Estados de Tensão e Critérios de ruptura - SOL

Estados de Tensão e
Critérios de ruptura
GEOTECNIA II
SLIDES 09 / AULAS 17 e 18
Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt
[email protected]
Tópicos abordados





Coeficiente de empuxo em repouso
Tensões num plano genérico
A resistência dos solos
Critérios de ruptura
Ensaios para determinação da resistência ao
cisalhamento dos solos
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Coeficiente de Empuxo em repouso

Tensões Verticais




Tensões Geostáticas  peso próprio do solo
Sobrecargas  Teoria da Elasticidade
Superfícies inclinadas  Teoria da Elasticidade
Tensões Horizontais
Coeficiente de empuxo
em repouso (K0):

K0 
 h  uw   
 v  uw  1 
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Coeficiente de Empuxo em repouso

K0






Geralmente é menor que 1,0
Função da plasticidade, atrito entre partículas, histórico de
tensões
É constante mesmo com a variação do carregamento
Areias: 0,4 < K0 < 0,5
Argilas: 0,5 < K0 < 0,7
Pode ser determinado a partir de fórmulas empíricas
(solos sedimentares)
K 0 1  sen '
K 0 1  sen 'RSA
sen '
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Tensões em um plano genérico

A análise de tensões totais em uma massa de solo
não difere daquela feita em outros materiais contínuos

Análise de tensões:





Definição da tensão atuante
Decomposição em tensões
normais e cisalhantes
Tensor de tensões
Tensões em um plano genérico
Tensões principais
Decomposição da tensão em
um plano genérico
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Tensões em um plano genérico
Estado de tensão
Tensor de tensões totais, 3D :
  x  xy  xz 


 xy  y  yz 


 xz  yz  z 
Tensor de tensões efetivas, 3D :
 x  uw
 xy
 xz 


 y  uw
 yz 
  xy
 




u
xz
yz
z
w


  x  xy 

Tensões totais, 2D : 

 xy  y 
 xy 
 x  uw

Tensões efetivas, 2D : 




u
y
w
 xy
Observar convenção de sinais adotada:
Tensão normal  compressão é positiva
Tensão cisalhante  se causar rotação antihorária do elemento, ela é positiva
y
 yx
 yz
y
xy
x
 xz
z
xz
x
zy
dy
 xy
zx
z
yz
dz
yx
O
x
y
dx
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Fonte: Gitirana Jr. (2010)

Tensões em um plano genérico
Tensões principais
1  tensão principal maior
Tensor de tensões totais, 3D :
2  tensão principal intermediária
0
 x 0


 0 y 0 
0
0  z 

Tensor de tensões efetivas, 3D :
0
0 
 x  uw


0


u
0


y
w
 0
0
 z  u w 

 x 0 

Tensões totais, 2D : 

 0 y
0 
 x  uw

Tensões efetivas, 2D : 

0


u
y
w

3  tensão principal menor
y
y
z
x
x
dy
Fonte: Gitirana Jr. (2010)

z
dz
x
O
y
dx
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Tensões em um plano genérico

Conhecendo-se as tensões principais e o ângulo
α que o plano considerado determina com o
plano principal menor:
 
 
1   3
2
1   3
2

1   3
2
cos 2
sin 2
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Tensões em um plano genérico
Demonstração (Pinto, 2006)
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Demonstração (Pinto, 2006)
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Tensões em um plano genérico

Círculo de Mohr

Representação gráfica (σ x τ) dos estados de tensão de
um ponto do solo



Tensões atuantes em todos os planos que passam pelo
ponto
Definido pelas equações anteriores
Construído quando se sabem as tensões principais ou as
tensões (σ,τ) em dois planos quaisquer
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Tensões em um plano genérico

Círculo de Mohr
Representação do estado de tensões por meio do círculo de Mohr
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Tensões em um plano genérico

Círculo de Mohr –
conclusões



τmax (em módulo) ocorre em
planos que formam 45º
com os planos principais;
A máxima tensão de
cisalhamento é igual a
semidiferença das tensões
principais (σ1 – σ3)/2;
As tensões de
cisalhamento em planos
ortogonais são
numericamente iguais, mas
de sinal contrário.
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Tensões em um plano genérico

PÓLO: permite a determinação das tensões em qualquer
plano de forma gráfica
  , 
  , 
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Tensões em um plano genérico
 Exemplo:
 Dado o estado de tensões a
seguir, determinar as tensões
principais e as tensões no
plano DE
, kPa
50
P
50 kPa
50 kPa
, kPa
D
10º
150 kPa
29,3
50
150
170,7
50 kPa
E
- 50
164,0 -29,9
Fonte: Gitirana Jr. (2010)
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Tensões em um plano genérico
Estado de tensões
efetivas

Estado de
tensões totais
’y = y – uw
y
xy
O círculo de tensões
efetivas é deslocado
para a esquerda:
xy
x
xy
 n'   n  uw

Estado de
tensões efetivas
’x =
x – uw
xy
uw
A tensão de
cisalhamento permanece
inalterada, pois a água
não transmite esforços
de cisalhamento
 '3
 '1  3
uw
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1
18
Figuras extras: Gitirana Jr. (2010)

Resistência dos solos
A resistência ao cisalhamento de um
solo é definida como a máxima tensão
de cisalhamento que o solo pode
suportar sem sofrer ruptura, ou a tensão
de cisalhamento do solo no plano em
que a ruptura ocorrer.
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Resistência dos solos

Mecanismo de ruptura




Cisalhamento
Peso próprio (taludes)
Ações externas
Analogia deslizamento




T: força necessária para que o
bloco deslize superando o atrito
φ: ângulo que F pode fazer com
a Normal (N) para que não haja
deslizamento – Figura (b), ou
φ: ângulo máximo de inclinação
do plano de contato – Figura (c)
φ: independe da área de contato
e da normal aplicada – Figura
(d)
Figura 12.8: Atrito entre dois corpos
T  N  tg
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Resistência dos solos

Atrito no solo




Diferente da analogia
As forças são transmitidas
através dos inúmeros
contatos dos grãos
Pode ocorrer deslizamento,
rolamento e/ou variação de
volume
Areias



Coesão no solo


Parcela de resistência
independente da tensão
normal
Provém da atração química
das partículas
Contato grão a grão
Argilas


Presença de água
adsorvida
F(veloc. carregamento)
Figura 12.9: Transmissão de forças entre
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Critérios
de
de areia
e deRuptura
argila
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Resistência dos solos
Critérios de ruptura
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Resistência dos solos

Critério de Coulomb

Não há ruptura se a tensão de cisalhamento não
ultrapassar um valor dado pela expressão c + f.σ,
sendo c e f constantes do material e σ a tensão
normal atuante no plano de cisalhamento
Figura 12.10a: Representação do critério de
ruptura de Coulomb
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Resistência dos solos

Critério de Mohr

Não há ruptura enquanto o círculo representativo do
estado de tensões se encontrar no interior de uma
curva, que é a envoltória dos círculos relativos a
estados de ruptura
Figura 12.10b: Representação do critério de
ruptura de Mohr
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Resistência dos solos

Critério de Mohr-Coulomb

Se a envoltória de Mohr é linear, o critério se torna
similar ao de Coulomb, passando a denominar de
Critério de Mohr-Coulomb.
 ff  c   ff  tg
  45o   ' 2
 ff  c' f  u w  f  tg '
Intercepto
coesivo
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Ensaios de Resistência de Solos

Ensaios de Laboratório


Cisalhamento de um corpo de prova representativo
As tensões no CP são conhecidas:



Tensões no plano de ruptura estabelecido
Aplicação de tensões principais
Ensaios principais




Cisalhamento Direto
Compressão Triaxial (convencional)
Compressão Simples
Compressão Diametral (Lobo Carneiro)
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Ensaios de Resistência de Solos

Ensaio de Cisalhamento Direto



Baseado no critério de Coulomb
Aplica-se uma tensão normal em um plano e verifica-se a
tensão cisalhante que causa a ruptura
Medem-se os deslocamentos horizontais e verticais ao
longo do ensaio
Rezende (2010)
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Ensaios de Resistência de Solos

Ensaio de Cisalhamento Direto
Rezende (2010)
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Ensaios de Resistência de Solos

Ensaio de Cisalhamento Direto
Rezende (2010)
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Ensaios de Resistência de Solos

Ensaio de Cisalhamento Direto

Vantagens



Simples, prático, baixo custo
Permite determinar a resistência
residual
Desvantagens



Plano de ruptura pré-determinado
Não permite controle poropressões
Estado de tensões completo não é
conhecido
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Ensaios de Resistência de Solos

Ensaio de compressão
triaxial


Aplica-se uma tensão
confinante seguida
acréscimos de tensão
desviadora
Ensaio é feito para várias
tensões confinantes
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Ensaios de Resistência de Solos

Ensaio de compressão
triaxial
Rezende (2010)
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Ensaios de Resistência de Solos

Ensaio de compressão triaxial
Rezende (2010)
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Ensaios de Resistência de Solos

Ensaio de compressão triaxial
Intercepto
coesivo
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Ensaios de Resistência de Solos

Ensaio de compressão triaxial

Ensaio Lento ou Consolidado Drenado (CD)


Ensaio Adensado Rápido ou Consolidado não-drenado
(CU)


Tensões σ1 e σ3 são aplicados lentamente e a válvula é
aberta, permitindo a saída de água (uw = 0)
σ3 é aplicado lentamente e σ1 rapidamente, não permitindo
saída de água (uw ≠ 0)
Ensaio Rápido ou Não-adensado e não-drenado (UU)

Tensões σ1 e σ3 são aplicados rapidamente e com as válvula
fechadas, não permitindo a saída de água (uw ≠ 0)
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Ensaios de Resistência de Solos

Ensaio de compressão triaxial

Vantagens:




Estado de tensões conhecido
Permite controle de poropressões
Versátil
Desvantagens


Complexo
Custo mais alto
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Exercícios
1.
2.
3.
4.
5.
Explique por que a resistência ao cisalhamento dos solos argilosos
depende da velocidade de carregamento.
Explique a diferença entre a coesão do solo e o intercepto coesivo obtido
em ensaios de cisalhamento.
Explique as principais diferenças entre o ensaio de cisalhamento direto e
o ensaio de compressão triaxial.
Resolver o exercício 12.2 (p. 270). Resolver graficamente e utilizando o
conceito de pólo.
De um ensaio de cisalhamento direto foram obtidos os seguintes
resultados de tensão normal e de tensão cisalhante na ruptura. Determine
os parâmetros de resistência (c, Ø).
Ensaio
Tensão Normal
(kPa)
Tensão
Cisalhante (kPa)
1
19,108
20,064
2
31,847
25,465
3
44,586
32,815
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Exercício 12.2 (Pinto, 2006)
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Envoltória de ruptura
Tensão Cisalhante (kPa)
35
30
25
20
y = 0.5005x + 10.176
15
2
R = 0.9923
10
5
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Tensão Normal (kPa)
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