fluxo de carga em sistemas de distribuição considerando bancos de

FLUXO DE CARGA EM SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO CONSIDERANDO
BANCOS DE CAPACITORES E REGULADORES DE TENSÃO
Jullian Cezar Zan, Marcelo Ferreira De Arruda, Andrei Mantesso Coimbra, Angelo Bernardo
Brid, José Cândido De Oliveira Filho
RESUMO : O cálculo do Fluxo de Carga (FC) é responsável pela obtenção do estado
operacional de um sistema elétrico, isto é, das tensões complexas (módulo e ângulo)
de todas as barras. Assim, obtendo-se os valores precisos das tensões complexas
consegue-se obter as demais grandezas de interesse no sistema. A determinação
deste cálculo é aplicado para resolução em vários problemas dos Sistemas de
Distribuição (SDs) de energia. Devido as características do SD, muitos métodos não
são eficazes e a busca pela sua eficiência computacional é intensa. A abordagem
proposta
trata
do
problema
utilizando
uma
representação
computacional
denominada Representação Nó-Profundidade (RNP) que garante esta eficiência
computacional. Além disso, o método proposto considera a modelagem de
equipamentos elétricos utilizados na prática (Bancos de Capacitores e Reguladores
de Tensão), muitas vezes não abordados em outras metodologias.
PALAVRAS-CHAVE: Sistemas de Distribuição, Fluxo de Carga, Bancos de
Capacitores, Reguladores de Tensão.
LOAD FLOW IN DISTRIBUTION SYSTEMS CONSIDERING CAPACITORS BANKS
AND VOLTAGE REGULATORS
ABSTRACT: The estimate of Load Flow (LF) is responsible for obtaining the operating
state of electrical system, e.g, the complex voltage (magnitude and angle) of all bus.
Thus, obtaining the precise values of the complex voltages can be obtained other
quantities of interest in the system. The determination of this estimate is very
important and used in various problems of Distribution Systems (DSs). Due the DS
characteristics, many methods are not effective and the search for its computational
efficiency is intense. The proposed approach addresses the problem using a
computational representation called Node-Depth Encoding (NDE) that guarantees
this computational efficiency. In addition, the proposed method considers the
modeling of electrical equipment used in practice (Banks Capacitors and Voltage
Regulators), often not covered in other approaches.
KEYWORDS: Distribution Systems, Load Flow, Capacitors Banks, Voltage Regulators.
I.
INTRODUÇÃO
O cálculo do Fluxo de Carga (FC) é responsável pela obtenção do estado
operacional de um sistema elétrico, isto é, os valores das tensões complexas de
todas as barras do sistema e por consequência obtêm-se os fluxos de carga ativa e
reativa em todas as linhas e transformadores da rede.
O problema de fluxo de carga pode ser formulado como um conjunto de
equações algébricas não lineares e inequações que correspondem respectivamente
as leis de Kirchhoff e um conjunto de restrições operacionais do sistema. Na
formulação básica há quatro variáveis para cada barra do sistema. Dependendo do
tipo da barra, duas variáveis são conhecidas e duas desconhecidas. Estas variáveis
são: magnitude da tensão nodal (V), ângulo da tensão nodal (θ), injeção líquida de
potência ativa (P), e injeção líquida de potência reativa (Q).
Métodos convencionais de fluxo de carga para a solução de sistemas de
transmissão, como o método de Newton-Raphson, método desacoplado rápido, e
seus derivados, não apresentam bom desempenho em resolver SDs. Isto ocorre
porque estes métodos convencionais necessitam de fatoração de matriz e as
matrizes associadas aos SDs são mal condicionadas.
Estas matrizes mal condicionadas existem devido algumas particularidades dos
SDs, como: i) alta relação R/X (resistência/reatância), ii) grande número de cargas
distribuídas, e iii) partes do sistema com baixas impedâncias juntamente com outras
partes com altas impedâncias.
Devido ao aumento da automação dos SDs nas últimas décadas, vários
problemas surgiram nesta área necessitando de metodologias robustas e eficientes
de fluxo de carga. Assim, métodos específicos de fluxo de carga foram
desenvolvidos para explorar a natureza radial dos SDs. Estes métodos
apresentaram melhor desempenho que os métodos convencionais (em termos do
tempo de processamento, esforço computacional, convergência, etc).
Métodos de varredura direta/inversa (Shirmohammadi et al., 1988) são adotados
por muitos autores devido a sua robustez e simplicidade de implementação. Estes
métodos apresentam a vantagem de tratar a natureza radial dos SDs e a capacidade
de obter a solução do fluxo de carga sem resolver qualquer conjunto de equações.
Basicamente o método de varredura direta/inversa é composto de dois passos: i)
etapa inversa, onde é calculado as correntes nos trechos e ii) etapa direta, que
representa o cálculo da tensão nas barras do SD. Estas duas etapas são repetidas
até que a convergência seja alcançada.
Neste trabalho um fluxo de carga baseado no método de varredura direta/inversa
é apresentado usando uma estrutura de dados eficiente chamada Representação
Nó-Profundidade (RNP) (Delbem et al., 2004) e considerando aspectos práticos do
problema, como: i) a inserção de Bancos de Capacitores (BCs) e ii) Reguladores de
Tensão (RTs) bem como o ajuste iterativo do tap para o controle de tensão na barra
secundária. A RNP representa e trata, com eficiência e com baixo tempo
computacional, os SDs de grande escala. Além disso, as barras do sistema já
permanecem ordenadas segundo o Modelo Pai-Filho (Kagan et al., 2005).
Assim, pelas características da metodologia proposta é viável sua aplicação em
abordagens que exigem várias execuções do fluxo de carga como no caso de
reconfiguração de redes via algoritmo evolutivo. A consideração de elementos
práticos da rede possibilita que as variáveis de estado fiquem mais próximas de seu
valor real.
A abordagem proposta será executa em um sistema teste de 4 barras onde o
mesmo possui um
BC e um RT. Os resultados para este caso teste serão
apresentados e analisados.
II.
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Como dito anteriormente, o cálculo do FC é necessário para obter os parâmetros
elétricos de uma configuração da rede. A partir destes parâmetros consegue-se
determinar todas as grandezas elétricas da rede, como por exemplo: os fluxos de
potência ativa e reativa. Vale ressaltar que o cálculo do FC é aplicado em diversos
problemas da engenharia, entre eles os de reconfiguração de redes em SDs que
necessitam de várias execuções do FC durante a procura por uma solução.
O trabalho de (Shirmohammadi et al., 1988) desenvolveu um novo método de
fluxo de carga para redes de transmissão e distribuição fracamente malhados. O
método utiliza o FC de varredura direta/inversa, o mesmo apresenta excelentes
características de convergência, baixo esforço computacional e é muito robusto para
aplicação em redes de distribuição radiais. A metodologia pode ser empregada em
sistemas trifásicos desbalanceados (3 fases) ou balanceados (uma única fase
representando a rede trifásica). O trabalho restringiu-se apenas a sistemas trifásicos
balanceados, ou seja, o SD trifásico foi representado por uma única fase.
Em (Cheng e Shirmohammadi, 1995) é apresentado uma metodologia para o
cálculo de fluxo de carga trifásico em SDs. Este método é uma extensão de
(Shirmohammadi et al., 1988), com o diferencial de considerar: o sistema trifásico
desbalanceado, capacitores e reguladores de tensão com controle automático dos
taps. Apesar das alterações na modelagem original, testes e resultados mostraram
que a metodologia proposta é eficiente e robusta para aplicação em SDs de grande
porte em tempo real.
Em (Santos et al., 2008) também é apresentada uma metodologia de cálculo de
fluxo de carga de varredura direta inversa com o diferencial de apresentar uma
estrutura de dados que garante uma melhor eficiência computacional. Esta estrutura
é denominada Representação Nó-Profundidade (RNP), a utilização da estrutura
melhora a eficiência do método de FC principalmente quando é utilizada em SDs de
grande porte e quando é necessário executar o fluxo de carga várias vezes. Foram
feitos diversos testes computacionais e os resultados demonstraram as vantagens
de se utilizar o método de FC de varredura direta inversa utilizando a RNP.
Entretanto, esta metodologia ainda não considera aspectos práticos do problema
como BCs e RTs.
III.
METODOLOGIA
O FC de varredura direta/inversa possui duas etapas distintas. Primeiramente
inicia-se com a etapa inversa (Backward), nessa etapa calculam-se todas as
correntes nos trechos do SD, começando nas barras mais afastadas e terminando
na subestação, por essa razão o nome de inversa (inversa ao fluxo de potência).
Posteriormente, inicia-se a etapa direta (Forward), que representa o cálculo da
tensão em todas as barras do SD no sentido da subestação para as barras mais
distantes. Nesse cálculo da tensão utilizam-se dos valores das correntes
determinadas na etapa anterior e as impedâncias de cada trecho. Assim, este
processo continua iterativamente até que um critério de convergência seja
devidamente atendido.
A seguir será apresentado, de maneira mais detalhada, o equacionamento e o
procedimento do FC de varredura direta/inversa pelo método soma das correntes:
Primeiramente, assume-se que a tensão complexa em todas as barras seja
igual à tensão na barra da subestação. Os passos do processo iterativo são
apresentados abaixo:
Calculam-se as correntes de carga de cada barra i do sistema, conforme a
equação a seguir:
(k )
❑
( )
Í i =
S i( k − 1)
( k− 1)
V́ i
i=1,2 , … , NB
onde:
( k− 1)
−Y sh
i V́ i
(1)
NB é o número total de barras do sistema (sem considerar as barras das
subestações);
Í (ik ) : corrente demandada pela barra i na iteração k;
V́ (ik −1) : tensão da barra i na iteração k - 1. Se k = 1 (primeira iteração do
algoritmo), assume-se que a tensão complexa em todas as barras seja igual à
tensão na barra da subestação;
sh
Yi
: soma de todos os elementos shunt conectados à barra i;
S i( k− 1) : potência complexa da barra i na iteração k - 1.
Etapa Backward: Começando das barras extremas do alimentador em direção as
barras da subestação, calcula-se o fluxo de corrente ( J́ (xk ) ) que circula em cada
trecho x que conecta uma barra m (barra à montante) a barra n (barra à jusante):
J́ (xk ) =∑ ( correntes dos trechos que saem da barra n )
x=1,2 , … , NT
(2)
onde:
NT é o número de trechos do sistema.
Etapa Forward: Começando das barras das subestações e terminando nas barras
mais extremas do alimentador, calcula-se a tensão complexa de cada barra i do
sistema, conectada a barra m (barra a montante da barra i), através da seguinte
equação:
V́ (ik ) =V́ (mk ) − Z x .
k
J́ x
onde:
x: o trecho de ligação entre a barra i e a barra a sua montante m;
Z x : impedância no trecho x;
(3)
Por fim, verifica-se se a convergência foi alcançada. Para cada barra do
sistema analisa-se a diferença da tensão complexa, módulo e ângulo, da iteração
atual com a iteração anterior. Se a diferença (erro) for maior que o critério de
convergência, k = k+1 e volta-se ao passo 1. Caso contrário, o cálculo do FC chega
ao fim e têm-se os valores das tensões complexas em todas as barras e as
correntes complexas em todos os trechos do sistema.
Bancos de Capacitores no Fluxo de Carga
Os BCs são equipamentos elétricos utilizados principalmente para correção
do fator de potência de determinada carga ou conjunto de cargas. Além dessa
função principal, eles também ajudam na regulação da tensão do sistema e na
redução das perdas elétricas. Estas características existem, pois os BCs fornecem
potência reativa contribuindo com a demanda de potência reativa dos elementos
indutivos (característica predominante na maioria das cargas elétricas), fazendo com
que sejam reduzidas: a potência aparente total do Sistema, a corrente complexa
fornecida pela subestação e as quedas de tensão nas redes.
Os dados de entrada do programa de FC para cada BC são: a barra a qual o
BC está conectado e a potência reativa trifásica em kVAr.
A modelagem dos BCs adotada se resume a cargas de potência puramente
reativa, assim a metodologia trata os BCs como se fossem cargas do sistema,
semelhante aos transformadores de distribuição.
Regulador de tensão e ajuste de tap no Fluxo de Carga
Para implementar o RT no FC, foi necessário incluir algumas particularidades
destes equipamentos elétricos:
 Os RTs possuem capacidade máxima de regulação igual a 10% para
elevação ou abaixamento da tensão;
 Possuem 32 taps igualmente divididos com 16 taps para elevação de tensão
e 16 para o abaixamento, assim as posições máximas de tap do equipamento
são, respectivamente: +16 e -16.
Assim, com essas particularidades a regulação para cada tap (passo) é uma
constante e calculada da seguinte forma:
R
( Número de posições
de tap )
passo=
(4)
Onde:
R é a capacidade máxima de regulação e neste trabalho igual a 0,1 (10%);
Inserindo os valores na equação (4), tem-se:
( 0,116 )=0,00625,
passo=
(5)
Ou seja, cada tap possui uma capacidade de 0,625% de regulação. Assim os
16 taps totalizam os 10% de regulação máxima.
Os dados de entrada do programa referentes ao RT são: as barras nas quais
ele
está
conectado
(denominadas
barra
primária
e
barra
secundária,
respectivamente), a corrente nominal do equipamento e se permitem ou não fluxo
contrário.
Tendo em vista que o passo é uma constante para todos os RTs do projeto
(0,00625), a posição do tap torna-se a principal variável para a implementação do
RT no FC.
O tap será utilizado para calcular (atualizar) o valor da tensão na barra
secundária
V2
do RT durante a etapa forward (cálculo das tensões), através da
equação:
V 2=V 1 ( 1+ passo∗ tap ) ,
(6)
onde:
V 1 : tensão na barra primária do RT;
V 2 : tensão na barra secundária do RT;
O tap também é utilizado para calcular (atualizar) a corrente no ramo do RT
durante a etapa backward (soma das correntes), através da equação:
I 1 =I 2 ( 1+ passo∗ tap ) ,
(7)
Onde:
I1
é a corrente no enrolamento primário do RT;
I2
é a corrente no enrolamento secundário do RT;
Observe que a determinação das tensões e das correntes é influenciada
diretamente pela posição do tap, como apresentado nas equações (6) e (7).
Verificando as particularidades dos SDs reais, foi adotado que a posição do tap é
uma variável estimada durante as iterações do próprio FC, mais precisamente
durante a etapa forward (cálculo das tensões). A metodologia para a estimação do
tap é descrita a seguir.
Como no início do FC de varredura direta/inversa o procedimento é
considerar a tensão base para todas as barras (ou a tensão na barra da SE de cada
alimentador), logo não há necessidade de se ter um ajuste na posição do tap e,
portanto, inicialmente todos os taps dos RTs estarão na posição “zero” (não há
regulação).
Com o decorrer do processo iterativo, é natural à alteração dos valores das
tensões nas barras (geralmente uma queda nos valores). Assim, seguindo as
informações da Copel sobre ajuste de tap, deve-se primeiramente estabelecer uma
faixa de tensão de linha para identificar se o tap será ou não ajustado:
(8)
Limite Inferior=13.491 V
(9)
Limite Superior=13.763 V
Durante a etapa forward, se a tensão na barra secundária do RT ( V 2 )
estiver fora da faixa de tensão, então o tap será ajustado, caso contrário não será.
A equação para o ajuste do tap é:
tap=
(
V 2 esp
1
.
−1
passo
V1
)
(10)
Onde:
V 2 esp
tensão
V2
é a tensão que se deseja na barra secundária, ou seja, se a
V 2 esp
é 13.491V,
V 2 for maior que o limite superior (13.763V), então
V 2 esp será
for menor que o limite inferior (13.491V), então
caso contrário, se
13.763V.
Como as posições do tap de um RT variam de forma discreta e não contínua
(variáveis discretas), deve-se garantir que o valor resultante de (10) seja um número
inteiro. Assim, se a tensão
V2,
atualizada pela equação (6), for maior que o limite
superior, o resultado de (10) é arredondado para um valor inteiro abaixo, caso
V2
seja menor que o limite inferior, o resultado é arredondado para um valor inteiro
acima. Estas ações foram implantadas com o objetivo de que na próxima iteração
(próxima etapa forward) a tensão em
V2
do RT esteja dentro da faixa de tensão
desejada.
Analisando a equação (10) pode-se observar que a mesma não aponta
qualquer restrição, porém a posição do tap é limitada pelos valores máximos do
equipamento (no nosso caso, +16 e -16), e também pelo carregamento do RT, ou
seja, se a corrente que passa pelo RT ultrapassa seu valor nominal, a regulação
máxima de tensão diminui o que também implica na redução do valor máximo da
posição do tap. Os limites das posições dos taps em função de seu carregamento
são apresentados na tabela a seguir:
Tabela 1: Limites das posições dos taps em função do carregamento do RT
Carregamento do RT - y
y ≤ 100
100 ≤ y ≤ 110
110 ≤ y ≤120
120 ≤ y ≤ 135
135 ≤ y ≤ 160
y>160
Máximas posições do tap
+16 e -16
+14 e -14
+12 e -12
+10 e -10
+8 e -8
0
Na última condição de limitação do tap, isto é, quando o carregamento do RT for
maior que 160%, a posição do tap deve ser 0 (não há regulação de tensão), isto na
prática representa a necessidade de se fazer um by-pass do equipamento para que
o mesmo não se danifique por extrapolar seu limite de ampacidade.
Assim, após o processo do ajuste do tap é feita uma análise que verifica se a
posição do tap foi alterada, se a resposta for afirmativa, então deve-se
necessariamente fazer mais uma iteração do FC (passos: 1 - atualização das
correntes nos nós, 2 - Etapa Backward e 3 - Etapa Forward) para atualizar as
correntes e as tensões do alimentador com essa nova posição do tap. Quando não
houver mudança de tap o teste de convergência que indicará a necessidade de uma
nova iteração.
IV.
RESULTADOS
Com o intuito de validar o FC da metodologia proposta, foi realizado um teste em
um SD didático de 4 barras conforme apresentado na Figura 1.
Figura 1: SD do exemplo didático de 4 barras.
Fonte: Elaborado pelo autor.
A Figura 1 apresenta um SD constituído de um único alimentador que possui
um RT entre as barras 2 e 3, um banco de capacitores trifásicos na barra 4 de
150 kVAr e uma carga trifásica também conectada na barra 4 que demanda:
2.000 kW de potência ativa e 1.000 kVAr de potência reativa indutiva trifásica. A
impedância no trecho 1-2, Z12, é: 1,71 + j3,42Ω e a impedância no trecho 3-4, Z 34,
também é de: 1,71 + j3,42Ω . O valor da corrente nominal do RT é de 100 A.
Destaca-se que para este exemplo o teste de convergência do programa de
FC foi realizado considerando uma tolerância de 10 -3 e a modelagem de carga
utilizada é a de potência constante com a tensão. A tensão de linha adotada foi de
13,8 kV, assim, a tolerância para a magnitude da tensão em volts será de 7,97V, ou
seja, a tensão de fase da barra da subestação multiplicada pela tolerância 10 -3, logo,
se o erro da magnitude da tensão for menor que 7,97V a convergência foi alcançada
neste critério. Já para o ângulo da tensão os valores trabalhados foram em radianos,
portanto este critério é alcançado quando o erro for menor que a própria tolerância
(10-3). Para finalizar o cálculo do FC os dois critérios de convergência devem ser
atendidos, ou seja, o módulo e o ângulo da tensão.
Para execução do teste o programa computacional da metodologia proposta foi
implementado em linguagem C, e foram executados em um computador portátil
(laptop) com processador Core i7-4510U, 2,0GHz, 8Gbytes de memória RAM,
Sistema Operacional Linux, distribuição Ubuntu 14.04.2.
Assim, após a convergência do programa de FC foram encontrados os seguintes
resultados para as tensões complexas nas 4 barras, conforme apontado na Tabela 2:
Tabela 2: Tensões complexas nas barras após convergência do FC.
Barra Magnitude da tensão [V]*
1
7.967,43
2
7.671,65
3
7.815,49
4
7.532,03
* Valores da tensão de fase.
Ângulo da tensão [rad]
0,0000
-0,0294
-0,0294
-0,0599
Estes resultados foram atingidos na terceira iteração do programa e o tap do
RT foi estimado na posição 3 para que a tensão na barra 4 esteja dentro dos limites
permissíveis, como destacado na seção anterior.
Vale ressaltar que devido à maneira de representar computacionalmente o
SD, utilizando a RNP (Delbem et al., 2014), o cálculo do FC se torna muito rápido.
Esta característica é importante para representar SDs reais e utilizar em problemas
do SD que executam várias vezes o cálculo do FC, como nos problemas de
reconfiguração de redes.
Este mesmo fluxo de carga foi também comparado com um SD real de uma
concessionária brasileira, considerando todas suas barras, BCs e RTs. Os resultados
podem ser encontrados no trabalho apresentado em Zan et al. (2015).
V.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Neste trabalho foi proposta uma abordagem para determinar o FC em um SD.
Destaca-se que o principal diferencial da metodologia proposta é a utilização de uma
eficiente representação computacional, o RNP, e a consideração de BCs e RTs.
Foi apresentado um exemplo didático de um SD de 4 barras e seus resultados
foram apresentados e analisados
Foi apresentado um exemplo didático de um SD de 4 barras e seus resultados
foram apresentados e analisados. Foi utilizada a linguagem de programação C para
a implementação do FC. Importante ainda frisar que devido a eficiência
computacional da abordagem proposta, a mesma pode ser utilizada para cálculos de
FC em SDs reais e de grande porte, e ainda, em problemas de SDs que necessitam
de vários cálculos do FC para sua solução, como no caso dos problemas que
envolvem reconfiguração de redes.
VI.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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