Objetivos 1 Média e Variância das Amostras 2 Convergência em

Lab. de TE229
2 - Simulação MATLAB - Lei dos grandes números e teorema do limite
central.
Objetivos
Analisar e constatar a lei dos grandes números e o teorema do limite central e simulação
com geradores aleatórios no MATLAB.
1
Média e Variância das Amostras
•
•
Aplicando o código do laboratório anterior, gere um vetor de 1000 realizações do
experimento de jogar um dado de 6 lados.
Média das amostras
– Qual o valor esperado desse experimento?
– Calcule a média das amostras desse vetor em função do índice de posição no
vetor N (de 1 a 1000). Para tal, você pode fazer uso da função cumsum. Plote a
média das amostras em função do índice do vetor. O que você pode observar?
•
Variância das amostras.
– Qual é a variância desse experimento.
– Com o vetor de média das amostras em função de N calcule e plote a variância
das amostras não viesada em função de N . O que você pode observar?
2
Convergência em Distribuição
•
•
•
3
Estudar a função randn para gerar um vetor que represente a distribuição Gaussiana.
Gere um vetor de 100 pontos de uma dist. N (0, 1). Traçar o histograma desse vetor
com 10 intervalos (usar a função hist).
O que acontece quando aumentarmos o valor do vetor para 1000 pontos? 10000
pontos?
Teorema do limite central
•
Com a função rand gere uma matriz de (10, 1000) cujos os elementos seguem uma
distribuição uniforme de [0,1]. Faça a soma das linhas para gerar um novo vetor. Use
a função sum para implementar essa soma.
•
•
•
•
•
Com o vetor resultante trace o histograma com 10 intervalos.
Com que frequência aparecem somas maiores que 7 nesse vetor? Use a função find
para isso. Compare o resultado com a probabilidade de P (X ≥ 7) de uma distribuição
uniforme de [0,10] e com P (X ≥ 7) para uma N (nSn , nσ 2 ) para n = 10.
Gere uma matriz de (100, 1000). Trace o histograma com 10 intervalos. Com que
frequência aparecem somas maiores que 70 nesse vetor? Use a função find para
isso. Compare o resultado com a probabilidade de P (X ≥ 70) de uma distribuição
uniforme de [0,100] e com P (X ≥ 70) para uma N (nSn , nσ 2 ) para n = 100.
Gere uma matriz de (1000, 1000). Trace o histograma com 10 intervalos. Com que
frequência aparecem somas maiores que 700 nesse vetor? Use a função find para
isso. Compare o resultado com a probabilidade de P (X ≥ 70) de uma distribuição
uniforme de [0,1000] e com P (X ≥ 700) para uma N (nSn , nσ 2 ) para n = 1000.
O que acontece quando aumentarmos o valor do tamanho da matriz em relação a
resultante e os dois resultados teóricos?
2