d ≠ 0 r - Curso Aprovação

CURSO APROVAÇÃO
Prof. Milton M. Ueta 1
MATEMÁTICA
AULA GRATUITA DE MATEMÁTICA
CONJUNTOS NUMÉRICOS
Conjunto dos números Naturais (IN)
IN = {0,1,2,3,...}
Conjunto dos números naturais não-nulos: IN* = IN – {0}
1. Operações em IN:
ADIÇÃO
5
+ 2
7
SUBTRAÇÃO
parcelas
soma ou total
7
– 2
5
minuendo (m)
subtraendo (s)
resto ou diferença (r)
5+2=7
m≥s
s+r=m
7–2=5
soma
diferença
MULTIPLICAÇÃO
5
x 2
10
DIVISÃO
fatores
Dividendo (D)
resto (r ≥ 0)
produto
d≠0
7 2
1 3
r<d
divisor (d)
quociente (q)
D = q.d + r
5 . 2 = 10
produto
POTENCIAÇÃO
RADICIAÇÃO
expoente
índice
3
2 =8
base
23 = 8
potência
potência
3
8=2
raiz
radicando
3
8=2
raiz
Divisão exata: r = 0
6
0
2
3
6 é múltiplo de 2 (ou 6 é divisível por 2)
2 é divisor de 6 (ou 2 é fator de 6)
Regras de divisibilidade: um número é divisível por
• 2, se for par;
• 3, se a soma de seus algarismos resultar num múltiplo de 3;
• 5, se o algarismo das unidades for 0 ou 5;
• 10, se o algarismo das unidades for 0.
2. Números primos
Número primos são números cujo conjunto de divisores é binário. Exs.: 2, 3, 5, 7 ,11, 13, 17, 19, 23,
29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, etc.
Decomposição em fatores primos – é a divisão sucessiva de um número por todos os números
primos que sejam divisores do mesmo.
Ex.: decompor o número 60 em fatores primos.
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Fatoração – representação de um número sob a forma de produto de seus fatores primos.
Ex.: fatorar o número 60.
Extração da raiz de potências de números naturais – fatora-se o radicando, divide-se os expoentes
obtidos pelo índice da raiz, e multiplica-se os fatores resultantes.
Exemplos:
784 =
3
1728 =
Regra prática para extração de raiz quadrada de quadrados perfeitos:
Exemplos:
784 =
576 =
3.969 =
Obs.: quadrado perfeito é o quadrado de qualquer número natural, e cubo perfeito é o cubo de
qualquer número natural.
1.
EXERCÍCIOS
Numa adição com três parcelas, o total era 58. Somando-se 13 à primeira parcela, 21 à segunda e
subtraindo-se 10 da terceira, qual será o novo total?
2.
Numa subtração, a soma do minuendo com o subtraendo e o resto resultou 412. Qual o valor do
minuendo?
3.
O produto de dois números naturais é 620. Se adicionássemos 5 unidades a um de seus fatores, o
produto ficaria aumentado de 155 unidades. Quais são os dois fatores?
4.
Numa divisão, o divisor é 12, o quociente é uma unidade maior que o divisor e o resto, uma unidade
menor que o divisor. Qual é o valor do dividendo?
5.
A soma de dois números naturais e consecutivos é 91. Quais são eles?
6.
A soma de dois números pares e consecutivos é 126. Quais são eles?
7.
A soma de três números ímpares e consecutivos é 303. Qual é o menor deles?
8.
A soma de onze números naturais e consecutivos é 352. Qual é o maior deles?
9.
Qual o menor algarismo que deve ocupar o lugar de x no número 2x59 para que se obtenha um múltiplo
de 3?
10. Qual o maior algarismo que deve ocupar o lugar de x no número 259x para que se obtenha um múltiplo
de 4?
11. Qual é o menor número natural que se deve adicionar a 316.436 para se obter um múltiplo de 5?
12. Qual o algarismo que deve ocupar o lugar de x no número 432x para que se obtenha um múltiplo de 7?
13. Qual o menor no natural que se deve subtrair de 52.647 para que se obtenha um múltiplo de nove?
14. Fatorar os números a seguir:
a) 48
b) 81
c) 300
d) 504
e) 720
f) 6.600
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15. Calcular:
a) 441
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b) 1936
c) 7.056
d) 3 1.728
e) 3 2.744
f) 5 7.776
16. Qual é o menor número natural não nulo que se deve multiplicar por 72 para se obter um quadrado
perfeito?
17. Qual é o menor número natural não nulo que se deve multiplicar por 196 para se obter um cubo perfeito?
18. Certo prêmio será distribuído entre três vendedores de modo que o primeiro receberá R$ 325,00; o
segundo receberá R$ 60,00 a menos que o primeiro, e o terceiro receberá R$ 250,00 a menos que o
primeiro e o segundo juntos. Qual o valor total do prêmio repartido entre os três vendedores?
19. Um livro tem 950 páginas. Cada página é dividida em 2 colunas, cada coluna tem 64 linhas e cada linha
tem, em média, 35 letras. Quantas letras há nesse livro?
20. Uma pessoa ganha R$ 40,00 por dia de trabalho e gasta R$ 800,00 por mês. Quanto ela economizará
em um ano se trabalhar, em média, 23 dias por mês?
21. Com os algarismos x, y e z formam-se os números de dois algarismos xy e yx, cuja soma é o número de
três algarismos zxz. Quanto valem x, y e z?
22. Determinar o número de vezes que o algarismo 4 é escrito de 1 a 2.000.
Respostas
1. 82
2. 206
3. 20 e 31
4. 167
5. 45 e 46
6. 62 e 64
7. 99
8. 37
9. 2
10. 6
11. 4
12. 6
13. 6
14. a) 2 4. 3
b) 3 4
c) 2 2. 3 . 5 2
d) 2 3. 32. 7 e) 2 4. 32. 5 f) 2 3. 3 . 52. 11
15. a) 21 b) 44 c) 84 d) 12 e) 14 f) 6
16. 2
17. 14
18. 930
19. 4.256.000
20. 1.440
21. C
22. 600