Departamento de Estatística Probabilidade A – Turma B a 3 lista de exercícios (02/05/2014) b) c) P 25 X 75 ; P 2.6 X 12.2 . 1) Suponha que X é uma v.a. tendo distribuição p(x) dada por: x p(x) a) b) c) d) e) f) -3 0.1 -1 0.2 0 0.15 1 0.2 2 0.1 3 0.15 5 0.05 8 0.05 Encontre a f.d.a. de X. Determine a probabilidade de X ser negativo; Determine a probabilidade de X ser par; Determine a probabilidade de X assumir valores entre 1 e 8 (inclusivos); Encontre P X 3 | X 0 ; Encontre P X 3 | X 0 . 4) Considere a distribuição px 2 x , x = 1, 2, 3, .... a) b) c) d) Ache P X x e determine a sua f.d.a.; Determine P X é par ; Calcule P X 4 | X é par ; Identifique a distribuição, bem como seu parâmetro. 5) Seja N um inteiro positivo e seja p(x) uma função definida por: 2x , se x 1,2,, N px N N 1 outros valores de x 0, 2) Uma v.a. com distribuição binomial tem função de probabilidade dada por: x 0 1 2 3 4 5 F(x) 1/243 11/243 51/243 131/243 211/243 1 a) Encontre n e p; b) Calcule P X 1 e P 2 X 4 . a) Mostre que p(x) é uma função de probabilidade discreta; b) Obtenha a sua média. N N N 1 2N 1 Dado: x 2 . 12 x 1 3) Seja X uma v.a. com distribuição uniforme sobre 0, 1, ... , 99. Determine: 6) Suponha X com distribuição binomial com parâmetros n = 4 e p. X Obtenha: E sen . 2 a) F(x), P X 25 e P X 10 ; 7) Numa cidade a proporção de mulheres é de 0.52. Se num dia nascem 5 crianças: a) Qual é a probabilidade de que exatamente 2 sejam meninas. b) Qual é a probabilidade de que no mínimo 3 sejam meninos. c) Qual é o número de meninas que se espera deva nascer em um mês? 8) Um jogo consiste em se retirar cartas de um baralho até que um ás seja encontrado. O jogador deve pagar 10 reais a cada aposta. Se o ás sair na 1a retirada, o jogador ganha 50 reais; se sair na 2a retirada, ganha 40 reais; na 3a retirada, ganha 30 reais; na 4a retirada, ganha 20 reais; na 5a retirada, ganha 10 reais; se sair entre a 6a e 20a retiradas (inclusive), o jogador não recebe nada e, se sair após a 21a retirada (inclusive), o jogador deve pagar mais 10 reais. a) Encontre uma expressão para a função de probabilidade da v.a. X = número de cartas retiradas até a observação do primeiro ás; b) Com isso, encontre a função de probabilidade e função distribuição da v.a. G = ganho obtido numa aposta; c) Calcule PG 0 e PG 0 ; d) Encontre P10 G 50 ; e) Calcule o ganho esperado numa aposta. 9) Suponha que uma v.a. discreta tenha distribuição de probabilidade: p(x) = c x , para x = 1, 2, 3, ...., N. a) Determine c de para um valor qualquer de N; b) Calcule P(X < a), para 1 < a < N; c) Encontre P(X ser par); d) Calcule E(X). 10) Considerando p m , mostre que: N M N m n x n x p x 1 p n x , quando N . N x n