Produtos notáveis

Versão 25/02/2016
Tipo de Atividade:
Complementar. Produtos notáveis.
Disciplina: Matemática
2ª Etapa
_____/_____/2016
Ano/Série: 8
Turma:
Educador: Helder Tadeu
Ribeiro
Valor:
Nota:
Educando:
1-
A soma de uma sequência de números ímpares, começando do 1, é sempre
igual a um número quadrado perfeito. Com base nessa informação, responda:
a) Qual será a soma dos dez primeiros números ímpares?
É possível demonstrar esse truque por meio de um desenho. Observe:
Para formar um novo quadrado, sempre é acrescentada uma “camada” com
quantidades ímpares de bolinhas, o que mostra visualmente que a soma dos n
primeiros números ímpares é sempre um quadrado perfeito.
b) Como você explica o resultado da soma dos números ímpares com base no
desenho.
Qual é a soma da sequencia 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 33 + 35?
2-
Para cada figura, escreva uma expressão reduzida (simplificada) que
represente a medida da área colorida:
3-
Algumas potências e multiplicações de números podem ser resolvidas com os
produtos notáveis. Veja:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a – b)2 = a2 - 2ab + b2
(a + b)(a – b) = a2 – b2
1052 = (100 + 5)2 = 1002 + 2 . 5 . 100 + 55 = 10000 + 1000 + 25 = 11025
Usando esses padrões, determine o resultado das operações a seguir.
a) 232 =
b) 312 =
4-
Nos retângulos abaixo, as medidas estão indicadas numa mesma unidade de
comprimento. Determine a expressão algébrica que representa a área de cada um
desses retângulos.
5-
Observe que, na figura, a área de um quadrado é x2 e a área do outro
quadrado é 49:
a) Qual a área do retângulo hachurado (riscado)?
b) Qual a área do retângulo colorido (preto)?
c) Qual a área total da figura?
6-
Em um loteamento, cada quadra de terreno é um quadrado com 61 metros de
lado. O autor do projeto resolveu então aumentar a largura da calçada e, com isso,
cada quadra passou a ser um quadrado de 59 metros de lado. Que área os terrenos
perderam?
7-
Ao redor do jardim da casa de Carlos, vai ser construída uma calçada revestida
de pedra. As medidas estão em metros.
a) Qual a área ocupada pelo jardim?
b) Escreva, na forma reduzida, um polinômio que expresse a área ocupada pela
calçada
c) Se a largura da calçada for de 2m e o preço do metro quadrado de revestimento
de pedras for R$ 25,00, quanto Carlos irá gastar?
8-
Determine a área do quadrado abaixo:
9-
O desenho representa a planta de uma pequena casa construída sobre um
terreno. Indique o que representam as expressões:
a) x2
b) 2xy
c) y2
d) (x + y)2
10 -
Utilize as regras práticas para desenvolver os produtos notáveis a seguir:
a) (x + y)2 =
b) (2a – 3)2 =
c) (2x + 3y)(2x – 3y) =
d) (4 – 3e)2 =
e) (5 + z2)2 =
f)
(x3 – 3y2)(x3 – 3y2) =
g) (2f – 3g)2 =
11 -
Desenvolva os produtos notáveis e reduza os termos semelhantes:
a) (x + y)2 – 2xy =
b) (5 – 2z)2 – (25 +10z) =
c) (3x+1)2 + (3x-1)2 – 2 =
d) (2 – 2x)2 + (3 – 2x)2 – 2(x – 3) =
e) (x – 3)(x + 3) – x(x – 3y) =
f)
(5a + 3)2 + (5a - 3)2 – 2(a + 5) =
g) (2x – 3)2 + (x – 5)(x + 5) – (x + 4)2 =
12 -
Fatore cada uma das expressões algébricas:
a) x2 – 121 =
b) 81 – q2 =
c) 4z2 – 25 =
d)
5x + 5z =
e) a(x – 2) + b(x – 2) =
f)
ax2 + bx + cx =
g) x + bx + cz +dz =
h) 5z2t + 10t – 3ab +5b =
i)
bd + cd +d + cx + bx +x =
j)
z2 – 26z + 169 =
k) 4x2 + 12x + 9 =
l)
49x2 – 56xy + 16y2 =
m) 25 – 20x + 4x2 =
13 -
Sabendo que x + y = 5 e que x – y = 1, determine o valor de:
a) 3x + 3y =
b) 7x – 7y =
c) x2 – y2 =
d) x2 + 2xy + y2 =