exercícios notas de aula #3 - SOL

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E FÍSICA
Professor: Renato Medeiros
EXERCÍCIOS
NOTA DE AULA III
Goiânia - 2014
1
EXERCÍCIOS
1. Uma corrente de 5,0 A percorre um resistor de 10  durante 4,0 min. Quantos (a) coulombs
de carga e (b) elétrons passam através da seção transversal do resistor nesse intervalo de
tempo?
i  5 A,
R  10
t  4min  240s
a)
i
q
 q  5  240  q  1200C
t
b)
q  ne  n 
1200
 n  7,5 1021 elétrons
1, 6 1019
2. A corrente num feixe de elétrons de um terminal de vídeo é de 200 μA. Quantos elétrons
golpeiam a tela a cada segundo?
i  200 A
t  1s
q ne
it 2 104 1
i

n

 n  1, 25 1015 elétrons
19
t t
e
1, 6 10
3. Um fusível num circuito elétrico é um fio projetado para fundir e, desse modo, abrir o
circuito, se a corrente exceder um valor predeterminado. Suponha que o material que compõe
o fusível derreta assim que a densidade de corrente atinge 440 A/cm2. Qual deve ser o
diâmetro do fio cilíndrico a ser usado para limitar a corrente a 0,50 A?
imax =0,5A
J  2 104 A / m2
Cálculo da área de seção do fio:
J
i
i
0,5
 A  A
 A  1,14 103 cm2
A
J
440
A   R2  1,14 103   R2  R  1,9 102 cm
d  2R  2 1,9 102  d  3,8 102 cm
4. Uma corrente é estabelecida num tubo de descarga a gás quando uma diferença de potencial
suficientemente alta é aplicada entre os dois eletrodos no tubo. O gás se ioniza, os elétrons se
movem em direção ao terminal positivo e os íons monovalentes positivos em direção ao
terminal negativo. Quais são o módulo e o sentido da corrente num tubo de descarga de
2
hidrogênio em que 3,1 x 1018 elétrons e 1,1 x 1018 prótons passam através da seção transversal
do tubo a cada segundo?
t  1,0s
i
n  1,11018 prótons
n  3,11018 elétrons
q ne

t t
Elétron se movendo em um sentido é equivalente a próton se movendo em sentido contrário,
portanto:
n  n  n  1,110181,11018  3,11018  4, 2 1018
i 
4, 2 1018 1, 6 1019
 i  0, 672 A
1, 0
5. Um fio condutor tem um diâmetro de 1,0 mm, um comprimento de 2,0 m e uma resistência de
50 m. Qual é a resistividade do material?
D  1,0mm  r  0,5 103 m
L  2,0m
R  50m
3
3
L
RA R r 2 50 10     0,5 10 
R 


A
L
L
2
2
  1,96 108 m
6. A área da seção transversal do trilho de aço de um bonde elétrico é de 56 cm2. Qual é o valor
da resistência de 10 km deste trilho? A resistividade do aço é 3 × 10 -7 Ω.m.
A  56cm2
L  10,0km
  3,0 107 m
L
10 103
 3 107
A
56 104
R  0,54
R
7. Uma pessoa pode morrer se uma corrente elétrica da ordem de 50 mA passar perto do
coração. Um eletricista trabalhando com as mãos suadas, o que reduz consideravelmente a
resistência da pele, segura dois fios desencapados, um em cada mão. Se a resistência do corpo
do eletricista é de 2000 Ω, qual é a menor diferença de potencial entre os fios capaz de
produzir um choque mortal?
i  50mA
R=2000
VAB  Ri  2000  50 103
VAB  100V
8. Um fio de 4 m de comprimento e 6 mm de diâmetro tem uma resistência de 15 mΩ. Uma
diferença de potencia de 23 V é aplicada entre suas extremidades. (a) Qual é a corrente no
3
fio? (b) Qual é o módulo da densidade de corrente? (c) Calcule a resistividade do material do
fio.
D  6,0mm
L  4,0m
R  15m
VAB  23V
a)
VAB  Ri  i 
VAB
23

 i  1533,33 A
R 15 103
b)
j
i
i
1533,33
A
 2 
 j  5, 43 107 2
2
A r
m
   3, 0 103 
c)
3
3
L
RA R r 2 15 10     3, 0 10 
R 


A
L
L
4
2
  1, 06 107 m
9. Uma barra cilíndrica de cobre, de comprimento L e seção transversal de área A, é reformada
para duas vezes seu comprimento inicial sem que haja alteração no volume e na resistividade.
(a) Determine a nova área de seção transversal da barra. (b) Se a resistência entre suas
extremidades era R antes da alteração, qual é o seu valor depois da alteração?
L  2L
a)
Como o volume permanece constante temos que:
V   V  AL  AL  A2 L  AL  A 
A
2
b)
R
L
A
e
R  
L
2L
L

 4
A
A
A
2
 R  4 R
10. Um fio com uma resistência de 6 Ω é esticado de tal forma que seu comprimento se torne três
vezes maior que o original. Determine o valor da resistência do fio esticado, supondo que a
densidade e a resistividade do material permaneçam as mesmas.
R1  6,0
L2 =3L1
1 =2 =
Cálculo da nova área do fio. O volume do fio permanece constante:
V2  V1  A1L1  A2 L2  A1 L1  A2 3L1  A2 
A1
3
4
L2
3L
L
  1  9  1  9 R1  9  6
A1
A2
A1
3
 R2  54
R2  
11. Um determinado fio tem uma resistência R. Qual é a resistência de um segundo fio, feito do
mesmo material, mas que tenha metade do comprimento e metade do diâmetro?
D=
D
2
L=
L
2
 = ~
Cálculo da nova área do fio
2
A
r
A    r        A 
4
2
L
L
L/2
R    R    
 R  2 R
A
A
A/ 4
2
12. Dois condutores são feitos de um mesmo material e têm o mesmo comprimento. O condutor
A é um fio maciço de 1 mm de diâmetro. O condutor B é um tubo oco com um diâmetro
externo de 2 mm e um diâmetro interno de 1 mm. Qual é a razão entre as resistências dos dois
fios, RA / RB, medida entre suas extremidades?
LA  LB  L
Figura
d A  1mm
deB  2mm
diB  1mm
LA
L
RA
AA AA AB AeB  AiB




L
L
RB  B
AA
AA
AB
AB

RA  reB2   riB2 reB2  riB2 12  0,52



RB
 rA2
rA2
0,52
RA
3
RB
13. Um fio de Nicromo (uma liga de níquel, cromo e ferro comumente usada em elementos de
aquecimento) tem um comprimento de 1,0 m e área da seção transversal de 1,0 mm2. Ele
transporta uma corrente de 4,0 A quando uma diferença de potencial de 2,0 V é aplicada entre
os seus extremos. Calcular a condutividade  do Nicromo.
L  1m
A  1mm2
i  4A
VAB  2V
Inicialmente vamos calcular a resistência do fio:
5
2
 0,5
4
L
RA 0,5 1, 0 106
R 

 0,5 106 m
A
L
1, 0
1
1
1
 
   2, 0 106  m 
6
 0,5 10
VAB  Ri  R 
14. Um estudante manteve um rádio de 9 V e 7 W ligado no volume máximo das 9 horas às 14
horas. Qual foi a quantidade de carga que passou através dele?
P  7W
t  14  9  5horas
VAB  9V
P  VAB i  7  9i  i  0, 78 A
i
q
 q  it  q  0, 78  1,8  104
t
q  1, 4 104 C
15. Um resistor dissipa uma potência de 100 W quando percorrido por uma corrente elétrica de 3
A. Qual é o valor da resistência do resistor?
P  100W
P  i2 R  R 
i  3A
P 100

 R  11,11
i2
3
16. Qual dos dois filamentos tem uma resistência maior? O de uma lâmpada de 500 W ou o de
outra de 100 W? Ambas foram projetadas para operar sob 120 V. R: o de 100W
P1  500W
P1 
P2  100W
V1  V2  120V
V12
V 2 1202
 R1  1 
 R1  28,8
R1
P1
500
V22
V22 1202
P2 
 R2 

 R2  144
R2
P2 100
R2  R1
17. Cinco fios de mesmo comprimento e mesmo diâmetro são ligados um de cada vez, entre dois
pontos mantidos a uma diferença de potencial constante. A taxa de produção de energia
térmica (potência) será maior no fio feito com material de maior ou menor resistividade?
V1  V2  V3  V4  V5  V
6
Da expressão P 
V2
podemos afirmar que a potência será maior no fio de resistência
R
menor, como R  
L
, a potência será maior no fio de resistividade menor.
A
18. Um determinado resistor é ligado entre os terminais de uma bateria de 3,00 V. A potência
dissipada no resistor é 0,540 W. O mesmo resistor é, então, ligado entre os terminais de uma
bateria de 1,50 V. Que potência é dissipada neste caso?
V1  3V
P1  0,54W
V2  1,5V
Inicialmente vamos calcular o valor da resistência.
P1 
V12
V2
32
 R1  1 
 R1  16, 67
R1
P1 0,54
Como o resistor é o mesmo nos dois casos, temos:
P2 
V22
1,52

 P2  0,135W
R1 16, 67
19. Uma diferença de potencial de 120 V é aplicada a um aquecedor de ambiente de 500 W. (a)
Qual é o valor da resistência do elemento de aquecimento? (b) Qual é a corrente no elemento
de aquecimento?
20. Um aquecedor de 500 W foi projetado para funcionar com uma diferença de potencial de 115
V. Qual é a queda percentual da potência dissipada se a diferença de potencial aplicada
diminui para 110 V?
7
21. Um aquecedor de ambiente de 1250 W foi projetado para funcionar com 115 V. (a) Qual é o
valor da corrente elétrica no aquecedor? (b) Qual é a resistência do elemento de aquecimento?
(c) Qual é a energia térmica, em kWh, gerada pelo aparelho em 1 hora?
22. Uma diferença de potencial V está aplicada a um fio de seção transversal A, comprimento L e
resistividade . Deseja-se mudar a diferença de potencial aplicada e alongar o fio de modo a
aumentar a potência dissipada por um fator exatamente igual a 30 e a corrente por um fator
exatamente igual a 4. Quais devem ser os novos valores de L e de A?
8
23. Um elemento calefator é feito mantendo-se um fio de Nicromo, com seção transversal de
2,60 x 10-6 m2 e resistividade de 5,00 x 10-7.m, sob uma diferença de potencial de 75,0 V.
(a) Sabendo-se que o elemento dissipa 5.000 W, qual é o seu comprimento? (b) Para
obtermos a mesma potência usando uma diferença de potencial de 100 V, qual deveria ser o
comprimento do fio?
9
24. Uma lâmpada de 100 W é ligada a uma tomada padrão de 120 V. (a) Quanto custa para
deixar a lâmpada acesa durante um mês (30 dias)? Suponha que a energia elétrica custe R$
0,48 o kW.h. (b) qual é a resistência da lâmpada? (c) Qual é a corrente na lâmpada?
25. Uma diferença de potencial de 120 V é aplicada a um aquecedor de ambiente cuja resistência
é de 14 quando quente. (a) Qual a taxa (potência) com que a energia elétrica é transformada
em calor? (b) A R$ 0,50 o kWh, quando custa operar este dispositivo por 5 horas?
10
26. Em uma residência 8 lâmpadas de 100W ficam ligadas durante 9 horas por dia , e um
chuveiro de 3000 W fica ligado durante 45 minutos por dia . Sabendo-se que 1 kWh custa R$
0 , 48 , determine o gasto mensal ( 30 dias ) com as lâmpadas e o chuveiro . Considere que as
lâmpadas e o chuveiro sejam ligados corretamente. R: R$ 136,08
27. Determine o custo mensal ( 30 dias ) de um banho diário de 15 minutos em um chuveiro de
resistência R = 11 , ligado em uma voltagem de 220 V . Considere que um kWh custa R$
0,48.
28. No circuito da figura abaixo determine a resistência equivalente entre os pontos (a) A e B, (b)
A e C e (c) B e C.
11
29. Na figura abaixo, determine a resistência equivalente entre os pontos D e E.
30. Uma linha de força de 120 V é protegida por um fusível de 15A. Qual o número máximo de
lâmpadas de 500 W que podem operar, simultaneamente, em paralelo, nessa linha sem
"queimar" o fusível?
12
31. Deseja-se produzir uma resistência total de 3 Ω ligando-se uma resistência desconhecida a
uma resistência de 12 Ω. Qual deve ser o valor da resistência desconhecida e como ela deve
ser ligada?.
32. Os condutores A e B, tendo comprimentos iguais de 40,0 m e diâmetros iguais de 2,60 mm,
estão ligados em série. Uma diferença de potencial de 60,0 V é aplicada entre as
extremidades do fio composto. As resistências dos fios valem 0,127 , 0,729 ,
respectivamente. Determine (a) a densidade de corrente em cada fio e (b) a diferença de
potencial através de cada fio.
33. Suponha que as baterias na figura abaixo tenham resistências internas desprezíveis.
Determine (a) a corrente no circuito, (b) a potência dissipada em cada resistor e (c) a potência
de cada bateria e se, a energia é absorvida ou fornecida por ela?
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34. Na figura, quando o potencial no ponto P é de 100 V, qual é o potencial no ponto Q?
14
35. No circuito da figura abaixo calcule a diferença de potencial através de R2, supondo  = 12 V,
R1 = 3,0 , R2 = 4,0 , R3 = 5,0 .

R1
R2
R3
36. O indicador de gasolina de um automóvel é mostrado esquematicamente na figura abaixo. O
indicador do painel tem uma resistência de 10 . O medidor é simplesmente um flutuador
ligado a um resistor variável que tem uma resistência de 140  quando o tanque está vazio,
20  quando ele está cheio e varia linearmente com o volume de gasolina. Determine a
corrente no circuito quando o tanque está (a) vazio; (b) metade cheio; (c) cheio. R: a) 0,08A ;
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37. No circuito da figura abaixo, que valor deve ter R para que a corrente no circuito seja de 1,0
mA? Considere 1 = 2,0 V, 2 = 3,0 V e r1 = r2 = 3,0 . R: 994
38. Quatro resistores de 18,0  estão ligados em paralelo através de uma bateria ideal cuja fem é de
25,0 V. Qual a corrente que percorre a bateria?
39. A corrente num circuito de malha única com uma resistência total R é de 5 A. Quando uma nova
resistência de 2 Ω é introduzida em série no circuito. A corrente cai para 4 A. Qual é o valor de R?
40. Na figura abaixo determine a corrente em cada resistor e a diferença de potencial entre a e b.
Considere 1 = 6,0 V, 2 = 5,0 V, 3 = 4,0 V,. R1 = 100  e R2 = 50 .
16
41. Um circuito contém cinco resistores ligados a uma bateria cuja fem é de 12 V, conforme é
mostrado na figura abaixo. Qual é a diferença de potencial através do resistor de 5,0 ?
17
42. Calcule a corrente que atravessa cada uma das baterias ideais do circuito da figura abaixo.
Suponha que R1 = 1,0 , R2 = 2,0 , 1 = 2,0 V, 2 = 3 = 4,0 V. b) Calcule Va - Vb.
18
19
43. Na figura abaixo, qual é a resistência equivalente do circuito elétrico mostrado? (b) Qual é a
corrente em cada resistor? R1 = 100 , R2 = R3 = 50 , R4 = 75  e  = 6,0 V; suponha a bateria
ideal.
20
44. Na figura abaixo, suponha que  = 3,0V, r = 100, R1 = 250 e R2 = 300. Sabendo-se que a
resistência do voltímetro é RV = 5,0K, determine o erro percentual cometido na leitura da
diferença de potencial através de R1? Ignore a presença do amperímetro.
Amperímetro
Voltímetro
45. Na figura do exercício anterior (53), suponha que  = 5,0V, r = 2,0 , R1 = 5,0  e R2 = 4,0 .
Sabendo-se que a resistência do amperímetro é RA = 0,10, determine o erro percentual cometido
na leitura da corrente? Suponha que o voltímetro não esteja presente.
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