Dep. de Estatística - Probabilidade 1

Departamento de Estatística
Probabilidade A – Turma B
a
3 lista de exercícios (02/05/2014)
b)
c)
P 25  X  75 ;
P 2.6  X  12.2 .
1) Suponha que X é uma v.a. tendo distribuição p(x) dada por:
x
p(x)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
-3
0.1
-1
0.2
0
0.15
1
0.2
2
0.1
3
0.15
5
0.05
8
0.05
Encontre a f.d.a. de X.
Determine a probabilidade de X ser negativo;
Determine a probabilidade de X ser par;
Determine a probabilidade de X assumir valores entre 1 e 8
(inclusivos);
Encontre P X  3 | X  0 ;
Encontre P X  3 | X  0 .
4) Considere a distribuição px   2  x , x = 1, 2, 3, ....
a)
b)
c)
d)
Ache P X  x  e determine a sua f.d.a.;
Determine P X é par  ;
Calcule P X  4 | X é par  ;
Identifique a distribuição, bem como seu parâmetro.
5) Seja N um inteiro positivo e seja p(x) uma função definida por:
 2x
,
se x  1,2,, N

px    N N  1

outros valores de x
 0,
2) Uma v.a. com distribuição binomial tem função de probabilidade
dada por:
x
0
1
2
3
4
5
F(x)
1/243
11/243 51/243 131/243 211/243
1
a) Encontre n e p;
b) Calcule P X 1 e P 2  X  4 .
a) Mostre que p(x) é uma função de probabilidade discreta;
b) Obtenha a sua média.
N
N  N  1 2N  1
Dado:  x 2 
.
12
x 1
3) Seja X uma v.a. com distribuição uniforme sobre 0, 1, ... , 99.
Determine:
6) Suponha X com distribuição binomial com parâmetros n = 4 e p.
  X 
Obtenha: E  sen
 .
  2 
a)
F(x), P X  25 e P X 10 ;
7) Numa cidade a proporção de mulheres é de 0.52. Se num dia
nascem 5 crianças:
a) Qual é a probabilidade de que exatamente 2 sejam meninas.
b) Qual é a probabilidade de que no mínimo 3 sejam meninos.
c) Qual é o número de meninas que se espera deva nascer em um
mês?
8)
Um jogo consiste em se retirar cartas de um baralho até que um ás
seja encontrado. O jogador deve pagar 10 reais a cada aposta. Se o
ás sair na 1a retirada, o jogador ganha 50 reais; se sair na 2a
retirada, ganha 40 reais; na 3a retirada, ganha 30 reais; na 4a
retirada, ganha 20 reais; na 5a retirada, ganha 10 reais; se sair entre
a 6a e 20a retiradas (inclusive), o jogador não recebe nada e, se sair
após a 21a retirada (inclusive), o jogador deve pagar mais 10 reais.
a)
Encontre uma expressão para a função de probabilidade da v.a.
X = número de cartas retiradas até a observação do primeiro ás;
b) Com isso, encontre a função de probabilidade e função distribuição
da v.a. G = ganho obtido numa aposta;
c) Calcule PG  0 e PG  0 ;
d) Encontre P10  G  50 ;
e) Calcule o ganho esperado numa aposta.
9) Suponha que uma v.a. discreta tenha distribuição de probabilidade:
p(x) = c x , para x = 1, 2, 3, ...., N.
a) Determine c de para um valor qualquer de N;
b) Calcule P(X < a), para 1 < a < N;
c) Encontre P(X ser par);
d) Calcule E(X).
10)
Considerando p 
m
, mostre que:
N
 M  N  m 
 

n
 x  n  x  
   p x 1  p n x , quando N   .
N
 x
 
n