CÁLCULO DOS 20 PRIMEIROS NÚMEROS DE FIBONACCI

CAp/UERJ – 2ª Série do Ensino Médio – Prof. Ilydio Sá
Fórmula de Binet – Sequência de Fibonacci
CÁLCULO DOS 20 PRIMEIROS NÚMEROS DE FIBONACCI,
USANDO A FÓRMULA DE BINET
n
resultado
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2584
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Faça agora a verificação de algo curioso que você assistiu no vídeo: divida um número de Fibonacci
pelo número imediatamente anterior e verifique o resultado obtido. O que ocorre quando você vai
aumentando o valor do número escolhido?
Jacques
Philippe
Marie
fevereiro de 1786 — Paris, 12 de
um matemático francês.
Binet (Rennes, 2
maio de 1856)
de
foi
Binet estudou matemática de 22 de novembro de 1804 até
graduar-se em 1806 na École Polytechnique, e trabalhou
depois na École Nationale des Ponts et Chaussées. A partir de
1807 lecionou na École Polytechnique e foi professor de
astronomia no Collège de France, desde 1823.
Binet foi um dos precursores no estudo dos fundamentos
da teoria matricial, como por exemplo, a definição
da multiplicação de matrizes. O teorema de BinetCauchy lembra seu nome, tendo ele desenvolvido uma
fórmula não-recursiva para o número de Fibonacci, em 1843,
no entanto já conhecida por Leonhard Euler, Daniel
Bernoulli e Abraham de Moivre. Foi eleito para a Académie
des Sciences em 1843.
Leonardo Fibonacci (1170 – 1240)
O italiano Leonardo Fibonacci foi o primeiro grande
matemático na Europa durante a Idade Média. Ele era
também conhecido como Leonardo de Pisa. Foi treinado para
ser um homem de negócios e começou viajando de Pisa, sua
cidade natal, para outros lugares. Durante essas viagens
estudou outros sistemas numéricos e aprendeu o sistema
numérico hindu-arábico, que acreditava ser superior ao
sistema numérico romano. Ele também estudou álgebra e
geometria lendo as obras de Diofante. Por volta de 1200,
dedicou seus esforços ao desenvolvimento, à escrita e à
aplicação da matemática.
Ele descobriu a seqüência de Fibonacci dos números inteiros na qual cada número é igual à soma
dos dois precedentes (1, 1, 2, 3, 5, 8...) apresentando-a em termos de uma população de coelhos.
Essa seqüência tem muitas propriedades curiosas e dignas de nota. Embora as aplicações da
matemática prática envidassem seus grandes esforços, Fibonacci também contribuiu para o
desenvolvimento teórico dos resultados na geometria euclidiana e novos desenvolvimentos no
campo da teoria dos números.