Exercícios - Folha 3 - Universidade de Aveiro › SWEET

BIOESTATÍSTICA
EXERCÍCIOS – Folha 3
ANO LECTIVO: 2007/2008
Distribuições usuais
1. A probabilidade de uma borboleta capturada numa certa região pertencer à
espécie “Erebia Episodea” é igual a 0.3. Se o biólogo capturar 10 borboletas
nessa região, qual a probabilidade de capturar
a) 3 borboletas dessa espécie;
b) pelo menos 3 borboletas dessa espécie;
c) no máximo 4 borboletas dessa espécie.
2. O número médio de aulas práticas de Estatística, das 12 previstas, a que um
aluno assiste é 9. Admitindo que um aluno assiste a cada aula
independentemente das restantes, determine:
a) a função massa de probabilidade da variável aleatória X = “número de
aulas a que um aluno assiste".
b) Var[X].
c) a probabilidade de um aluno assistir pelo menos a 4 aulas.
3. Uma gaiola contém 60 ratos albinos dos quais 20% são machos.
a) Caracterize a v.a. X que conta o número de fêmeas albinas que
aparecem numa amostra de 10 ratos, quando se procede a uma extracção
dessa gaiola, com reposição.
b) Indique o valor médio e a variância de X.
c) A resposta à alínea a era a mesma se a extracção fosse sem reposição?
4. Suponha que 20% das árvores de uma dada floresta estão infestadas com certo
tipo de parasita. Em 300 árvores, qual a probabilidade de
a) existir no máximo 80 árvores infectadas?
b) existir mais do que 65 árvores infectadas?
c) existir entre 49 e 71 (inclusive) árvores infectadas?
5. Admita que o número de peixes que, por hora, são pescados por uma pessoa
segue uma distribuição de Poisson com média de 1,8. Determine a probabilidade
de, numa hora, o António
a) não pescar nenhum peixe;
b) pescar pelo menos quatro peixes.
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6. Seja X a v.a. que representa o número de bactérias de um certo tipo existentes
num cm3 de água. Suponha que X tem distribuição de Poisson e que a
probabilidade de não haver bactérias num cm3 de água é igual a 0.05.
a) Qual o número médio de bactérias num cm3 de água?
b) Determine a probabilidade de que num cm3 de água existam pelo
menos 2 bactérias.
c) Qual a probabilidade de que numa amostra de dois cm3 de água
existam quando muito 3 bactérias?
7. Na cidade de Aveiro o número de novos casos de uma certa doença que ocorrem
diariamente, X, tem distribuiçao de Poisson com média 2. Admite-se que as
ocorrências da doença são independentes de dia para dia. Seja Y = “número de
novos casos que se verificam num ano". Calcule P(Y ≤ 800).
8. O tempo X necessário para um aluno de Estatística fazer o trabalho de casa é
uma v.a. Normal com média 70 minutos e desvio padrão 12 minutos. Determine
a probabilidade de o trabalho demorar mais do que 90 minutos.
9. O comprimento dos ossos de uma determinada espécie animal é bem modelado
por uma distribuição Normal de média 60mm e desvio padrão 10mm.
(a) Qual a probabilidade de um osso seleccionado ao acaso ter comprimento
superior a 66?
(b) Em 2000 ossos destes animais, qual o número de ossos que se espera
terem comprimento superior a 66mm?
(c) Qual a probabilidade de um osso seleccionado ao acaso ter comprimento
entre 60 e 66mm?
(d) Qual a probabilidade de numa amostra de dimensão 9 a média da
amostra ser superior a 66mm?
10. Uma máquina é usada para encher sacos de sementes. O peso (em kg) de cada
saco tem distribuição normal de valor médio 1.03 e desvio-padrão 0.05.
a) Determine a proporção de sacos com peso inferior a 1kg.
b) Os sacos são agrupados em fardos de 20 sacos e cada fardo é então
pesado, sendo rejeitado se pesar menos que 20.1kg. Determine a
probabilidade de um fardo ser rejeitado.
11. As alturas de um grupo de pessoas segue uma distribuição normal com média
igual a 166 cm e variância 9. Determine:
a) a probabilidade de que as alturas se situem entre os 160 e 172 cm;
b) a probabilidade de que as alturas não sejam inferiores a 175 cm;
c) a probabilidade de que as alturas sejam inferiores a 163 cm;
d) a altura h de modo que a probabilidade de uma pessoa ter altura
superior a h seja 0.25.
12. Em Aveiro vão ser construídos dois novos centros de investigação. Suponha que
o custo de construção de um dos centros tem distribuição Normal de média
25x106 euros e variânciã 5 x106 e o custo do outro centro tem distribuição
Normal de média 30 x106 euros e variância 5 x106. O governo disponibilizou-se
a financiar 1/3 do custo final de cada centro. Seja X a v.a. que representa o custo
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total suportado pelo governo (em euros). Admitindo que os custos de construção
dos dois centros são independentes, diga qual a distribuição de X.
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