EXERCÍCIOS 1. O gráfico da figura abaixo representa a intensidade de corrente que percorre um condutor em função do tempo. Determine a carga elétrica que atravessa uma secção transversal do condutor entre os instantes: i(A) a) 0 e 2 s ; 6 b) 2 e 5 s . 3 0 t (s) 2 5 9 A carga é numericamente igual a área limitada pela curva e o eixo dos tempos, em cada inervalo. b) a) 3 6 A1 3 13,5 q1 13,5C 2 A1 2 3 6 q1 6C 2. Uma corrente de 5,0 A percorre um resistor de 10 durante 4,0 min. Quantos (a) coulombs de carga e (b) elétrons passam através da seção transversal do resistor nesse intervalo de tempo? i 5 A, R 10 t 4min 240s a) i q q 5 240 q 1200C t b) q ne n 1200 n 7,5 1021 elétrons 1, 6 1019 3. A corrente num feixe de elétrons de um terminal de vídeo é de 200 μA. Quantos elétrons golpeiam a tela a cada segundo? i 200 A i t 1s q ne it 2 104 1 n n 1, 25 1015 elétrons 19 t t e 1, 6 10 1 4. A densidade de corrente em um fio cilíndrico de raio R=2 mm é uniforme em uma seção transversal do fio e vale j = 2.105 A/m2. Determine a corrente que atravessa a porção externa do fio entre as distâncias radiais R/2 e R. R: 1,9A R 2mm 2 103 m J 2 104 A / m2 2 2 i R J i JA i J A2 A1 J R A 2 2 2 103 3 2 i 2 10 2 10 i 1,9 A 2 5 5. Um fusível num circuito elétrico é um fio projetado para fundir e, desse modo, abrir o circuito, se a corrente exceder um valor predeterminado. Suponha que o material que compõe o fusível derreta assim que a densidade de corrente atinge 440 A/cm2. Qual deve ser o diâmetro do fio cilíndrico a ser usado para limitar a corrente a 0,50 A? imax =0,5A J 2 104 A / m2 Cálculo da área de seção do fio: J i i 0,5 A A A 1,14 103 cm2 A J 440 A R2 1,14 103 R2 R 1,9 102 cm d 2R 2 1,9 102 d 3,8 102 cm 6. Uma corrente é estabelecida num tubo de descarga a gás quando uma diferença de potencial suficientemente alta é aplicada entre os dois eletrodos no tubo. O gás se ioniza, os elétrons se movem em direção ao terminal positivo e os íons monovalentes positivos em direção ao terminal negativo. Quais são o módulo e o sentido da corrente num tubo de descarga de hidrogênio em que 3,1 x 10 18 elétrons e 1,1 x 1018 prótons passam através da seção transversal do tubo a cada segundo? t 1,0s i n 1,11018 prótons n 3,11018 elétrons q ne t t Elétron se movendo em um sentido é equivalente a próton se movendo em sentido contrário, portanto: n n n 1,110181,11018 3,11018 4, 2 1018 4, 2 1018 1, 6 1019 i i 0, 672 A 1, 0 2 7. Uma pessoa verifica que o chuveiro elétrico de sua residência não está aquecendo suficientemente a água. Sabendo-se que a voltagem VAB permanece constante, responda: a) Para aumentar a potência do chuveiro, a corrente que passa através dele deve ser aumentada ou diminuída? b) Para que haja maior aquecimento da água, a pessoa deverá aumentar ou diminuir a resistência do chuveiro? c) Então, quando a chave de um chuveiro é deslocada da indicação quente para morna, estamos aumentando ou diminuindo sua resistência? Mantendo constante a diferença de potencial, podemos responder da seguinte maneira: a) Com base na equação: P iV , podemos afirmar que a corrente deve ser aumentada. b) Com base na equação P V2 , deve-se diminuir a resistência. R c) De quente para morna, estamos diminuindo a potência, portanto, estamos aumentando a resistência. 8. Um fio condutor tem um diâmetro de 1,0 mm, um comprimento de 2,0 m e uma resistência de 50 m. Qual é a resistividade do material? D 1,0mm r 0,5 103 m L 2,0m R 50m 3 3 L RA R r 2 50 10 0,5 10 R A L L 2 2 1,96 108 m 9. A área da seção transversal do trilho de aço de um bonde elétrico é de 56 cm2. Qual é o valor da resistência de 10 km deste trilho? A resistividade do aço é 3 × 10 -7 Ω.m. A 56cm2 L 10,0km 3,0 107 m L 10 103 3 107 A 56 104 R 0,54 R 10. Uma pessoa pode morrer se uma corrente elétrica da ordem de 50 mA passar perto do coração. Um eletricista trabalhando com as mãos suadas, o que reduz consideravelmente a resistência da pele, segura dois fios desencapados, um em cada mão. Se a resistência do corpo do eletricista é de 2000 Ω, qual é a menor diferença de potencial entre os fios capaz de produzir um choque mortal? i 50mA R=2000 VAB Ri 2000 50 103 VAB 100V 3 11. Um fio de 4 m de comprimento e 6 mm de diâmetro tem uma resistência de 15 mΩ. Uma diferença de potencia de 23 V é aplicada entre suas extremidades. (a) Qual é a corrente no fio? (b) Qual é o módulo da densidade de corrente? (c) Calcule a resistividade do material do fio. D 6,0mm L 4,0m R 15m VAB 23V a) VAB Ri i VAB 23 i 1533,33 A R 15 103 b) j i i 1533,33 A 2 j 5, 43 107 2 2 3 A r m 3, 0 10 c) 3 3 L RA R r 2 15 10 3, 0 10 R A L L 4 2 1, 06 107 m 12. Uma barra cilíndrica de cobre, de comprimento L e seção transversal de área A, é reformada para duas vezes seu comprimento inicial sem que haja alteração no volume e na resistividade. (a) Determine a nova área de seção transversal da barra. (b) Se a resistência entre suas extremidades era R antes da alteração, qual é o seu valor depois da alteração? L 2L a) Como o volume permanece constante temos que: V V AL AL A2 L AL A A 2 b) R L A e R L 2L L 4 A A A 2 R 4 R 13. Um fio com uma resistência de 6 Ω é esticado de tal forma que seu comprimento se torne três vezes maior que o original. Determine o valor da resistência do fio esticado, supondo que a densidade e a resistividade do material permaneçam as mesmas. R1 6,0 L2 =3L1 1 =2 = Cálculo da nova área do fio. O volume do fio permanece constante: 4 V2 V1 A1L1 A2 L2 A1L1 A2 3L1 A2 A1 3 L2 3L L 1 9 1 9 R1 9 6 A1 A2 A1 3 R2 54 R2 14. Um determinado fio tem uma resistência R. Qual é a resistência de um segundo fio, feito do mesmo material, mas que tenha metade do comprimento e metade do diâmetro? D= D 2 L= L 2 = ~ Cálculo da nova área do fio 2 A 2 r A r A 4 2 L L L/2 R R R 2 R A A A/ 4 15. Dois condutores são feitos de um mesmo material e têm o mesmo comprimento. O condutor A é um fio maciço de 1 mm de diâmetro. O condutor B é um tubo oco com um diâmetro externo de 2 mm e um diâmetro interno de 1 mm. Qual é a razão entre as resistências dos dois fios, RA / RB, medida entre suas extremidades? LA LB L Figura d A 1mm deB 2mm diB 1mm LA L RA AA AA AB AeB AiB L RB LB AA AA AB AB RA reB2 riB2 reB2 riB2 12 0,52 RB rA2 rA2 0,52 RA 3 RB 16. Um fio de Nicromo (uma liga de níquel, cromo e ferro comumente usada em elementos de aquecimento) tem um comprimento de 1,0 m e área da seção transversal de 1,0 mm 2. Ele transporta uma corrente de 4,0 A quando uma diferença de potencial de 2,0 V é aplicada entre os seus extremos. Calcular a condutividade do Nicromo. 5 L 1m A 1mm2 i 4A VAB 2V Inicialmente vamos calcular a resistência do fio: 2 0,5 4 L RA 0,5 1, 0 106 R 0,5 106 m A L 1, 0 1 1 1 2, 0 106 m 6 0,5 10 VAB Ri R 17. Um estudante manteve um rádio de 9 V e 7 W ligado no volume máximo das 9 horas às 14 horas. Qual foi a quantidade de carga que passou através dele? P 7W t 14 9 5horas VAB 9V P VABi 7 9i i 0, 78 A i q q it q 0, 78 1,8 104 t q 1, 4 104 C 18. Um resistor dissipa uma potência de 100 W quando percorrido por uma corrente elétrica de 3 A. Qual é o valor da resistência do resistor? P 100W P i2 R R i 3A P 100 R 11,11 i2 3 19. A expressão P = i2 R parece sugerir que a potência térmica num resistor é reduzida quando a resistência é reduzida. Mas a equação P = V2 / R parece sugerir exatamente o contrário. Como resolver este aparente paradoxo? V2 2 Cada uma das duas expressões P Ri e P relaciona três grandezas, portanto, R não podemos afirmar que a potência aumenta ou diminui se reduzirmos a resistência. Teríamos que iter informação sobre a ddp e a corrente. 20. Qual dos dois filamentos tem uma resistência maior? O de uma lâmpada de 500 W ou o de outra de 100 W? Ambas foram projetadas para operar sob 120 V. R: o de 100W P1 500W P2 100W V1 V2 120V V12 V12 1202 P1 R1 R1 28,8 R1 P1 500 6 P2 V22 V 2 1202 R2 2 R2 144 R2 P2 100 R2 R1 21. Cinco fios de mesmo comprimento e mesmo diâmetro são ligados um de cada vez, entre dois pontos mantidos a uma diferença de potencial constante. A taxa de produção de energia térmica (potência) será maior no fio feito com material de maior ou menor resistividade? V1 V2 V3 V4 V5 V Da expressão P V2 podemos afirmar que a potência será maior no fio de resistência R menor, como R L , a potência será maior no fio de resistividade menor. A 22. De que modo podemos aplicar a relação V = R i a resistores que não obedecem à lei de Ohm? Como a resistência não permanece constante quando temos variação na ddp, devemos calcular o valor da resistência para cada valor da ddp. 23. Um estudante fez a seguinte anotação em seu caderno: “A relação R = V / i nos diz que a resistência de um condutor é diretamente proporcional à diferença de potencial aplicada a ele”. Esta proposição está correta? Justifique sua resposta. Esta afirmativa seria correta somente se a corrente permanecer constante. No caso de um resistor ôhmico o valor da resistência não muda com a variação da ddp 24. Um determinado resistor é ligado entre os terminais de uma bateria de 3,00 V. A potência dissipada no resistor é 0,540 W. O mesmo resistor é, então, ligado entre os terminais de uma bateria de 1,50 V. Que potência é dissipada neste caso? V1 3V P1 0,54W V2 1,5V Inicialmente vamos calcular o valor da resistência. P1 V12 V2 32 R1 1 R1 16, 67 R1 P1 0,54 Como o resistor é o mesmo nos dois casos, temos: P2 V22 1,52 P2 0,135W R1 16, 67 7 25. Uma diferença de potencial de 120 V é aplicada a um aquecedor de ambiente de 500 W. (a) Qual é o valor da resistência do elemento de aquecimento? (b) Qual é a corrente no elemento de aquecimento? 26. Um aquecedor de 500 W foi projetado para funcionar com uma diferença de potencial de 115 V. Qual é a queda percentual da potência dissipada se a diferença de potencial aplicada diminui para 110 V? 27. Um aquecedor de ambiente de 1250 W foi projetado para funcionar com 115 V. (a) Qual é o valor da corrente elétrica no aquecedor? (b) Qual é a resistência do elemento de aquecimento? (c) Qual é a energia térmica, em kWh, gerada pelo aparelho em 1 hora? 8 28. Uma diferença de potencial V está aplicada a um fio de seção transversal A, comprimento L e resistividade . Deseja-se mudar a diferença de potencial aplicada e alongar o fio de modo a aumentar a potência dissipada por um fator exatamente igual a 30 e a corrente por um fator exatamente igual a 4. Quais devem ser os novos valores de L e de A? 29. Um elemento calefator é feito mantendo-se um fio de Nicromo, com seção transversal de 2,60 x 10-6 m2 e resistividade de 5,00 x 10-7.m, sob uma diferença de potencial de 75,0 V. 9 (a) Sabendo-se que o elemento dissipa 5.000 W, qual é o seu comprimento? (b) Para obtermos a mesma potência usando uma diferença de potencial de 100 V, qual deveria ser o comprimento do fio? 30. Uma lâmpada de 100 W é ligada a uma tomada padrão de 120 V. (a) Quanto custa para deixar a lâmpada acesa durante um mês (30 dias)? Suponha que a energia elétrica custe R$ 0,48 o kW.h. (b) qual é a resistência da lâmpada? (c) Qual é a corrente na lâmpada? 10 31. Uma diferença de potencial de 120 V é aplicada a um aquecedor de ambiente cuja resistência é de 14 quando quente. (a) Qual a taxa (potência) com que a energia elétrica é transformada em calor? (b) A R$ 0,50 o kWh, quando custa operar este dispositivo por 5 horas? 32. Em uma residência 8 lâmpadas de 100W ficam ligadas durante 9 horas por dia , e um chuveiro de 3000 W fica ligado durante 45 minutos por dia . Sabendo-se que 1 kWh custa R$ 0 , 48 , determine o gasto mensal ( 30 dias ) com as lâmpadas e o chuveiro . Considere que as lâmpadas e o chuveiro sejam ligados corretamente. R: R$ 136,08 11 33. Determine o custo mensal ( 30 dias ) de um banho diário de 15 minutos em um chuveiro de resistência R = 11 , ligado em uma voltagem de 220 V . Considere que um kWh custa R$ 0,48. 34. No circuito da figura abaixo determine a resistência equivalente entre os pontos (a) A e B, (b) A e C e (c) B e C. 35. Na figura abaixo, determine a resistência equivalente entre os pontos D e E. 12 36. Uma linha de força de 120 V é protegida por um fusível de 15A. Qual o número máximo de lâmpadas de 500 W que podem operar, simultaneamente, em paralelo, nessa linha sem "queimar" o fusível? 37. Deseja-se produzir uma resistência total de 3 Ω ligando-se uma resistência desconhecida a uma resistência de 12 Ω. Qual deve ser o valor da resistência desconhecida e como ela deve ser ligada?. 38. Duas lâmpadas, uma de resistência R1 e outra de resistência R2, R1 > R2, estão ligadas a uma bateria (a) em paralelo e (b) em série. Que lâmpada brilha mais (dissipa mais energia) em cada caso? 13 39. Os condutores A e B, tendo comprimentos iguais de 40,0 m e diâmetros iguais de 2,60 mm, estão ligados em série. Uma diferença de potencial de 60,0 V é aplicada entre as extremidades do fio composto. As resistências dos fios valem 0,127 , 0,729 , respectivamente. Determine (a) a densidade de corrente em cada fio e (b) a diferença de potencial através de cada fio. 40. No circuito da figura abaixo, 1 = 12 V e 2 =8 V. (a) Qual é o sentido da corrente no resistor R? (b) Que bateria está realizando trabalho positivo? (c) Que ponto A ou B, está no potencial mais alto? 14 41. Suponha que as baterias na figura abaixo tenham resistências internas desprezíveis. Determine (a) a corrente no circuito, (b) a potência dissipada em cada resistor e (c) a potência de cada bateria e se, a energia é absorvida ou fornecida por ela? 42. Na figura, quando o potencial no ponto P é de 100 V, qual é o potencial no ponto Q? 15 43. Uma bateria de automóvel com um fem de 12V e uma resistência interna de 0,040 está sendo carregada com uma corrente de 50 A. (a) Qual é a diferença de potencial entre seus terminais? (b) A que taxa energia está sendo dissipada como calor na bateria? (c) Quais são as respostas dos itens (a) e (b) quando a bateria é usada para suprir 50 A para o motor de arranque? 16 44. No circuito da figura abaixo calcule a diferença de potencial através de R 2, supondo = 12 V, R1 = 3,0 , R2 = 4,0 , R3 = 5,0 . R1 R2 R3 45. O indicador de gasolina de um automóvel é mostrado esquematicamente na figura abaixo. O indicador do painel tem uma resistência de 10 . O medidor é simplesmente um flutuador ligado a um resistor variável que tem uma resistência de 140 quando o tanque está vazio, 20 quando ele está cheio e varia linearmente com o volume de gasolina. Determine a corrente no circuito quando o tanque está (a) vazio; (b) metade cheio; (c) cheio. R: a) 0,08A ; 17 46. No circuito da figura abaixo, que valor deve ter R para que a corrente no circuito seja de 1,0 mA? Considere 1 = 2,0 V, 2 = 3,0 V e r1 = r2 = 3,0 . R: 994 47. Quatro resistores de 18,0 estão ligados em paralelo através de uma bateria ideal cuja fem é de 25,0 V. Qual a corrente que percorre a bateria? 48. A corrente num circuito de malha única com uma resistência total R é de 5 A. Quando uma nova resistência de 2 Ω é introduzida em série no circuito. A corrente cai para 4 A. Qual é o valor de R? 18 49. Na figura abaixo determine a corrente em cada resistor e a diferença de potencial entre a e b. Considere 1 = 6,0 V, 2 = 5,0 V, 3 = 4,0 V,. R1 = 100 e R2 = 50 . 50. Um circuito contém cinco resistores ligados a uma bateria cuja fem é de 12 V, conforme é mostrado na figura abaixo. Qual é a diferença de potencial através do resistor de 5,0 ? 19 51. Calcule a corrente que atravessa cada uma das baterias ideais do circuito da figura abaixo. Suponha que R1 = 1,0 , R2 = 2,0 , 1 = 2,0 V, 2 = 3 = 4,0 V. b) Calcule Va - Vb. 20 52. Na figura abaixo, qual é a resistência equivalente do circuito elétrico mostrado? (b) Qual é a corrente em cada resistor? R1 = 100 , R2 = R3 = 50 , R4 = 75 e = 6,0 V; suponha a bateria ideal. 21 53. Na figura abaixo, suponha que = 3,0V, r = 100, R1 = 250 e R2 = 300. Sabendo-se que a resistência do voltímetro é RV = 5,0K, determine o erro percentual cometido na leitura da diferença de potencial através de R1? Ignore a presença do amperímetro. Amperímetro Voltímetro 22 54. Na figura do exercício anterior (53), suponha que = 5,0V, r = 2,0 , R1 = 5,0 e R2 = 4,0 . Sabendo-se que a resistência do amperímetro é R A = 0,10, determine o erro percentual cometido na leitura da corrente? Suponha que o voltímetro não esteja presente. 23 55. Quantas constantes de tempo devem se passar para que um capacitor inicialmente descarregado em um circuito em série RC seja carregado até 99% da sua carga de equilíbrio? 56. Um capacitor de capacitância C está descarregando através de um resistor de resistência R. Em termos da constante de tempo , quando a carga no capacitor será a metade do seu valor inicial? 24 25