então a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono Convexo é exatamente a soma dos ângulos internos desses n-2 triângulos . Portanto Soma dos ângulos externos Ângulos de um polígono regular Exercício: Exercício Exercícios Circunferência Circulo Elementos de um Circulo Posições relativas de retas e circunferência Posições relativas de retas e circunferência Posições relativas de retas e circunferência Ângulo central Medida do ângulo central e do arco correspondente Medida do ângulo central e do arco correspondente Medida do ângulo central e do arco correspondente Ângulo inscrito Ângulo inscrito Prova: Três casos a considerar Ângulo inscrito
