os desafios do pedagogo em relação à
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CAMPANHA NACIONAL DE ESCOLAS DA COMUNIDADE FACULDADE CENECISTA DE CAPIVARI -PEDAGOGIA- OS DESAFIOS DO PEDAGOGO EM RELAÇÃO À CONTEXTUALIZAÇÃO DO ENSINO DE MATEMÁTICA NOS ANOS INICIAIS ELIANE APARECIDA VIANNA Capivari, SP 2015 CAMPANHA NACIONAL DE ESCOLAS DA COMUNIDADE FACULDADE CENECISTA DE CAPIVARI -PEDAGOGIA- OS DESAFIOS DO PEDAGOGO EM RELAÇÃO À CONTEXTUALIZAÇÃO DO ENSINO DE MATEMÁTICA NOS ANOS INICIAIS Trabalho de Curso apresentado ao Curso de Pedagogia da FACECAP/CNEC Capivari para obtenção do título de Pedagogo, sob a orientação da Prof (a) Especialista Rejane Ap. Armelin Stefano. ELIANE APARECIDA VIANNA Capivari, SP 2015 FICHA CATALOGRÁFICA V667d VIANNA, Eliane Aparecida Os desafios do pedagogo em relação à contextualização do ensino de matemática nos anos iniciais /Eliane Aparecida Vianna. Capivari - SP: CNEC, 2015. 51 p. Orientadora: Prof.ª Especialista Rejane Aparecida Armelin Stefano Monografia apresentada ao curso de Pedagogia. 1. Matemática. 2. Contextualização. 3. Pedagogo CDD. 372.7 DEDICATÓRIA Dedico este trabalho aos meus pais, meu esposo Roberto de Lúcio, meus irmãos e amigos que me apoiaram no decorrer deste e não mediram esforços para que eu chegasse até esta etapa da minha vida. Dedico, também, a todos que se empenharam junto comigo neste trabalho, professores e mestres. AGRADECIMENTOS A Deus, fonte de Luz e Sabedoria, sempre presente nos momentos difíceis e felizes. Aos meus pais, pelo apoio, amor, educação, ensinamentos, torcida, força, coragem e incentivo proporcionados nos momentos difíceis. Ao meu esposo Roberto de Lúcio, pelo amor e companheirismo e por incentivar, entender e apoiar minhas escolhas. À Professora Me. Patrícia Casagrande Malaguetta, pela contribuição e direcionamento deste trabalho. À querida Professora Especialista, Rejane Aparecida Armelin Stefano, educadora e orientadora competente, exigente e paciente, pela confiança dada a mim e por me acompanhar, intensamente, durante o processo de construção do meu trabalho, pela sua disponibilidade e por suas contribuições que foram essenciais para a realização deste trabalho e para minha formação. “Que os vossos esforços desafiem as impossibilidades, lembrai-vos de que as grandes coisas do homem foram conquistadas do que parecia impossível”. Charles Chaplin VIANNA, Eliane Aparecida. Os desafios do pedagogo em relação à contextualização do ensino da matemática nos anos iniciais. Trabalho de Curso. Curso de Pedagogia. Faculdade Cenecista de Capivari – CNEC. 51 p., 2015. RESUMO Este trabalho visa analisar e refletir os desafios do pedagogo em contextualizar o ensino da matemática nos anos iniciais, fazendo um breve histórico do ensino da Matemática e também, do ensino da matemática no Brasil. Ainda, historicamente, pretende-se realizar uma breve apresentação das tendências matemáticas com fins atribuídos ao ensino e aprendizagem em relação aluno/professor e assim alguns modos de contextualizar a matemática enfatizando sua importância e seus desafios, visando à melhoria do ensino da disciplina. Além disso, procuraremos compreender a origem das dificuldades de o professor contextualizar o ensino da disciplina. Como base de estudo, utilizaremos as pesquisas realizadas pelos autores: Ubiratan D’Ambrósio, Dário Fiorentini, João Bosco Pitombeira de Carvalho, Suzana da Silva Fernandes e Hebert Filips da S. Barreto entre outros. Palavras-chave: 1.Matemática. 2. Contextualização. 3. Pedagogo. SUMÁRIO INTRODUÇÃO ...................................................................................................................... 09 1. UM BREVE HISTÓRICO DA MATEMÁTICA ............................................................ 12 1.2. A Matemática no Brasil ............................................................................................... 16 1.3. As tendências matemáticas .......................................................................................... 18 2. A CONTEXTUALIZAÇÃO .............................................................................................. 26 3. APLICAÇÃO DOS RECURSOS NO ENSINO DA MATEMÁTICA .......................... 30 3.1. A resolução de problemas ............................................................................................. 30 3.2. Os jogos ........................................................................................................................ 34 3.3. A História da Matemática ............................................................................................. 37 4. A FORMAÇÃO DO PEDAGOGO ................................................................................... 40 CONSIDERAÇÕES FINAIS ................................................................................................. 46 REFERÊNCIAS...................................................................................................................... 48 INTRODUÇÃO Nasci em uma família humilde, composta pelos meus pais, eu e mais três irmãos. Meu pai sempre trabalhou fora como marceneiro e, minha mãe, para ajudar nas despesas, trabalhou como costureira em casa. Não tivemos uma vida muito fácil, mas enquanto criança não percebia tanto as dificuldades que meus pais enfrentavam para nos sustentar. Sempre estudamos em escolas públicas, que, apesar do ensino sistematizado, “decorado”, para mim era mais exigente e aprendia-se a ler e a escrever mais cedo que as crianças atualmente. Sempre gostei da escola e sempre admirei a profissão do Professor, porque para mim foi muito marcante a atenção e a dedicação que os mesmos tinham comigo e com meus colegas. Minha irmã, um ano mais velha, começou a estudar primeiro, mas eu queria tanto ir à escola também, que a professora dela permitiu que eu a acompanhasse nas aulas. Os anos foram passando e o grau de dificuldades foi aumentando. Durante o Ensino Fundamental e depois o Ensino Médio, percebia as dificuldades de meus colegas com a Matemática, mas percebia também o quanto o professor não apreciava lecionar esta matéria. No meu caso, eu não tinha tantas dificuldades, pois minha mãe tinha um pouco mais de estudo que meu pai e me ajudava nas tarefas. O tempo foi passando, me formei no Ensino Médio e neste momento já percebia a dificuldade que meus pais tinham financeiramente, ficando muito difícil ingressar em um Ensino Superior, mas não desisti. Minha irmã e eu já trabalhávamos, meu irmão estava começando e a outra ainda muito nova, só estudava. Assim todos nós ajudávamos em casa. Minha irmã começou o Ensino Superior, mas eu ainda não podia, porque o dinheiro faria falta. Quando ela se formou consegui iniciar meus estudos e como sempre sonhei escolhi fazer Pedagogia, mas aquela vivência do ensino de Matemática ainda me marcou muito e para minha surpresa, na Faculdade, meus colegas também tinham “medo” ou talvez, certa “recusa” quanto à Matemática. Foi quando percebi que no currículo do pedagogo aprendemos o básico da Matemática, sem muito tempo para praticá-la. Isto posto, proponho uma pesquisa de conclusão de curso em Pedagogia, cujo objeto de estudo será o ensino da Matemática pelo professor pedagogo. O objetivo será analisar e refletir os desafios desse professor em contextualizar o ensino da matemática nos anos iniciais. Para isso, procurarei responder a seguinte questão de investigação: Quais os desafios do pedagogo na contextualização do ensino da Matemática para os alunos dos anos iniciais do ensino fundamental? 9 Para responder a pergunta, realizaremos um estudo bibliográfico embasado pelos Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática – PCN e autores como: Adair Mendes Nacarato, Ubiratan D’Ambrósio, Dário Fiorentini, João Bosco Pitombeira Fernandes de Carvalho, Suzana da Silva Fernandes e Hebert Filips da S. Barreto entre outros, buscando refletir sobre as contribuições de cada um deles. A fim de aprofundar o estudo discorrerei sobre as reformas curriculares do ensino de matemática que aconteceram desde o início do século XX. Referindo a estas reformas, nos diz Pires (2000, p. 35): [...] o homem parece começar a tomar consciência da iminência do desastre planetário, da explosão demográfica, da redução dos recursos naturais. Desse modo, novos paradigmas emergem e trazem, como consequência, desafios à educação e, em particular, ao ensino da Matemática. (PIRES, 2000, p. 35). No primeiro capítulo, abordaremos momentos importantes da história do ensino da matemática nas civilizações Egípcia, Babilônica, Judia, Grega e Romana, mostrando que as evoluções foram surgindo conforme as necessidades dos homens. Na sequência, adentraremos na história do ensino da matemática no Brasil, também apontando os momentos marcantes, como o Movimento Matemática Moderna, o qual influenciou o ensino da matemática nas décadas de 60 e 70. Já em 1986, foi elaborada a Proposta Curricular para o Ensino de Matemática – Ensino Fundamental – do estado de São Paulo. E em 1987, foi lançada a proposta elaborada pela Coordenadoria de Estudos e Normas Pedagógicas – CENP, na tentativa de mudanças benéficas no ensino de matemática. A Matemática é uma ciência fundamental no mundo em que vivemos e segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais: “[...] surgida na antiguidade por necessidades da vida cotidiana, converteu-se em um imenso sistema de variadas e extensas disciplinas. Como as demais ciências, reflete as leis sociais e serve de poderoso instrumento para o conhecimento do mundo e domínio da natureza”. (BRASIL, 1997, p. 26). Discorreremos sobre as tendências matemáticas que ao longo da história foram vistas como melhoria para a qualidade do ensino, do ponto de vista de Fiorentini (1995). No segundo capítulo, abordaremos a contextualização dos conteúdos da matemática, o que se entende por contextualizar, as suas contribuições para o ensino da matemática, desafiando os alunos e assim fazendo com que desenvolvam seu raciocínio lógico e então deslocando a aprendizagem para o contexto social. 10 Apontaremos também o quanto a contextualização contribui para que o aluno veja o significado no ensino aprendizagem da matemática colaborando para que seja superada a frustração referente a esta disciplina e que este tenha um despertar da curiosidade em aprendela. A importância dos recursos metodológicos para se contextualizar o conteúdo matemático será enfatizada no terceiro capítulo, de maneira que o conhecimento do aluno seja significante. Como um dos recursos, veremos a resolução de problemas e suas contribuições para que o aluno seja construtor do seu conhecimento, desenvolvendo criatividade, raciocínio, interpretação e tornando-o um cidadão preparado para enfrentar situações do seu cotidiano. Abordaremos os jogos como uma maneira natural para que a criança aprenda a matemática com prazer, tornando a aula mais lúdica e possibilitando ao aluno reconhecer seus erros e corrigi-los. Apontaremos o papel fundamental do professor com mediador. Ainda como recurso metodológico, abordaremos a História da Matemática, a importância dela para que o aluno atribua significado ao conteúdo, conhecendo seu desenvolvimento histórico. Trataremos, no quarto capítulo, sobre a formação do pedagogo relacionando-a ao ensino de matemática, como destacado por Curi (2005), na grade curricular dos cursos de pedagogia raramente são encontradas disciplinas voltadas à formação matemática específica. Para que o professor proporcione o ensino ao seu aluno, é necessário que ele possua formação inicial, Santaló (1996 apud FAINGUELERNT, 1999) fala sobre a missão do professor: A missão dos educadores é preparar as novas gerações para o mundo em que terão que viver. Isto quer dizer proporcionar-lhes o ensino necessário para que adquiram as destrezas e habilidades que vão necessitar para seu desempenho com comodidade e eficiência no seio da sociedade que enfrentarão ao concluir sua escolaridade. (SANTALÓ, 1996 apud FAINGUELERNT, 1999, p. 19). Abordaremos, também, se a formação dos pedagogos está adequada às inovações propostas quanto a contextualização da matemática e a necessidade de tornar os alunos construtores de seus conhecimentos. Discutiremos o quanto a formação inicial e continuada são de grande valia para um ensino de qualidade e no auxílio para superação de desafios. 11 1. UM BREVE HISTÓRICO DA MATEMÁTICA As propostas curriculares têm apontado como importante contribuição para o processo de ensino e aprendizagem da Matemática a utilização da História da Matemática como recurso facilitador da aprendizagem. A Matemática surgiu na Antiguidade para atender as necessidades dos homens e desde então está presente em nossas vidas servindo como um poderoso instrumento para o conhecimento do mundo. Em muitas situações, o recurso à História da Matemática pode esclarecer idéias matemáticas que estão sendo construídas pelo aluno, especialmente para dar respostas a alguns “porquês” e, desse modo, contribuir para a constituição de um olhar mais crítico sobre objetos de conhecimento. (BRASIL, 2001, p. 46). Devido diversas mudanças até os dias atuais é importante abordarmos a trajetória das civilizações que muito contribuíram para o desenvolvimento matemático nos últimos séculos: Egípcia, Babilônica, Judia, Grega e Romana. De acordo com D’Ambrósio (1996), a civilização egípcia com base na sustentação agrícola, na distribuição de recursos e na repartição de terras deu origem a formas muito especiais da Matemática e chegou a atualidade por meio de escritos em papirus. Ainda para D’Ambrósio (1996) na região da Mesopotâmia, conhecida como Babilônia, baseada no pastoreio, desenvolve-se a aritmética de contagem e de cálculos astronômicos. Estes conhecimentos foram registrados em argilas, chamados caracteres cuneiformes. Já próximo ao Mediterrâneo, na parte superior, surge à civilização dos gregos, formada por emigrados do Norte, onde a Matemática utilizada é parecida com a dos egípcios, Matemática utilitária, mas também desenvolveram um pensamento abstrato, com objetivos religiosos e rituais. E assim, desde a Idade Média prevalecem dois tipos de Matemática, a utilitária e a abstrata. A principal academia, onde ocorria o movimento intelectual, era em Atenas e os três filósofos da Antiguidade Grega, Sócrates, Platão e Aristóteles contribuíram muito para com o conhecimento da Matemática Grega, sendo assim a Matemática utilitária era para os comerciantes e a abstrata para os intelectuais, para a elite, conforme D’Ambrósio (1996). No final do século IV a.C. surge uma obra que se tornou o livro mais importante do período, chamado “Os elementos”, organizada em treze livros que continha toda a matemática conhecida, escrita por Euclides (330-270 a.C.), segundo D’Ambrósio (1996). Surge então no 12 século III a.C., Arquimedes de Siracusa, um grande matemático, talvez o primeiro a desenvolver as duas matemáticas citadas acima, a utilitária e a abstrata, com igual competência. Foi considerado um matemático aplicado, desenvolveu inúmeros engenhos para uso civil e prático e dava às suas invenções um tratamento matemático teórico. Já os romanos, diferentes dos gregos, para D’Ambrósio (1996), tinham suas atividades intelectuais voltadas para uma filosofia social e política, sendo considerada sua matemática altamente prática, e tudo o que era considerado de importante de Matemática no Império Romano foi sintetizado na obra “Dez livros de arquitetura”, escrita por Marcus Vitruvius Polio. De acordo com D’Ambrósio (1996) na Idade Média a Matemática filosófica de origem grega perde espaço devido ao desenvolvimento de pensamentos direcionados à construção de uma teologia cristã, pensamentos estes desenvolvidos nos mosteiros. Assim, “a matemática utilitária progrediu muito nessa época entre o povo e os profissionais. Os algarismos romanos serviam apenas para representação. Mas foram desenvolvidos interessantes sistemas de contagem, utilizando pedras (calculi), ábacos e mãos”. (D’AMBRÓSIO, 1996, p. 41). A principal escola de Matemática da Idade Média foi criada em Bagdá, e ainda em Bagdá foi fundada uma biblioteca com inúmeros textos matemáticos gregos por califa Harun al-Rashid (ca 766-809), e mais tarde é fundada a Universidade Casa da Sabedoria por AlMamun. A álgebra teve seu nascimento marcado pela obra “Pequena obra sobre cálculo da redução e da confrontação”, na qual já aparece a redução de termos semelhantes e a transposição de termos de uma equação mudando o sinal, escrita por al-Kwarizmi, que também trouxe para o Leste a matemática da Índia, segundo D’Ambrósio (1996). Ao saber o que se fazia no Islão do ponto de vista filosófico, científico e matemático, os europeus com objetivo de construir uma filosofia teológica para o cristianismo, reorganizam o conhecimento que estava sendo gerado nos mosteiros que, por serem fechados aos não monges permite o surgimento de novas instituições paralelas, as universidades como de Bolonha (1088), de Paris (1170), de Cambridge (1209), de Coimbra (1218), de Salamanca (1220), de Oxford (1249), de Montepelier (1220), ainda, de acordo com D’Ambrósio (1996). Leonardo, conhecido como Fibonacci, filho de Bonacci, um comerciante de Pisa, aprendeu o sistema posicional de numeração e de operações com os árabes e publicou em uma obra chamada “Liber abbaci”, segundo D’Ambrósio (1996, p. 44) “[...] na qual explicava todo o sistema posicional e as regras de operações aritméticas, este foi o livro mais importante para o desenvolvimento da matemática européia”. 13 Segundo D’Ambrósio (1996), a tradição judaica evoluiu com a matemática mais prática que a dos gregos tendo como fatos importantes o Tratado das medições e cálculos (Abraham bar Hiyya), o cálculo combinatório (Abraham ibn Ezra) e a introdução do método de indução (Levi ben Gerson). No século XV, as navegações portuguesas foram um marco na história da humanidade, assim o desenvolvimento científico de Portugal estava voltado para as navegações, não acompanhando a evolução do conhecimento no resto da Europa. Destacandose neste período o trabalho de Pedro Nunes, como o importante tratado “Álgebra na aritmética e na geometria e o Tratado da esfera”, segundo D’Ambrósio (1996). Ainda para D’Ambrósio (1996), a Espanha passou por um processo em que as ideias religiosas e filosóficas ligadas a Reforma Protestante permaneceram intactas, inibindo o acesso a novas ideias avançadas na Europa, principalmente com o estabelecimento da Inquisição. Embora Portugal e Espanha avançassem política e economicamente, intelectualmente, permaneciam defasados se comparados com o resto da Europa, causando assim um atraso da ciência moderna. Com o Renascimento, vem as participações por mérito em novas academias e em concursos públicos para resolução de problemas matemáticos. Surge o grande interesse por resolução de equações de grau superior, onde já havia grande divulgação na Europa dos estudos de Al-Kwarizmi sobre as equações de 2º grau, entretanto aparece o caso das equações de 3º grau, em que um italiano sabia como resolver, ensinou um médico chamado Girolamo Cardano que prometeu não divulgar, mas este “não cumpriu a promessa e publicou a Ars magna (1545), onde expõe métodos de resolução de equações de 3º e 4º grau”. (D’AMBRÓSIO, 1996, p. 48). No entanto, é interessante lembrar que neste momento histórico, a Europa recuperavase da avassaladora peste negra e passava pela invenção recente da impressão, podendo difundir obras eruditas muito mais facilmente. Nessa época, a matemática clássica apresentava-se como esotérica, exclusivamente para aqueles com conhecimento previamente construído. Além disso, tratava-se de uma disciplina extremamente voltada para aplicação seja à contabilidade, mecânica, mensuração de terras, artes, cartografia ou óptica, segundo Boyer (1996). Para organizar a inconstância de informações, eram essenciais reflexões sobre o homem, sua natureza intelectual e o que viriam a ser métodos. Voltado a estas reflexões, René Descartes escreve a obra “Discurso do método” (1637), que tem uma perspectiva para a geometria, utilizando-se da nova álgebra. Neste momento, a observação começa a se 14 desenvolver, o ato de observar cria a necessidade de utilização de materiais intelectivos para trabalhar com o observado, segundo D’Ambrósio (1996). Mais tarde, com a inserção de decimais por Simon Stevin e dos logarítimos por John Napier, tivemos a ampliação do universo dos números, passando de uma ciência reflexiva para uma ciência experimental. O mais importante desta fase nesta época foi Isaac Newton, escritor do livro que marcou o início da ciência moderna “Principia mathematica philosophiae naturalis” (1687). A partir daí, tudo o que se faz, de algum modo está ligado à obra de Newton, a favor ou contra ela, mas de maneira que a mesma seja sempre lembrada, afirma D’Ambrósio (1996). Dois grandes pensadores, Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz, compartilham a mesma ideia: a invenção do cálculo diferencial, gerando uma guerra entre a Inglaterra e a Europa continental, afastando assim a primeira dos avanços da matemática europeia, de acordo com D’Ambrósio (1996). O autor considera ainda que, já no século XIX, preparava-se para uma matemática aplicada e que, depois de estudos, possibilitaram-se os avanços desta ciência, culminado com a informática no século XX. No final do século XIX, com o livro “Matemática elementar de um ponto de vista avançado” escrito por Felix Klein, considerado um grande matemático, simbolizou o início da moderna educação matemática, pois para ele, a Alemanha dependia desta modernização no ensino da matemática (D’AMBRÓSIO, 1996). Do século XIX para o século XX há a realização do Primeiro Congresso Matemático Internacional em Chicago (1893), também o Segundo Congresso matemático em Paris (1900), onde a principal preocupação dos matemáticos deste século passa a ser uma lista com 23 problemas apresentada por David Hilbert. Muito do que se fez em matemática neste século foi voltado a estes problemas citados por Hilbert, conforme afirma D’Ambrósio (1996) e muitos destes problemas foram resolvidos. A obra mais importante em meados do século XX foi sem dúvida a obra de Nicolas Bourbaki, conhecida como Elementos de Matematica. “[...] Bourbaki é um personagem fictício, adotado por um grupo de jovens matemáticos franceses em 1928, que se reuniam num seminário para discutir e propor avanços da matemática em todas as áreas”. (D’AMBRÓSIO, 1996, p. 54), Esta obra através do movimento chamado Matemática Moderna interviu em todo o mundo e no Brasil, a obra de Bourbaki motivou o desenvolvimento da matemática, principalmente nas décadas de 1940 e 1950. 15 1.2 A matemática no Brasil Conforme D’Ambrósio (1996), no período colonial e imperial há poucos registros, os existentes, começaram pelo método científico experimental, iniciando os estudos de ciências naturais. Porém, sabe-se que o ensino era tradicional, ou seja, as aulas eram expositivas e o professor trazia o conteúdo pronto. No ensino centralizado no professor, considerado o detentor do conhecimento e o aluno, um receptor passivo, que não podia questionar ou discordar de algo, o conhecimento era adquirido por meio da mecanização e memorização, e no momento da avaliação, o mesmo reproduzia exatamente o que lhe havia sido passado. Em 1808, com a vinda da família real para o Brasil, criou-se a imprensa, que até então não existia e em 1810 a primeira escola superior no Rio de Janeiro, Academia Real Militar da Corte, a qual foi transformada em Escola Central, e depois em Escola Politécnica. Foram fundadas a seguir outras faculdades como de direito, medicina entre outras. (D’AMBRÓSIO, 1996). Ainda para D’Ambrósio, a fase paulista do desenvolvimento da matemática inicia-se em 1928, com a transferência de Teodoro Ramos para a Escola Politécnica em São Paulo, a Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras, criada em 1933 em São Paulo e em seguida a Universidade do Distrito Federal, que em 1937 foi transformada em Universidade do Brasil. Foi nestas instituições que surge a formação dos primeiros pesquisadores modernos de matemática no Brasil. [...] Logo após a Segunda Guerra Mundial há um grande desenvolvimento da pesquisa científica, com a criação do Conselho Nacional de Pesquisas em 1955 e seu Instituto de Matemática Pura e Aplicada/Impa e a realização dos Colóquios Brasileiros de Matemática a partir de 1957, em Poços de Caldas. Desde então a pesquisa matemática no Brasil vem crescendo consideravelmente e hoje tem destaque internacional. (D’AMBRÓSIO, 1996, p. 56). Na década de 1960 foi criado em São Paulo o “Geem” (Grupo de Estudos de Educação Matemática) e logo o Geempa (Grupo de Estudos em Educação Matemática de Porto Alegre) e também no Rio de Janeiro o Gepem (Grupo de Estudos e Pesquisa em Educação Matemática), estes grupos tinham como interesse mudar o ensino da matemática da época, e ainda para D’Ambrósio (1996), tudo indica que estes grupos de estudos intermediaram a oficialização da matemática moderna nestes estados do Brasil. Eram grupos de estudos e de pesquisa que tinham como objetivo o estudo, a capacitação de professores e a divulgação das ideias do movimento. 16 E assim, a Matemática nas décadas de 60 e 70 foi influenciada, não somente no Brasil, mas em vários países, pelo movimento chamado Matemática Moderna. Este movimento: [...] nasceu como um movimento educacional inscrito numa política de modernização econômica e foi posta na linha de frente por se considerar que, juntamente com a área de Ciências Naturais, ela se constituía via de acesso privilegiada para o pensamento científico e tecnológico. (BRASIL, 2001, p. 21). O Movimento de Matemática Moderna aconteceu logo após a II Guerra Mundial impondo uma nova necessidade à educação, principalmente a exigência de uma mão de obra mais qualificada. Porém, em virtude da realidade social e política, a educação dispunha de menos recursos, tendo comprometidas a qualidade e a formação de docentes, principalmente de Matemática. Era o período da ditadura militar e a industrialização estava aumentando. (CLARAS, 2008; PINTO, 2008). Conforme D’Ambrósio (1996), começou aparecer uma insistência de uma reforma pedagógica, com novas pesquisas, novos materiais e novos métodos de ensino, surgindo a preocupação com a Didática da Matemática. Utilizando uma linguagem unificadora e aproximando a Matemática escolar da Matemática pura, tornando-se um problema, pois se apóia mais na teoria do que na prática, sendo proposta uma Matemática fora do alcance dos alunos, principalmente das séries iniciais. Segundo D’Ambrósio (1996), se a matemática moderna não atingiu os resultados esperados, sem dúvida contribuiu para mudar os estilos das aulas e das provas, introduzindo muitas coisas novas. Porém, em 1970 a Matemática Moderna entra em declínio, mas para o autor ela deixou uma diferente maneira de conduzir as aulas, fazendo com que os alunos fossem mais participativos saindo da rotina exclusiva de contas.“[...] Poderíamos dizer que a matemática é o estilo de pensamento dos dias de hoje, a linguagem adequada para expressar as reflexões sobre a natureza e as maneiras de explicação. Isso tem naturalmente importantes raízes e implicações filosóficas.” (D’AMBRÓSIO, 1996, p. 58 e 59). Em 1980, o National Council of Teachers of Mathematics – NCTM – dos Estados Unidos apresentou através do documento “Agenda para Ação” propostas para o ensino de Matemática. Conforme o PCN – Matemática “Também a compreensão da relevância de aspectos sociais, antropológicos, linguísticos, na aprendizagem da Matemática, imprimiu novos rumos às discussões curriculares”. (BRASIL, 1997, p. 22). Nesta última década, destaca-se também o Programa Etnomatemática, que tem propostas alternativas para a ação pedagógica, esta procura partir da realidade do aluno até 17 chegar à ação pedagógica, podendo se diferenciar segundo o contexto socioeconômico e a história de vida dos indivíduos, colocando em evidência a questão da diversidade, fazendo com que isto ocorra de maneira natural. Segundo o PCN – Matemática (1997), muitos dos profissionais não têm uma visão clara dos problemas que levou as reformas, seus significados ou às vezes as ideias inovadoras não chegam até eles, e quando chegam são incorporadas de maneiras inadequadas, ou seja, não provocando mudanças desejáveis. Além dos índices que indicam o baixo desempenho dos alunos na área de Matemática em teste de rendimento, também são muitas as evidências que mostram que ela funciona como filtro para selecionar alunos que concluem, ou não, o ensino fundamental. Frequentemente, a Matemática tem sido apontada como disciplina que contribui significativamente para elevação das taxas de retenção. (BRASIL, 2001, p. 24). Ainda no PCN – Matemática (2001), o conhecimento matemático é fruto de um processo de imaginação, porém é apresentada de forma descontextualizada, porque a preocupação do matemático é comunicar resultados e não o processo pelo qual foi produzido. Considerando historicamente o ensino da matemática no Brasil, as diferentes formas de ensinar a Matemática, serão abordadas, a seguir, as tendências matemática, mostrando que ao se escolher o elo inicial do trabalho, este será considerado apenas como ponto de partida. 1.3 As tendências matemáticas De acordo com Fiorentini (1995), temos hoje como um dos principais projetos de investigação em Educação Matemática, o estudo das relações que envolvem aluno-professorsaber matemático. Entretanto, a questão da melhoria na qualidade do ensino da Matemática pode ser vista de vários modos: formalista, técnico e a matemática ligada ao cotidiano do aluno. O conceito de qualidade do ensino, na verdade, é relativo e modifica-se historicamente sofrendo determinações sócio-culturais e políticas. Em termos mais específicos, varia de acordo com as concepções epistemológicas, axiológicoteleológicas e didático-metodológicas daqueles que tentam produzir inovações ou as transformações do ensino. (FIORENTINI, 1995, p. 2). Isso posto, ainda para Fiorentini (1995), podemos dizer que a relação entre ensino e pesquisa é construída historicamente, tendo como eixo fundamental a qualidade do ensino, 18 atendendo orientações técnico-pedagógicas e expectativas de natureza sociopolítica e econômica. Entretanto, descreveremos alguns modos historicamente produzidos no Brasil do ensino da Matemática. Segundo Fiorentini (1995), o ponto de vista abaixo é defendido por vários matemáticos que sustentam que a forma como vemos ou entendemos a Matemática tem fortes implicações de como entendemos e praticamos o ensino da Matemática e vice-versa. À primeira vista, poderíamos supor que seria suficiente descrever os diferentes modos de ensinar a Matemática. Porém, logo veremos que isto não é tão simples e, muito menos, suficiente, uma vez que, por trás de cada modo de ensinar, esconde-se uma particular concepção de aprendizagem, de ensino, de Matemática e de Educação. O modo de ensinar sofre influência também dos valores e das finalidades que o professor atribui da matemática, da forma como concebe a relação professoraluno e, além disso, da visão que tem de mundo, de sociedade e de homem. (FIORENTINI, 1995, p. 3). A seguir, veremos seis tendências que mostram o ensino da matemática ao longo da história: a formalista clássica; a empírico-ativista; a formalista moderna; a tecnicista e suas variações; a construtivista e a socioetnoculturalista. Na tendência Formalista Clássica, segundo Fiorentini (1995, p. 4) “até o final da década de 50, o ensino de Matemática no Brasil, salvo raras exceções, caracterizava-se pela ênfase às idéias e formas de Matemática clássica, sobretudo ao modelo euclidiano 1 e à concepção platônica de Matemática”. Assim, esta concepção platônica tem como característica uma visão estática, a-histórica e dogmática (apenas por intuição reminiscência, o homem pode descobrir as ideias matemáticas). Como finalidade, esta tendência para Fiorentini (1995), visa no ensino da matemática o desenvolvimento da disciplina mental e do pensamento lógico (geometria em destaque). Didaticamente, o ensino nessa tendência pedagógica foi acentuadamente livresco e centrado no professor e no seu papel de transmissor e expositor do conteúdo através de preleções ou de desenvolvimentos teóricos na lousa. A aprendizagem do aluno era considerada passiva, e consistia na memorização e na reprodução (imitação/repetição) precisa dos raciocínios e procedimentos ditados pelo professor ou pelos livros. (FIORENTINI, 1995, p. 5). O papel do aluno neste contexto seria apenas cópia, repetição e devolutiva nas provas, porém esta devolutiva deveria ser igualmente como recebeu o “conhecimento/informação”. 1 Modelo Euclidiano: definições, axiomas, postulados, ou seja, sistematização lógica do conhecimento a partir de elementos primitivos. (FIORENTINI, 1995, p. 4). 19 Sob esta concepção é suficiente que o professor conheça apenas a matéria que vai ensinar. Ainda para Fiorentini (1995), o acesso ao ensino/aprendizagem da matemática era para poucos, apenas os privilegiados intelectual e financeiramente. Com este dualismo curricular, a escola procurava garantir à classe dominante um ensino mais racional e rigoroso e às classes menos favorecidas (alunos de escolas técnicas), privilegiava-se o cálculo e a abordagens mecânicas. [...] podemos inferir que essa tendência tinha como principal fonte de orientação pedagógica a própria lógica do conhecimento matemático organizado ahistoricamente. Ou seja, acreditava-se que a possibilidade de melhoria do ensino da Matemática se devia, quase que exclusivamente, a um melhor estudo, por parte do professor ou por parte dos formuladores de currículos, do próprio conteúdo matemático visto em uma dimensão acentuadamente técnica e formal. (FIORENTINI, 1995, p. 6). A partir da década de 30 quando as quatro disciplinas, Aritmética, Álgebra, Geometria e Trigonometria, se unificam em uma única ciência: a Matemática, a dualidade curricular se acentua. Com as críticas promovidas pelos escolanovistas, começam a surgir manuais didáticos e outras tendências. Para Fiorentini (1995), como oposição à escola clássica tradicional, surge a pedagogia Empírico-Ativista, que leva em consideração o sentimento, psicológico, a espontaneidade, o importante é aprender a aprender. O professor deixa de ser o centro do ensino e passa a ser facilitador da aprendizagem e assim o aluno passa a ser considerado “ativo”. Como afirma Fiorentini (1995): Aqui, o professor deixa de ser o elemento fundamental do ensino, tornando-se orientador ou facilitador da aprendizagem. O aluno passa a ser considerado o centro da aprendizagem – um ser “ativo”. O currículo, neste contexto, deve ser organizado a partir dos interesses do aluno e deve atender ao seu desenvolvimento psicobiológico. Os métodos de ensino consistem nas “atividades” desenvolvidas em pequenos grupos, com rico material didático e em ambiente estimulante que permita a realização de Jogos e experimentos ou o contato -visual e táctil – com materiais manipulativos. (FIORENTINI, 1995, p. 6). Acreditando que as ideias matemáticas são adquiridas pela descoberta, e que estes conhecimentos são retirados pelo homem através dos sentidos, Fiorentini (1995), diz em seu artigo que os empírico-sensualistas acreditam que o homem descobriu a ideia de plano através da observação da superfície de um lago, a criança aprende a partir da observação, da associação do objeto com a palavra. No Brasil esta tendência contribuiu com o surgimento de livros didático com abordagens mais práticas, além de unificar a Matemática em uma única disciplina, ou seja, 20 tem como sua característica que o aluno aprende fazendo, a partir de manipulação e visualização de objetos ou de atividades práticas envolvendo medições, contagens e outros, podendo obter a aprendizagem da matemática de forma dedutiva e intuitiva; recomenda-se que a Matemática e a Ciência tenham seu ensino desenvolvido em um ambiente de observação, experimentação e resolução de problemas. Conforme Fiorentini (1995), esta tendência valoriza os processos de aprendizagem e prioriza o envolvimento dos alunos em atividades, que nem sempre precisam ser desenvolvidos da mesma maneira. O papel da pesquisa no seio desse ideário, portanto, consistiria de um lado, em investigar o que a criança pensa, gosta, faz e pode fazer (suas potencialidades e diferenças) e, de outro, em desenvolver atividades ou materiais potencialmente ricos que levem os alunos a aprender ludicamente e a descobrir a Matemática a partir de atividades experimentais ou de problemas, possibilitando o desenvolvimento da criatividade. Ou seja, o centro de gravidade da qualidade do ensino desloca-se do conteúdo para o aluno e para as atividades e/ou problemas heurísticos. (FIORENTINI, 1995, p. 9). Segundo Fiorentini (1995), devido à realização dos cinco Congressos Brasileiros de Ensino de Matemática ocorrido em (1955, 1957, 1959, 1961e 1966), mais o empenho de matemáticos, professores brasileiros e internacionais em reformular o currículo escolar, reforma esta conhecida como Matemática Moderna, a educação matemática passaria no Brasil por várias mudanças. Quanto à relação professor-aluno e ao processo de ensino-aprendizagem, não há grandes mudanças. O ensino, de um modo geral, continua sendo acentuadamente autoritário e centrado no professor que expõe/demonstra rigorosamente tudo no quadro-negro. O aluno, salvo algumas poucas experiências alternativas, continua sendo considerado passivo, tendo de reproduzir a linguagem e os raciocínios lógicoestruturais ditados pelo professor. (FIORENTINI, 1995, p. 10) A pedagogia formalista moderna busca o encadeamento lógico do conhecimento matemático baseando-se em enfoques algébricos, enquanto a clássica procurava realçar a conexão do raciocínio lógico e formas plenas em relação à perspectiva matemática enfatizando os raciocínios lógicos da matemática. Já a tendência tecnicista visa tornar a escola “suficiente” e “funcional” e acredita que o emprego de técnicas seria a solução. “Assim, a escola, como parte desse sistema, teria uma função importante para sua manutenção e estabilidade. Mais especificamente: a educação escolar teria a finalidade de preparar e “integrar” o indivíduo à sociedade, tornando-o capaz e útil ao sistema.” (FIORENTINI, 1995, p. 11). 21 Baseada no Behaviorismo, nesta tendência a aprendizagem se dá através de estímulos, não tendo como preocupação formar cidadãos críticos. Alguns cursinhos ou vestibulares fazem uso dos mecanismos abordados nessa tendência, pois esporadicamente trazem questões em que os alunos precisam explicar ou descrever situações problemas conforme afirma Fiorentini (1995): A finalidade do ensino da Matemática na tendência tecnicista, portanto, seria a de desenvolver habilidades e atitudes computacionais e manipulativas, capacitando o aluno para a resolução de exercícios ou de problemas-padrão. Isto porque o tecnicismo, com base no funcionalismo, parte do pressuposto de que a sociedade é um sistema tecnologicamente perfeito, orgânico e funcional. Caberia, portanto, à escola preparar recursos humanos “competentes” tecnicamente para este sistema. Ou seja, não é preocupação desta tendência formar indivíduos não-alienados, críticos e criativos, que saibam situar-se historicamente no mundo. (FIORENTINI, 1995, p. 12). Ao contrário das outras tendências já citadas, o aluno e o professor têm papel secundário, ou seja, são espectadores, os conteúdos são adquiridos como informações, regras e macetes. Esta tendência é centrada nos objetivos instrucionais, nas técnicas de ensino sistematizadas em manuais, livros didáticos, audiovisuais, avaliações, visando também o controle do comportamento individual. [...] Em síntese, podemos dizer que a tendência tecnicista, ao tentar romper com o formalismo pedagógico, apresenta um novo reducionismo, acreditando que as possibilidades da melhoria do ensino se limitam ao emprego de técnicas especiais de ensino e ao controle/organização do trabalho escolar. No âmbito da educação científica, o método da descoberta – que compreende as técnicas da redescoberta, da resolução de problemas e de projetos – seria amplamente divulgado e experimentado. (FIORENTINI, 1995, p. 12). Neste contexto, caberia aos especialistas, com base teórica psicológica e educacional, através de pesquisas descobrirem, experimentarem e avaliarem materiais eficientes para o desempenho dos alunos, visando um avanço em relação ao ensino da Matemática, ofertando materiais esclarecedores. A partir do conhecimento piagetiano, surge a tendência Construtivista, influenciando o ensino da Matemática em suas inovações. Esta influência trouxe mais embasamento teórico para o estudo da Matemática, substituindo a prática mecânica e a memorização por uma prática pedagógica, que faz uso de materiais concretos conforme Fiorentini (1995). “Para o construtivismo, o conhecimento matemático não resulta nem diretamente do mundo físico nem de mentes humanas isoladas do mundo, mas sim da ação interativa/reflexiva com o meio ambiente e/ou com atividades. [...]”. (FIORENTINI, 1995, p. 22 13). Nesta concepção, o aluno deixa de ser passivo e se torna ativo, tirando de foco a inquietação do processo de ensino e passando a salientar o processo de aprendizagem, ou seja, o sujeito vai constituindo representações através da relação com a realidade. No Brasil, a partir das décadas de 60 e 70 o construtivismo piagetiano começa a ser sentido, e segundo Fiorentini (1995) esta presença foi notada em estudos realizados por estudiosos e por grupos como o GEEM (Grupo de Estudos de Ensino de Matemática), GEEMPA (Grupo de Estudos em Educação Matemática de Porto Alegre) e também o GEPEM (Grupo de Estudos e Pesquisa em Educação Matemática). Conforme podemos perceber, a principal finalidade do ensino da Matemática para esta corrente é de natureza formativa. Os conteúdos passam a desempenhar papel de meios úteis, mas não indispensáveis, para a construção e desenvolvimento das estruturas básicas da inteligência. Ou seja, o importante não é aprender isto ou aquilo, mas sim aprender a aprender e desenvolver o pensamento lógico-formal. (FIORENTINI, 1995, p. 14). Para o construtivismo o erro não é visto como algo negativo que deva ser corrigido imediatamente pelo professor e, sim, é visto como de grande valor pedagógico onde o professor deve buscar como a criança chegou até ali. Conforme Fiorentini (1995), a partir da década de 60, devido ao fracasso do Movimento Modernista, como também as dificuldades de aprendizagem matemática da classe economicamente menos favorecida fez com que alguns estudiosos se atentassem aos aspectos socioculturais da Educação Matemática. Sendo assim, para a Tendência Socioetnocultural, as crianças de classe economicamente menos favorecida talvez não tenham habilidades tão desenvolvidas, mas isso não quer dizer que são desprovidas de conhecimentos e de estruturas cognitivas, ou seja, elas têm uma experiência de vida muito rica, mas os procedimentos utilizados no seu cotidiano não são tão formais quanto os da escola, e esta não sabe utilizar estes conhecimento como ponto de partida e acabam rejeitando-os como possível forma de saber. (FIORENTINI, 1995). Se antes o fracasso do ensino era buscado na criança, já nesta tendência o fracasso é buscado na instituição escolar, na cultura em sala de aula. [...], o conhecimento matemático deixa de ser visto, como faziam as tendências formalistas, como um conhecimento pronto, acabado e isolado do mundo. Ao contrário, passa a ser visto como um saber prático, relativo, não-universal e dinâmico, produzido histórico-culturalmente nas diferentes prática sociais, podendo aparecer sistematizado ou não. Esta forma cultural-antropológica de ver e conceber a Matemática e sua produção/divulgação, proporcionada pela Etnomatemática, trouxe também profundas transformações no modo de conceber e tratar a Educação Matemática. (FIORENTINI, 1995, p. 18). 23 Nesta tendência, a relação aluno-professor é de troca de conhecimentos, tendo como ponto de partida problemas da realidade, propiciando a este uma aprendizagem mais significativa, a pesquisa é contemplada por um método de ensino, modelagem matemática, sendo este método um dos preferidos desta tendência. Ainda para Fiorentini (1995), a construção de um ideário pedagógico sempre é dinâmica e dialética, sendo assim se estamos sempre discutindo nossas práticas pedagógicas, buscando novas fontes teóricas e outros métodos em sala de aula quer dizer que nosso ideário também está sempre em processo de transformação. Se considerarmos que este processo de transformação é apenas ideias dominantes em um determinado momento histórico, podemos dizer que nenhum quadro classificatório atenderá os diversos pensamentos e ideias da transformação do ensino de matemática. O professor não tem que se enquadrar em uma única tendência pedagógica, mas precisa ter consciência da diversidade de concepções, podendo assim construir sua perspectiva que melhor atenderá suas expectativas enquanto educador. (FIORENTINI, 1995). Uma escolha metodológica bem distinta é a que se pauta, essencialmente, na participação do aluno nas resoluções de problemas, os quais devem ser planejados e organizados de forma a favorecer que os conhecimentos visados “aflorem”. Nesse caso, os conhecimentos resultam da construção coletiva ou individual dos alunos, que podem desenvolver formas de registros e estratégias próprias. (CARVALHO, 2010, p. 32). Depois de validado, o conhecimento deve ser discutido e sistematizado, cabendo aos docentes ajudar o aluno a aproximar o conhecimento gerado com o que é estabelecido na Matemática. Possani, Silva e Zucolotto (2011) consideram que a educação é influenciada pela época vivenciada, o que explica o porquê que nos dias atuais fala-se de uma educação fragmentada, é que ainda existem fortes influências das tendências de décadas passadas, as quais hoje já não atendem a nossa sociedade, sendo necessárias mudanças. Quando o professor situa-se em um momento histórico, cria novos significados apropriando-se de contribuições das tendências, ele reconstrói seu ideário pedagógico, e quando essa construção passa a ser um processo coletivo, ou seja, quando um número significativo de pessoas compartilham essas ideias podem-se desencadear novas tendências pedagógicas. Para Carvalho (2010), um conceito se integra por meio de relações a outros conjuntos, nunca isolado, desta maneira a aprendizagem é mais efetiva quando é trabalhada de forma 24 progressiva durante todo percurso escolar, sendo revisitada, sendo necessária uma boa articulação para se evitar fragmentação ou repetição, e assim a importância da relação aluno e professor. [...] No entanto, a metodologia, de fato, se dá nas relações estabelecidas na sala de aula entre professores, alunos e o conhecimento. Portanto, professor, você é o ator principal na condução e adequação da metodologia e das práticas pedagógicas que propiciem ao seu aluno desenvolver capacidades e competências matemáticas que permitam a ele atuar como cidadão crítico e consciente. (CARVALHO, 2010, p. 52). Com estas inovações em relação às metodologias de ensino temos a utilização de recursos como a história da matemática, os jogos e a resolução de problemas como forma de contextualizar o ensino da matemática e veremos no próximo capítulo, o conceito de contextualização do conhecimento e como este contribui para o ensino da Matemática. 25 2. A CONTEXTUALIZAÇÃO O termo contexto é usado, frequentemente, para se referir a uma dada situação e, conhecer o contexto, significa também ter melhores condições de se apropriar de um dado conhecimento, de uma informação. (FERNANDES, 2006). Segundo Fernandes (2006), a contextualização, princípio curricular central, associada à interdisciplinaridade, é capaz de revolucionar o ensino. A ideia de formar indivíduos que se realizem como cidadãos e profissionais exige experiências concretas e diversificadas, o que faz com que a realidade do cotidiano seja transportada para situações de aprendizagem. Ao trazer o conhecimento prévio do aluno para a introdução de um novo conteúdo matemático é imprescindível que o contexto seja do conhecimento do aluno ou que ao menos o professor estimule o aluno a pesquisar sobre o assunto. E mais, o conhecimento matemático e sua contextualização contribuem bastante para que o aluno amplie o leque de seus conhecimentos. Nessa mesma direção, é importante utilizar o conhecimento matemático para auxiliar a criança a entender como funcionam certos artefatos, ou diminuir a distância entre os usuários e aqueles que pensam e elaboram os instrumentos. (CARVALHO, 2010, p. 81). Para Fernandes (2006), os PCNs de Matemática visam que através da aprendizagem contextualizada os alunos desenvolvam competências para solucionar problemas, sendo capazes de transferir essa capacidade para resolução de problemas dos contextos sociais e também do mundo produtivo. E Souza e Roseira (2010) consideram que contexto é tudo o que está em torno do assunto discutido, sendo então essencial ponderar o contexto de um problema matemático, pois este possibilita que os alunos ampliem suas ideias visando a resolução do problema. A contextualização em Matemática é considerada um instrumento bastante útil, pois tem como ideia estimular a criatividade e a curiosidade dos alunos, desde que não sejam restritas apenas ao cotidiano do aluno. A aplicação de atividades deve ter como objetivo que o aluno mobilize condições de saberes e que o educador seja, de fato, provocador e mediador de ideias, a fim de confrontá-las, permitindo a partilha e a construção do conhecimento. (FERNANDES, 2006). Para o PCN de Matemática (1998), o ensino deve levar em conta a vivência do aluno adquirida em seu grupo sociocultural e também suas atividades práticas para que o conhecimento faça significado e este, deve servir como ponto de partida para que não haja uma interpretação equivocada quanto à ideia de contexto. 26 Outra distorção perceptível refere-se a uma interpretação equivocada da ideia de contexto, ao se trabalhar apenas com o que se supõe fazer parte do dia-a-dia do aluno. Embora as situações do cotidiano sejam fundamentais para conferir significados a muitos conteúdos a serem estudados, é importante considerar que esses significados podem ser explorados em outros contextos como as questões internas da própria Matemática e dos problemas históricos. Caso contrário, muitos conteúdos importantes serão descartados por serem julgados, sem uma análise adequada, que não são de interesse para os alunos porque não fazem parte de sua realidade ou não têm uma aplicação prática imediata. (BRASIL, 1998, p. 23). Barreto (2012) nos diz que parte dos professores acredita que a realidade cotidiana dos alunos é a vida extraescolar dos mesmos, e assim, conteúdos difíceis de serem contextualizados, nestes termos, não haveriam necessidade de serem trabalhados. Está aí um exemplo da má interpretação da contextualização, pois quando se refere relacionar o cotidiano de forma contextualizada a aprendizagens, referimos em deslocar situações deste dia a dia para situações de aprendizagem, tornando mais fácil a compreensão do porque estudar alguns conteúdos, fazendo assim com que o aluno deixe de ser passivo, e estimulando a confiança em enfrentar desafios. Para Fernandes (2006), este aluno deve mobilizar as habilidades e competências desenvolvidas em sala de aula, transferindo-as para os contextos sociais e sua realidade. O uso de contextos variados faz com que possamos aproximar o significado de um procedimento matemático normalmente já realizado pelo aluno. Desta forma, a contextualização serve de paralelo para que o aluno compreenda a Matemática. A articulação entre os campos da Matemática tem sido muito utilizada com este fim. (CARVALHO, 2010, p. 79). Um dos objetivos do ensino da Matemática poderia ser o fato de que o conteúdo ensinado tenha significado para o aluno. Muitos professores, por desconhecerem a importância da aprendizagem significativa, justificam os conteúdos como ‘tem que estudar este ano pois será necessário para os anos seguintes’, isto seria um dos motivos que faz com que os alunos não tenham interesse em aprender Matemática, é necessário que eles percebam nessa aprendizagem um valor funcional. (BARRETO, 2012). Segundo o PCN de Matemática (1998), espera-se que um conhecimento não fique indissoluvelmente vinculado a um contexto concreto e que sim, possa ser transferido a outros contextos. Por isso, “é fundamental não subestimar o potencial matemático dos alunos, reconhecendo que resolvem problemas, mesmo que razoavelmente complexos, ao lançar mão de seus conhecimentos sobre o assunto e buscar estabelecer relações entre o já conhecido e o novo”. (BRASIL, 1998, p. 37). 27 Trabalhar com os alunos a resolução de problemas de forma contextualizada é uma atividade bastante produtiva, pois o conhecimento matemático ganha significado quando os alunos vivenciam situações relacionadas com a sua realidade, trabalhando com situações desafiadoras e de maior compreensão, tornando estes alunos mais criativos, construtores de seus conhecimentos a partir de suas experiências, considerando esta contextualização como recurso pedagógico e não permitindo que a matemática seja vista como uma ciência acabada conforme a concepção tradicional em que era transmitida de forma mecanizada. Um cuidado que devemos ter ao trabalharmos com contextualização é de sempre trazer situações em que os valores numéricos estejam relacionados com a realidade, Carvalho (2010) traz um exemplo onde a criança utiliza o senso crítico: “Tia Maria tinha 25 melancias, comeu 18. Com quantas melancias tia Maria ficou? A criança responde: “Não importa! Acudam tia Maria! Ela morreu ou está passando mal.” (CARVALHO, 2010, p. 85). Esse aluno, às vezes, pode ser considerado pelo professor como indisciplinado por questionar situações do cotidiano que são incabíveis. Por isso, é preciso muita atenção às situações em que o contexto se afasta das noções e procedimentos matemáticos. Pois “não há dúvidas de que a contextualização dos conteúdos matemáticos é fundamental. Mas nem sempre é fácil desenvolvê-la a contento. É preciso evitar contextualizações artificiais ou aquelas que não cumprem uma função significativa na melhoria do ensino e aprendizagem”. (CARVALHO, 2010, p. 90). Segundo Carvalho (2010), os jogos, brinquedos e a literatura infantil são de extrema importância na contextualização da matemática. A criança tem um mundo imaginário rico em contextos, às vezes situações que podem parecer bobas para um adulto, para a criança pode despertar o interesse e a curiosidade. O jogo é um recurso bastante recomendado para contextualizar a matemática, pois além de valorizar o lúdico na aprendizagem, auxilia na integração criança e contexto escolar. Com a ajuda do professor, o aluno pode construir conhecimento matemático em grupo, entender regras, negociar ideias e decisões, além de desenvolver comunicação matemática e validá-las. (CARVALHO, 2010). O material concreto também é uma forma de contextualização, como exemplo, podemos usar o material dourado como forma de contextualizar nosso sistema decimal, para que o aluno entenda a troca de dezenas por unidades, de centenas por dezenas e assim por diante, ajudando-o a perceber os agrupamentos e as trocas. “Os materiais concretos foram concebidos para serem manipulados pelos alunos. Só assim eles propiciam o início da construção dos conceitos e procedimentos básicos da 28 Matemática.” (CARVALHO, 2010, p. 38). Utilizando materiais concretos que já são do conhecimento dos alunos, você pode aproximar estes conhecimentos já construídos aos conteúdos do seu cotidiano, como desde cedo os alunos já conhecem o valor do dinheiro, uma forma de contextualizar números e operações é a utilização de cédulas e moedas. A história da Matemática, que já é um recurso praticamente incluído nas salas de aula, permite que os alunos entendam a área de conhecimento e o processo de evolução, desmistificando a ideia de que a Matemática é uma ciência estanque, acabada e inatingível para os alunos do Ensino Fundamental, conforme Carvalho (2010). Apresentar a Matemática de diferentes épocas pode ajudar o aluno a entender os conteúdos matemáticos. Não podemos esquecer que nas crianças a noção de tempo histórico se desenvolve lentamente, então nos primeiros anos deve-se resumir a história da matemática de uma forma simples. Assim o entendimento de diversos conceitos de outros contextos é importante para a compreensão da Matemática, no sentido oposto, os conceitos matemáticos auxiliam o aluno a também compreender melhor conceitos, procedimentos e instrumentos em outras áreas da atividade humana. (CARVALHO, 2010, p. 30). Exemplifica o fato a noção de porcentagem, pois o uso da mesma é muito útil para o cidadão, principalmente nas decisões referentes a compras à vista ou a prazo. Lembrando que a sala de aula não é apenas um local de aprendizagem e interação entre alunos e professores, consolidam-se também práticas sociais de importância para o exercício da cidadania. Apesar de estar evidente a importância da contextualização para o ensino e aprendizagem da Matemática, nem sempre será fácil. A própria didatização transforma o contexto em contexto artificial. [...] Por vezes, nas obras analisadas, as contextualizações limitam-se apenas a dar informações que podem ser curiosas, mas não são significativas para a aprendizagem, ou servem apenas de pretexto para a obtenção de números que serão usados nas operações matemáticas. [...]. (CARVALHO, 2010, p. 84). No próximo capítulo, abordaremos como a utilização de alguns recursos pode auxiliar na contextualização do ensino da matemática, proporcionando aos alunos maior significado desta disciplina em seu processo de aprendizagem. 29 3. APLICAÇÃO DOS RECURSOS NO ENSINO DA MATEMÁTICA A utilização dos diferentes recursos sugeridos pelo PCN Matemática (2000) e outros documentos trazem inovações e novas formas de contextualizar o ensino da Matemática que podem proporcionar ao aluno desmistificar o aprendizado da matemática como “difícil” e assim torná-lo construtor de seu conhecimento, e se relacionado ao cotidiano, tornar esse conhecimento significativo. Todos esses recursos didáticos facilitam e enriquecem a aula de matemática, tornando-a mais interessante, estimulando nos alunos a pesquisa e o raciocínio lógico. 3.1. A resolução de problemas O PCN Matemática (2000) aponta que a Resolução de problemas vem sendo discutida nas últimas décadas como um recurso ao ensino da matemática, considerando que o aluno é construtor de seu conhecimento quando relaciona seu cotidiano com resolução de problemas, pois através desta o aluno constrói o caminho até chegar à solução, valorizando o processo percorrido e se tornando reflexivo. O Dicionário Brasileiro Globo (1993) define problema como “questão matemática, cuja solução se pretende achar; questão, dúvida: problemas de linguagem; proposta duvidosa, que admite várias soluções; coisa difícil de explicar ou resolver”. (FERNANDES, 1993). Assim para Dante (2000), problema é fazer um sujeito pensar sobre a questão e chegar a uma maneira de solucioná-lo, lembrando que um dos objetivos da Matemática é preparar o aluno para pensar produtivamente, por isso a resolução de problemas está entre as metas essenciais para o ensino da Matemática, pois provoca no aluno o interesse em resolvê-los. Smole (2001) aborda três concepções sobre Resolução de Problemas que mostraram momentos dissemelhantes numa publicação ocorrida no National Council of Teachers of Mathematics. Na primeira, este seria o centro do ensino, mas primeiro o aluno deveria ter o conhecimento sobre os conceitos que seriam utilizados nesta resolução de problemas para que depois estes pudessem ser resolvidos. Esta concepção seria chamada de Meta pela autora. Já na segunda concepção, a atenção é para ensinar a resolver estes problemas e o aprendizado da matemática seria apenas consequência desta, ou seja, seria o Processo, assim denominado por Smole (2001). E, durante os anos 80, a terceira concepção em que se considera todo o processo de desenvolvimento da resolução de problemas, os conteúdos, os métodos, 30 denominada de Habilidade Básica, obtendo-se assim, a aprendizagem da Matemática. (SMOLE, 2001). Smole (2001) chama a resolução de problemas de “perspectiva metodológica”, pois para ela envolve muito mais que aparência metodológica, insere-se um novo olhar diante ao que é ensinar e também do que é aprender. Para a autora, o aluno resolve problemas, aperfeiçoa o modo de pensar, amplia sua interpretação e aprende a matemática. A resolução de problemas tradicional, para Smole (2001), trata-se de problemas apresentados aos alunos sempre após um conteúdo estudado, em que fica explícita a operação a ser empregada, a solução é sempre única e os dados são evidentes no texto. Isso faz com que os alunos tenham uma ideia negativa sobre estes, chamada de “más concepções”, que é mostrada, por meio de pesquisas, gerando a vontade dos alunos em desistir no primeiro erro, ou que não vale a pena se empenhar em resolver problemas, que não sabem e que acreditam ainda ser papel do professor trazer a solução. Mas para Smole (2001): “Para romper com essas crenças ou más concepções sobre o que significa aprender matemática e evitar que elas existam, não basta ter em mãos um problema interessante. É preciso que o aluno perceba como ser pensante e produtor de seu próprio conhecimento”. (SMOLE, 2001, p. 97). Ainda para a autora, situações próximas ao cotidiano dos alunos e assuntos fomentadores proporcionam a aprendizagem e assim magnetizam o aluno, considerando também a troca de opiniões, reflexão sobre suas ideias e o reconhecimento por suas descobertas e conclusões. Os PCNs Matemática (1998), também afirmam que a resolução de problemas faz com que o aluno amplie seu saber matemático e assim desenvolva a sua segurança em relação à visão de mundo e a problemas matemáticos. Contribuindo com nossa pesquisa, Barreto (2012) também afirma que, o ensinoaprendizagem através da resolução de problemas torna a matemática significativa, sendo útil para os alunos e fazendo com que obtenham uma visão esclarecedora do mundo. Ainda em contribuição com a ideia, para os PCNs Matemática (1998), a resolução de problemas deve ser o princípio da operação matemática: “[...] Essa opção traz implícita a convicção de que o conhecimento matemático ganha significado quando os alunos têm situações desafiadoras para resolver e trabalham para resolver estratégias de resolução”. (BRASIL, 1998, p. 40). Para Smole (s.d) além de significativo, o problema tem que ser motivador, desafiador e sem uma única regra para resposta, ou seja, que o aluno seja estimulado a testar possibilidades e suposições. A mesma ideia está proposta no PCN Matemática (1998) em que 31 a solução do problema não pode estar disponível, sendo necessário que o aluno construa uma maneira de chegar ao resultado. Sendo assim, Smole (s.d) diz que se é colocada uma situação problema sobre um determinado objeto, enquanto a criança o manipula, faz com que sejam despertados seu interesse, sua curiosidade e um sentimento de desafio para obter o resultado. A autora sugere também, que sejam buscadas novas fontes para o desenvolvimento das habilidades dos alunos, como a literatura infantil, por ser um material estimulador. Outro aspecto importante em trabalhar a resolução de problemas é através da literatura infantil, em que todos os alunos alfabetizados ou não, têm possibilidade de utilizá-la, pois temos a oralidade como meio de comunicação, proporcionando que a criança manifeste seu pensamento e seja capaz de solucionar problemas através de palavras antes de estar alfabetizado. Para Smole (2001) “[...] a leitura do texto necessariamente pede debate, diálogo, crítica e criação. Explorar problemas nesse contexto pode auxiliar os alunos a transferir esse processo para outras situações de resolução de problemas.” (SMOLE, s.d, p. 02). Segundo Dante (2000), o aperfeiçoamento da tecnologia dificulta saber qual o melhor recurso para preparar o aluno para o futuro, então a resolução de problemas permite que ele aprenda a lidar com situações diversas e assim esteja preparado para enfrentar tais situações, transformando-se em um cidadão matematicamente alfabetizado. Para Dante (2000), o treino excessivo de sequências de raciocínios e operações que estão desprendidas de situações contextualizadas pode ser um fator que contribuiu para que as crianças passassem a não gostar de matemática, situações que se usadas corretamente, podem proporcionar que o aluno aplique o pensamento matemático relacionando-o ao seu cotidiano, contribuindo para uma conduta positiva voltada a matemática. (DANTE, 2000). Ainda segundo Dante (2000), se as aulas de matemáticas tivessem professores dinâmicos, em que os alunos fossem motivados a serem ativos, desafiados a buscarem soluções para os problemas, diferente de aula de repetição, faria com que o interesse dos alunos pela matemática fosse maior. [...] O real prazer de estudar Matemática está na satisfação que surge quando o aluno, por si só, resolve um problema. Quanto mais difícil, maior a satisfação em resolvê-lo. Um bom problema suscita a curiosidade e desencadeia no aluno um comportamento de pesquisa, diminuindo sua passividade e conformismo. (DANTE, 2000, p. 14). A utilização da resolução de problemas não é algo inflexível, e sim composto, não preso a uma única regra para sua aplicação, deve ser desafiador, em que o aluno elabora 32 planos, faz tentativas, interpreta e faz junção com os dados do problema até chegar a solução, lembrando que o que pode ser considerado como um problema para um, pode não ser para outro, variando de acordo com o conhecimento de cada um. O professor, para trabalhar com a resolução de problemas, tem que selecionar/propor o problema adequado, distinguir exercícios de problemas e ter um equilíbrio entre estes. O problema a ser apresentado deve ser real ao aluno. “Problemas com dados e perguntas artificiais desmotivam o aluno. Os dados de um problema precisam ser reais, quer nas informações nele contidas, quer nos valores numéricos apresentados.” (DANTE, 2000, p. 46). Quando se propõe um problema, a solução deve ser algo que queremos conhecer e não óbvia, como problemas propostos para saber dobro de idade quando o aluno já está apropriado da ideia de dobro. É necessário fazer com que o aluno levante hipóteses e seja criativo na resolução do problema. (DANTE, 2000) Quando se fala em propor problemas desafiadores, estes tem que ser possíveis de se resolver, ou seja, deve ser adequado para determinada turma, idade, assunto, pois se for um problema de grande dificuldade pode levar o aluno a frustrações, não somente voltada a matemática como também em outras tarefas escolares. Dante (2000) descreve alguns fatores que podem dificultar o entendimento de problemas matemáticos, um deles é a linguagem usada, que deve ser apropriada a cada idade e mais próxima do aprendizado da criança. É necessário que o professor explique o conteúdo, dando sentido a palavras diferentes, fazendo questionamentos que ajudem a entender o que o problema pede, uma vez que a maior dificuldade do aluno na resolução do problema é a interpretação. Tem que se atentar às informações utilizadas nos problemas, pois números grandes fazem com que a criança se concentre nestes e se esqueça de pensar sobre a situação do problema. Segundo Dante (2000), é importante envolver toda a classe na resolução do problema, e quando perguntas comuns aparecerem, como: é de duas contas? É de somar ou subtrair? Está certo? O professor não deve dar a resposta e sim, estimular os alunos para que pensem sobre o assunto, troquem opiniões com seus colegas, pois assim os alunos continuam interessados em resolver o problema. Depois de a maioria ter chegado a uma solução, o professor deve registrar os procedimentos na lousa para que todos vejam que a solução pode ser obtida de várias maneiras, sendo importante não ignorar o processo que obteve resposta errada, para que isto instigue a criança a sempre experimentar vários métodos. (DANTE, 2000). 33 A resolução de problema tem como importante fase a análise e a averiguação, além de obter o resultado correto, é de extrema magnitude que a criança entenda o processo que a fez chegar à resposta e porque este foi congruente. (DANTE, 2000). Se for trabalhada em sala de aula uma determinada operação e depois, aplicados problemas relacionados a mesma, logo os alunos perceberão que estes problemas estão relacionados a uma única operação e, não mais pensarão sobre estes para solucioná-los, além do mais seria um exercício de memorização sobre a operação e não problemas motivadores ou trabalho com resolução de problemas. A resolução de problemas não deve se constituir em experiências repetitivas, através da aplicação dos mesmos problemas (com outros números) resolvidos pelas mesmas estratégias. O interessante é resolver diferentes problemas com uma mesma estratégia e aplicar diferentes estratégias para resolver um mesmo problema. Isso facilitará a ação futura dos alunos diante de um problema novo. (DANTE, 2000, p. 59). Para Dante (2000), é interessante propor aos alunos que criem problemas curiosos, em que todos tenham o espaço para esclarecer sua solução e trocarem ideias sobre como chegaram a esta, cabendo ao professor fazer orientações em que o aluno se mantenha interessado no problema e em encontrar a solução, considerando o erro como um instrumento de aprendizagem. 3.2 Os jogos Embora os jogos tenham regras, normas e condições, são objetos em que a matemática está presente, e de maneira natural, fazem com que a criança sinta prazer ao “brincar”. Os jogos despertam o raciocínio lógico, além de desenvolverem o autoconhecimento e desempenham um desenvolvimento cognitivo, conforme Toledo (2009). Através dos jogos, a definição das coisas começa a ser imaginada pela criança fazendo com que elas criem suas afinidades e produzam suas próprias linguagens passando a compreender as regras. “Essa compreensão favorece sua integração num mundo social bastante complexo e proporciona as primeiras aproximações com futuras teorizações.” (BRASIL, 2000, p. 48). Os jogos propiciam uma maneira assertiva perante os erros, pois o aluno tem a possibilidade de corrigir favorável e naturalmente o seu aprendizado colocando em discussão suas ideias e organizando-as, 34 Os jogos podem contribuir para um trabalho de formação de atitudes – enfrentar desafios, lançar-se à busca de soluções, desenvolvimento da crítica, da intuição, da criação de estratégias e da possibilidade de alterá-las quando o resultado não é satisfatório – necessárias para aprendizagem da Matemática. (BRASIL, 1998, p. 47). Para Silva (2009), os jogos deixam as aulas mais lúdicas, dinâmicas e assim os alunos aprendem a trabalhar em equipe e reconhecer quando têm alguma coisa errada em sua atividade. Além disso, possibilita ao professor o desenvolvimento do raciocínio lógico por meio do qual estimula a interpretação, o que proporciona ao aluno diagnosticar um problema de maneira mais ampla. Silva (2009) também enfatiza que os jogos ajudam positivamente em relação aos erros, pois como é do ser humano ser competitivo, ele sempre quer ganhar e assim faz com que estes alunos busquem estratégias para alcançar o resultado desejado, e através desta competição o aluno aprende naturalmente. Com essa competição sadia, a aprendizagem aparece de forma espontânea, e fica na mente do aluno com mais consistência, desta forma o professor esta desenvolvendo o autoconhecimento do aluno. Esta modalidade de transmitir o conhecimento é mais sólida, porque o professor com o auxílio dos jogos, desenvolve o conteúdo de forma lúdica, prática, muito didática e também prazerosa para o aluno, ou seja, ele ira gostar das atividades e ira aprender aquilo que o professor quer lhe ensinar, e quando o aluno quer aprender fica bem mais fácil ensinar. [...]. (SILVA, 2009, p. 33). Porém Fietz (s.d) afirma que apenas os jogos não são suficientes para que haja a aprendizagem, é fundamental que este recurso esteja cotejado com o conteúdo pedagógico para que assim possa ser proporcionada a aprendizagem. Considera também que aulas dinâmicas proporcionam o aprendizado em grupo e individual e que através de trocas de conhecimento sobre o cotidiano a matemática seja uma conexão entre a comunicação aluno e professor. Silveira et al (2011) defendem a importância do professor em avaliar se o jogo proposto em sala de aula está relacionado com o conteúdo, ou seja, se este contribuirá para o aprendizado. “[...] É preciso ancorar a teoria com a prática, mostrando aos alunos que a matemática pode ser vista e relacionada com fatos reais e cotidianos.” (SILVEIRA et al., 2011, p. 13891). Cada vez é mais comum que o professor, encontrando dificuldades no processo de ensino da matemática, recorra a jogos e materiais didáticos. Fiorentini e Miorim (1990) acreditando que nestes recursos encontrarão a solução, mas nem sempre tendo clareza ou questionando a contribuição destes para o processo de aprendizagem, consideram então que: 35 Ao aluno deve ser dado o direito de aprender. Não um “aprender” mecânico, repetitivo, de fazer sem saber o que faz e porque faz. Muito menos um “aprender” que se esvazia em brincadeiras. Mas um aprender significativo, do qual o aluno participe raciocinando, compreendendo, reelaborando o saber historicamente produzido e superando, assim, sua visão ingênua, fragmentada e parcial da realidade. (FIORENTINI e MIORIM, 1990, p. 6). Carvalho (2010) acreditando no jogo como um recurso didático presente na Matemática, ressalta a importância de trazer para a aula jogos próprios da cultura dos alunos e assim explorar a essência matemática contida nestes. No entanto, Carvalho (2010) enfatiza a importância de deixar a criança experimentar o momento do brincar e quando não aparecer naturalmente a compreensão do conteúdo que o professor deseja explorar, aí sim o educador deve intervir e pleitear estes conhecimentos com os alunos de maneira que este seja compreendido. É considerável no jogo o desafio natural, a curiosidade e o prazer que ele propicia aos alunos, cabendo aos professores averiguar quais jogos são ideais para cada turma considerando o conteúdo que se pretende desenvolver. Para Silva e Kodama (2004), os jogos representam uma mudança de postura do professor, este passa a ser observador, mediador, interventor, além de incentivador da aprendizagem, sabendo que só irá intervir se necessário, nunca dando a resposta e sim fazendo questionamentos que levem o aluno a refletir sobre mudanças de estratégias e que se sintam desafiados para que em equipe possam superar as dificuldades. O professor também deve estar preparado para as mudanças de comportamento dos alunos, pois os jogos podem ocasionar alvoroço entre eles os quais os levam a se sentirem motivados, e isto deve ser considerado construtivo segundo Silva e Kodama (2004), ressaltando que o professor deve ter consciência de que nem sempre os resultados aos objetivos propostos são de imediatos. Um cuidado metodológico que o professor deve considerar antes de levar os jogos para a sala de aula, é o de estudar previamente cada jogo, o que só é possível jogando. Através da exploração e análise de suas próprias jogadas e da reflexão sobre seus erros e acertos é que o professor terá condições de colocar questões que irão auxiliar seus alunos e ter noção das dificuldades que irão encontrar. (SILVA e KODAMA, 2004, p. 5). Sendo assim, o professor é essencial em sala de aula, pois ele é quem irá contextualizar os jogos, propor os desafios, provocar reflexões e proporcionar novos conhecimentos e estratégias influenciando o desenvolvimento da aprendizagem para com o conteúdo proposto. 36 Lara (2004 apud BEZERRA; BANDEIRA, s.d) aponta diferentes modelos de jogos tais como os que o aluno busca novos conhecimentos para chegar a resolver a proposta do jogo classificando-o como Jogo de Construção, os que os alunos utilizam do mesmo conhecimento com o intuito de conhecê-lo melhor, chamando-o de Treinamento, o Jogo de Aprofundamento que são aplicados após um determinado conteúdo estudado e também os Jogos Estratégicos, que proporcionam ao aluno criar suas estratégias e assim desenvolver seu raciocínio. Através dos jogos, os alunos têm a oportunidade de relacionar o conhecimento com as reais dificuldades e paulatinamente alterar a ideia de rejeição a aprendizagem de matemática, uma vez que esta atividade lhes proporcionou a curiosidade, tornando-os capazes de construir seus próprios pensamentos mais criteriosos. 3.3 História da Matemática Atualmente a História da Matemática é considerada um recurso pedagógico para se contextualizar a Matemática, colaborando com a construção do ensino e aprendizagem. Por ela ter sido desenvolvida pelo homem, ter variações culturais e diferentes momentos históricos, o professor deve utilizar deste recurso para beneficiar os alunos em relação ao aprendizado matemático. (BRASIL, 2000). Considerando a importância de o aluno entender o significado do conteúdo matemático, este recurso pode ajudá-lo a esclarecer dúvidas, recuperar sua identificação cultural, contribuindo na sua construção de concepção matemática. Assim o professor deve explorar esta história como recurso pedagógico e não apenas como um fato histórico. Segundo Lara (2013), se a história da matemática for usada de forma tradicional, realmente só terá o propósito de comunicar os alunos sobre fatos e datas, mas se usada como um recurso pedagógico ela irá além da informação, estimulando a curiosidade e também a significação dos conteúdos, assim propiciando aos alunos o reconhecimento da matemática como construção humana. Apresentada em várias propostas como um dos aspectos importantes da aprendizagem matemática, por propiciar compreensão mais ampla da trajetória dos conceitos e métodos dessa ciência, a História da Matemática também tem se transformado em assunto específico, um item a mais a ser incorporado ao rol de conteúdos, que muitas vezes não passa da apresentação de fatos ou biografias de matemáticos famosos. (BRASIL, 2000, p. 26) 37 Não se deve apenas trabalhar a História da Matemática, apenas passando para o aluno quem criou tal conceito e já partir para técnicas de resolução, é importante fazer sentido para o aluno o tema abordado, relacionar a realidade dele com a história. A história da disciplina é importante porque mostra a ele que a mesma é constantemente construída pela humanidade, por tentativas e erros. Para os professores que trabalham com a Matemática sendo um produto pronto e acabado, o recurso a História da Matemática terá pouco a contribuir com o desenvolvimento do ensino e aprendizagem, mas aquele que entende a Matemática como uma ciência de variações culturais, este sim contribuirá positivamente para o ensino-aprendizagem, tornando a matemática significativa e assim fazendo relações em um contexto cultural entre conhecimento e o homem. (MOTTA, 2011). Importante destacar a necessidade de que o aluno tenha ciência de conhecimentos, métodos, técnicas vindas de outros povos e culturas, além daquele construído pela sociedade. Uma possiblidade em trazer a História da Matemática para sala de aula, segundo Motta (2011), é fazer uma comparação de contexto entre ideias surgidas naquela época com a matemática de hoje, e isto pode ser feito através de trabalhos com textos originais possibilitando o interesse dos alunos pela Matemática. Esta ligação entre passado e presente através da história da matemática conforme Wottrich (2015) mostra aos alunos os conceitos que foram criados para resolver situações vividas no passado despertando neles o interesse por novos conhecimentos. Considerando que o desenvolvimento da ideia de tempo histórico para as crianças ainda é brando, Carvalho (2010) recomenda que nos primeiros anos a História da Matemática deve ser posta de maneira simples e clara, relacionando o conhecimento com a significação histórica e cultural. Motta (2011), sobre a matemática como produção cultural, diz: [...] a História da Matemática não é um reflexo imediato do que foi a realidade de uma época, a ser “usado” em sala de aula como uma forma de reproduzir a elaboração de um conceito ou de apresentá-lo. Ao contrário, vemos na História da Matemática a possibilidade de trabalhar a re-criação, ou a re-descoberta, de um conceito em sala de aula a partir da discussão sobre a objetividade e a validade universal da Matemática em relação à sua produção histórica social e culturalmente determinada, às negociações de significados envolvidas nos diversos contextos sociais e às mudanças conceituais ocorridas no decorrer do tempo. (MOTTA, 2011, p. 12). A preparação dos professores em trabalhar este conteúdo de maneira adequada é fundamental, mas a autora Motta (2011), salienta que este recurso apesar de ser recomendado 38 pelos PCNs Matemática (2000) ainda está ausente na formação de professores, e que ainda não estão inseridos como conteúdo para os currículos de matemática. (MOTTA, 2011). Todo professor deve ter em sua bagagem de formação um conhecimento sobre a História da Matemática, segundo Groenwald, Silva e Mora (2013) este conhecimento possibilita a visão humana da matemática e, isto faz com que os professores, em sala de aula, permitam que seus alunos relacionem o conteúdo que está sendo trabalhado com suas origens. A História da Matemática tem muito a contribuir com a formação dos alunos. Para Groenwald, Silva e Mora (2013), através da História o aluno percebe que esta ciência tem significado e que ainda está sendo construída pelo homem. Na pesquisa feita por Oliveira (2009) fica evidente que os professores não consideram a História da Matemática como parte do conteúdo desta disciplina. Uma das justificativas por não se trabalhar a história é que os conteúdos anuais já são muitos, não restando tempo para se trabalhar outas coisas, ou seja, enxergam a História da Matemática como um item a mais e não como recurso a ser empregado aos conteúdos já existentes. Outros, deixaram claro que durante o curso de magistério ou graduação, em sua formação inicial não foram preparados para trabalhar a história da matemática como um recurso, esquecendo-se de que, o docente necessita de formação continuada, prevista em lei, para seu aperfeiçoamento profissional e melhoria da qualidade de ensino de seus alunos. Os recursos apresentados e sugeridos desde a edição dos PCNs de Matemática (2000), que proporcionam as aulas contextualizadas e de significado para os alunos, por muitas vezes não são colocados em prática, por vezes ainda não chegaram às salas de aula. Isso ocorre em virtude de falhas na formação do professor, às vezes pela resistência dele em mudar sua concepção matemática ou por não conseguir se libertar de recordações negativas vivenciadas durante sua escolarização. No próximo capítulo, abordaremos a formação do professor pedagogo em relação ao ensino de matemática, fazendo uma análise sobre o processo dessa formação. 39 4. A FORMAÇÃO DO PEDAGOGO Diversas pessoas quando vão ensinar algo a alguém se recordam de como aprenderam e da mesma forma ensinam o outro, o mesmo acontece com muitos professores no momento de ensinar o conteúdo aos seus alunos: recordam de suas vivências para assim retransmitir este conhecimento. Se estes professores durante sua formação tiveram alguma “infelicidade” durante o aprendizado de matemática ela chegará ao ensino superior com certa recusa a disciplina e consequentemente transmitirá isto para seus alunos. (MOYLES, 2006). Moyles (2006) ainda descreve a experiência de uma amiga, que é professora de alfabetização, que durante sua educação teve muitas dificuldades em aprender matemática, acreditando que isto era devido sua incapacidade em aprender e nunca pensando na possibilidade de que suas dificuldades eram devido à maneira com que a matemática lhe foi ensinada. Para Moyles (2006) isto pode ser um problema, caso esta professora não saiba o que ela está constituindo. A autora acredita que somos capazes de ensinar de maneiras diferentes do mesmo modo que as crianças aprendem de maneiras diferentes, assim contribuindo para um ensino matemático positivo. O professor dos anos iniciais tem papel fundamental no desenvolvimento da criança conforme Diniz (2012): O profissional da educação que trabalha nas séries iniciais do Ensino Fundamental deve estar comprometido com o processo de levar às crianças, dentre outras coisas, as primeiras letras, de despertar nelas o interesse pelas descobertas científicas e possibilitar o desenvolvimento do conhecimento lógico-matemático, fundamental para responder aos anseios da sociedade da qual fazem parte e na qual devem também ser capazes de atuar com consciência e competência. (DINIZ, 2012, p. 16). Considerando que na construção da aprendizagem o aluno deve ser o principal personagem, ou seja, o aluno deve ser ativo, o professor também tem que mudar seu papel, não apenas “depositando” as informações e sim criando situações e fornecendo condições necessárias para que o aluno possa chegar a uma solução, então o professor também tem que assumir o papel de aprendiz. Para o PCN de Matemática (2000), esta interação alunoprofessor e professor-aluno tem papel importante na formação cognitiva e afetiva. (BRASIL, 2000). O conhecimento de matemática não deve permanecer em um único contexto e sim estar associado a vários momentos e que este conhecimento seja de possível compreensão em relação ao ensino-aprendizagem, e isto requer uma boa formação dos professores. 40 O conhecimento da história dos conceitos matemáticos precisa fazer parte da formação dos professores para que tenham elementos que lhes permitam mostrar aos alunos a Matemática como ciência que não trata de verdades eternas, infalíveis e imutáveis, mas como ciência dinâmica, sempre aberta à incorporação de novos conhecimentos. (BRASIL, 2000, p. 38). Nacarato, Mengali e Passos (2009), discorrem sobre o percurso do currículo nas últimas décadas, para esclarecer que os desafios que o professor dos anos iniciais enfrenta na contextualização da Matemática são devido a falta de conhecimento específico de matemática durante a formação. E que, mesmo com o investimento em formação continuada, oferecido, por exemplo, pelo Estado de São Paulo, o sucesso não tem sido suficiente, pois muitos professores ainda seguem padrões de ensino de décadas passadas: “[...] ênfase em cálculos e algoritmos desprovidos de compreensão e de significado para os alunos; foco na aritmética, desconsiderando outros campos da matemática, como geometria e estatística”. (NACARATO, MENGALI e PASSOS, 2009, p. 18). Mesmo com a publicação dos PCNs de Matemática e os investimentos em livros didáticos, a qualidade de ensino da matemática não foi garantida, devido a escolha de o livro didático estar relacionada, na maior parte das vezes, com o que as professoras acreditam ser o que é ensinar matemática. (NACARATO, MENGALI e PASSOS, 2009). As autoras colocam em questão se a formação dos professores está sendo adequada a todas as inovações propostas nos currículos, como a finalidade de que o aluno seja o construtor de seu conhecimento, fazendo então uma crítica às propostas didáticas, que consideram não esclarecedoras. Então, ressalta a pesquisa feita por Curi (2005 apud Nacarato, Mengali e Passos, 2009) que apresenta que as futuras professoras, alunas dos cursos de Pedagogia têm poucos momentos relacionados à formação matemática, visto que tem uma carga horária reduzida em relação às disciplinas voltadas para o ensino da matemática “[...], 90% dos cursos de pedagogia priorizam as questões metodológicas como essenciais à formação desse profissional, porém as disciplinas que abordam tais questões têm uma carga horária bastante reduzida”. (NACARATO, MENGALI e PASSOS, 2009, p. 22). Ainda para as autoras, as jovens professoras tiveram suas formações neste período de reformas curriculares e era de se esperar que estas já tivessem a visão inovadora quanto ao ensino de matemática, mas afirmam não ter acontecido o que era esperado, as formações destas estão bem longe dos currículos inovadores, além de trazerem com elas impressões negativas ao ensino e aprendizagem da matemática, sendo consideráveis os valores que o professor concebe a matemática. 41 Abaixo, alguns depoimentos de alunas do curso de Pedagogia feitos na pesquisa de Nacarato, Mengali e Passos (2009) que reforçam a maneira como as professoras entendem que a matemática influencia no seu processo de ensino-aprendizagem: Estudar matemática é importante para o ser humano, mas sinceramente não entendo por que precisamos aprofundar tanto na matemática no ambiente escolar, pois conheço muitas pessoas já de idade, com pouco estudo, que fazem contas de cabeça num curto espaço de tempo melhor do que muitas pessoas formadas. (aluna Al). (idem, p. 26). Neste depoimento, as autoras concluíram que a aluna tem uma visão reducionista da matemática, ou seja, a matemática é apenas cálculo. Na declaração a seguir, veremos que a aluna critica o tipo de ensino voltado à matemática que ela teve durante sua formação: O que eu mais gosto em matemática é algoritmo de adição ou soma, como costumávamos chamar. Porque foi uma das operações que mais gostava e tinha facilidade, de subtração também. O que eu menos gosto na matemática, talvez por não ter conseguido aprender bem, é a parte de geometria, números decimais e raiz quadrada (equação 1º e 2º grau). Porque para ensinar algo, temos que aprender primeiro, principalmente uma matéria que não nos familiarizamos. (aluna An). (idem, p. 26). Os dois depoimentos a seguir chamam a atenção das autoras porque mesmo as entrevistadas já sendo professoras, em suas falas, elas colocam a culpa no professor, por não terem boas recordações do ensino da matemática. “Bom, para falar a verdade, não tive muita oportunidade para gostar de matemática, pois todos os professores que tive não deixaram nada marcante, ao ensinar a matéria matemática. Sempre tiravam sarro dos alunos. Por isso que não gosto muito de matemática”. (aluna Jaq). (idem, p. 27). “Os professores eram muito rígidos com a disciplina dos alunos, eram distantes, conservando-se afastados sem proximidades com as crianças. Não estou convicta de ter superado como gostaria as dificuldades nas aulas a que assisti”. (aluna An). (idem, p. 27). As autoras ressaltam que não podemos generalizar e trazem um depoimento que contraria as formações acima: Em todas as disciplinas estudadas no período de minha escolarização confesso que a matemática nunca foi a que mais me chamou a atenção. No entanto posso dizer que uma das coisas que mais gostava de fazer eram os problemas matemáticos do tipo desafios, os quais me trazem boas recordações da minha época de 5ª a 8ª série do fundamental. (aluna Sil). (idem, p. 27). 42 Segundo Lima (2011), a carga horária ainda é apontada como um fator significativo para a formação fragilizada do pedagogo em relação à matemática e, assim o professor tem um despreparo em ensinar conteúdos matemáticos, o PCN de Matemática (2000) também afirma haver uma falha no processo de formação dos professores: Parte dos problemas referentes ao ensino de Matemática estão relacionados ao processo de formação do magistério, tanto em relação à formação inicial como a formação continuada. Decorrentes dos problemas da formação de professores, as práticas na sala de aula tomam por base os livros didáticos, que, infelizmente, são muitas vezes de qualidade insatisfatória. A implantação de propostas inovadoras, por sua vez, esbarra na falta de uma formação profissional qualificada, na existência de concepções pedagógicas inadequadas e, ainda, nas restrições ligadas às condições de trabalho. (BRASIL, 2000, p. 24). Para Diniz (2012), mesmo com uma maior exigência da formação do professor para trabalhar com as crianças dos anos iniciais ainda há um menosprezo para com ela, pois simplificam demasiadamente a matemática sugerindo que qualquer um é capaz de ensiná-la, dando ênfase em como ensiná-la e menos importância aos próprios conteúdos e conceitos matemáticos, contribuindo com o pensamento “[...] pedagogo possui conhecimento razoável do “como” ensinar, mas, infelizmente, pouca base do “que” ensinar. (LIMA, 2011, p. 132). Está evidente que apenas prática não é suficiente para ensinar matemática, mas deve servir como base para que surjam reflexões que contribuam para a formação dos professores e que estes sejam capazes de oportunizar aos seus alunos ambientes facilitadores de aprendizagem, para Oliveira (2011) em sua pesquisa as professoras acreditam que os cursos de magistério e pedagogia consideram muito mais a teoria do que a prática e isto pode ser um dos motivos do desprazer pela matemática, e que o ideal seria mostrar para o professor a relação entre teoria e prática. Se, no futuro, for exigido que o professor desenvolva em seus alunos a capacidade de relacionar a teoria à prática, é indispensável que, em sua formação, os conhecimentos especializados que o professor está constituindo sejam contextualizados, promovendo uma permanente construção de significados, com referência à sua aplicação, sua pertinência em situações reais, sua relevância para a vida pessoal e social, e sua validade para análise e compreensão de fatos da vida real. (OLIVEIRA, 2011, p. 199). A formação do professor é essencial desde sua iniciação, mas tendo em vista as mudanças que ocorrem e que o conhecimento do professor deve estar sempre em construção, Oliveira (2011) defende a formação continuada, ou seja, aprofundar seus conhecimentos que devem sempre ser contínuos. 43 Conforme Mendes (2002), de certo modo cabe aos cursos de graduação se adequar aos programas de educação propostos pelo Governo. As Universidades quase sempre de adequam a tais mudanças mas de uma maneira superficial, sendo necessário aprofundar mais na formação continuada. Em sua pesquisa feita com estudantes de pedagogia, alguns já professores, disseram que na maioria das vezes as atividades propostas a elas são palestras que nem sempre são associadas com a prática pedagógica, e em nenhum momento da pesquisa alguma destas alunas, já professoras, disseram participar em suas escolas de reuniões para discutir sobre propostas para a formação continuada, e alegaram que o único momento de troca de experiência entre elas é somente durante o intervalo. [...] Os programas são pensados como blocos homogêneos e dentro de um único modelo de formação de professores, sem condições mais ampliadas de proposição de programas mais diversificados e alternativos. Ainda não há espaço para a participação mais expressiva de professores em decisões importantes do processo educativo, nem tampouco no delineamento de experiências de formação continuada, quase sempre definidas a partir das “necessidades do sistema”. (MENDES, 2002, p. 5). Isto posto, considera-se fundamental a participação das professoras nas discussões sobre a formação continuada, através deste momento elas trocarão experiências e reflexões sobre suas práticas buscando sempre melhora-las e assim superar algum tipo de frustração e também aprofundar seus conhecimentos. Alguns professores têm preferência por certos conteúdos e assim acabam firmando as disciplinas como “opostas” como exemplo matemática versus português, termo usado pela autora para enfatizar um caráter antagônico entre as disciplinas, mas devem conhecer a relevância que a matemática tem na vida do aluno e assim buscar relacionar estas disciplinas. Para Oliveira (2011), a formação do professor deve contribuir para o desenvolvimento da interdisciplinaridade e tornar o professor reflexivo, superando esta recusa. Para Gualberto e Almeida (2009), o curso de pedagogia visa formar um professor polivalente e conforme as Diretrizes Curriculares, um professor de matemática dos anos iniciais, mas conforme seus estudos este objetivo acaba sendo contrariado devido a um número considerável de estudantes que procuram a pedagogia evitando a matemática, deixando evidente que estes cursos apresentam a matemática de maneira que os conhecimentos matemáticos não sejam contemplados. A pesquisa feita por Curi (2005) mostra que, apesar de os cursos de pedagogia trazerem em suas grades curriculares “um interesse pelo ensino da matemática”, no desenvolvimento da disciplina deixam a desejar. Contradizendo as orientações curriculares, as 44 aulas são expositivas com grupos de leituras, como recurso utilizam lousa e giz e também lista de exercícios. “Um fato importante a ser destacado é que não havia indicações sobre resolução de problemas, nem sobre a historicidade de um conteúdo matemático nas ementas”. (CURI, 2005, p. 6). Não se pode culpar apenas a Educação Superior pela “falha” formação dos professores. É claro que uma boa formação é essencial, mas não o suficiente. É importante o interesse do professor em estar sempre buscando novas informações, por meio da formação continuada. 45 CONSIDERAÇÕES FINAIS Ao longo deste trabalho tivemos a intenção de refletir sobre o desafio do professor em contextualizar a matemática nos anos inicias. Observamos que a Matemática surgiu para atender as necessidades do homem, evoluindo historicamente a medida delas, não sendo ela uma ciência pronta e acabada, ou seja, ela foi se desenvolvendo ao longo dos anos cada vez mais, conforme a precisão do homem. Além disso, pudemos perceber um desenvolvimento conforme os momentos marcantes na trajetória do ensino desta disciplina, como o Movimento da Matemática Moderna, bastante influente no Brasil e que, por consequência do seu declínio, fez com que se pensasse em uma reforma pedagógica, métodos e materiais de ensino para uma aproximação da matemática com a realidade dos alunos. Durante o período de evolução que se refere a uma matemática contextualizada, surgem alguns desafios ao professor, pois a mesma visa o raciocínio lógico do aluno, ampliando suas ideias através de resolução de problemas. Desafios estes encontrados em o que é contextualização, como contextualizar, como fazer com que o aluno consiga relacionar significado de conteúdo da matemática com seu dia a dia. Com este trabalho abordamos, através de estudos de autores como Dante (2000), Smole (2001) e Brasil (2000), que hoje existem muitos materiais que utilizamos como recurso auxiliando nesta aproximação da matemática de forma contextualizada até o cotidiano dos alunos, mas como pudemos perceber muitos professores ainda têm negado a se adequar a estas mudanças, fazendo com que os alunos ainda olhem para a matemática como uma disciplina “difícil”. Contribuindo com nosso trabalho, autores como Moyles (2006), Nacarato, Mengali e Passos (2009), Curi (2005) permitiram uma reflexão de que uma das causas desta matemática descontextualizada está relacionada à formação dos professores dos anos iniciais. Sugere-se, então, que o professor por ser um educador aprendiz, tem que investir em sua formação continuada, sendo esta um desafio constante aos professores para uma contínua evolução e crescente motivação de seus alunos em aprender a matemática. Diante das leituras, percebemos que muitos professores levam para a sala de aula vivências que tiveram durante seus estudos e que estas, influenciam sua metodologia pedagógica, sendo considerado de fundamental importância que estes professores superem suas frustrações, pois apenas os recursos que hoje são propostos e a sua formação não são 46 suficientes para um bom relacionamento de ensino aprendizagem. Faz-se necessário ancorar teoria e prática e mais uma vez a necessidade da formação continuada para que assim seu objetivo pedagógico seja alcançado. “[...], é necessária a formação de um profissional capaz de analisar sua própria prática e através desta análise aprimorar sua prática pedagógica no sentido de formar cada vez mais pessoas capazes de pensar, formar para o pensamento e não simplesmente para a recepção de informações”. (OLIVEIRA, 2011, p. 4). Como posto, a formação dos professores dos anos inicias é falha em relação a disciplinas específicas, como abordado, a disciplina de matemática. Sua carga horária é reduzida, fazendo com que a matemática seja vista como um desafio de se ensinar, ficando evidente a importância de adequação dos cursos de formação como o proposto pelos documentos oficiais, permitindo um currículo reflexivo e crítico. Sendo necessário que, durante a formação continuada, sejam colocadas em discussão às práticas dos docentes, seus conhecimentos e assim será possível superar os desafios vistos no dia de hoje. Ficando proposto um estudo sobre o desafio da formação continuada. 47 REFERÊNCIAS BARRETO, Herbert Filips da S.. Um estudo sobre a contextualização de problemas no ensino de matemática, 2012. Disponível em: http://www.artigonal.com/ciencia-artigos/umestudo-sobre-a-contextualizacao-de-problemas-no-ensino-de-matematica-5864303.html. Acesso em: 02 mar. 2015. BEZERRA; Simone Maria Chalub Bandeira; BANDEIRA, Salete Maria Chalub. Metodologias alternativas no ensino da matemática: Jogos e oficinas pedagógicas. [s/d]. Disponível em: http://www.ufac.br/portal/unidades-administrativas/orgaoscomplementares/edufac/revistas-eletronicas/revista-ramal-de-ideias/edicoes/edicao-caminhosdos-numeros/metodologias-alternativas-no-ensino-da-matematica. Acesso em: 01 ago. 2015. BOYER, Carl B. História da Matemática. 2 ed. São Paulo: Edgar Blucher, 1996. BRASIL. Ministério da Educação. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília: A Secretaria, 2001. ______. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. 2 ed. Rio de Janeiro: DP&A, 2000. ______. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília. MEC/SEF, 1998. ______. Ministério da Educação. Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática. Brasília: MEC – SEF, 1997. CARVALHO, João Bosco Pitombeira Fernandes de. Matemática: Ensino Fundamental Coleção Explorando o Ensino; v. 17. Brasília: Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica, 2010. CLARAS, Antonio Flavio; PINTO, Neuza Bertoni. O Movimento da Matemática Moderna e as iniciativas de formação docente. Disponível em http://www.pucpr.br/eventos/educere/educere2008/anais/pdf/863_662.pdf. Acesso em: 17 out. 2015. CURI, Edda. A formação matemática de professores dos anos iniciais do ensino fundamental face às novas demandas brasileiras. 2005. Disponível em: http://www.rieoei.org/deloslectores/1117Curi.pdf. Acesso em: 18 set. 2015. D’AMBRÓSIO, Ubiratan. Educação Matemática: da teoria à prática. Campinas: Papirus, 1996. DANTE, Luiz Roberto. Didática Da Resolução De Problemas De Matemática. São Paulo: Ática, 2000. DINIZ, Ricardo Saraiva. A matemática nas séries iniciais do ensino fundamental: as professoras, suas concepções e práticas, 2012. Disponível em: <http://publicacoes.unigranrio.edu.br/index.php/recm/article/view/1786/1072>. Acesso em: 15 ago. 2015. 48 FAINGUELERNT, Estela Kaufman. Educação Matemática: representação e construção em geometria. Porto Alegre: Artes Médicas Sul, 1999. FERNANDES, Susana da Silva. A contextualização no ensino de matemática – Um estudo com alunos e professores do ensino fundamental da rede particular de ensino do Distrito Federal, 2006. Disponível em: <https://www.ucb.br/sites/100/103/tcc/22006/SusanadaSilvaFernandes.pdf>. Acesso em: 02 mar. 2015. FERNANDES, Francisco; LUFT Celso Pedro; Guimarães F. Marques. Dicionário Brasileiro Globo. 27. ed. São Paulo: Globo, 1993. FIETZ, Henrique Moura; MARTINS, Sílvia Letícia Shardozim. Jogos e materiais manipulativos no ensino da matemática para o ensino fundamental, [s.d]. Disponível em: <http://www.pucrs.br/edipucrs/erematsul/minicursos/jogosemateriaismanipulativos.pdf> Acesso em: 15 ago. 2015. FIORENTINI, Dário. Alguns modos de ver e conceber o ensino da matemática no Brasil. Zetetiké, Ano3, n°4, p. 1-37, 1995. Disponível em:<http://www.cempem.fe.unicamp.br/prapem/publicacao.htm>. Acesso em: 02 fev. 2015. FIORENTINI, Dario; MIORIM, Maria Ângela. Uma reflexão sobre o uso de materiais concretos e jogos no ensino da Matemática, 1990. Disponível em <www.mat.ufmg.br/.../Umareflexao_sobre_o_uso_de_materiais_concretos>. Acesso em: 05 set. 2015. GUALBERTO, Priscila Mara de Araujo; ALMEIDA, Rafael. Formação de professores das séries iniciais: algumas considerações sobre a formação matemática e a formação dos professores das licenciaturas em Pedagogia, 2009. Disponível em <http://www.uepg.br/olhardeprofessor>. Acesso em: 05 set. 2015. GROENWALD, Claudia Lisete Oliveira; SILVA, Carmen Kaiber da; MORA, Castor David. Perspectivas em Educação Matemática. 2013. Disponível em: http://educimat.vi.ifes.edu.br/wpcontent/uploads/2013/04/ARTIGO_8_PERSPECTIVA_DA_ EDUCAC%CC%A7A%CC%83O_MATEMA%CC%81TICA.pdf. Acesso em: 05 Set. 2015. LARA, Isabel Cristina Machado de. O ensino da matemática por meio da História da Matemática: possíveis articulações com a etnomatemática. Disponível em: sites.unifra.br/Portals/35/Artigos/2013/n2/05.pdf. Acesso em: 04 jul. de 2015. LIMA, Simone Marques. A formação do pedagogo e o ensino da matemática nos anos iniciais do ensino fundamental, 2011. Disponível em <www.ie.ufmt.br/ppge/dissertacoes/index.php?op=download&id=330>. Acesso em: 04 set. 2015. MENDES, Sonia Regina. A formação continuada de professores e o desafio de romper com os modelos padronizados. Universidade do Estado do Rio de Janeiro – Faculdade de Educação da Baixada Fluminense (UERJ) 2002. Disponível em: <25reuniao.anped.org.br/posteres/soniareginamendesp08.rtf>. Acesso em: 04 set. 2015. 49 MOTTA, Cristina Dalva Van Berghem. História da Matemática na Educação Matemática: Espelho ou Pintura? 2011. Disponível em: http://heema.org/wpcontent/uploads/2011/04/historia-da-matematicanaeduca%C3%A7%C3%A3o_Berghem1.pdf. Acesso em 29 Ago. 2015. MOYLES, Janet R. A Excelência do Brincar: A importância da brincadeira infantil e anos iniciais. Porto Alegre: Artmed, 2006. NACARATO, Adair Mendes; MENGALI, Brenda Leme da Silva; PASSOS, Cármen Lúcia Brancaglion. A Matemática nos anos iniciais do ensino fundamental: tecendo fios do ensinar e do aprender. Belo Horizonte: Autêntico, 2009. OLIVEIRA, Aline Tatiane Evangelista de. A formação do professor e a formação do professor que ensina matemática –Evidência, Araxá, v. 7, n. 7, p. 187-216, 2011. Disponível em: http://www.uniaraxa.edu.br/ojs/index.php/evidencia/index. Acesso em: 03 ago. 2015. OLIVEIRA, Lisiane Dihel de. “A” História da matemática no currículo escolar: que história é essa? Gerusa 2009. Disponível em: http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/cd_egem/fscommand/CC/CC_18.pdf. Acesso em: 30 jul. 2015. OLIVEIRA, Sandra Alves de; Santos, Vinício de Macedo. A formação e a prática de professores que ensinam matemática nos anos iniciais do ensino fundamental. 2011. Disponível em: http://www.gente.eti.br/lematec/CDS/XIIICIAEM/artigos/2020.pdf. Acesso em: 05 set. 2015. PIRES, C.M.Carolino. Currículos de Matemática: da organização linear à idéia de rede. São Paulo: FTD, 2000. POSSANI, Naura; SILVA, Claudia Adriana da; ZUCOLOTTO, Benjamim. As tendências em educação matemática da década de 60 e suas influências sobre o processo de ensinar e aprender matemática. 2011. Disponível em: www.projetos.unijui.edu.br/matematica/cnem/cnem/principal/.../CC7.pdf. Acesso em: 02 out. 2015. SILVA, Aparecida Francisco Da; KODAMA, Helia Matiko Yano. Jogos no Ensino da Matemática. 2004. Disponível em: http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/2010/artigos_teses/MATEMATICA/A rtigo_Matiko.pdf. Acesso em: 29 Ago. 2015. SILVA, Luiz Carlos Freitas e. As dificuldades em Aprender e Ensinar Matemática. 2009. Disponível em: http://www.cdn.ueg.br/arquivos/jussara/conteudoN/1209/Monografia_As_Dificuldades_em_ Aprender_e_Ensinar_Matematica.pdf. Acesso em: 03 Ago. 2015. SILVEIRA, Daniel da Silva et al. Reflexões sobre o ensino de matemática atrelado ao uso do material concreto nos anos iniciais de escolarização, 2011. Disponível em: http://educere.bruc.com.br/CD2011/pdf/5654_3244.pdf. Acesso em: 25 jul. 2015. 50 SMOLE, Kátia Stocco. A Literatura Infantil e a Resolução de Problemas em Matemática, [s/d]. Disponível em: http://www.drearaguaina.com.br/educ.../texto4_literatura_infantil_resolucao.d.. Acesso em: 07 ago. 2015. SMOLE, Kátia Stocco. DINIZ, Maria Ignez. Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender matemática. Porto Alegre, Artmed Editora, 2001. SOUZA, Naiara Fonseca de; ROSEIRA, Nilson Antônio Ferreira. A contextualização no processo de ensino-aprendizagem da matemática Universidade de Passo Fundo, 2010. Disponível em: http://www.uesb.br/mat/semat/seemat2/index_arquivos/co10.pdf. Acesso em: 27 jun. 2015. TOLEDO, Marília Barros de Almeida; TOLEDO, Mauro de Almeida. Teoria e prática de matemática: como dois e dois, volume único. 1. ed. São Paulo, FTD, 2009. WOTTRICH, Suelen Cibeli. História da Matemática como um recurso metodológico no ensino de fração. 2015. Disponível em: http://bibliodigital.unijui.edu.br:8080/xmlui/handle/123456789/2700. Acesso em: 28 jun. 2015. 51
