03 VETORES

PROF. OSCAR
A formiga do deserto
Cataglyphis fortis vive
nas
planícies
do
deserto
do
Saara.
Quando saem para
procurar
comida
seguem um caminho
aleatório como mostra
a figura. Ela percorre
até 500m em uma
superfície
arenosa,
sem qualquer ponto de
referência,
mesmo
assim consegue voltar
para casa.
Como uma formiga
consegue encontrar
o caminho de casa
senão há pontos de
referência no
deserto?
VETORES
CAPITULO 3
MOVIMENTO EM DUAS E TRÊS DIMENSÕES
1.Um vetor possui um módulo e uma orientação, uma grandeza vetorial é uma
grandeza que possui um módulo uma direção e uma orientação e pode ser
representado por um vetor.
2. O Vetor Deslocamento – Grandeza que dá a direção e a distância retilínea
entre dois pontos no espaço.
  
C  A B

C  C (módulo do vetor )
ADIÇÃO DE VETORES DESLOCAMENTOS:

O vetor deslocamento depende, exclusivamente,
do ponto inicial e final. Para somar dois vetores
faz-se coincidir o ponto inicial do segundo vetor
com o final do primeiro.

A

B
C  A  B é o vetor deslocamento
REGRA DO PARALELOGRAMO:
Faz-se coincidir os pontos iniciais dos vetores,
traçando-se linhas paralelas aos vetores. A
diagonal do paralelogramo será o vetor
deslocamento.
C  A  B  2 A.B.cos 
2
2
2
EXEMPLO 1:
Imagina que você caminha 3 km para o leste e depois 4km para o norte. Qual o
deslocamento resultante?
C  A B
2
2
2

A
A direção do vetor:
tan 
4km
 1,33
3km
  tan1 1,33  53,1o
1.PROPRIEDADES GERAIS DOS VETORES:
•Grandezas físicas Vetoriais – São aquelas que podem ser
representadas por vetores: velocidade, aceleração, momento,
força, etc.
•Grandezas Escalares – Grandezas que ficam bem definidas
apenas com o módulo, sem estarem associadas a qualquer
direção: distância, massa, trabalho, etc.
•Multiplicação de Vetor por Escalar – Tem-se como
resultado, um vetor cujo módulo será um múltiplo do vetor
original.
A
3.A
Componentes do Vetor Resultante:
Cx  Ax  Bx
y
C y  Ay  By
By
Cy

C

B

A
Ay
Ax
x
Bx
Cx
DETERMINAÇÃO DE UMA EXPRESSÃO
MATEMÁTICA PARA A VELOCIDADE

v

vy
θ

 vx
= v cos θ
 vy = v sen θ
vx
EXEMPLO - 2:
2 - Um carro desloca-se 20 km na direção 30o ao
norte do oeste. Seja x o eixo oeste-leste e y o eixo
sul-norte. Calcular as componentes x e y do vetor
deslocamento do carro.
Ax  20 cos 300  17,32km
Ay  20 sen 300  10km
EXEMPLOS - 3:
Numa gincana, foi fornecido um “mapa do tesouro” e algumas solicitações em
seguida para encontrar por sua equipe que são: caminhar 3km no sentido
oeste e, em seguida, 4km 60o a nordeste. Qual a distância que deve ser
percorrida de forma a terminar rapidamente a prova? Esboce um gráfico
indicando os vetores deslocamentos, encontre as respostas utilizando
componentes vetoriais.
N
Cx
Ax  3km e Ay  0
Bx  (4km) cos 60o  2km e By  (4km)sen60o  3, 46km
4km
Pelo teorema de Pitágoras:
Cx  Ax  Bx  3km  2km  1km
L
3km
S
C 2  Cx2  C y2  (1km) 2  (3,46km)  13km2
C  13km2  3,61km
Cy
600
O
C y  Ay  By  0  3,46km  3,46km
C
A direção será dada por:
tg 
Cy
Cx
   tg 1
3,46
 74o
1
VETORES UNITÁRIOS:
Vetor unitário é um vetor adimensional cujo
é igual a

 módulo
um. Eles são geralmente designados por i ; j e k orientados
nos eixos x; y e z respectivamente. Assim, um vetor pode ser
expresso como uma soma de três vetores, cada um paralelo a
um dos eixos coordenados:
A  Ax i  Ay j  Az k
ADIÇÃO DE DOIS VETORES:
 






A  B  ( Ax i  Ay j  Az k )  ( Bx i  By j  Bz k )
 



A  B  ( Ax  Bx )i  ( Ay  By ) j  ( Az  Bz )k



Exemplo4: Dados dois vetores A  (4m)i  (3m) j


 , determine:
B  (2m)i  (3m) j
 
a) Módulo de A; (b) módulo de B; (c) A  B ;
 
d) A  B .
e
EXEMPLO-5
São dados os seguintes vetores:

A  3,4iˆ  4,7 ˆj,

B  (7,7)iˆ  3,2 ˆj
e

C  5,4iˆ  (9,1) ˆj.
Determine o vetor D, em notação de vetores unitários ,tal que




D  2 A  3C  4B  0.
EXEMPLO-6
Um pequeno avião decola de
um aeroporto em um dia
nublado e é avistado mais
tarde a 215km de distância, em
um curso que faz um ângulo de
220 a leste do norte. A que
distância a leste e ao norte do
aeroporto está o avião no
momento em que é avistado?