LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA PLANA E ESPACIAL 1

LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA PLANA E ESPACIAL
1) (UFBA) Considerando-se um cubo com centro em um ponto P, é correto afirmar:
(01) Existem exatamente 16 segmentos de reta cujos extremos são vértices do cubo e que
não são arestas do cubo.
(02) Existem exatamente seis triângulos cujos vértices são o ponto P e dois vértices não
consecutivos do cubo.
(04) Existem exatamente 12 tetraedros cujos vértices são o ponto P e três vértices de uma
mesma face do cubo.
(08) A razão entre as medidas da diagonal e do lado do cubo é igual a 3 .
(16) Qualquer triangulo cujos vértices sejam também vértices do cubo é um triângulo
retângulo.
(32) O volume do cubo é igual a seis vezes o volume de uma pirâmide cujos vértices são o
ponto P e os vértices de uma mesma face do cubo.
2) (UFBA) Na circunferência abaixo, o centro O pertence ao segmento AC, o raio mede 2
∧
2π
rd. Nessas condições, calcule
u.c., e o ângulo A O B ,
3
a) o comprimento do segmento BC.
b) a área do triangulo AOB.
c) o volume do sólido de revolução obtido ao girar-se o triangulo AOB em torno da reta
que contem o segmento AC.
3) (UFBA) Na figura ao lado, tem-se
∧
B
B A C = 45º
∧
B D C = 60º
_____
AD = 5u.c .
______
DC = 10u.c .
_____
Com base nesses dados, calcule BC .
A
C
D
4) (UFBA) Com base nos conhecimentos sobre geometria plana, é correto afirmar:
(01) Se dois triângulos têm a mesma altura relativa a um lado comum, então eles são
congruentes.
(02) Se dois triângulos semelhantes têm a mesma área, então eles são congruentes.
(04) Em um triângulo eqüilátero, o ângulo agudo formado pela altura relativa a um lado e a
mediana relativa a outro lado mede 60º.
(08) Em um paralelogramo, se dois lados formam um ângulo de 150º e medem 1cm e 3cm ,
então a menor diagonal mede 1cm.
(16) Se A é um conjunto formado por n pontos coplanares de modo que três pontos quaisquer
de A não são colineares, então o número de triângulos que se pode formar com vértices
n( n − 1)( n − 2)
.
pertencentes a A é igual a
6
5) (UFBA) Considerando-se C 1 , C 2 , C 3 ,... cilindros com o mesmo volume, de modo que os
respectivos raios das bases, medidos em centímetros, formem uma progressão geométrica com
o primeiro termo e razão iguais a 5 , é correto afirmar:
(01) O número real 5 61 5 é o termo de ordem 122 da seqüência dos raios.
k
2
(02) O termo geral da seqüência dos raios pode ser escrito como rk = 5 .
(04) Considerando-se apenas os termos de ordem par da seqüência dos raios, obtém-se uma
progressão geométrica de razão 5, em que todos os termos são números inteiros positivos.
1
(08) A seqüência formada pelas alturas dos cilindros é uma progressão geométrica de razão .
5
3
(16) Sendo o volume dos cilindros igual a π 20 cm , a área total do primeiro cilindro,
expressa em cm2, é um número menor que 42.
6) (UFBA) Com relação a um prisma reto de base quadrada, é correto afirmar:
(01) Cada diagonal de uma face divide-a em dois triângulos congruentes.
(02) Existem exatamente 8 segmentos que ligam pares de vértices não pertencentes a uma
mesma face.
(04) Dadas duas faces não adjacentes e quatro vértices, dois em cada uma dessas faces, existe
um plano que contém esses quatro vértices.
(08) Dados dois vértices consecutivos, para cada n ∈ {1,3,5,7} existe um caminho poligonal que
liga esses vértices e é formado por n arestas, cada uma percorrida uma única vez.
(16) Se a medida do lado da base e a altura do prisma são números inteiros consecutivos, e o
volume é um número primo p, então p é único.
(32) Existem exatamente 24 pirâmides distintas cujas bases são faces do prisma e cujos vértices
são também vértices do prisma.
7) (UFBA) As medidas dos lados de um triângulo ABC formam uma progressão aritmética de
razão igual a 1. Determine a altura do triângulo ABC, relativa ao lado AB, sabendo que
____
____
____
^
3
AC < AB < BC e cos( A B C ) = .
5
8) (UFBA)
A
B
r
P
s
C
D
Considere a figura acima em que
• a distância entre as retas paralelas r e s é igual a 20 u.c.;
• os segmentos AB e CD medem, respectivamente, 10 u.c. e 30 u.c.;
• P é o ponto de interseção dos segmentos AD e BC.
Com base nesses dados, calcule a área do triângulo APB, em u.a..
9) (UFBA) Uma empresa fabrica copos plásticos para refrigerante e café. Os copos têm a forma
de tronco de cone e são semelhantes, isto é, um deles pode ser obtido a partir do outro por
homotetia. O copo de refrigerante mede 9,5 cm de altura e tem capacidade para 480 ml.
Sabendo-se que o copo de café tem 3,8 cm de altura, determine a sua capacidade em
mililitros, aproximando o resultado para o número inteiro mais próximo.
10) (UFBA) Considere um triângulo eqüilátero cujos lados medem 2( 3 − 1) u.c. e três
circunferências com raios medindo 3 − 1 u.c., cada uma delas com centro em um vértice
do triângulo, conforme a figura. Considere então um segundo triângulo T satisfazendo as
seguintes condições:
• as três circunferências estão contidas no interior do triângulo T;
• cada lado do triângulo T tangencia dias dessas circunferências;
• cada vértice do triângulo T pertence à mediatriz de um dos lados do triângulo inicial.
Com base nesses dados, determine, em u.c., o perímetro do triângulo T.