Trabalho

XIII JORNADA DE ENSINO, PESQUISA E EXTENSÃO – JEPEX 2013 – UFRPE: Recife, 09 a 13 de dezembro.
Análise da Sequência de Fibonacci no desenvolvimento das Plantas.
Sylvia Ferreira da Silva 1, Juliana Freire de Araújo², Paulo César Victor Holanda³, Douglas de Souza Queiroz4, Antonio
José Ferreira Gomes Junior5, Tiago Dias Oliveira Silva6, Josiene Maria Falcão Fraga dos Santos7
Introdução
No ano de 1202, o matemático italiano Leonardo Pisano lançou uma obra chamada Liber Abbaci contendo estudos a
respeito do cálculo aritmético e nele estão contidos diversos problemas relacionados a cálculos e lucros. Dentre esses
problemas um destacou-se por dar origem a uma conhecida e muito importante sequência matemática, a Sequência de
Fibonacci, que foi o “problema dos coelhos” que se refere ao cálculo total do número de casais ao final de 12 meses de
acordo com as seguintes condições:
1) No primeiro mês há apenas um casal;
2) Casais reproduzem-se apenas após o segundo mês de vida;
3) Não há problemas genéticos no cruzamento de cossanguíneos;
4) Todo mês cada casal fértil produz um novo casal;
5) Os coelhos nunca morrem.
Seguindo as condições, temos no primeiro mês um casal jovem, no segundo mês teremos este mesmo casal já adulto,
no terceiro mês teremos dois casais, sendo um jovem, no quarto mês teremos três casais sendo dois adultos e um jovem,
no quinto mês teremos cinco casais, sendo três adultos e dois jovens... Continuando temos a seguinte sequência: 1, 1, 2,
3, 5, 8, 13, 21,34... Denominada Sequência de Fibonacci, que obedece á seguinte regra: Cada termo da sequência a
partir do segundo é obtido a partir da soma dos dois anteriores.
Hoje, se sabe que estes números estão presentes, de forma direta ou indireta, em vários elementos, na Natureza,
Música, Literatura, Artes e até mesmo em proporções do corpo humano. Suas aplicações vão desde o estudo do
crescimento das plantas até as proporções entre as estrofes menores e maiores do poema Ilíada, de Homero.
A partir deste estudo é possível prever a estrutura de algumas flores e plantas, como as do grupo das Asteraceae o
qual pertencem as margaridas, girassóis, malmequer e a alface, que têm algumas estruturas na forma da espiral de
Fibonacci. Essa espiral está “contida” num retângulo chamado retângulo de Ouro que pode ser dividido em vários
quadrados que têm a medida dos lados obedecendo a sequência de Fibonacci.
Material e métodos
A. Análise e pesquisa de algumas famílias de plantas:
Sabe-se que existem na natureza diversas espécies de plantas que possuem na formação de suas folhas, galhos,
pétalas, etc, uma relação com a Sequência de Fibonacci. Em algumas plantas, como as do grupo Achillea Ptarmica os
galhos crescem respeitando exatamente a sequência de Fibonacci. No caso dos Girassóis, por exemplo, da família
Asteraceae, as sementes que ficam no meio da flor, estão dispostas em forma de espiral e têm em quantidades números
de Fibonacci.
Além dessas, existem alguns outros exemplos como a pinha, que possuem espirais no desenho de sua casca também
respeitando a sequência de Fibonacci; em outras plantas a sequência aparece no número de pétalas, por exemplo:
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Lírios e Íris – 3 pétalas;
Columbinas, Rainúnclos amarelos e Esporas -5 pétalas;
Delfíneos- 8 pétalas;
Asteráceas – 32 Pétalas;
Banana-na-terra e Malmequer -34 pétalas.
B. Escolha de uma espécie para plantio e análise:
Após consultar especialistas em desenvolvimento de plantas do Departamento de Biologia da UFRPE, foi escolhido o
Girassol (Helianthus annuus L.) da família Asteraceae, que possui suas sementes dispostas no centro da flor, em forma
de espirais, que foi o objeto escolhido para análise, pois contém a presença da sequência de Fibonacci direta e
indiretamente, como mostrado nas figuras em anexo.
1
Primeiro autor (a) é graduando do curso de Licenciatura Plena em Matemática da Universidade Federal Rural de Pernambuco.
Segunda autor (a) é graduando do curso de Licenciatura Plena em Matemática da Universidade Federal Rural de Pernambuco.
3
Terceiro autor é graduando do curso de Licenciatura Plena em Matemática da Universidade Federal Rural de Pernambuco.
4
Quarto autor é graduando do curso de Licenciatura Plena em Matemática da Universidade Federal Rural de Pernambuco.
5
Quinto autor é professor assistente do Departamento de Matemática da Universidade Federal Rural de Pernambuco.
6
Sexto autor é professor assistente do Departamento de Matemática da Universidade Federal Rural de Pernambuco.
7
Sétimo autor é doutoranda no programa de Pós Graduação em Botânica da Universidade Federal Rural de Pernambuco.
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XIII JORNADA DE ENSINO, PESQUISA E EXTENSÃO – JEPEX 2013 – UFRPE: Recife, 09 a 13 de dezembro.
Resultados e Discussão
Após a análise do desenvolvimento da semente do girassol com o auxílio de pesquisadores do Departamento de
Biologia da Universidade Federal de Pernambuco (UFRPE) no plantio e monitoramento do desenvolvimento da planta,
foi possível observar a formação de espirais e de sua disposição de tal forma que a quantidade destas para direita e
esquerda, são números pertencentes á Sequência de Fibonacci, como é mostrado nas figuras em anexo.
Agradecimentos
Agradecemos o apoio dos membros do Departamento de Biologia, especialmente Josiene Maria Falcão Fraga dos
Santos, Doutora em Botânica pela UFRPE, que nos orientou e ajudou no plantio e observação da planta em questão.
Agradecemos também o apoio dos professores do Departamento de Matemática que nos orientaram e nos deram
suporte na execução do trabalho, os professores Antônio José Ferreira Gomes Júnior e Tiago Dias Oliveira Silva.
Referências
FACULDADE DE CIÊNCIAS DA UNIVERSIDADE DE LISBOA. Sucessão de Fibonacci. Disponível em:
http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm41/index.htm. Acesso em: 26 de out. 2013.
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS. Sequência de Fibonacci e razão áurea. Disponível em:
http://www.ime.unicamp.br/~samuel/Extensao/TeiaSaber/RaphaeGraciele/atividade_fibonacci.pdf. Acesso em: 26 de
out. 2013.
PEREIRA, L. C; FERREIRA, Marcio Violante. Sequência de Fibonacci: História, propriedades e relações com a razão
áurea. Disponível em: http://sites.unifra.br/Portals/36/tecnologicas/2008/fibonacci.pdf. Acesso em: 27 de out. 2013.
GOMES, Anne Michelle Dysman. Flores e a sequência de Fibonacci. Disponível em:
http://www.uff.br/sintoniamatematica/matematicaenatureza/matematicaenatureza-html/audio-flores-br.html. Acesso em :
27 de out. 2013.
XIII JORNADA DE ENSINO, PESQUISA E EXTENSÃO – JEPEX 2013 – UFRPE: Recife, 09 a 13 de dezembro.
Listas de Figuras
Sequência de Fibonacci na Natureza:
Figura 1 – Espirais Áureas presentes na pinha.
Figura 2 – Concha de um crustáceo e a espiral áurea.
Os Girassóis e a Sequência de Fibonacci:
Figura 3 – Disposição das sementes do Girassol.
Figura 4 – Retângulo de Ouro na disposição das sementes.