matemática e suas tecnologias

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Princípios
5. Uma serralheria fez três encomendas de placas de aço com
as seguintes especificações: A primeira encomenda continha
20 placas de 16 metros de comprimento cada uma; a segunda tinha
18 placas de 12 metros cada e a terceira, 24 placas de 8 metros cada.
Pretende-se obter chapas de aço idênticas e de maior comprimento
possível, usando todo o material encomendado, sem que haja perda
alguma. Sabe-se que de cada placa são tiradas 6 chapas de mesmo
comprimento. Dessa maneira, o número máximo de chapas de aço
que se pode obter está entre:
a) 550 e 740
b) 740 e 990
c) 990 e 1.090
d) 1.090 e 1.170
e) 1.170 e 1.220
1. Sejam A e B dois conjuntos, onde A = {5; 14; x; 23; 24} e
B = {1; 11; x; 14; y;}, onde x e y são números reais. Sabendo-se que
A % B é o conjunto {5; 14; 25}, então o valor da expressão 5y – x é:
a) 0
b) 1
c) 5
d) 10
e) – 5
2. São dados os conjuntos A e B, onde os elementos de A são
os cinco primeiros números pares positivos e B são os primeiros
números ímpares positivos. Sabendo que o conjunto B possui 128
subconjuntos, então a diferença entre o maior elemento de B e o
maior de A, nessa ordem, é:
a) 1
b) 3
c) 5
d) 7
e) 9
3. Uma determinada empresa possui 450 funcionários entre ho-
6. Sejam os conjuntos A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}; B = {6; 7; 8; 9}
e C = {1; 7; 9; 10}. O conjunto (A 5 B) – C tem:
a) 4 elementos.
b) 5 elementos.
c) 6 elementos.
d) 7 elementos.
e) 8 elementos.
mens e mulheres. Sabe-se que
7. Considere os conjuntos numéricos A e B, dados por:
1
1
das mulheres e dos homens são
3
6
canhotos, totalizando 120 funcionários canhotos. Dessa maneira,
levando-se em conta somente os funcionários (homens e mulheres)
da empresa, é correto afirmar que:
a) o número de mulheres dessa empresa é 90.
b) o número de homens canhotos dessa empresa é 180.
c) o número de mulheres canhotas é o dobro do número de homens
dessa empresa.
d) o número de homens canhotos dessa empresa é maior que 30.
e) o número de mulheres canhotas dessa empresa é múltiplo de 15.
A = {x 3 ® / 0 , x , 2}
B = {x 3 ® / –3 < x < 1}
Então, (A – B) – (B – A) é:
a) [–3; 0] 5 ]1; 2[
b) [–3; 0]
c) ]1; 2[
d) ]–3; 0[ 5 [1; 2]
e) ]–3; 2[
4. Numa pesquisa realizada entre as 36 primeiras pessoas de uma
fila para a degustação de sucos de vários sabores, concluiu-se que:
– 20 delas degustarão suco de uva;
– 15 delas degustarão suco de laranja;
– 5 delas não irão degustar nem suco de laranja e nem suco de uva.
Dessa maneira, é correto afirmar que:
a) o número de pesquisados que irão degustar os dois sabores é
ímpar.
b) o número de pesquisados que irão degustar apenas um dos
sabores é um número primo.
c) o número de pesquisados que degustarão apenas suco de uva
é um quadrado perfeito.
d) o número de pesquisados que irão degustar apenas suco de
laranja é 15.
e) o número de pesquisados que não degustarão suco de uva é 11.
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8. A sequência de hexágonos seguintes segue um mesmo padrão
na colocação dos números no interior dos triângulos.
6
5
1
4
H1
2
12
3
11
7
10
H2
8
18
9
17
13
16
H3
14
15
Hn
O número 6.585 pertence ao hexágono Hn, onde n é um número
natural não nulo. Dessa maneira podemos afirmar corretamente
que n é divisível por:
a) 2
b) 7
c) 9
d) 11
e) 13
1
SIMULADO 2013 · ENSINO MÉDIO
9. Um recipiente vazio vai ser completado com água. Para isso,
durante uma hora, uma torneira cuja vazão é constante vai ser
aberta para jogar água no mesmo. Depois dessa uma hora, a água
é interrompida imediatamente durante uma hora. Depois dessa
uma hora fechada, a torneira é aberta com vazão maior que na
primeira hora (também constante) para que em mais uma hora ela
acabe de preencher o recipiente com esse líquido, quando então
é desligada definitivamente. O gráfico que melhor representa a
quantidade de líquido no recipiente nessas três horas, a partir do
momento em que a torneira foi ligada pela primeira vez é:
a)
10.O gráfico seguinte representa o número de pessoas separadas
por sexo que foram a uma das cinco sessões em uma sala de exibição de filmes no último domingo.
120
Número
de pessoas
presentes
100
80
60
x
30
3
2
3
2ª
3ª
4ª
Número
da sessão
5ª
Sabe-se que a média (aritmética) de público nessas cinco sessões
é o dobro da média (aritmética) do público feminino nessas cinco sessões. Dessa maneira, é correto afirmar que o número x de
mulheres presentes na 5a sessão nessa sala, no domingo citado, é:
a) um múltiplo de 3, mas não é um múltiplo de 5.
b) um múltiplo de 5, mas não é um múltiplo de 3.
c) um múltiplo de 4 e 5.
d) um múltiplo de 3 e 5.
e) um múltiplo de 7, mas não é múltiplo de 5.
Tempo (em horas)
Volume do líquido
no recipiente
1
c)
2
Mulheres
60
Volume do líquido
no recipiente
1
Homens
100
80
1ª
b)
120
11.O primeiro gráfico apresenta o número de funcionários que
Tempo (em horas)
uma microempresa possui e os seus respectivos cargos. O segundo
gráfico apresenta o salário pago por essa empresa em cada um dos
diferentes cargos.
Volume do líquido
no recipiente
Salário (R$)
6.000
Quantidade
1
d)
2
3
3
Tempo (em horas)
2.000
2
Volume do líquido
no recipiente
1.000
1
800
700
Cargo
nte
re
Ge
tor
re
Di
io
o
tár
cre
Se
io
o
eir
nu
ntí
nte
re
xin
Co
Fa
Ge
tor
re
Di
o
Tempo (em horas)
SIMULADO 2013 · ENSINO MÉDIO
tár
3
cre
2
Se
o
Um contínuo dessa empresa pediu demissão e três novos funcionários de uma mesma função (não necessariamente contínuos)
foram contratados. Após essa troca, a média salarial dos atuais
funcionários diminuiu em R$ 80,00 em relação à média inicial.
Dessa maneira, os novos funcionários contratados são:
a) faxineiros.
b) secretários.
c) contínuos.
d) gerentes.
e) diretores.
Volume do líquido
no recipiente
1
nu
eir
Tempo (em horas)
ntí
3
xin
e)
2
Co
Fa
1
Cargo
2
matemática e suas tecnologias
12.O preço de 5 espigas de milho é o mesmo que o de 4 maçãs.
16.O valor de m na equação x² – (m + 5) x + m + 1 = 0, para que
Já o preço de 6 maçãs é o mesmo que o de 4 peras. Se o preço de
uma pera é R$ 1,20, então duas espigas de milho mais duas maçãs
e mais uma pera custam:
a) R$ 5,25
d) R$ 4,18
b) R$ 5,18
e) R$ 4,08
c) R$ 4,75
as raízes sejam simétricas, é:
a) –5
b) 5
c) –1
d) 1
e) 0
13.Um grupo de 100 professores pretende se reunir em frente
17.Há cinco anos, a idade de Paulo era três vezes a idade de
de uma escola onde ocorrerá o processo seletivo (vestibular) na
sexta-feira, no sábado e no domingo, com a finalidade de desejar
uma boa prova aos candidatos e fazer propaganda de suas escolas.
Para fazer a escala deles, chegou-se à conclusão de que:
– 12 deles só podiam ir na sexta-feira;
– 20 deles podiam ir apenas na sexta-feira ou no sábado, mas
não nos dois dias;
– dos 35 professores que podiam ir no domingo, 5 deles podiam
ir também na sexta-feira e no sábado;
– 65 professores não podiam ir no domingo, sendo que 15 deles
não podiam ir também nem no sábado e nem na sexta-feira;
– dos professores que podiam ir no domingo, 10 podiam ir na
sexta também, porém não no sábado e 5 podiam ir no sábado,
porém não na sexta.
Suzete. Daqui a sete anos, Paulo terá o dobro da idade de Suzete.
A soma das idades de Paulo e Suzete hoje é:
a) 62
b) 60
c) 58
d) 56
e) 54
18.O número 33 + 8 2 pode também ser escrito sob a forma
a + b 2 sendo a e b números racionais positivos. Dessa maneira,
é correto afirmar que:
a) 2a – 3b = 5
b) ba = 1
a
c) = 25
b
d) a – b = – 3
a
e)
é irracional.
b
Dessa maneira, o número de professores que podiam ir apenas
no domingo é:
a) 10
b) 12
c) 14
d) 15
e) 20
14.A tabela seguinte mostra o volume aproximado em litros de
19.A média aritmética das idades dos associados de um clube é
três oceanos de nosso planeta:
A soma do volume de água em litros desses três oceanos é:
a) 1,337 · 1019
d) 1,337 · 1020
21
b) 1,337 · 10 e) 1,337 · 1019
21
c) 0,1337 · 10
de 36 anos. Quando separados por sexo, a média das idades dos
homens é de 37 anos e das mulheres 34 anos. Dessa maneira, a
razão entre o número de mulheres e homens (nessa ordem) sócios
desse clube é:
37
2
d)
a)
61
3
3
1
b) e)
5
2
8
c)
9
15.A campanha de uma renomada ONG (Organização não go-
Funções
Oceano
Volume (em litros)
Pacífico
7,23 · 1020
Atlântico
3,22 · 1020
Índico
2,92 · 1020
vernamental) de coleta e distribuição de livros didáticos às comunidades carentes tem sido um grande sucesso. Foram arrecadados
72.000 livros de matemática, 10.080 de gramática e 97.200 de
ciências. Todos esses livros serão empacotados e enviados seguindo
os critérios: em cada pacote haverá sempre a mesma quantidade de
livros; não poderá haver livros de disciplinas diferentes em cada
pacote; deveremos ter a menor quantidade possível de pacotes.
Utilizando esses dados são feitas as afirmações:
I.Cada pacote vai conter 720 livros.
II.Haverá ao todo 249 pacotes.
III.Haverá apenas 14 pacotes contendo livros de gramática.
IV.Os pacotes contendo livros de ciências superam em 35 unidades
os pacotes contendo livros de matemática.
x – 2 y = m
nas
2 x – ny = 12
variáveis x e y. Então, podemos concluir corretamente que:
a) m + n = 12
b) m – n = – 2
m
c)
= 1, 5
n
d) m e n são ímpares.
e) mn = 1.296
1. O par ordenado (9; 3) é solução do sistema 
Dentre essas afirmações:
a) todas são falsas.
b) apenas uma é correta.
c) apenas duas são corretas.
d) apenas três são corretas.
e) todas são corretas.
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3
SIMULADO 2013 · ENSINO MÉDIO
6. Resolvendo a inequação modular ||x – 2| + 1| , 4, temos como
solução:
a) ∅
b) ] –8; –1[ 5 ]5; +8[
c) ] –1; 5[
d) [0; 5]
e) ] –8; –5[ 5 ]– 1; +8[
2. Uma microempresa possui 20 funcionários. A política de ampliação do seu quadro de funcionários dá-se da seguinte forma: toda
vez que perder um funcionário, seja por demissão, aposentadoria
ou outro fator qualquer, cinco outros serão contratados. Considere
x como sendo o número de pessoas que a empresa “perdeu”. A lei
da função f(x) que representa o número de funcionários da empresa
é dada por:
a) f(x) = 4x + 20
b) f(x) = 5x + 20
c) f(x) = 5x – 20
d) f(x) = 4x – 20
e) f(x) = 5x + 5
7. A função f(x) = 3x + 5 relaciona a quantidade x em centímetros de tecido para confeccionar uma camisa do tipo A. A função
x
g(x) = + 1 relaciona a quantidade de botões a serem colocados
2
em cada camisa do tipo A. A função que relaciona a quantidade de
botões em relação à quantidade de tecido é dada por:
3x + 7
a)
2
3. Um dispositivo eletrônico lança uma bola, inicialmente em
repouso no solo, fazendo com que a trajetória dela seja a de um
1
5t
arco de parábola de equação h(t ) = – t 2 + , onde t é o tempo
3
3
decorrido em segundos após o lançamento e h é a altura atingida
pela bola, em metros. Assim, é correto afirmar que:
a) nos 3 primeiros segundos após o lançamento, a bola sempre
ganha altura.
b) a altura máxima alcançada pela bola é de 2,9 metros.
c) a bola volta a tocar no solo novamente após 5,5 segundos do
lançamento.
d) a bola atinge a altura máxima após 2,5 segundos do lançamento.
e) o arco de parábola descrito pela trajetória da bola tem a concavidade voltada para cima.
b)
3x – 7
2
c)
3 x + 16
2
d)
3 x – 16
2
e)
7x + 3
2
1 – 2x
, 0,
x 2 + bx + c


1
ou x . 3.
no conjunto dos números reais, é  x 3 ® – 2 , x ,
2


Dessa maneira, c2 – b3 vale:
a) 35
b) 37
c) –23
d) 17
e) 1
4. Uma empresa de turismo apresenta o seguinte faturamento:
8. Sabe-se que o conjunto solução da inequação
2
f(x) = x + 7x – 3, em que x representa o número de viagens realizadas e f(x) o faturamento em milhares de reais. É correto afirmar que:
a) se forem realizadas 2 viagens, o faturamento da empresa será
de 13 mil reais.
b) se forem realizadas 3 viagens, o faturamento da empresa será
de 27 mil reais.
c) se for realizada 1 viagem, o faturamento da empresa será de 3
mil reais.
d) se forem realizadas 4 viagens, o faturamento da empresa será
de 40 mil reais.
e) se forem realizadas 2 viagens, o faturamento da empresa será
de 17 mil reais.
9. Considere as seguintes funções: f(x) = x – 1 e g(x) = 1 – 3x,
definidas para todo x real. Dentre as alternativas seguintes, qual
apresenta o inteiro mais próximo da solução da equação |g  f(x)| =
= f  g(x)?
a) 5
b) 3
c) –2
d) –1
e) 2
5. Seja f: ® w ® uma função polinomial do 2o grau definida por:
m
= 0. Os valores de m para que essa
2
função admita duas raízes reais e iguais são:
a) – 1 e 1
f(x) = x2 + (m – 1) x + 3 –
b) – 7 e 7
c) – 11 e 11
d) –
e) –
1 1
e
2 2
2
2
e
2
2
SIMULADO 2013 · ENSINO MÉDIO
4
matemática e suas tecnologias
10.A figura seguinte é a de um terreno com a forma de um qua-
14.Uma certa empresa envia pessoas para um promotor de
drado de vértices ABCD e cujo perímetro é de 80 m. Deseja-se
construir nesse terreno, mas, para isso, a área representada por um
triângulo de vértices MAN deverá ser preservada.
viagens para um único destino em nosso país. Quando cobrado
R$ 200,00 de cada passageiro, a empresa envia 40 pessoas para
esse passeio e a cada real a menos que o promotor cobra de cada
passageiro, a empresa envia mais dez passageiros. Sabendo que o
custo da viagem para o promotor é de R$ 120,00 por pessoa, qual
o desconto máximo que ele deve dar para ter um lucro máximo
nessas viagens?
a) R$ 38,00
b) R$ 36,00
c) R$ 34,00
d) R$ 32,00
e) R$ 30,00
D
C
N
A
M
B
Sabendo-se que MA + AN têm medida igual a um dos lados do
terreno, temos que a maior área de preservação em m2 é dada por:
(A área de um triângulo retângulo é dada pela metade do produto
dos catetos.)
a) 25
b) 40
c) 50
d) 75
e) 100
15.A função quadrática dada pelo gráfico seguinte é melhor
representada por:
y
11.Uma bola é chutada do nível do solo, atingindo uma altura
máxima de 160 m. Sabendo que essa bola ao retornar ao solo estava a 20 m de onde foi chutada, temos que a função que melhor
representa essa situação é:
a) f(x) = 1,6 x2 – 32x
b) f(x) = – 1,6 x2 – 32x
c) f(x) = – 1,6 x2 + 32x
d) f(x) = – x2 + 20x
e) f(x) = x2 – 20x
1
x
–3
–4
a)
b)
c)
d)
e)
12.A função f: A w B é bijetora. Sendo A = {x 3 Ω | – 2 , x , 2},
definida por f(x) = 3x – 1, temos que a soma dos elementos do
conjunto B é:
a) – 5
b) 2
c) – 10
d) 3
e) – 3
Resolva a inequação no universo dos números reais:
5x – 2
> 6.
x–3
17.É correto afirmar que o domínio da função f (x) =
é:
a)
b)
c)
d)
e)
A resolução de Marcos foi a seguinte:
5x − 2
> 6 s 5 x − 2 > 6 x − 18 s − x > −16 s x < 16
x−3
S = {x 3 ® | x < 16 e x ± 3}.
O professor deu como errada a resposta de Marcos. Analisando
essa situação, assinale a alternativa correta.
a) Marcos tem razão em reclamar, pois a resolução está correta.
b) O professor tem razão em considerar errada a questão, pois
Marcos inverteu o sinal da desigualdade na última passagem.
c) O professor tem razão em considerar errada a questão, pois,
se é para resolver no conjunto dos números reais, o 3 também
é solução, já que é menor que 16.
d) O professor tem razão em considerar errada a questão, visto
que ao passar o denominador multiplicando por 6, o sinal da
inequação deveria estar invertido.
e) O professor tem razão em considerar a questão errada, pois
Marcos considerou apenas que x é maior que 3.
matemática e suas tecnologias
f(x) = 2x – 4x + 3
f(x) = x2 + 2x + 3
f(x) = x2 + x – 3
f(x) = x2 – 2x – 3
f(x) = 2x2 – 2x – 3
16.Seja f: ˜ w ®, uma função com a seguinte propriedade:
f(1) = 3 e f(n + 1) = 2f(n) + 5. Dessa maneira, f(–1) + f(3) vale:
a) 30
b) 24
c) – 30
d) – 24
e) 9
13.Marcos reclamou sobre a correção de uma das questões de
sua prova com o seu professor. A questão era:
V
2
Df(x) = {x 3 ® | x > 5}
Df(x) = {x 3 ® | x < – 1 ou x > 5}
Df(x) = {x 3 ® | x < – 1}
Df(x) = {x 3 ® | x , – 1 ou x > 5}
Df(x) = {x 3 ® | x , – 1 ou x . 5}
x2 – 4 x – 5
x2 – 1
18.Sejam f e g duas funções reais de tal modo que f(x) = x2 – 3x + 1
e g(x) = 2 – x. A soma dos valores do domínio da função f  g(x)
que produzem imagem igual a 11 é:
a) 0
b) 1
c) – 1
d) 7
e) – 3
5
SIMULADO 2013 · ENSINO MÉDIO
a)
b)
c)
d)
1
2
4
8
1
e)
2
cação de cada boneca é de R$ 8,00. Esse artesão recebeu a oferta
de um atacadista para que confeccionasse (500 – x) bonecas por
mês e pagaria x reais por cada uma delas. Aceitando a proposta do
atacadista, o artesão verificou que nessas condições o seu lucro,
mensalmente, será o máximo possível. Assim, o número de bonecas
que o atacadista encomendou mensalmente foi de:
a) 144
b) 208
c) 254
d) 300
e) 324
6. Se log
a)
b)
c)
d)
e)
Exponenciais e logaritmos
1. O conjunto verdade da equação
a)
b)
c)
d)
e)
4x + 6
4 2
= 2 x é composto por:
2. Sendo x e y dois números reais positivos e diferentes de 1, de
1
log y = 0, temos que o valor de x é um
4
número real pertencente ao intervalo:
a) [1.000; 10.000]
b) [100; 1.000[
c) [1; 100[
d) [0,01; 1[
e) [0,0001; 0,01[
tal maneira que log x y –
1
100
x é:
8. O número 1.000.000 foi digitado em uma calculadora e em
seguida foi apertada sucessivamente a tecla (log) até surgir uma
mensagem de erro, ou seja, de que não existe o logaritmo do referido número. Dessa maneira, o número de vezes em que a tecla
log foi apertada é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
3. O preço P de um equipamento industrial se desvaloriza exponencialmente, de modo que daqui a t anos o seu preço é dado por
t
 2
P = 2 ⋅   em milhões de reais. Sejam as seguintes afirmações:
 5
I.A função P é crescente.
II.O preço P do equipamento hoje é de R$ 800.000,00.
III.Daqui a 4 anos, o preço do equipamento é maior que R$
25.000,00.
9. O gráfico seguinte é o da função f(x) = log2x.
y
5
Dentre as afirmações:
a) nenhuma é verdadeira.
b) apenas a I é verdadeira.
c) apenas a II é verdadeira.
d) apenas a III é verdadeira.
e) apenas a II e a III são verdadeiras.
0
A
4. Uma pessoa internada em um hospital deverá fazer um tratamento à base de soro. Para isso ela recebe um frasco com o líquido
cujo volume inicial é V0. Ao ser aberto o gotejador, observa-se que
o volume do líquido que permanece no frasco é dado pela função
B
x
A distância em unidade de comprimento entre os pontos A e B
sobre o eixo x é:
a) 32
b) 31
c) 17
d) 16
e) 15
⋅t
 1 4
V( t ) = 1.024 ⋅   , onde t é o tempo em minutos e V(t) é o volume
 2
do líquido que se encontra no frasco, em mL , após o instante t. Dessa
maneira, é correto afirmar que, após 8 minutos, essa pessoa tomou:
a) 256 mL de soro.
b) 125 mL de soro.
c) 896 mL de soro.
d) 768 mL de soro.
e) 512 mL de soro.
SIMULADO 2013 · ENSINO MÉDIO
–2
–1
0
1
2
( x ) + log  1x  = –1, então log
7. A população de uma cidade em desenvolvimento cresce, aumentando o número de habitantes em 25% a cada 10 anos. Se em
2012 essa cidade possuía P habitantes, em que ano sua população
seria 25 vezes a população de 2012?
Use log2 = 0,3.
a) 2026
b) 2152
c) 2094
d) 3048
e) 3066
um único número.
um número racional inteiro e um número irracional.
um número racional não inteiro e um número irracional.
dois números racionais.
dois números irracionais.
1
9
7
5. A solução da equação log 4 x + log128 x = é:
19.Um artesão confecciona bonecas de corda. O custo de fabri-
6
matemática e suas tecnologias
 1 
.
 ax + b 
14.A figura representa o gráfico da função f ( x ) = log 2 
10.O gráfico seguinte é o da função f(x) = logmx.
y
y
3
2
1
0
2
A
1
B
5
0
–1
x
C
x
–2
–3
–4
O valor de x para que f(x) = – 2 é:
a) 0,125
b) 0,25
c) 0,75
d) 1
e) 2
Sabendo que a abscissa do ponto A é 16, podemos afirmar que o
valor de m é:
a) 4
1
b)
4
c) 2
1
d)
2
e) 16
15.O número de elementos do conjunto solução da equação
logx(10 + 3x) = 2, em ® é:
a) 4
b) 3
c) 2
d) 1
e) 0
 1
2
11.Se log8x = k, então log x   é:
a) –
b)
1
3k
k
3
16.É dada a função f(x) = 3x. Então, o valor de m, de modo que
1
tenhamos f(x – m) = f(x + m), é:
8
a) 0
b) 1
c) log32
d) log23
e) log98
k
c) –
3
d)
3
e)
3
k
k
12.Uma indústria contrata pessoas para, em um período de apren-
17.Um grupo de 10 coelhos entre machos e fêmeas está confinado
dizagem (t), produzir uma certa quantidade de peças durante os
meses que durar esse estágio. A expressão Q(t) = 200 – 50 · (2)–0,25 · t
fornece a quantidade de peças que o aprendiz deve produzir
mensalmente quando ele possuir t meses de experiência. Dessa
maneira, o número de peças que esse aprendiz deverá produzir no
quarto mês de treinamento é:
a) 275
b) 225
c) 200
d) 175
e) 150
em um campo cercado para uma experiência de reprodução. Estima-se que o número N de coelhos existentes nesse campo, após t
anos do início da experiência, é dado pela função: N(t) = 10 · (2,56)t.
Adotando log(2) = 0,3 e a função N(t), qual o tempo mínimo para
que esse campo tenha 2.000 coelhos?
a) 5 anos e 9 meses
b) 6 anos
c) 6 anos e 4 meses
d) 6 anos e 8 meses
e) 7 anos
18.O nível sonoro Y em decibéis e a intensidade I em watts por
metro quadrado de determinados ruídos sonoros podem ser equacionados da seguinte maneira: Y = 20 + log(I). Se I1 está relacionado
a um ruído sonoro de 8 decibéis e I2 a um outro de 6 decibéis, então
I
a razão 1 é:
I2
a) 100
b) 10
c) 1
1
d)
10
13.Um automóvel zero quilômetro custa hoje R$ 80.000,00 e sofre
uma desvalorização de 10% ao ano. Em quanto tempo, aproximadamente, o valor desse automóvel estará reduzido pela metade?
(Use: log2 = 0,3 e log3 = 0,477)
a) 5 anos
b) 5,2 anos
c) 5,8 anos
d) 6 anos
e) 6,4 anos
e)
matemática e suas tecnologias
7
1
100
SIMULADO 2013 · ENSINO MÉDIO
19.O domínio da função f(x) = logx(x2 + x – 2) é:
a)
b)
c)
d)
e)
6. No triângulo ABC da figura seguinte, M e N são os pontos
[ –2; 1]
[ –2; 1[
]0; 1[
] –2; 0]
]1; +8[
médios dos lados BC e AB, respectivamente, sendo AG = 15 cm e
GN = 4 cm. Dessa maneira, o valor de AG – CN, em cm, é:
A
Ângulos / Polígonos / Semelhança
N
1. As retas r e s são paralelas e são cortadas pela transversal t.
G
Nessas retas, os ângulos a = 7x – 10° e b = 3x + 30° são colaterais
internos. Então, a medida em graus do ângulo q, oposto a a pelo
vértice, é:
a) 90°
b) 102°
c) 130°
d) 100°
e) 86°
B
a)
b)
c)
d)
e)
2. O triângulo ABC é isósceles de base BC e m(BÂC) = 100°. As
bissetrizes dos ângulos internos com vértices em B e C se cruzam
no ponto E. A medida do suplementar de BÊC é:
a) 140°
b) 70°
c) 40°
d) 20°
e) 50°
B
P
8. As retas r e t da figura são paralelas.
d
a
c
t
A medida do ângulo d é de 50° e a do ângulo c é 60°. Então, a
medida de b – a é:
a) 10°
b) 12,5°
c) 15°
d) 20°
d) 22,5°
A
9. Considere um pentágono cujos ângulos internos formam uma
PA. Sabendo que o menor ângulo interno desse pentágono é 50°,
então um outro ângulo interno desse pentágono pode ser:
a) 171°
b) 154°
c) 137°
d) 120°
e) 82°
C
O valor de a, em graus, é:
a) 140°
b) 100°
c) 80°
d) 70°
e) 50°
SIMULADO 2013 · ENSINO MÉDIO
r
b
suas medianas.
M
D
ˆ mede:
Então, o ângulo APD
a) 150°
b) 135°
c) 120°
d) 105°
e) 100°
5. O triângulo ABC da figura é retângulo em A e AM é uma de
B
C
A
4. As medidas dos ângulos externos de um pentágono são diretamente proporcionais aos números 2, 3, 4, 5 e 6. Então, a medida
do menor ângulo interno desse pentágono é:
a) 18°
b) 24°
c) 30°
d) 36°
e) 45°
40º
0
1
2
2,5
3
7. O quadrilátero ABCD da figura seguinte é um quadrado e os
triângulos ABP e CDP são isósceles de bases AP e PD, respectivamente.
3. Se dobrarmos o número de lados de um polígono, o número de
suas diagonais fica multiplicado por 6. Então, a soma dos ângulos
internos desse polígono é:
a) 360°
b) 540°
c) 720°
d) 900°
e) 1.080°
α
C
M
8
matemática e suas tecnologias
10.O arco e flecha é uma modalidade esportiva. Um designer
13.AEFD são vértices de um quadrado de lado 10 e os retângulos
ABCD e EBCF, onde EB = x, são semelhantes. O valor de x é:
esboçou um desses arcos por meio de três segmentos de retas
consecutivos e congruentes, cujas junções duas a duas desses
segmentos são vértices de um polígono regular.
t t
a)
t
Sabendo que q = 18°, o ângulo formado por dois desses segmentos
consecutivos pode ser:
a) 81°
b) 120°
c) 144°
d) 150°
e) 162°
E
B
D
F
C
5 –1
(
c) 5 (
b) 5
A
)
5 + 1)
5 –1
d)
5 +1
e)
5–5
14.Uma pista de corrida é formada por quatro segmentos de reta
consecutivos: AB, BC, CD e DA conforme a figura. Uma volta
é considerada completa nessa pista quando se parte do ponto A
e percorrem-se esses segmentos na ordem mencionada acima e
chega-se novamente em A.
11.A escada seguinte tem todos os seus degraus espaçados entre
si por uma distância x igual a 30 cm.
A
x
15
x
70 cm
D
x
8
20
C
x
x
B
O número de voltas que um atleta deverá dar nessa pista para
percorrer 22 km, sabendo que a unidade de comprimento usada
na figura é o metro, é:
a) 18
d) 22
b) 20
e) 25
c) 21
A altura dessa escada, em cm, está entre:
a) 115 e 117
b) 118 e 120
c) 132 e 134
d) 143 e 145
e) 149 e 151
15.A figura seguinte é uma torre de comunicação que está fixada
no chão, onde o ponto de contato com o solo é o da circunferência
maior que é tangente ao solo.
12.Na figura seguinte, AC = 9, AD = 7 e BC = 15.
A
P
D
B
E
C
B
A medida do segmento DE é igual a:
a) 1
b) 1,6
c) 1,8
d) 1,9
e) 2,2
matemática e suas tecnologias
B’
O’
A
A’
O
As duas circunferências são tangentes entre si, sendo O e O’ os seus
centros. As barras que contêm AP e A’P tangenciam essa circunferência e a barra que contém OP é vertical. Sabendo que os raios
das circunferências medem 8 metros e 4 metros, respectivamente,
a altura dessa torre, em metros, é:
a) 24
d) 32
b) 28
e) 36
c) 30
9
SIMULADO 2013 · ENSINO MÉDIO
16.Um triângulo de lados 5 cm, 5 cm e 6 cm é semelhante a um
triângulo isósceles cuja altura em relação à base é 12 cm. A medida
da base do segundo triângulo mencionado é:
a) 18 cm
b) 9 cm
c) 20 cm
d) 10 cm
e) 15 cm
17.Em um salão triangular ABC, a área determinada pelo retângulo DEFG é reservada para a pista de dança.
A
D
B
H F
b)
C
18.O octógono seguinte é regular e o triângulo ACD é equilátero.
A medida do ângulo BÂC é:
A
B
a) 60°
b) 42,5°
c) 52,5°
81
c)
d)
e)
4. Numa sala existem 294 mulheres e 6 homens. Uma quantidade
x de mulheres saiu da sala fazendo com que o total de mulheres na
sala passasse a ser de 92%. Dessa maneira, o número de mulheres
que saíram da sala foi:
a) 5
b) 24
c) 25
d) 125
e) 225
5. Os números x, y, z, 21 e k formam nessa ordem uma PA. Já os
D
números x, y e k formam nessa ordem uma PG. Então,
d) 32,5°
e) 30°
19.Os lados de um triângulo medem 18 m, 27 m e 30 m.
A diferença em módulo entre as medidas dos segmentos que uma
bissetriz interna determina sobre o maior lado desse triângulo,
em metros, é:
a) 16
d) 8
b) 12
e) 6
c) 10
Fundamentos / Sequências numéricas
1. Um grupo de pesquisa é formado por 25 mulheres e 225 homens. A razão entre o número de mulheres e o total de participantes
é da ordem de:
a) 22,5%
b) 25%
c) 10%
d) 12,5%
e) 1%
SIMULADO 2013 · ENSINO MÉDIO
3
4
16
9
9
16
9
–
16
4b 2
9
a) –
A medida AH da figura é igual a 30 metros e BC = 12 metros.
Sabendo que a base do retângulo tem o dobro da medida da sua
altura e que a área de um retângulo é dada pelo produto da sua base
pela sua altura, temos que a área destinada para a pista de dança
nesse salão, em m2, é:
a) 128
b) 98
c) 72
d) 50
e) 32
C
3. Sendo x e y dois números reais positivos de modo que
( a 2 + b 3 ) ⋅ ( a 2 – b 3 ) = 256 – b6, então a–2 vale:
G
E
2. Os juros cobrados por um cartão de crédito são de 12% ao mês
sobre o saldo devedor do mês anterior. A última fatura desse cartão
foi de R$ 1.020,00 e, por descuido, foi pago apenas R$ 1.000,00.
Com a intenção de não mais utilizá-lo, o dono desse cartão não
mais o utilizou. Não havendo nenhum outro tipo de taxa, é de se
verificar que o valor do saldo devedor vai se quadriplicar em:
(Use log(2) = 0,3 e log(1,12) = 0,05).
a) 8 meses.
d) 12 meses.
b) 9 meses.
e) 15 meses.
c) 10 meses.
a)
b)
c)
d)
e)
3
6
9
12
16
k+y
vale:
x
6. Roberto irá financiar seu automóvel. Para isso opta por um
plano onde a primeira prestação é de R$ 1.050,00 e vai decaindo
segundo uma progressão aritmética decrescente, até a última prestação que será de R$ 810,00. Dessa maneira, a média aritmética
das prestações desse automóvel é um valor entre:
a) R$ 825,00 e R$ 860,00
b) R$ 862,00 e R$ 884,00
c) R$ 885,00 e R$ 905,00
d) R$ 909,00 e R$ 924,00
e) R$ 925,00 e R$ 936,00
10
matemática e suas tecnologias
7. Sabendo-se que 8x + 8–x = 4, então o valor de 212 x +
a) 254
b) 223
c) 194
d) 167
e) 142
1
12 x
2
13.Uma empresa vai premiar, simbolicamente, todos os seus
é:
(1 – 3 ) – (1 + 3 ) , obtemos o
8. Simplificando a expressão
3
valor:
3
20
a) 2 3
b) –2 3
c) 0
3 3
d) −
5
14.O valor de
e) – 3
9. Uma pessoa investiu certa quantia em dinheiro na bolsa de
valores. No primeiro mês ela perdeu 30% do que investiu e no
segundo mês teve um lucro de 40% sobre o saldo que havia ficado
após o prejuízo. Após esses dois meses, a pessoa teve com esse
investimento em relação ao capital inicial aplicado:
a) um prejuízo de 2%.
b) um lucro de 2%.
c) um prejuízo de 4%.
d) um lucro de 4%.
e) o mesmo valor do capital aplicado.
10.A população de uma determinada cidade no ano de 2008,
segundo o IBGE, era de 40.000 habitantes, sendo que, destes, 42%
pertenciam à classe média. Em 2012, a população dessa cidade
passou a ser de 44.000, e a classe média passou a representar 48%
dela. Então, entre 2008 e 2012, a classe média dessa cidade cresceu
aproximadamente:
a) 6%
b) 10%
c) 16%
d) 22%
e) 26%
11.A soma entre o cubo de um número irracional positivo e o
triplo desse número menos uma unidade elevado ao quadrado é
igual a 21. Então, é correto afirmar que esse número está entre:
a) 0 e 1,5
b) 1,8 e 2
c) 2,1 e 3
d) 3,1 e 4,5
e) 4,6 e 5
12.A soma dos 8 primeiros termos de uma progressão aritmética
é 52 e a soma dos 10 primeiros termos dessa mesma progressão é
95. Dessa maneira, a soma dos 100 primeiros termos dessa PA é:
a) 14.450
b) 12.250
c) 11.400
d) 11.250
e) 10.080
matemática e suas tecnologias
funcionários. Para representar todos os funcionários dessa empresa,
alguns deles serão escolhidos para receber prêmios de verdade.
O critério escolhido pela diretoria da empresa é que serão premiados todos os funcionários cujo número de inscrição seja maior que
30 e que essas inscrições sejam múltiplos de 25 até que a soma
de todos os números de inscrição, quando colocados em ordem
crescente, seja igual a 2.250. Dessa maneira, o número de funcionários premiados será:
a) 10
d) 15
b) 12
e) 18
c) 14
a)
b)
c)
d)
e)
1,005
0,993
9,94
0,088
0,56
x2 – 5x + 6
, para x = 995, é:
x 2 + 2 x – 15
15.Uma herança em dinheiro foi dividida entre 8 irmãos. Um
deles, de posse de sua parte, dividiu-a igualmente entre seus quatro
filhos. Sabendo que cada um de seus filhos recebeu R$ 750,00, a
herança inicialmente era de:
a) R$ 240.000
b) R$ 120.000
c) R$ 42.000
d) R$ 24.000
e) R$ 20.000
16.Em 2011, uma associação era composta por 60 membros,
sendo que 80% eram do sexo feminino. Em 2012, o número de
pessoas do sexo feminino manteve-se e o percentual dos membros
do sexo masculino duplicou. Dessa maneira, é correto afirmar que
em 2012, o número de membros do sexo masculino dessa associação é:
a) 24
b) 20
c) 32
d) 40
e) 16
17.Dois dispositivos, A e B, percorrem em pistas circulares distintas 120 km e 8 km por dia, respectivamente. A partir de 1o de
janeiro, esses dispositivos serão ajustados, sendo que A aumentará
dia a dia o seu percurso em 4 km e B, da mesma forma, em 12 km.
Em que dia e mês os dois dispositivos terão percorrido a mesma
distância em um único dia?
a) 15 de janeiro
b) 16 de janeiro
c) 18 de janeiro
d) 31 de janeiro
e) 1o de fevereiro
18.A sequência (1; 2a + 1; b – 1) é uma progressão aritmética.
A sequência (3; b + 2; b2 – 52) é uma progressão geométrica.
Sabendo que b é um número positivo, então a + b vale:
a) 8
d) 12
b) 9
e) 15
c) 10
11
SIMULADO 2013 · ENSINO MÉDIO
19.Uma pessoa iniciou seus exercícios de caminhada, percorrendo
voltas completas em uma pista circular de atletismo de 200 m.
A cada dia, essa pessoa dá sempre uma volta a mais na pista em
relação ao dia anterior. No seu décimo dia de caminhada, essa pessoa já havia caminhado, dede o início dos exercícios (há dez dias),
um total de 19 km. Dessa maneira, o número de voltas completas
na pista que essa pessoa deu, no primeiro dia de seus exercícios, é:
a) 1
d) 4
b) 2
e) 5
c) 3
6. Para medir a altura de um prédio, um topógrafo procedeu da
seguinte forma. Em um ponto A, próximo ao edifício, a partir do
solo, o topo do edifício é avistado sob um ângulo de 60º. Afastando-se 40 metros a partir do ponto A, ele chega ao ponto B, conforme
a figura e, a partir do solo, avista o topo do edifício sob um ângulo
de 30º. Estando na base do edifício os pontos A e B alinhados e
num mesmo plano, é correto afirmar que a altura do edifício é,
em metros: (A reta que contém A e B é perpendicular ao edifício.)
Trigonometria
p
2
forma nessa ordem uma progressão geométrica, então o valor do
cos(2x) é:
1
a) 1
d)
2
1
b) – 1
e) –
2
3
c)
4
1. Se a sequência (1 – sen(x); 1 – cos(x); 1 + sen(x)) (com 0, x , )
2. Um arco trigonométrico com extremidade no segundo quadrante tem medida a. Se sen(a) = – 2 cos(a), temos que a sec(a) +
+ cossec(a) vale:
a)
5
2
b) –
c)
5
2
d) – 5
e)
B
a) 40 3
b) 20 3
c) 20
d) 10 3
e) 20 2
7. Duas torres verticais, uma de 20 metros e outra de 40 metros,
estão num mesmo plano horizontal e separadas por uma distância
de 15 metros. Um cabo de aço inextensível será fixado no topo
dessas duas torres, conforme a figura.
5
4. Os ponteiros de um relógio estão marcando 14 horas e 40 minutos.
O menor ângulo formado por esses ponteiros, nesse instante, é:
a) 180º
b) 170º
c) 160º
d) 150º
e) 135º
a)
b)
c)
d)
e)
30°
A
2 5
5
3. A medida de um arco é 144º. A medida desse mesmo arco, em
radianos, é:
4p
8p
d)
a)
5
3
5p
2p
b)
e)
4
5
3p
c)
8
5.
60°
1 – 2 cos 2 x
é o mesmo que:
senx ⋅ cos x
sen(2x)
sen(x) · tg(2x)
tg(x) – cotg(x)
1
cossec(x) – tg2(x)
SIMULADO 2013 · ENSINO MÉDIO
15 m
A quantidade mínima em metros de cabo que será necessária para
a execução do projeto é:
a) 50
b) 40
c) 30
d) 25
e) 22
8. Um automóvel faz teste em uma pista circular de raio 500
metros. A partir de certo instante, esse veículo permanece em velocidade constante de 60 km/h durante 1 minuto. Dessa maneira,
nesse intervalo de tempo, seu percurso determinou um arco de:
a) 3,5 radianos
b) 5 radianos
c) 3,14 radianos
d) 1,r radiano
e) 2 radianos
12
matemática e suas tecnologias
9. Na figura, ABCD é um quadrado e o triângulo BDE é isósceles.
E
α
A
B
D
C
Então, cos(a) é:
a)
2+ 2
2
b)
2– 2
2
c)
2+ 3
2
d)
2– 3
2
e)
2
2
12.No intervalo [0; 2p], a diferença entre a maior e a menor raiz
da equação cos2x + sen(2x) – 1 = sen(x) – sen²x é:
a) 0
7p
b)
3
p
c)
3
d) p
e) 2p
13.O período da função: f(x) = sen(2x) · cos(4x) + sen(4x) · cos(2x)
é:
a) 2p
b) p
p
c)
2
p
d)
3
p
e)
6
55π
, então é correto afirmar que:
6
sena < cosa < tga
cosa < sena < tga
sena < tga < cosa
tga < sena < cosa
cosa < tga < sena
14.Se α =
10.Pretende-se pintar uma faixa de altura x em um obelisco
vertical conforme a figura.
x
a)
b)
c)
d)
e)
15.O número de soluções da equação sen³x + cos³x = 0 no interα β
d
Do solo, a uma distância d desse obelisco, a parte inferior e a parte
superior da faixa é observada sob ângulos a e b, respectivamente.
Dessa maneira, a altura dessa faixa, em função de a, b e d, é:
d
a)
tg (α ) ⋅ tg (β)
b) 1 + d + tg(b) – tg(a)
c) d · [tg(b) – tg(a)]
d)
d
tg (β) ⋅ tg (α )
e) d · tg(a) · tg(b)
11.A soma das raízes da equação tg2x – sen2x = 0, no intervalo
[0; 2p[, é:
a) 3p
3p
b)
2
c) 2p
d) p
p
e)
2
matemática e suas tecnologias
valo 0 < x , 2p é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
16.Num hotel, cujo funcionamento é ininterrupto durante o ano
todo, o número médio de hóspedes varia de acordo com a função
 πx 
N ( x ) = 100 + 30 cos   , onde x representa o número do mês do
 6
ano (x = 1 representa janeiro, até x = 12 que representa dezembro).
Considere as seguintes afirmações:
I.O número médio de hóspedes em janeiro é o mesmo que em
junho.
II.N(x) é uma função periódica de período 12p.
III.O número médio de hóspedes durante o ano nunca é inferior
a 70.
Dentre essas afirmações:
a) todas são verdadeiras.
b) todas são falsas.
c) apenas I e III são verdadeiras.
d) apenas I e II são verdadeiras.
e) apenas III é verdadeira.
13
SIMULADO 2013 · ENSINO MÉDIO
17.Durante todo o ano de 2012, o valor V em reais, arrecadado
por uma indústria graças à venda de seus produtos, é dado pela
função V(t) = 25.000 + 3.000 cos (t – 7) p, onde t representa os
meses do ano (para janeiro, considere t = 0, até dezembro, onde t
= 11). Dessa maneira, os meses em que essa empresa terá o menor
e o maior valor arrecadado serão, respectivamente:
a) agosto e setembro.
b) setembro e agosto.
c) julho e agosto.
d) agosto e julho.
e) setembro e outubro.
18.Sabe-se que
então x vale:
a) 105º
b) 120º
c) 135º
d) 150º
e) 165º
sec ( x ) ⋅ cossec ( x )
= 2 , com x do 2o quadrante,
tg( x ) + cotg( x )
2
19.Uma forma simplificada de sec2x – tg2x – cos sec(x) · cos(x) é:
a)
b)
c)
d)
e)
tg(x)
1 + tg(x)
1 – cotg(x)
cotg(x)
1 – sec(x)
Matrizes, determinantes e sistemas lineares
1. Dadas as matrizes A = (aij)5x2, onde aij = i + j, B = (bij)2x2, onde
bij = 2j e C = A · B, então o elemento c32 da matriz C é:
a) 28
b) 24
c) 20
d) 16
e) 12
2. Numa mesma barraca da feira, duas dúzias de laranja, mais três
dúzias de limão e mais quatro dúzias de banana custam R$ 50,00.
Já, uma dúzia de laranja, mais uma dúzia de limão e mais quatro
dúzias de banana custam R$ 20,00. Então, nessa banca, uma dúzia
de laranja mais duas dúzias de limão custam:
a) R$ 12,00
b) R$ 20,00
c) R$ 24,00
d) R$ 30,00
e) R$ 32,00
 1 3 0
3. A inversa da matriz A é A–1 =  2 1 1  . Então, o determi

 0 3 2
nante da matriz A:
a) é 13.
b) é – 13.
1
c) é – .
13
1
d) é .
13
e) não existe, pois A–1 não é invertível.
SIMULADO 2013 · ENSINO MÉDIO
x + y + 2 z = 0

4. O sistema 3x – ( k + 1) y – z = 0, possui mais de uma solução.
Então:
a) k ± 3
b) k = 3
c) k ± 4
d) k = 4
4
e) k ±
3
x – y = 0


5. A matriz  1
cos x  não possui inversa. Então:
 cos x 1 
p
+ 2kp, k 3 Ω}
2
b) {x 3 ® | x = 2kp, k 3 Ω}
a) {x 3 ® | x =
c) {x 3 ® | x = kp, k 3 Ω}
kp
d) {x 3 ® | x = , k 3 Ω}
2
p
e) {x 3 ® | x = + kp, k 3 Ω}
2
6. Um artesão fabrica bonecos utilizando peças acrílicas dos tipos
A, B e C. O boneco Bolinha é montado com 3 peças do tipo A, 3
do tipo B e 4 do tipo C. O boneco Palitinho é montado com duas
peças do tipo A, 3 do tipo B e 5 do tipo C. O boneco Borrachinha
é montado com 4 peças do tipo A, uma do tipo B e 3 do tipo C.
Existem dois fornecedores (I e II) dessas peças que atendem ao
artesão para que ele fabrique os bonecos. No fornecedor I, as peças
do tipo A, B e C custam, respectivamente, em reais, 1, 2 e 3. No
fornecedor II, as peças do tipo A, B e C custam, respectivamente,
em reais, 2, 2 e 2. A matriz que fornece o preço de cada boneco,
usando peças de cada um dos fornecedores, é:
 3 3 4  1 2
a)  2 3 5  ⋅  2 2 

 

 4 1 3  3 2
 3 2 4  1 2
b)  3 3 1  ⋅  2 2 

 

 4 5 3  3 2
 3 3 4   1 2 1
c)  2 3 5  ⋅  2 2 1 

 

 4 1 3  3 2 1
 1 2  3 3 4
d)  2 2  ⋅  2 3 5 


 
 3 2  4 1 3
 3 3 4


e)  2 3 5  ⋅  1 2 3 

  2 2 2
 4 1 3
14
matemática e suas tecnologias
ax – ay = 1
nas incógx + ay = – 5
nitas x e y possui uma única solução. Para que isso seja verdade,
temos que a é um número real e:
a) a = 0 ou a = 1
b) a = 0 ou a = –1
c) a ± 0 e a ± 1
d) a ± 0 e a ± – 1
e) a ± ± 1
7. Alguém afirmou que o sistema linear 
 x 1 3
 x 0 0
8. Dadas as matrizes A =  1 4 5  e B =  2 1 1  , onde


 2 2 1
 0 2 5
x é um número inteiro, sabe-se que det(A · B) = – 126. Então, o
valor de det(B) é:
a) 7
b) 6
c) 5
d) 4
e) 3
9. Um instituto de pesquisa realizou uma enquete em cinco capitais
brasileiras, A, B, C, D e E, respectivamente, sobre a audiência de duas
emissoras de TV (I e II) às sextas-feiras à noite, durante três semanas
consecutivas (semanas M, N e P, respectivamente). As matrizes M,
N e P indicam o número de domicílios, em milhares, que estavam
sintonizados em uma das emissoras nessas cinco capitais, em cada
uma das semanas pesquisadas. As linhas indicam qual emissora
estava sintonizada e, as colunas em qual capital isso ocorreu.


M =  8 11 9 9 10 
 9 9 6 12 8 


N =  11 7 9 10 8 
 10 13 10 11 7 


P= 5 6 7 4 9
 9 9 2 7 5
Somando os domicílios nas três semanas de pesquisa, a emissora
II teve maior audiência na capital:
a) A
b) B
c) C
d) D
e) E
10.Considere as matrizes A = (aij)4x3, onde aij = 2i + j e B = (bij)3x4,
onde bij = i2. Sabendo que A · B = C, o elemento c23 da matriz C é:
a) 80
d) 106
b) 87
e) 119
c) 92
11.Sabe-se que a matriz A de ordem 3 é invertível e que A2 – 3A = 0.
O determinante da inversa de A é:
a) 3
1
b)
3
c) – 3
1
d)
27
e) 27
12.As matrizes A, B e M são invertíveis de mesma ordem e B =
= M · A · M –1. Então:
a) A = B
b) A = B–1
c) A = M –1 · B · M
d) A = M · B · M –1
e) A = I (I é a matriz identidade)

13.Dado o sistema linear 8 x – my = m
a)
b)
c)
d)
e)
2
, a alternativa correta é:
mx – 2 y = – 2 m
Esse sistema nunca é impossível.
Esse sistema nunca é indeterminado.
Se m = 4, o sistema é indeterminado e, se m = – 4, o sistema é
impossível.
Se m = 4, o sistema é impossível e, se m = – 4, o sistema é
indeterminado.
O sistema é possível e determinado para m = ± 4.
14.Antônio, Bernardo e Camilo têm juntos 70 figurinhas. Se
Antônio dobrar a quantidade de suas figurinhas, Camilo triplicar
as suas e Bernardo mantiver a mesma quantidade anterior, o total
de figurinhas entre eles passa a ser de 160. Porém, se Antônio
mantiver a quantidade inicial de suas figurinhas e Bernardo e Camilo dobrarem suas quantias iniciais, o total de figurinhas dessas
três pessoas será de 130. Assim, em relação à quantidade inicial
de figurinhas de cada um, pode-se afirmar corretamente que:
a) Bernardo tem 10 figurinhas a mais do que Antônio.
b) Antônio tem mais figurinhas do que Bernardo e Camilo juntos.
c) Camilo tem mais que o dobro de figurinhas de Bernardo.
d) O número de figurinhas de cada um deles é um número múltiplo
de 4.
e) Bernardo tem mais de 20 figurinhas.
4 x + αy = 2
é:
2 x − y = 4
15.O sistema linear nas incógnitas x e y 
a)
b)
c)
d)
e)
possível e determinado para a = – 2.
possível e indeternimado para qualquer a real.
impossível para a = – 2.
possível e determinado para a ± 2.
impossível para a ± – 2
16.Carla e Lígia têm, juntas, 32 anos. Carla e Ana têm, juntas,
22 anos. Ana e Lígia têm, juntas, 30 anos. Então:
a) Ana tem 10 anos.
b) Ana tem 6 anos.
c) Lígia tem 12 anos.
d) Lígia tem 18 anos.
e) Carla tem 10 anos.
matemática e suas tecnologias
15
SIMULADO 2013 · ENSINO MÉDIO



17.O determinante da matriz 


a) 0
b) 1
c) 5
d) 10
e) 20
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
3
6
1
1
1
4
3
3
1
2. Na figura seguinte, O é o centro da circunferência.
1
5

1  é igual a:
2
3 
 1 x 
 x 4
 e B =  y –1  , sendo x e
1
y




y dois números positivos. Sabendo que A · B = B · A, então x2 – y2
vale:
a) 30
b) 10
c) 1
1
d)
9
25
e)
81
18.Considere as matrizes A = 
19.Para a realização da festa de formatura de uma universidade,
foram adquiridos 20 bolos entre pequenos, médios e grandes. Cada
bolo pequeno foi adquirido por R$10,00, cada médio por R$ 20,00
e cada grande por R$ 30,00, sendo que o total gasto em bolos foi
R$ 380,00. A quantidade de bolos médios é um número múltiplo
de 7. Então, a quantidade comprada de bolos pequenos é:
a) 2
b) 4
c) 5
d) 6
e) 14
3. Na circunferência seguinte, a medida do ângulo x é:
x
B
D
ˆ mede, em graus:
Dessa maneira, o ângulo BDA
a) 12
b) 15
c) 18
d) 24
e) 30
SIMULADO 2013 · ENSINO MÉDIO
30°
10°
a)
b)
c)
d)
e)
10º
20º
30º
40º
60º
4. Um condomínio em construção tem uma praça circular e três
caminhos retos onde máquinas e operários podem transitar, conforme a figura seguinte.
A
O
1. Um dodecágono regular está inscrito em uma circunferência,
conforme a figura, sendo A, B e C alguns de seus vértices.
A
β
Então:
a) med(a) = med(b)
b) med(a) = 2 · med(b)
c) med(b) = 2 · med(a)
d) med(a) + med(b) = 90º
e) 2 · med(a) = 3 · med(b)
Circunferência / Projeções / Áreas
C
O
α
B
C
Uma grande máquina transita do ponto A ao ponto C a uma velocidade constante de 4 km/h, usando os trajetos possíveis atualmente
desse possível condomínio, onde O é o centro da praça. O tempo
em minutos que essa máquina gasta para fazer esse trajeto, dados
AO = 50 m e BC = 20 6 m, onde BC é tangente à circunferência,
é aproximadamente:
(Dado: use 20 6 = 49)
a) 8
b) 5
c) 3
d) 2,5
e) 2
16
matemática e suas tecnologias
5. Na figura seguinte, O é o centro da circunferência.
8. As circunferências de centros O1 e raio R e O2 e raio r são
tangentes e T1 e T2 são os pontos de tangência de T1T2 a essas
circunferências.
6
12
O
O1
Seu raio vale:
a) 6
O2
T1
T2
b) 3 6
Sabe-se que a razão entre os raios dessas duas circunferências é 3
e que a soma das medidas de um dos raios de cada uma delas é
8 cm. A medida do segmento T1T2, em cm, é:
a) 4
b) 4 3
c) 6
d) 6 3
e) 6 6
c) 6 6
d) 6 3
e) 3 3
6. Na figura seguinte, encontre AB + BC + AC
A
9. O valor de x, na figura seguinte, é:
12
B
5
1
C
H
1
1
197
5
b) 78
a)
x
1
1
115 5
3
d) 65
1
c)
a)
6
b) 6 6
e) 39 3
7. A figura seguinte é a representação de uma pista para caminhada, onde AB, AH, AC e BC são segmentos de retas e
AB = BC = AC = 100 m.
c)
30
d)
30
6
e)
6 30
5
A
10.A altura de um trapézio isósceles, cuja base maior mede 30 cm,
B
H
C
Em fase de ampliação, uma nova pista será construída, partindo do
ponto H e indo se encontrar com a pista AC, tendo a menor distância
possível. Essa nova pista terá um comprimento, em metros, de:
a) 75
b) 75 3
c) 50
d) 50 3
e) 25 3
matemática e suas tecnologias
a base menor mede 12 cm e um lado transversal que não é a altura
mede 15 cm, é:
a) 10 cm
b) 11 cm
c) 12 cm
d) 13 cm
e) 14 cm
11.Dois lados correspondentes de dois triângulos semelhantes
medem 10 cm e 6 cm, respectivamente, sendo que a área do primeiro é 60 cm2. A área do segundo triângulo é:
a) 21,6 cm²
b) 21,4 cm²
c) 24,8 cm²
d) 30 cm²
e) 18,6 cm²
17
SIMULADO 2013 · ENSINO MÉDIO
9
.
25
O perímetro do maior hexágono é 48 cm. A medida de um dos
lados do hexágono menor é:
a) 2,88 cm
b) 3,6 cm
c) 4 cm
d) 4,8 cm
e) 8 cm
12.A razão entre as áreas de dois hexágonos regulares é
13.A figura seguinte é um trapézio retângulo, onde BD = 15 cm
e BC = 9 cm.
D
C
ˆ ) = m( BCD
ˆ ).
ˆ ) = m(CBD
ˆ ); m( ACD
15.Na figura, m( ABD
A
12
D
120°
B
C
A área do triângulo ABC é:
a) 33
b) 33 3
E
c)
A
11
B
33 3
2
d) 11 6
A área do triângulo ADC, em cm², é:
a) 108
b) 72
c) 67,5
d) 54
e) 48
e)
11 6
2
16.Em um losango, a soma da diagonal maior com a diagonal
14.O triângulo equilátero ABC está inscrito em um círculo, conforme a figura.
A
menor é 42 cm e a subtração da maior diagonal e a menor diagonal é 6 cm. A área desse losango, em cm², é:
a) 512
b) 400
c) 225
d) 216
e) 144
17.A reta r é tangente às duas circunferências cujo raio de cada
uma delas é 8 cm.
B
C
A área da região sombreada é ( 4 π – 3 3 ) cm². O raio desse círculo
em centímetros é:
a) 3
b)
r
3
c) 2 3
d) 4 3
e) 6
A área da região sombreada, em cm², é:
a) 16 p
b) 36 – p
c) 128 – 32p
d) 32 – 2p
e) 48 – 16p
18.Os dois círculos da figura seguinte são concêntricos.
O raio do círculo menor é 4 cm e a área sombreada é 9p cm².
O raio do círculo maior, em cm, é:
a) 5
b) 5,25
c) 5,5
d) 6
e) 8
SIMULADO 2013 · ENSINO MÉDIO
18
matemática e suas tecnologias
19.Um triângulo equilátero de altura h = 6 3 cm está circunscrito
em um círculo. A área da região interior ao triângulo e exterior à
circunferência é, em cm²:
a) 12 π − 3
b) 25 3 − 12 π
c) 25 3 − π
d) 5 3 − π
3 + 2π
e)
Análise combinatória / Probabilidade /
Estatística
1. A probabilidade de um arqueiro acertar a flecha no alvo é de
60%. Fazendo cinco tentativas, a probabilidade de ele acertar o
alvo pelo menos uma vez é:
a)
3.093
3.125
d)
3.157
3.125
b)
243
3.125
e)
4.011
625
c)
32
625
2. A figura seguinte mostra um mapa que representa uma parte
das ruas que seguem a direção norte-sul e das avenidas que seguem
a direção leste-oeste de uma cidade.
D
B
C
A
Ana encontra-se no ponto A e precisa ir até a casa de Daniel representada pelo ponto D. Só que, para isso, deverá passar antes nas
casas de Beatriz (ponto B) e Caio (ponto C) nessa ordem. Quantos
caminhos de comprimento mínimo, sempre usando ruas ou avenidas, Ana poderá fazer para cumprir seu objetivo?
a) 189
d) 123.480
b) 10.080
e) 144.400
c) 96.440
3. A final do campeonato de futebol amador da cidade de Rio
Seco foi entre a equipe do São José contra a equipe do Santa
Maria. A equipe de onze jogadores da equipe do São José entrou
com as camisas numeradas de 1 a 11, o mesmo acontecendo com
a equipe do Santa Maria. Durante a partida, o goleiro número 1
do São José foi substituído pelo goleiro número 22 e dois jogadores do Santa Maria, os números 8 e 9, foram substituídos pelos
jogadores com as camisas 12 e 15. Ao final do jogo, para o exame
antidoping, foram selecionados dois jogadores de cada equipe que
participaram integralmente ou parcialmente da partida, numa forma
de sorteio da seguinte maneira: em uma urna foram colocadas as
bolas cujos números correspondiam aos da camisa de cada atleta
do São José que participou do jogo. Numa segunda urna, ocorreu
algo semelhante, porém a numeração era a das camisas do Santa
Maria. Sorteia-se primeiro, ao acaso e simultaneamente, uma bola
de cada urna. Depois, para o segundo sorteio, o processo é repetido
com as bolas restantes de cada urna. Se na primeira extração foram
sorteados dois jogadores cujo número da camisa era de apenas 1
algarismo, qual a probabilidade de, no segundo sorteio, ambos os
jogadores sorteados terem na camisa números com dois algarismos?
5
2
d)
a)
33
45
b)
9
22
c)
1
5
e)
1
11
4. Um time de basquete é composto por 12 jogadores, entre eles
Alex e Fernando. O técnico vai fazer a preleção do grupo (5 jogadores) que iniciará uma determinada partida e por motivos técnicos
Alex e Fernando não poderão estar em quadra simultaneamente.
Sendo essa a única restrição, de quantas maneiras distintas o técnico
poderá escalar a sua equipe?
a) 1.008
b) 884
c) 720
d) 672
e) 462
5. Um grupo de 10 pessoas, sendo 6 homens e 4 mulheres,
está reunido na frente de uma organização fazendo um protesto.
O segurança da organização informa aos manifestantes que o
diretor irá atender, um grupo de 5 pessoas, sendo 3 homens e 2
mulheres e para isso, que essas 5 pessoas se organizem em uma
fila indiana (um atrás do outro). De quantas maneiras distintas essa
fila poderá ser organizada?
a) 57.600
b) 28.800
c) 14.400
d) 7.200
e) 3.600
6. Usando as letras da palavra CACO, quantos anagramas podemos formar utilizando três dessas quatro letras?
a) 3
d) 12
b) 6
e) 15
c) 9
matemática e suas tecnologias
19
SIMULADO 2013 · ENSINO MÉDIO
7. Lançando uma moeda, a probabilidade de ocorrer “cara” é
igual ao triplo da probabilidade de ocorrer “coroa”. Lançando essa
moeda quatro vezes, a probabilidade de obtermos exatamente três
“caras” é:
3
9
a)
d)
64
8
3
27
b) e)
8
64
9
c)
64
8. Uma determinada região de um estado brasileiro é composta
por 80 municípios, sendo que 16 deles têm um prefeito que apoia
o partido do governador do estado. O governador desse estado
pretende visitar alguns dos municípios dessa região, seja para reforçar o apoio ou conquistar novos adeptos ao seu partido. A visita
à primeira cidade será de forma aleatória. A probabilidade de que
nessa cidade o prefeito não apoie o partido do governador é de:
a) 64%
b) 36%
c) 20%
d) 80%
e) 24%
9. Uma gaveta contém 6 luvas brancas e 4 luvas pretas. Escolhendo aleatoriamente 4 luvas dessa gaveta, qual a probabilidade de
elas formarem um par de luvas brancas e outro de luvas pretas?
3
1
a) d)
7
8
3
1
b) e)
8
9
1
c)
7
10.O time feminino de voleibol de uma cidade é composto por 12
jogadoras, sendo 6 titulares e 6 reservas. Nesse exato momento, as 6
garotas que estão em quadra possuem alturas distintas, sendo que a
média dessas alturas é 1,80 m. A jogadora mais baixa é substituída
por uma jogadora de 1,80 m. Analisando a altura desse novo grupo
em relação ao anterior, é correto afirmar que:
a) a média e o desvio-padrão não se alteram.
b) a média é a mesma e o desvio-padrão diminui.
c) a média e o desvio-padrão aumentam.
d) a média diminui e o desvio-padrão não se altera.
e) a média aumenta e o desvio-padrão diminui.
11.Uma amostra é representada por 10 números inteiros e são
colocados em rol. A mediana dessa amostra é 13. Sabe-se que se
retirarmos o primeiro valor dessa amostra, a mediana passa a ser
18. Então, um dos termos centrais da amostra original é:
a) um número primo.
b) um número ímpar não primo.
c) um quadrado perfeito.
d) um cubo perfeito.
e) um número menor que 8.
SIMULADO 2013 · ENSINO MÉDIO
12.Um grupo de pessoas participou de um teste para o preenchimento de vagas de estagiários em uma empresa. O gráfico seguinte
mostra quanto tempo (em horas) esses candidatos gastaram na
realização do teste.
Frequência
10
8
6
4
2
1
2
3
4
5
Tempo (horas)
A esses dados não foi computado o tempo de um aluno que, por
motivo justificado, só fez o teste no outro dia. Se levarmos em
consideração o teste dessa pessoa, verifica-se que o tempo médio da
realização do teste de todos os candidatos aumentou em 3 minutos.
Então, o tempo de duração do teste desse aluno foi de:
a) 1 hora.
b) 2 horas.
c) 3 horas.
d) 4 horas.
e) 5 horas.
13.Ao desenvolver (2x + a)4 e (ax + 1)6 com a . 0, verifica-se
que os termos centrais de ambos possuem os mesmos coeficientes.
Então, o valor de a é:
5
6
8
3
5
a) b) c) d) e)
6
5
3
8
2
14.O valor de x para que o terceiro e o sexto termos do desenvol7
1

vimento de  2 x +  , segundo potências decrescentes de x sejam

x
iguais, é:
a) 1
b) 2–1
2 −1
c)
d)
3
2 −1
e)
4
2 −1
15.Sendo x um número natural e sendo
temos que x:
a) é par.
b) está entre 1 e 5.
c) é primo.
d) é igual a – 2.
e) é maior que 16.
x !− (x + 1)!
= x,
(x + 1)!− (x + 2)!
16.Um garoto possui 6 cofrinhos distintos e quer guardar suas
seis moedas (três de R$ 1,00, duas de R$ 0,50 e uma de R$ 0,25),
colocando uma moeda em cada cofrinho. De quantas maneiras
diferentes isso poderá ser feito?
a) 6!
b) 120
c) 60
d) 24
e) 6
20
matemática e suas tecnologias
17.A peça Xeque-mate vai estrear em uma grande capital brasileira e o cenário são as dezesseis peças pretas gigantes (oito peões
idênticos, duas torres idênticas, dois cavalos idênticos, dois bispos
idênticos, uma rainha e um rei) do jogo de xadrez, alinhadas uma
atrás da outra e igualmente espaçadas. O ponto alto da propaganda
dessa trama é que a posição das peças em cada apresentação é
sempre diferente e as oito peças centrais são os peões. Se houver
apresentação todos os dias dessa peça nessa capital, ela poderá
ficar em cartaz por um período máximo de:
a) 20 a 21 anos.
b) 13 a 14 anos
c) 12 a 13 anos
d) 4 a 5 anos
e) 2 a 3 anos
18.O número de arranjos de k elementos tomados p a p é 210
e o número de combinações de k elementos tomados p a p é 35.
Então, k + p vale:
a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
e) 18
19.Colocando em ordem alfabética as letras da palavra CORTINA, conseguimos formar 5.040 anagramas. Seguindo essa
sequência, o milésimo anagrama é:
a) CNIROTA
b) CITOARN
c) IATRNOC
d) ICARTON
e) NAICRTO
Números complexos / Polinômios
4. Um polinômio P(x), dividido por x – 1 dá resto 1. O quociente
desta divisão é, então, dividido por x – 2, obtendo resto 3. Logo,
o resto da divisão de P(x) por x² – 3x + 2 é:
a) x + 1
b) 2x + 3
c) 3x + 1
d) 3x – 2
e) x + 2
5. O polinômio P(x) = x4 + kx³ – 2x² + 3x + 3k, quando dividido
por x + 2, deixa resto 7. Então, k vale:
a) 1
b) – 1
c) 0
d) 2
e) – 2
6. Se a, b e c são as raízes da equação x³ – kx² + 27x – 3 = 0, então
o valor de
a)
b)
c)
d)
e)
3
–3
–9
9
0
1 1 1
+ + é:
a b c
−3 + i 
 1 + 3i 
7. Sendo n um número natural, o valor de 
a)
b)
c)
d)
e)
3 + 3i
i
–i
1 – 3i
27
1. Considere as funções de domínio e contradomínio reais definidas por: f(x) = x4 – x e g(x) = x3 – x2. O número de pontos de
intersecção desses dois gráficos é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
8. Considere z1, z2 e z3 três números complexos.
7π 
 7π
2. Sendo o números complexo Z = 2 ⋅ cos + i sen  , temos
3
3
que Z 6 na forma algébrica é dado por:
a) 8i
b) – 8i
c) 8
d) – 8
e) 8 – 8i
A expressão
3. Sendo i uma das raízes complexas do polinômio P(x) = x4 +
3
é:
p
– z1 tem módulo 2 e argumento principal .
6
p
– z2 tem módulo 1 e argumento principal .
3
7p
– z3 tem módulo 6 e argumento principal .
6
a)
b)
c)
d)
e)
2
+ x – x + ax + b, onde a e b são números reais, então 3b – a vale:
a) 5
b) 6
c) 0
d) – 7
e) – 1
matemática e suas tecnologias
16 n+ 3
21
z1 ⋅ z3
pode ser representada por:
z2
5π 
 5π
12  cos + i sen 

3
3
5π 
 5π
12  cos + i sen 

6
6
6 (cos p + i sen p)
12 (cos p + i sen p)
5π 
 5π
6  cos + i sen 

3
3
SIMULADO 2013 · ENSINO MÉDIO
9. O esquema seguinte é a aplicação do dispositivo de Briot-
15.Duas das raízes da equação x3 – 2ax2 + (b + 1)x – c + 1 = 0, onde
-Ruffini para a divisão de um polinômio P(x) pelo binômio
x – a (a 3 ® / a , 6).
a, b e c são números reais, são 1 – 2i e 2. O valor de a + b + c é:
a) – 1
b) 1
c) 5
d) 18
e) 21
a
1
– 10 35 – 50 24
m
n
11
p
q
É correto afirmar que:
a) P(x) é divisível por (x + 2)
b) n + p = 0
c) q = a
d) P(–1) = 84
e) P(x) é divisível por (x – 1).
16.Considere a equação polinomial de coeficientes inteiros
10.Sendo z1 = a + 3i e z2 = 1 + bi dois números complexos com
a e b números inteiros, e sendo z1 · z2 = 8 – 2i, temos que o valor
de a – b é:
a) 6
b) 5
c) 4
d) 3
e) 2
11.A forma trigonométrica do número complexo z =
3π
3π
+ i sen
2
2
π
π

b) z = 2  cos + i sen 

3
3
3π
3π
c) z = cos + i sen
4
4
d) z = 2 (cos (p) + i sen (p))
1− i
é:
1+ i
Dentre essas afirmações, é ou são verdadeiras:
a) todas.
b) nenhuma.
c) apenas II e III.
d) apenas I e II.
e) apenas III.
17.O gráfico seguinte é o da função y = P(x), onde P(x) é um
polinômio do 3o grau.
a) z = cos
2
–2
e) z = cos (p) + i sen (p)
12.O polinômio P(x), quando dividido pelo polinômio x – 1,
deixa resto 2 e quando dividido pelo polinômio x – 2 deixa resto 3.
O resto da divisão de P(x) pelo polinômio D(x) = x2 – 3x + 2 é:
a) 0
b) x
c) x + 1
d) x – 1
e) 2x + 3
13.O polinômio P(x) = 3x3 – x2 – 2x + 3k – 1, quando dividido
pelo polinômio D(x) = x2 – x, deixa resto – 1. O resto da divisão
de P(x) por x + 1 é:
a) 3
b) – 3
c) – 1
d) 1
e) 0
14.Um polinômio P(x) é divisível pelo polinômio T(x) = x +1 e,
quando dividido por x2 + 1, dá quociente x2 – 4 e um resto R(x),
que é um polinômio do primeiro grau. Quando dividimos R(x) por
x – 2, obtém-se resto 9. A soma dos coeficientes de P(x) é:
a) – 2
b) – 1
c) 1
d) 2
e) 3
SIMULADO 2013 · ENSINO MÉDIO
2x4 – mx3 + nx2 – px + 10 = 0. São feitas as seguintes afirmações:
I.A equação pode ter uma e apenas uma raiz complexa.
2
II. pode ser uma de suas raízes.
5
1
III.– pode ser uma de suas raízes.
2
y = P(x)
1
3
x
Nesse polinômio, P(6) vale:
a) 8
b) 12
c) 20
d) 32
e) 40
18.Sendo x1, x2 e x3 as três raízes da equação x3 – 10x2 + mx – 30 = 0
e sabendo que a soma de duas dessas raízes é o quádruplo da outra,
temos que m vale:
a) 25
b) 31
c) 33
d) 39
e) 41
19.As raízes da equação algébrica x3 – 15x2 + 66x – 80 = 0, quando
colocadas em ordem crescente, são os termos iniciais de uma progressão aritmética. O décimo primeiro termo dessa progressão é:
a) 32
b) 35
c) 38
d) 44
e) 51
22
matemática e suas tecnologias
Geometria espacial
1. Um cilindro circular reto circunscreve um cubo de área igual a
100 cm2. Das alternativas seguintes, a que apresenta o valor mais
próximo, em cm3, do volume desse cilindro é:
a) 100
b) 150
c) 40
d) 50
e) 80
2. Considere as afirmações seguintes:
I.A intersecção de dois planos não paralelos e não coincidentes
é uma reta.
II.Retas reversas não possuem intersecção.
III.Sejam a e b dois planos paralelos distintos. Se r e s são retas
contidas em a e b, respectivamente, então r e s são paralelas.
Dentre essas afirmações:
a) todas são falsas.
b) todas são verdadeiras.
c) apenas a I é verdadeira.
d) apenas I e II são verdadeiras.
e) apenas II e III são verdadeiras.
3. Um prisma regular quadrangular está circunscrito em um
cilindro equilátero de raio r. Dessa maneira, o volume do prisma
menos o volume do cilindro é dado por:
a) 2r3 (4 – p)
b) 4r3 (2 – 0,5p)
c) r3 (4 – p)
d) r3 – r – p
e) 2r2 (8 – p)
4. Um poliedro convexo possui 9 faces, 4 quadrangulares e 5
hexagonais. Dessa maneira, o número de arestas e o de vértices
desse poliedro, respectivamente, é:
a) 16 e 23.
b) 23 e 16.
c) 16 e 9.
d) 9 e 16.
e) 16 e 16.
5. Assinale a única afirmação verdadeira.
a) A projeção ortogonal de uma reta num plano é uma reta.
b) Uma reta paralela a um plano é paralela a todas as retas desse
plano.
c) Se duas retas são ortogonais, então existe um único plano que
passa por uma delas e que é perpendicular à outra.
d) Se uma reta r é paralela a um plano a, então toda reta paralela
a a é paralela a r.
e) Se uma reta é perpendicular a duas retas de um plano, então
ela é perpendicular a esse plano.
6. Uma esfera está inscrita em um cubo cuja diagonal mede 18 3.
A razão entre o volume e a área da superfície da esfera é:
1
a)
d) 3
81
2
b) e) 27
5
3
c)
7
matemática e suas tecnologias
7. O volume de um sólido de revolução gerado pela rotação
completa de um triângulo retângulo de catetos 5 cm e 12 cm em
torno de seu menor lado é, em cm3:
a) 240p
b) 100p
c) 720p
d) 300p
128p
e)
3
8. São feitas as seguintes afirmações:
I.Duas retas são reversas quando não se interceptam
II.Duas retas que formam ângulo reto são ortogonais.
III.Dois planos distintos podem ser secantes ou paralelos.
IV.Se uma reta é paralela a dois planos distintos, então esses planos
são paralelos entre si.
V.Se uma reta é paralela a um plano, então ela é reversa a todas
as retas desse plano.
A única verdadeira é a afirmação:
a) I
b) II
c) III
d) IV
e) V
9. O apótema de uma pirâmide de base quadrada é 17 cm e o
apótema da base é 8 cm. O volume dessa pirâmide, em cm³, é:
a) 256
b) 320
c) 978
d) 1.280
e) 1.440
10.As dimensões de um paralelepípedo reto-retângulo são a, b e c.
Se a é aumentada em 10%, b é aumentada em 10% e c é diminuída
em 20%, o volume desse novo paralelepípedo:
a) não se altera.
b) aumenta em 8%.
c) diminui em 8%
d) aumenta em 3,2%
e) diminui em 3,2%.
11.A diagonal de um cubo, cuja área total é 96 cm² é:
a) 16 3
b) 16 2
c) 4 3
d) 4 2
e) 8
12.Dois recipientes em forma de cubo estão vazios. O cubo
A tem arestas medindo 20 cm cada e o cubo B tem arestas medindo
80 cm cada. Enche-se o cubo A totalmente de água e, sem desperdício, transfere-se a água para o cubo B, repetindo o processo até
o cubo B ficar completamente cheio. O número de vezes que esse
processo será utilizado é:
a) 4
b) 8
c) 16
d) 32
e) 64
23
SIMULADO 2013 · ENSINO MÉDIO
13.Foi feita uma secção plana em uma esfera a uma distância de
19.Um copo com a forma de um cilindro reto-circular e outro
12 cm do seu centro. Sabendo-se que o raio dessa esfera é de 37
cm, a área dessa secção plana, em cm², é:
a) 1.089p
b) 1.156p
c) 1.225p
d) 1.296p
e) 1.369p
com a forma de um cone reto-circular, tem o mesmo diâmetro de
boca e mesma altura. O cone está com líquido até a metade de
sua altura. Se todo esse líquido for despejado no copo cilíndrico,
pode-se afirmar corretamente que ele ocupará:
1
a) do volume do copo cilíndrico.
4
1
b) do volume do copo cilíndrico.
6
1
c) do volume do copo cilíndrico.
9
1
d)
do volume do copo cilíndrico.
12
2
e)
do volume do copo cilíndrico.
15
14.Duas esferas de metal de raios 20 cm e 30 cm são fundidas
e uma única esfera é construída com esse material. O raio dessa
nova esfera é, em cm:
a) 10 5
b) 10 3 35
c) 8 3 37
d) 8 3 35
e) 2 47
Geometria analítica
15.De uma esfera cujo volume é 2.304p cm³, é retirada uma cunha
1. Em relação ao centro e o raio da circunferência de equação
x2 + y2 – 6x + 2y – 6 = 0, podemos afirmar corretamente que:
a) tem centro no segundo quadrante e o raio é menor que 5.
b) tem centro no segundo quadrante e o raio é maior que 5.
c) tem centro no quarto quadrante e o raio é menor que 5.
d) tem centro no quarto quadrante e o raio é maior que 5.
e) tem centro no terceiro quadrante e o raio é 5.
de 30º de ângulo diedro. O volume dessa cunha, em cm³, é:
a) 64p
b) 128p
c) 192p
d) 512p
e) 1.024p
16.As áreas laterais de dois cilindros são iguais, sendo que o raio
1
do raio do segundo. Sabendo que o volume
5
do primeiro cilindro é 216p cm³, temos que o volume do segundo
cilindro é de:
a) 900p cm³
b) 1.025p cm³
c) 1.080p cm³
d) 1.125p cm³
e) 1.225p cm³
do primeiro é igual a
17.Uma pirâmide regular de base hexagonal tem o lado da base
1
da altura. Sabe-se que o apótema dessa pirâmide mede
3
2 39 cm. O volume dessa pirâmide, em cm³, é:
medindo
a) 96 3
b) 96 6
c) 288 3
d) 288 6
e) 378 3
18.A base de uma pirâmide é uma das faces de um cubo cuja
diagonal (do cubo) mede 6 3 cm. O vértice dessa pirâmide está
no centro da face oposta desse cubo. O volume dessa pirâmide,
em cm³, é:
a) 48
b) 72
2. Uma circunferência, quando colocada no plano cartesiano,
tangencia o eixo das abscissas em x = 75, tangenciando também
a reta y = 3x. Sabendo-se que nenhum ponto dessa circunferência
tem coordenadas negativas, temos que o raio dessa circunferência
mede:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
3. Os pontos A (0; 0), B (2; 4) e C (10; 0) são vértices de um
paralelogramo ABCD. Dessa maneira, a soma das coordenadas
do vértice D desse paralelogramo é:
a) 20
b) 16
c) 12
d) 10
e) 4
4. A equação da reta que passa pelo centro da circunferência
x2 + y2 – 2x – 8 = 0 e é perpendicular à reta x + 2y – 7 = 0 passa
pelo ponto:
a) (5; 6)
b) (5; 8)
c) (3; – 2)
d) (3; 1)
e) (0; 2)
c) 60 3
d) 72 2
e) 72 3
SIMULADO 2013 · ENSINO MÉDIO
24
matemática e suas tecnologias
5x
=0
2
e o segmento AC está contido na reta de equações paramétricas
x + t = 2

2 y − t = 4
5. O segmento AB está contido na reta de equação y −
y
A
0
t
C
B
r
dessa reta é:
a) (0; 5)
b) (2; 1)
c) (3; 1)
d) (4; 2)
e) (5; –5)
 1 5
a)  ; 
 4 4
 1 5
b)  ; 
 2 2
12.A área da curva representada pela inequação x2 + y2 – 2x +
+ 2y – 7 < 0 é:
a) π
b) 3π
c) 4π
d) 9π
e) 16π
 1 5
c)  ; 
 2 4
d) (2; 2)
 5 5
e)  ; 
 2 2
6. Um escritório de engenharia representou em um plano cartesiano parte de um loteamento em um bairro de uma determinada
cidade. Nele é possível identificar duas praças triangulares. A praça
I tem seus vértices nos pontos (2, 5); (3, 2); e (4, 6). Já a praça II
tem vértices nos pontos (–1, 1); (0, 4) e (–4, –1). Então:
a) a área da praça I é igual a área da praça II.
b) a área da praça I é menor do que a área da praça II.
c) a praça I e a praça II têm perímetros iguais.
d) o perímetro da praça I é maior do que o perímetro da praça II.
e) as duas praças são semelhantes.
7. O centro e o raio da circunferência de equação 2x2 + 2y2 + 4x +
+ 8y – 22 = 0 são, respectivamente:
a) (–1; –2) e 4
d) (–2; –1) e 4
b) (–1; –2) e 16
e) (1; –2) e 16
c) (1; 2) e 4
8. A circunferência cuja equação é x2 + y2 – 6x – 4y – 12 = 0 e a
real b pode ser:
a) 24
b) 36
c) 72
x − 1 = t
ções paramétricas são: 
e passa pelo ponto (1; 2) tem
2 y = t + 1
coeficiente linear igual a:
a) – 1
b) – 2
c) 4
d) – 4
1
e)
2
11.A reta r passa pelos pontos (1; –3) e (6; 7). Um outro ponto
x
O ponto médio do segmento AB é:
reta de equação y =
10.A equação da reta s e que é perpendicular à reta cujas equa-
3x b
+ são tangentes. Um valor para o número
4 4
13.A distância do ponto P(a, 3) ao ponto Q(3; –1) é igual a 5.
Sabendo que a é positivo, a distância do ponto P à origem do
sistema cartesiano é:
a) 5
b)
5
c)
3
d) 5 3
e) 3 5
14.A equação da reta que passa pela intersecção das retas (r):
2x – y + 1 = 0 e (s): 3x + 2y – 16 = 0 e é perpendicular à reta cujas
2 x − 1 = t
equações paramétricas são dadas por 
é:
 y = − 2t
a)
b)
c)
d)
e)
x – 4y + 18 = 0
4x + y – 13 = 0
x – 4y + 6 = 0
x + 4y – 22 = 0
x – 2y + 24 = 0
15.A área do triângulo ABC da figura é:
d) 96
e) 124
y
A
9. Em relação à reta de equação 2x – y + 3 = 0, podemos afirmar
corretamente que:
a) ela é paralela à reta de equação 2x + y – 7 = 0.
b) ela é perpendicular à reta de equação x – 2y + 2 = 0.
c) intercepta o eixo das abscissas no ponto (0; 3).
d) a distância dessa reta à origem é
3 5
.
5
e) seu coeficiente angular é – 2.
3
45°
B
–3
a) 10
d) 5 3
b) 20
e)
C
7
x
9 3
2
c) 25
matemática e suas tecnologias
25
SIMULADO 2013 · ENSINO MÉDIO
16.Em relação à reta de equação x – y + 3 = 0 e à circunferência
de equação x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0, podemos afirmar corretamente
que:
a) a reta é externa à circunferência.
b) a reta é tangente à circunferência e o ponto de tangência ocorre
no primeiro quadrante.
c) a reta é tangente à circunferência e o ponto de tangência ocorre
no quarto quadrante.
d) a reta e a circunferência são secantes e as intersecções ocorrem
no primeiro e no quarto quadrantes.
e) a reta e a circunferência são secantes e as intersecções ocorrem
no primeiro e no segundo quadrantes.
17.A reta r é paralela à reta de equação 4x + 3y + 1 = 0 e é tan-
gente à circunferência de equação x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0. Uma
equação da reta r é:
a) 4x – 3y + 3 = 0
d) 3x + 4y + 17 = 0
b) 4x + 3y – 3 = 0
e) 3x – 4y + 3 = 0
c) 4x + 3y – 17 = 0
18.A área do triângulo, cujos vértices são a origem do plano
cartesiano e os pontos de intersecção da reta (r) 3x + 4y – 10 = 0,
com os eixos coordenados, é igual a:
25
16
a)
d)
3
3
25
16
b)
e)
6
5
25
c)
9
19.Considere o seguinte sistema de inequações:
2 x + y − 1 > 0

y− x >0


x >0

A solução gráfica desse sistema é:
a)
d)
y
1
1
1
3
1 1
3 2
b)
1 1
3 2
x
1
2
y
x
y
1
e)
1
3
x
1 1
3 2
c)
1
1
3
y
1
3
–
1
3
–
1
x
1 1
3 2
x
1
2
SIMULADO 2013 · ENSINO MÉDIO
26
matemática e suas tecnologias