III- Modelos Estatísticos Exercícios Extra

Estatística / Bioestatística /
Métodos Estatísticos /
Bioestatística e Epistemologia da Educação
III- Modelos Estatísticos
Exercícios Extra
1. A probabilidade de uma borboleta capturada numa certa região pertencer à espécie “Erebia
Episodea” é igual a 0,3. Se o biólogo capturar 10 borboletas nessa região, qual a probabilidade de
capturar
a) 3 borboletas dessa espécie;
b) pelo menos 3 borboletas dessa espécie;
c) no máximo 4 borboletas dessa espécie.
2. Numa dada farmácia, a probabilidade de um cliente realizar uma despesa em medicamentos
superior a 25 euros é igual a 0,4. Seleccionados aleatoriamente 15 clientes de entre os que entram na
farmácia, determine a probabilidade de:
a) nenhum realizar despesa superior a 25 euros;
b) no mínimo 2 clientes gastarem mais de 25 euros
3. Num exame do tipo americano, um estudante tem de responder a 8 perguntas. Para cada pergunta,
são-lhe dadas 3 respostas alternativas. Suponha que o estudante não estudou a matéria e que só passará
se responder certo a pelo menos 6 perguntas. Determine a probabilidade de:
a) o estudante errar todas as perguntas;
b) o estudante passar;
c) o estudante responder certo a um mínimo de questões entre duas e quatro (inclusive).
4. Admita que o número de peixes que, por hora, são pescados por uma pessoa segue uma distribuição
de Poisson com média de 1,8. Determine a probabilidade de, numa hora, o António
a) não pescar nenhum peixe;
b) pescar pelo menos quatro peixes.
5. Admita que o número de camiões TIR que, por hora, atravessam a ponte 25 de Abril segue uma
distribuição de Poisson com variância igual a 8.
a) Qual a probabilidade de que, numa hora, exactamente 4 camiões TIR atravessem a ponte?
b) Qual a probabilidade de que, numa hora, pelo menos 6 camiões TIR atravessem a ponte?
6. Durante o horário de almoço (das 12h às 14h), o número médio de automóveis que chegam a um
parque de estacionamento é de 360.
a) Qual a probabilidade de, durante um minuto, chegarem 2 automóveis?
b) Qual a probabilidade de, em dois minutos, chegarem 4 automóveis?
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7. Seja Z uma variável aleatória com distribuição Normal Standard. Determine:
a) P [Z < 0, 42]
c) P [Z > 1, 69]
e) P [0, 05 < Z < 0, 8]
g) P [−1, 2 < Z < 2, 1]
b) P [Z < −0, 42]
d) P [Z > −1, 69]
f ) P [−1, 62 < Z < −0, 51]
8. Seja Z uma variável aleatória com distribuição Normal Standard. Determine a tal que:
a) P [Z < a] = 0, 975
b) P [Z < a] = 0, 305
c) P [Z > a] = 0, 025
d) P [Z > a] = 0, 8708
e) P [−a < Z < a] = 0, 75
f ) P [−a < Z < a] = 0, 80
9. Admita que as marcas obtidas por atletas do sexo feminino no triplo salto seguem uma distribuição
normal de valor médio 11.23m e desvio-padrão 0.6m.
Calcule a probabilidade de que uma marca de uma dessas atletas, escolhida ao acaso:
a) Seja superior a 11.75.
b) Seja inferior a 10m.
c) Esteja compreendida entre os 11 e os 11.5m.
10. As alturas de um grupo de pessoas segue uma distribuição normal com média igual a 166 cm e
variância 9. Determine:
a) a probabilidade de que as alturas se situem entre os 160 e 172 cm;
b) a probabilidade de que as alturas não sejam inferiores a 175 cm;
c) a probabilidade de que as alturas sejam inferiores a 163 cm;
d) a altura h de modo que em 800 pessoas haja 264 com altura superior a h.
11. Suponha que 20% das árvores de uma dada floresta estão infestadas com certo tipo de parasita.
Em 300 árvores, qual a probabilidade de
a) existir no máximo 80 árvores infectadas?
b) existir mais do que 65 árvores infectadas?
c) existir entre 49 e 71 árvores infectadas?
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