filosofia da educação matemática - PPPG

FILOSOFIA DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA:
sua relevância no contexto da Educação Matemática e aspectos
históricos
Raimundo Portela Filho'
Cannem Almeida Portela'
RESUMO
Abordagem da Filosofia da Educação Matemática entendida como
um pensar reflexivo, crítico e sistemático concernente à prática
pedagógica da Matemática e ao contexto sociocultural no qual
ocorrem situações de ensino-aprendizagem da Matemática. Ela é
constituída por aspectos da Filosofia, Filosofia da Educação e
Filosofia da Matemática. Este artigo inicia-se com uma caracterização da Filosofia da Educação Matemática. Apresenta-se a seguir, um histórico da mesma no contexto da Educação Matemática
internacional e brasileira. Por fim, tecem-se algumas conclusões
baseadas na exposição formulada.
Palavras-chave:
Filosofia; Educação; Matemática; Educação
Matemática; Filosofia da Educação; Filosofia da Matemática; Filosofia da Educação Matemática.
ABSTRACT
Approach of Philosophy of Mathematics Education understood
as a reflexive, critica I and systematical thought concerning to
pedagogical practice ofMathematics and to sociocultural context
in which situations ofteaching and leaming ofMathematics occur.
It is constituted by aspects of Philosophy, Philosophy of
Education and Philosophy of Mathematics. This paper begins
with a characterization ofPhilosophy ofMathematics Education.
Professor
do Departamento
Professora' do Departamento
46
de Filosofia
de Filosofia
da UFMA.
da UFMA.
Cad. Pesq., São Luís, v. 14, n. 1, p.46-68,jan./jun.
2.003
Then it is presented a historical of the latter in the context of
international and Brazilian Mathematics Education. Ultimately,
some conclusions are made based on the formulated exposure.
Keywords: Philosophy; Education; Mathematics; Mathematics
Education; Philosophy ofEducation; Philosophy ofMathematics;
Philosophy of Mathematics Education.
1 INTRODUÇÃO
Pode-se sustentar, segundo Vianna (2003, p. 48), que se a
Matemática não existisse, então
não haveria Educação Matemática, ou seja, esta só é possível porque, existindo a Matemática, as
pessoas precisam trocar experiências matemáticas entre si. Contudo, não é suficiente que a Matemática exista. Ela deve ser instituída como uma prática social relevante e é tal relevância e tal
modo de instituição que estabelecerão a necessidade de uma Educação Matemática.
Miguel (2003, p. 26) distingue entre a Educação Matemática entendida como uma prática
social de investigação e a Educação Matemática concebida como
uma prática social de ação pedagógica em qualquer época, nível
ou contexto. Ele afirma que quando fala em Educação Matemática
está aludindo a essas duas práticas sociais,
sendo que ele
conceitua prática social do seguinte modo:
Chamo prática social a toda
ação ou conjunto intencional e
organizado de ações físicoafetivo-intelectuais realizadas,
em um tempo e espaço determinados, por um conjunto de
indivíduos, sobre o mundo
material e/ou humano e/ou
institucional
e/ou cultural,
ações essas que, por serem
sempre, em certa medida e por
um certo período de tempo,
valorizadas por determinados
segmentos sociais, adquirem
uma certa estabilidade e realizam-se com certa regularidade.
(MIGUEL, 2003, p. 27).
Nota-se que a área da Educação Matemática tem passado
por um processo de amadurecimento, de modo que há matemáticos, pedagogos, psicólogos, sociólogos e outros profissionais que
têm estudado e apresentado ex-
Cad. Pesq., São Luís, v. 14, n. 1, p.46-68,jan./jun.
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plicações e propostas concernentes, entre outros assuntos, ao
ensino e à aprendizagem da Matemática, à cognição , aos processos cognitivos que explicam a produção do conhecimento, aos fundamentos desse conhecimento, à
linguagem matemática e a suas
características simbólicas. Diversas questões já requerem uma
atenção maior que a dedicada às
primeiras idéias surgidas ou a um
contexto no qual essas idéias adquirem significado, demandando,
com efeito, um aprofundamento
de estudos e ampliação de aplicações.
Não é mais admissívelum discurso que se refira às várias faces
da Educação Matemática, tratando, por exemplo, de concepções
e teorias de modo apressado com
relação aos fins da Educação, às
características da realidade dos
objetos matemáticos, à linguagem
matemática e a uma epistemologia
que aborde a produção do conhecimentomatemático.
É necessário que essas questões sejam fonriuladas na perspectiva das disciplinas específicas
que delas se ocupam, contudo do
ponto de vista pedagógico. Além
disso, visto que tais questões têm
48
fundo filosófico e matemático, assim como devem ser examinadas
no âmbito da educação, tomamse adequadas à abordagem da Filosofia da Educação Matemática.
A partir de uma pesquisa bibliográfica, inicia-se com uma caracterização da Filosofia da Educação Matemática. Levanta-se,
em seguida,um delineamento histórico da mesma no contexto da
Educação Matemática, ressaltando-se aqui os Congressos Internacionais de Educação Matemática bem como algumas Entidades
e alguns Grupos de Estudo e de
Pesquisa em Educação Matemática surgidos no Brasil. Por fim,
tecem-se algumas considerações
finais alicerçadas no conteúdo exposto, sem que se tenha a pretensão de haver apresentado um estudo exaustivo da problemática
em tela.
2 CARACTERIZAÇÃO DA
FILOSOFIA DA
EDUCAÇÃO
MATEMÁTICA
No entender de Kilpatrick
(1996), a área da Educação Matemática possui aspectos acadêmicos e profissionais. Na pers-
Cad. Pesq., São Luis, v. /4, n. l,p.46-68,jan./jun.
2003
pectiva acadêmica, o problema do
que é considerado pesquisa está
em processo de debate. De acordo com esse autor, a pesquisa em
Educação Matemática vem deixando em grande parte de ter
como modelo as ciências naturais
e está adotando cada vez mais
métodos usados nas ciências sociais. Embora alguns pesquisadores ainda empreguem uma abordagem positivista, usada por fisicos e químicos, a maioria tem seguido outros pesquisadores em
educação, que tomaram de empréstimo estruturas e técnicas teóricas a partir das ciências sociais.Abordagens fenomenológicas,
hermenêuticas, construtivistas sociais, etnográficas têm sido bastante empregadas pelos pesquisadores em Educação Matemática.
Às vezes alguns desses pesquisadores falam como se houvesse
apenas um único caminho para
fazer pesquisa, qual seja, aquele
caminho seguido por eles agora.
Kilpatrick explicita que isso é razoável com relação a um determinado pesquisador, mas não
para o campo todo aderir a um e
somente um paradigma de pesquisa. E para esclarecer melhor ele
apresenta uma analogia, a saber:
assim como uma diversidade ge-
nética auxilia a garantir a saúde de
populações futuras, também a diversidade no modo como a pesquisa é realizada ajuda a manter o
campo ativo e em crescimento.
Com efeito, para ele, a Educação
Matemática precisa de perspectivas múltiplasque diferentesabordagens trazem para o estudo do
ensino e da aprendizagem da
Matemática.
Por sua vez, na perspectiva
profissional, a Educação Matemática deve-se preocupar com a
aplicação do conhecimento especializado, com o propósito de auxiliar os estudantes e os professores que são seus clientes ou usuários. Para Kilpatrick, a função
maior da Educação Matemática
prossegue sendo a formação de
professores paralelamente à busca de conhecimento consistente
para ser aplicado. Ele defende a
tese segundo a qual os educadores matemáticosuniversitáriosprecisam trabalhar conjuntamente
com matemáticos e com professores em sala de aula no desenvolvimento da teoria e da prática.
Conforme Bicudo e Garnica
(2001,p.31):
Cad. Pesq., São Luís, v. 14, n. 1, p.46-68,jan./jun.
A um primeiro olhar lançado da
e na zona densa que é aquela
da Educação Matemática pode
2003
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parecer que Filosofia da Educação Matemática e Educação
Matemática se superpõem de
tal modo que se identificam.
Porém, à medida que a densidade de conceitos, procedimentos, intervenções vão se clareando mediante constantes investigações sobre Educação
Matemática, vão se delineando regiões com especificidades
importantes para a própria Educação Matemática como, por
exemplo, a etnomatemática e a
sociologia da Educação Matemática.
Ainda no entenderde Bicudo
e Garnica (2003, p. 13), à primeira vista e de uma maneira ingênua, visto que conseqüência de
uma postura não questionadora,
acrítica, pode parecer que ao se
abordar a região ou área de investigação denominada Filosofia
da Educação Matemática, que
está sendo esboçada e adquirindo características próprias, se
está forçando um nome novo,
acrescentando-se, seja devido a
um jogo de palavras, seja por
vontade de se criar irresponsavelmente uma nova especialização - Matemática à Filosofia da
Educação ou Filosofia à Educação Matemática. Todavia, não é
isso que ocorre.
50
A Filosofia da Educação
Matemática possui uma natureza
multifacetada. Ela move-se na
interface entre a Filosofia, a Filosofia da Educação e a Filosofia da
Matemática, sendo, entretanto,
uma área própria de investigação
e de procedimentos. Ela busca
construirsua maneira de argumentar, de correlacionar idéias, de
pesquisar, de atuar na realidade
educacional, de exprimir seu pensamento, por intermédio de uma
linguagem adequada ao seu universo de questionamento. Ela não
pretende ser fechada e completa,
trazendo em sua lacunaridade o
convite ao debate, a partir de
questões geradoras desse modo
de pensar a Educação Matemática e seus temas decorrentes.
Ela preserva da Filosofia as
características de um pensar:
l-analítico, que procura
decompor um todo complexo para compreender
as suas partes;
Cad. Pesq., São Luís,
2-reflexivo, no qual ocorre
a volta ou o dobrar-se
da consciência sobre si
mesma para conhecer-se
enquanto capacidade
para o conhecimento, o
sentimento e a ação;
v. 14,
n. 1, p.46-68,jan./jun.
2003
3- crítico, que examina, duvida, questiona;
4-sistemático, cujos elementos são interdependentes, articulados entre
SI;
5-metódico, de acordo com
um certo planejamento e
procedimentos que garantam a coerência e o
exercício da critica;
6-universal ou totalizante,
que busca uma compreensão abrangente, global; não parcial ou não
fragmentária daquilo que
está sendo investigado.
A Filosofia da Educação
Matemática é estimulada, outrossim, ainda no campo da Filosofia,
pelas questões
de caráter
ontológico, referentes ao que existe; pelas perguntas de caráter
epistemológico,atinentesao como
se conhece o que existe e o que é
o conhecimento; e pelas questões
de caráter axiológico, que dizem
respeito aos valores, ao que vale.
Desse modo, de acordo com
Bicudo e Garnica (2003, p. 18):
Constitui-se a filosofia da Educação Matemática com tal pensamento reflexivo, crítico e sis-
temático, analítico e abran-gente, ressignificando - redirecionando, recontextualizando - as
questões essenciais postas pela
filosofia, pela filosofia da educação e pela filosofia da matemática. Constitui-se em trajetória,
com pensamento próprio, com
viço original, mesmo sendo
tecida nessas ressignificações de
questionamentos de outras esferas do pensamento filosófico.
Foram expostas acima algumas caracteristicas fundamentais
da Filosofia que são preservadas
pela Filosofia da Educação Matemática.
No tocante à Filosofia da
Educação, esta dirige-se para
questões que abordam o como
fazer educação, os aspectos básicos da ação educativa, como é
o caso do ensino, da aprendizagem, as propostas político-pedagógicas, o local onde a educação
ocorre e, de modo sistemático e
abrangente, analisa-as, amplia seu
significado para o mundo e para
o homem.
É relevante salientar que a
educação não necessita das Filosofia da Educação enquanto ação
educadora que acontece no nível
dos relacionamentos sociais, assim como as ciências da educação também podem prescindir do
Cad. Pesq., São Luís, v. 14, n. 1, p. 46-68, jan.rjun. 2003
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pensar filosófico se ficarem no nível do como fazer, isto é, se sua
preocupação se limitar, por exemplo, na busca de conhecer como
a aprendizagem OCOlTe, como se
resolvem problemas, como se
aprende a ler a a escrever, como
se ensina a contar de maneira eficaz' etc. (Cf. BICUDO
e
GARNICA, 2003, p. 19).
As questões que são centrais
para a Filosofia, como: O que existe? Como se conhece o que existe? O que é valor?, são também
tratadas pela Filosofia da Educação, de modo que, por exemplo, a
interrogação 'o que existe?' que
indaga sobre a realidade, assume
na Filosofia da Educação formas
e conteúdos diversos, tais como: o
que é a educação? O que constitui
a educação?
A interrogação
acerca do
que é conhecimento assume, na
Filosofia da Educação, matizes a
respeito do significado de conhecimento, gerando indagações do
tipo: que respostas a Filosofia
apresenta a essa pergunta e como
cada uma delas influencia nas práticas educativas examinadas de
um ponto de vista ético?
As respostas à questão. sobre o que é o conhecimento, devido ao fato de serem críticas e
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abrangentes, terão que considerar
estudos psicológicos, sociológicos,
antropológicos, históricos e outros
pertinentes. A Filosofia da Educação assume tais estudos numa postura critica e reflexiva, efetivando
uma ampla análise concemente aos
pressupostos científicos e respectivas conseqüências, tomadas no
contexto educacional.
A interrogação filosófica sobre o que vale volta-se, na Filosofia da Educação, a questões
educacionais tais como: Bem, virtude e justiça podem ser ensinados? São tais valores passíveis de
serem aprendidos? É justo estabelecer metas educacionais? Em
que sentido é válida a expressão
'educação para todos'? Ela significa educação igual para todos
em todos os contextos? Quem é
responsável pela educação: a família ou o Estado? Por quê?
Por sua vez, a Filosofia da
Educação Matemática apreende
da Filosofia da Educação, para
mencionar alguns exemplos, as
análises e reflexões acerca da educação, ensino, aprendizagem,
escolarização, avaliação, políticas
públicas de educação,
assim
como os procedimentos empregados para abordar esses temas,
e os enfoca do ponto de vista de
Cad. Pesq .. São Luís. v. 14. n. 1. p.46-68. jan./jun. 2003
quem está voltado para a educação do outro que, no caso da escola, é o aluno ou estudante e, em
especial, está interessada pelo significado que a Matemática adquire através de seu ensino e de sua
aprendizagem.
Devido ao fato de examinar
a Matemática no contexto da
Educação, a Filosofia da Educação Matemática também se
questiona sobre o conteúdo a ser
ensinado e a ser aprendido e, por
conseguinte, precisa das análises
e reflexões da Filosofia da Matemática no tocante à natureza dos
objetos matemáticos, à verdade
do conhecimento matemático e ao
valor da Matemática.
Com efeito, a Filosofia da
Matemática trabalha as questões
básicas da filosofia: O que existe?
O que é conhecimento? O que
vale? -abordando especificamente os objetos matemáticos, desdobrando as indagações acima na
seguintes: Qual é a realidade dos
objetos matemáticos? Como são
conhecidos os objetos matemáticos e quais os critérios que apóiam a verdade das assertivas matemáticas? As leis e os objetos
matemáticos são descobertos, inventados ou construídos?
A abordagem dessas questões é importante
para a
autocompreensão das Matemática bem como se faz necessária
para o estabelecimento de propostas curriculares, pois possibilita estabelecer, por exemplo, escolhas de conteúdos, atitudes de
ensino, expectativas de aprendizagem e indicadores de avaliação.
Podem-se distinguir duas
grandes correntes na Filosofia da
Matemática, a saber: a absolutista e a da mudança concei tual.
As filosofias absolutistas da
Matemática sustentam que esta
constitui um corpo de conhecimento absoluto e certo, que se
apoiasobre os fundamentos sólidos da lógica dedutiva. Elas estão voltadas para o projeto
epistemológico de fornecer sistemas rigorosos para garantir o conhecimento matemático de maneira absoluta. Muitas das assertivas
do absolutismo em suas várias
formas são uma decorrência de
sua identificação com estruturas
lógicas rígidas introduzi das para
esses propósitos epistemológicos.
Desse modo, segundo o absolutismo, o conhecimento maternático é eterno, embora possam-se
descobrir novas teorias e verda-
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des para se acrescentarem ao já
conhecido; é super humano e ahistórico, pois a história da matemática é tida como irrelevante para
a natureza ejustificação do conhecimento matemático; este é considerado um conhecimento puro
e isolado, que se toma útil por
causa de sua validade universal e
por esta mesma razão é tido como
livre de valor e livre de cultura.
Conseqüentemente, formase uma imagem da Matemática
apoiada filosoficamente em uma
concepção absolutista da mesma
e que a concebe como rígida, fixa,
lógica, absoluta, fria, objetiva,
pura, abstrata, remota e ultra-racional.
Não é por acaso que esta
imagem coincide com a imagem
pública muito difundida da Matemática como sendo difícil, fria,
abstrata, teórica, ultra-racional,
porém importante. A Matemática
também possui a imagem de ser
remota e acessível somente a alguns seres extremamente inteligentes com "mentes matemáticas".
Uma concepção absolutista pode ser comunicada na escola na medida em que se passam
tarefas matemáticas de rotina desarticuladas entre si, que envolvem
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a aplicação de procedimentos
aprendidos e enfatiza-se que cada
tarefa possui uma resposta certa,
única, fixa e estabelecida objetivamente,juntamente com a desaprovação e a crítica a qualquer
fracasso em atingir esta resposta
Isto pode não ser o que o filósofo
reconheça como uma Filosofia da
Matemática ou o matemático reconheça como Matemática, mas
resulta numa concepção absolutista do assunto. Em alguns casos
ocorre até mesmo a "matefobia",
ou seja, aversão à Matemática
(Cr BUXTON, 1981).
Contrastando com as filosofias absolutistas da Matemática
surgiram as filosofias da mudança
conceitual ou filosofias falibilistas
da matemática que asseveram que
a Matemática é corrigível, falível
e um produto social em mudança
Esta segunda corrente ressalta a
prática da Matemática, o seu lado
humano, concebendo a Matemática como o resultado de processos sociais. O conhecimento matemático é entendido como falível
e sempre aberto a revisões, tanto
de suas provas ou demonstrações
como de seus conceitos (Cf
LAKATOS,
1976). Portanto,
essa concepção abrange como
Cad. Pesq., São Luís,
v.
14, n. 1, p.46-68,jan./jun.
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preocupações filosóficaslegítimas
as práticas dos matemáticos, a história e as aplicações da Matemática, o lugar da Matemática na
cultura humana, bem como questões axiológicas e de educação
(Cf. DAVIS e HERSH, 1980).
De acordo com Ernest
(1996, p.2), coincide pelo menos
em parte com a filosofia falibilista
da Matemática a imagem vital da
Matemática veiculada em muitas
escolas e faculdades progressistas. Nestas a Matemática é
experienciada de uma maneira
quente,humana, pessoal, intuitiva,
ativa, colaborativa, criativa,
investigativa, cultural, histórica,
viva, relacionada com situações
humanas agradáveis.
Tendo sido delineada, em linhas gerais, a Filosofia da Educação Matemática como articulação
entre Filosofia, Filosofia da Educação e Filosofia da Matemática,
passa-se a tratar de algumas características relevantes daquela.
Constitui tarefaprimordial da
Filosofia da Educação Matemática a análise crítica e reflexiva das
propostas e ações educacionais
concementes ao ensino e à aprendizagem da Matemática nos diversos contextos em que ocorrem.
Assim, a Filosofia da Educação
Matemática tem o objetivo central de analisar criticamente os
pressupostos ou idéias fundamentais que interrelacionamo currículo
ou a proposta pedagógica, tentando esclarecer suas assertivas e a
concordância entre as ações visadas. Nesse sentido, a Filosofia
da Educação Matemática elabora e procura responder a questões
tais como: 1- Será que há consistência entre a concepção de educação, de ensino, de aprendizagem, de conteúdo matemático
transmitido e concepções de matemática e de conhecimento matemático, entre atividades propostas e desenvolvidas, entre avaliação proposta e efetuada na realidade escolar ou educacional? 2
A partir da análise realizada, que
ações podem ser sinalizadas e
com que propósito ou em nome
de qual política?
Tal objetivo, porém, pode ser
concretizado de diversas maneiras, segundo a postura filosófica
ou os pressupostos filosóficos
admitidos.
Para exemplificar,considerese a corrente perenealista da Filosofia da Educação e o logicismo I
da Filosofia da Matemática. O
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currículo nelas fundamentado possui como eixo de trabalho a essência e, desse modo, um ideal de
homem que oriente atividades
educacionais que levam à percepção do que é assumido como humano bem como valores duradouros e verdades indubitáveis. No
campo da matemática essas ações
devem convergir com concepções
de objetos matemáticos
tidos
como existentes de modo absoluto, possíveis de serem conhecidos por intermédio de um trabalho árduo, disciplinado, que ressalte processos
lógicos
de
inferência ou dedução. Neste
caso, a escola é assumida como
o ambiente adequado para a consecução de valores que busquem
sempre a melhoria do existente em
direção à perfeição.
Podem-se realizar exercícios e projeções similares ao exemplo acima tendo-se em vista outras correntes da Filosofia da Educação tais como o progressivismo,
o
construtivismo
e
a
fenomenologia, articuladas com as
várias linhas da Filosofia da Matemática
Na Filosofia da Educação
Matemática há duas maneiras de
proceder no que tange à relação
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teoria/prática Um delas foi exposta acima e consiste em tomar
como ponto de partida a teoria,
as diferentes correntes da Filosofia da Educação e da Filosofia da
Matemática, analisar criticamente
suas afirmações, procurando concordância entre elas e dirigir-se
para a prática educacional, ti da
aqui como as atividades educacionais propostas.
A outra forma de proceder
consiste em operar com a articulação teoria/prática na própriarealidade na qual é realizada ou colocada em ação, que é a da sala de aula
de Matemática, onde se encontram
no evento aula, o professor, o aluno, o conteúdo pedagógico e matemático em ação. Tal ação, delimitada no contexto no qual ocorre,
tem uma base perceptível e, por
conseguinte, espacial, temporal e
histórica, onde se desencadeiam e
se concretizam as atitudes educacionais, a proposta pedagógica, a
concepção do objeto e do conhecimento matemáticos.
Tal procedimento ou postura da Filosofia da Educação Matemática envolve quatro traços
característicos a serem ressaltados, a saber: 1- requer familiaridade com as áreas de pesquisa da
Cad. Pesq., São Luís, v. /4, n. /, p.46-68,jan./jun.
2003
Filosofia, da Filosofia da Educação e da Filosofia da Matemática; 2- mostra-se relevante quando o objetivo é a intervenção na
realidade baseada na ação/ reflexão/ ação; 3- é eficaz para a autoavaliação dos agentes do processo; 4- é pertinente para que sejam elaboradas diretrizes desejáveis para o projeto pedagógico em
andamento, voltando-se a atenção para as justificativas que esclareçam por que se pretende o
que se diz pretender, em nome de
uma ação educadora que é sempre pública.
3 ESBOÇO HISTÓRICO
Kilpatrick (1996) argumenta que enquanto um campo de atividade a Educação Matemática é
antiga, pois a Matemática tem
sido ensinada desde que ele tem
existência. No entanto, como um
campo acadêmico, as raízes da
Educação Matemática têm pouco mais de um século. Isto porque, embora por volta do século
XVIII, cadeiras de educação já
estivessem sendo ministradas em
diversas universidades européias,
a Educação Matemática teve um
processo lento, de modo que so-
mente próximo do [mal do século
XIX, quando a formação de professores secundários se tomou
uma função crescentemente importante das universidades, é que
a Educação Matemática começou
a ser reconhecida como uma matéria universitária.
A pesquisa em Educação
Matemática em todo o mundo
expandiu-se enormemente da
metade dos anos 1950 até metade dos anos 1970. O movimento
da "Matemática Moderna", que
influenciou muitos países, inclusive o Brasil, estimulou novos periódicos, novas organizações profissionais, novos institutos de pesquisa para a Educação Matemática e vários novos pesquisadores.
Em cada instituição ou país,
sustenta Kilpatrick, a Educação
Matemática é influenciada por sua
história naquele contexto. O seu
desenvolvimento e a sua capacidade de influenciar professores e
alunos de modo positivo depende bastante daqueles que fazem a
política educacional, se eles podem encontrar maneiras de reconhecer, institucionalizar e apoiar a
Educação Matemática. Com ~feito, esta tem-se desenvolvido fortemente em países onde as estru-
Ca(L Pesq., São Luís, v. 14, n. 1, p.46-68, jan.ljun. 2003
57
turas institucionais a favorecem
como um campo acadêmico
identificável.
A Filosofia da Educação
Matemática, no contexto da Educação Matemática, é uma área de
investigação e de significação que
vem se construindo, se constituindo no decurso da História da
Educação Ocidental, contudo tem
surgido com essa denominação
muito recentemente.
Somente na década de 80
do século XX o termo aparece em
inglês como título da tese de doutorado
"Philosophy
of
Mathematics Education" (Filosofia da Educação Matemática), de
autoria de Eric Blaire, defendida
em janeiro de 1981, no Instituto
de Educação da Universidade de
Londres. Essa tese é constituída
de três partes. Na primeira, trata
de questões relacionadas Filosofia da Matemática, descrevendo as três correntes tradicionais,
a saber: logicismo, formalismo e
intuicionismo. Procura, ademais,
construir uma quarta, denominada pelo autor de "hipotética",
reunindo concepções de Peirce e
de Lakatos. Na segunda parte
expõe maneiras de ensinar Matemática e apresenta articulações
entre estas e as correntes mateà
58
máticas descritas na primeira parte. E na terceira parte trabalha o
conceito de educação, os objetivos e fins da educação, assim
como sugere o que é essencial ser
abordado em cursos de formação
de professores de Matemática.
Blaire trata a Filosofia da
Educação Matemática como junção da Filosofia da Matemática
com a Filosofia da Educação.
De 1982 a 1992 surgem, em
nível internacional, trabalhos que
abordam temas de Filosofia da
Educação Matemática, apesar de
não a mencionarem explicitamente. Em 1983 é publicado o importante livro de Hans Freudenthal
intitulado "Didactical Phenomenology of Mathematics
Structures"(FenomenologiaDidática das Estruturas Matemáticas).
Em 1991, decorridos dez
anos do trabalho de Blaire, é publicado o livro"The Philosophy of
Mathematics Education" (A Filosofia da Educação Matemática),
de autoria de Paul Ernest, professor da Universidade de Exeter, no
Reino Unido. Emestestruturaesse
trabalho em duas partes, perfazendo treze capítulos. Na primeira
parte, denominada "A Filosofia da
Matemática", elabora cinco capítulos' a saber: 1- Uma Critica das
Ca{L Pesq., São Luís, v. 14, n. 1, p. 46-68, jan.rjun. 2003
Filosofias Absolutistas da Matemática; 2 - A Filosofia da Matemática Reconceitualizada; 3 Construtivismo Social Como uma
Filosofia da Matemática; 4 Construtivismo Social e Conhecimento Subjetivo; 5 - Os Paralelos do Construtivismo Social. Na
segunda parte, intitulada "A Filosofia da Educação Matemática",
ele constróimais oito capítulos, ou
seja: 6 - Objetivos e Ideologias
da Educação Matemática; 7 Grupos Com Ideologias Utilitárias; 8 - Grupos Com Ideologias
Puristas; 9 - A Ideologia da Mudança Social dos Educadores
Públicos; 1O - Revisão Crítica de
Cockcroft
e o Currículo
Nacional; ll-HierarquianaMatemática,Aprendizagem,Habilidade e Sociedade; 12 - Matemática, Valores e Oportunidades
Iguais; 13 - Investigação, Solução
de Problemas e Pedagogia.
Ernest sustenta nesta obra
que a Filosofia da Educação Matemática deve estar preocupada
principalmente em refletir sobre
cinco áreas, quais sejam: 1 - natureza(filosofia) da matemática; 2
- natureza da aprendizagem da
matemática; 3 - objetivos de ensino da matemática e da Educação
Matemática; 4 - natureza do ensino da matemática; 5 - o contexto
social da Educação Matemática e
a inter-relação de todos esses fatores como um sistema social.
Cada uma dessas cinco áreas de
interesse dá origem a um conjunto
característico de problemas filosóficos e de questões pertencentes à
Educação Matemática.
Dois anos após a publicação
da obra supra mencionada de
Ernest, é publicado em 1993 o livro "Towards a Philosophy of
Critical Mathematics Education"
(para uma Filosofia da Educação
Matemática Crítica), do dinamarquês Ole Skovsmose, que é uma
obra bastante importante para a
comunidade internacional de Educação Matemática.
3.1 Congressos Internacionais de Educação Matemática
O International Congress
on Mathematics Education, abreviado pelas iniciais ICME, é o
Congresso Internacional de Educação Matemática, realizado
quadrienalmente sob o patrocínio
da International Comission on
Mathematical Instruction (ICMI Comissão Internacional de Instrução Matemática ).
Apresenta- se a seguir o
ano e o local (cidade e país) de
Cad. Pesq., São Luís, v. 14, n. 1, p. 46-68, jan./jun. 2003
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todos os ICME's já realizados,
acrescentando-se somente o próximo, que terá lugar em Copenhague, Dinamarca, no período de
04 a 11de julho de 2004: ICME1, 1968, Lyon, França; ICME-2,
1972, Exeter, Reino Unido;
ICME-3,
1976, Karlsruhe,
Alemanha;
ICME-4, 1980,
Berkeley, EUA; ICME-5, 1984,
Adelaide, Austrália; ICME-6,
1988, Budapeste,
Hungria;
ICME-7, 1992, Quebec, Canadá; ICME-8, 1996, Sevilha,
Espanha; ICME-9, 2000, Tóquio,
Japão; ICME-I0, 2004, Copenhague, Dinamarca
No ICME-6, de 1988, tra.balhos significativos foram reunidos em um tópico intitulado "Teoria da Educação Matemática".
No ICME-7, de 1992,
houve um grupo de trabalho que
tratou explicitamente do tema
"The Philosophy ofMathematics
Education" (A Filosofia da Educação Matemática), tendo sido
formuladas questões nucleares
para a Filosofia da Educação
Matemática. Houve duas sessões
com esse grupo de trabalho. A
primeira foi denominada "Filosofia da Matemática e Suas Implicações Educacionais", enquanto a
segunda foi intitulada "Questões
Filosóficas na Educação Matemá60
tica". Foram levantadas questões
primordiais nessas sessões sobre,
por exemplo, o que é a Filosofia
da Educação Matemática, a relevância da Filosofia da Matemática
para a Educação, as crenças dos
professores, o uso de metáforas na
Matemática, o simbolismo matemático, a Educação Matemática
Crítica, uma perspectiva crítica do
currículo de Matemática, as ideologias da Educação Matemática, a
relação entre a colocação e a solução de problemas, as suposições
implícitas que diferentes teorias e
filosofiascontêm.
No ICME-8, de 1996, foram apresentadas duas conferências com títulos e conteúdos próprios da Filosofia da Educação
Matemática. Uma delas foi proferida por Paul Emest e intitulada
"Social Constructivism
as a
Philosophy ofMathematics" (O
Construtivismo Social Como uma
Filosofia da Matemática); a outra foi proferida por Maria
Aparecida Viggiani Bicudo e denominada
"Philosophy
of
Mathematics
Education:
a
phenomenological approach" (FiIosofia da.Educação Matemática:
uma abordagem fenomenológica).
No ICME-l O, a ser realizado de 04 a 11 de julho de 2004
Cad. Pesq., São Luís, v. 14, n. 1, p.46-68,jan./jun.
2003
em Copenhague, Dinamarca, está
prevista a apresentação de um
grupo de discussão com o tema
"Filosofia da Educação Matemática", no qual pretende-se debater questões tais como: qual é o
significado da Filosofia da Educação Matemática? Em que medida
as autoridades da Educação Matemática estão implícita ou explicitamente influenciadas por Filosofias da Educação Matemática
reconhecíveis? Quais são as relações entre Filosofia da Educação
Matemática e outros tipos de filosofias tais como a Filosofia da
Educação, a Filosofia da Matemática, a Filosofia Social,etc.? De
que maneira diferentes Filosofias
da Educação Matemática influenciam sua teoria e prática?
3.2 Algumas entidades, grupos de estudo e de pesquisa em Educação Matemática no Brasil
3.2.1 Sociedade Brasileira de
Educação Matemática
(SBEM)
A Sociedade Brasileira de
Educação Matemática, denomina-
da abreviadamente pela sigla
SBEM, foi fundada em 27 de janeiro de 1988, é uma entidade civil de caráter educacional, científico e cultural, sem fins lucrativos,
de direito privado, de âmbito nacional e sem qualquer vinculação
político-partidária ou religiosa,
com sede na cidade de São Paulo e foro na cidade de Maringá,
Paraná.
Há atualmente doze Grupos
de Trabalho (GT's) na SBEM
com temas bem estabelecidos, a
saber:
GT1 Educação Matemática nas
Séries Iniciais;
GT2 Educação Matemática nas
Séries Finais do Ensino Fundamental;
GT3 Educação Matemática no
Ensino Médio;
GT4 Educação Matemática no
Ensino Superior;
GT5 História da Matemática e
Cultura;
GT6 Educação Matemática: novas tecnologias e ensino à distânera;
GT7 Formação de Professores
que Ensinam Matemática;
GT8 Avaliação em Educação
Matemática;
GT9 Processos Cognitivos e
Cad. Pesq., São Luís, v. 14, n. 1, p. 46-68, jan./jun. 2003
61
Lingüísticos em Educação Matemática;
GTI0 Modelagem Matemática;
GT 11 Filosofia da Educação
Matemática (grifo nosso);
GT12 Ensino de Probabilidade e
Estatística.
A SBEM publica a revista
"A Educação Matemática
em
Revista" e promove trienalmente
o Encontro Nacional de Educação Matemática (ENEM), que
congrega um grande número de
educadores matemáticos do Brasil, tendo ocorrido o último Encontro, o VII ENEM, em 2001, no
Rio de Janeiro.
3.2.2
Círculo de Estudos, Memória e Pesquisa em
Educação Matemática
(CEMPEM)
o CEMPEM é um órgão
de apoio ao ensino, pesquisa e
extensão na área de Educação
Matemática do Departamento de
Metodologia do Ensino da Faculdade
de
Educação
da
UNICAMP (Universidade Estadual de Campinas)/ SP, tendo sido
fundado em março de 1989, possuindo dois subgrupos de pesqui62
sa, a saber: "Prática Pedagógica
em Matemática" (PRAPEM) e
"História, Filosofia e Educação
Matemática"(HIFEM).
O CEMPEM publica semestralmente a Revista de Educação Matemática denominada
Zetetiké.
3.2.3 Grupo de Pesquisa-Ação
em Educação Matemática
(GPA)
Fundado em 25 de setembro de 1993, o GPAda UNESP/
Rio Claro tem o objetivo imediato de integrar graduação, pós-graduação assim como redes pública e particular através da pesquisa sobre a sala de aula e na sala
de aula. O seu objetivo mediato,
por sua vez, é a formação continuada de professores e a produção de material didático.
3.2.4 Grupo de Pesquisa em
História da Matemática e/
ou suas Relações com a
Educação Matemática
(GPHM)
O GPHM realiza suas atividades no Departamento
de
Coei Pesq., São Luís, v. 14, n. 1, p. 46-68, jan.ljun. 2003
Matemática da UNESPI Rio
Claro. Foi formado em 1995 e
é constituído por professores
do aludido Departamento assim
como por alunos da graduação
em Matemática e Pós-Graduação em Educação Matemática.
O objetivo principal do GPHM
é o desenvolvimento teórico de
assuntos ligados à pesquisa em
História da Matemática bem
como a relação entre História
da Matemática e Educação
Matemática.
VmculadoàUNESP,é publicado desde 1985o Boletimde Educação Matemática (BOLEMA).
3.2.5 Grupo de Pesquisa em
Informática, Outras
Mídias e Educação Matemática (GPIMEM)
o GPIMEM
é composto
por docentes, técnicos e estudantes de graduação e pós-graduação da UNESPI Rio Claro e desenvolve suas atividades no Laboratório de Informática do Departamento de Matemática da
. UNESP/RioClaro.
O Grupo estuda a relevância do computador, das cal-
culadoras gráficas ou de outros
tipos de mídia na Educação Matemática, sendo que mais recentemente tem pesquisado questões que envolvem o uso de
vídeo, análise de softwares e de
educação à distância incluindo o
uso da Internet.
3.2.6 Grupos de Pesquisa vinculados ao Programa de
Estudos Pós-Graduados
em Educação Matemática
da Pontifícia Universidade
Católica de São PauloPUCSP
Estão constituídos quatro
grupos de pesquisa ligados ao
Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática
da PUCSP, a saber: Grupo 1- A
Matemática na organização
curricular:histórico e perspectivas
atuais; Grupo 2- Álgebra e Análise: especi:ficidades,inter-relações
e relações com outros domínios
da Matemática nos diversos níveis
de ensino; Grupo 3- Educação
Matemática
em Ambientes
Informatizados (EMAI); Grupo 4Conceitos: Formação e Evolução
(COFE).
Cad. Pesq., São Luís, v. 14, n. 1, p.???,jan.ljun.
2003
63
3.2.7 Educação MatemáticaEpistemologia e Didática
da Matemática
Este Grupo do Instituto de
Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo (IME/
USP) empreende investigações
em Heurística, Argumentação,
Análise do Discurso, Negociação Didática e História da Matemática.
3.2.8 Núcleo de Estudos e Pesquisas em Educação Matemática (NEPEM)
Este grupo foi criado em
abril de 2002, está localizado
no Instituto de Ciências Exatas
da Universidade Católica de
Salvador (UCSal) e reúne educadores matemáticos dessa instituição e de outras do estado
da Bahia.
Apresentamos aqui so-mente uma amostra dos grupos
de estudos e de pesquisa em
Educação Matemática no Brasil". Há outros grupos espalhados pelas universidades brasileiras.
64
4 CONCLUSÃO
Com base na perspectiva
aqui adotada, a Filosofia da Educação Matemática não se constitui uma fornecedora de fundamentos teóricos a partir da qual a prática poderá realizar-se linearmente. Filosofia da Educação Matemática é um quase-sinônimo de
Educação Matemática caso ela
seja encarada sob um ponto de
vista teórico-prático que, em princípio, deve ser o traço característico da Educação Matemática
(Cf. BICUDO e GARNICA,
2001, p. 39).
A Filosofia da Educação Matemática busca esclarecer os· elementos constitutivos da Educação
Matemática. Esta será expressão
vaga se não for entendida como
preenchendo-se reflexiva e continuamente dos significados que
vêm da prática. A Educação Matemática ocorre como uma reflexão-na-ação, sendo que a ação
dá-se num contexto no qual vivemos com o outro compartilhando
vivências. Toma-se então necessário que aqueles que investigam
essa área do conhecimento procurem conviver com a perspectiva do outro, exercitando
Cad. PeSlJ., São Luís, v. /4, n. 1, p. 46-68, jan./jun. 2003
dialogicamente o respeito aos trabalhos coletivos.
Podem-se considerar três
questões centrais nas quais a Filosofia da Educação Matemática
deve estar centrada: 1- O que é a
Matemática? Ou seja, a questão
sobre a natureza ou a concepção
do que seja a Matemática. 2- Por
que deveríamos aprender ou ensinar Matemática? Tal questão
refere-se tanto aos valores em
Matemática quanto aos objetivos
da Educação Matemática.
3Como deveríamos aprender e ensinar Matemática? Esta questão
envolve o estudo epistemológico
sobre a natureza da aprendizagem
e do ensino de Matemática.
Por conseguinte, a Filosofia
da Educação Matemática caracteriza-se por se constituir um pensar reflexivo, sistemático e crítico
acerca da prática pedagógica da
Matemática e sobre o contexto
sociocultural no qual têm lugar situações de ensino e de aprendizagem de Matemática.
No tocante ao Brasil, a Educação Matemática e, mais especialmente a pesquisa nesta área de
conhecimento, incluindo-se aqui
mais recentemente a Filosofia da
Educação Matemática, vem bus-
cando estabelecer sua identidade e
definir os limites de seu campo, com
o objetivo de tomar-se um corpo
organizado de conhecimentos.
Nesse sentido, por exemplo,
o Instituto de Geociências e Ciências Exatas (IGCE) da UNESP/
Rio Claro foi pioneiro ao oferecer em 1984 um Programa de
Mestrado em Educação Matemática e estendido em 1993 ao Doutorado. Este Programajá titulou
mais de uma centena de pesquisadores que estão atuando em diversos estados brasileiros e também no exterior. Tal resultado
manifesta uma enorme atividade
de pesquisa tanto da parte docente como da discente, sendo que
os pesquisadores- orientadores e
orientandos- enfocam problemas
relevantes para a área e para o
contexto educacional brasileiro.
Assim, o surgimento, a partir da década de 1980, de programas específicos de pás-graduação strictu sensu na área de Educação Matemática, a realização
de diversos Encontros e Congressos Nacionais e Regionais, a criação de Entidades como a Sociedade Brasileira de Educação
Matemática (SBEM) e suas regionais estaduais, assim como a for-
. Cad. Pesq., São Luís, v. 14, n. 1,p.46-68,jan./jun.
2003
65
mação e funcionamento de Grupos de Estudo e de Pesquisa nes--sa área, espalhados em várias universidades brasileiras, constituem
o reflexo e a mola propulsora desse processo de consolidação da
Educação Matemática no país.
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