LISTA DE EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA PRODUTOS NOTÁVEIS

LISTA DE EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA
PRODUTOS NOTÁVEIS E FATORAÇÃO ALGÉBRICA
1-
A soma de uma sequência de números ímpares, começando do 1, é sempre igual a
um número quadrado perfeito. Com base nessa informação, responda:
a) Qual será a soma dos dez primeiros números ímpares?
É possível demonstrar esse truque por meio de um desenho. Observe:
Para formar um novo quadrado, sempre é acrescentada uma “camada” com quantidades
ímpares de bolinhas, o que mostra visualmente que a soma dos n primeiros números
ímpares é sempre um quadrado perfeito.
b) Como você explica o resultado da soma dos números ímpares com base no desenho.
Qual é a soma da sequencia 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 33 + 35?
2-
Para cada figura, escreva uma expressão reduzida que represente a medida da área
colorida:
3-
Algumas potências e multiplicações de números podem ser resolvidas com os
produtos notáveis. Veja:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a – b)2 = a2 - 2ab + b2
(a + b)(a – b) = a2 – b2
1052 = (100 + 5)2 = 1002 + 2 . 5 . 100 + 55 = 10000 + 1000 + 25 = 11025
472 = (50 – 3)2 = 502 – 2 . 3 . 50 + 32 = 2500 – 300 + 9 = 2209
35 . 25 = (30 + 5)(30 – 5) = 302 - 52 = 900 – 25 = 875
Usando esses padrões, determine o resultado das operações a seguir.
a) 232
b) 312
c)
382
d) 29 . 31
e) 102 . 98
4-
Nos retângulos abaixo, as medidas estão indicadas numa mesma unidade de
comprimento. Determine a expressão algébrica que representa a área de cada um
desses retângulos.
5-
Observe que, na figura, a área de um quadrado é x2 e a área do outro quadrado é
49:
a) Qual a área do retângulo hachurado (riscado)?
b) Qual a área do retângulo colorido (preto)?
c)
6-
Qual a área total da figura?
Em um loteamento, cada quadra de terreno é um quadrado com 61 metros de lado.
O autor do projeto resolveu então aumentar a largura da calçada e, com isso, cada quadra
passou a ser um quadrado de 59 metros de lado. Que área os terrenos perderam?
7-
Ao redor do jardim da casa de Carlos, vai ser construída uma calçada revestida de
pedra. As medidas estão em metros.
a) Qual a área ocupada pelo jardim?
b) Escreva, na forma reduzida, um polinômio que expresse a área ocupada pela calçada.
c)
Se a largura da calçada for de 2m e o preço do metro quadrado de revestimento de
pedras for R$ 25,00, quanto Carlos irá gastar?
8-
Bruno realizou a multiplicação: (2x + 3)(2x + 3) = 4x2 + 9
Observando o que Bruno fez em seu caderno, responda:
a) Ele acertou a multiplicação de polinômios? Tente entender e escreva o que ele fez.
b) Represente os polinômios como medidas de um quadrado e calcule a área desse
quadrado.
9-
O desenho representa a planta de uma pequena casa construída sobre um terreno.
Indique o que representam as expressões:
a) x2
b) 2xy
c)
y2
d) (x + y)2
10 -
Utilize as regras práticas para desenvolver os produtos notáveis a seguir:
a) (x3 + y)2
b) (2a – 3)2
c) (2x + 3y)(2x – 3y)
d) (4 – 3e)2
e) (5 + z2)2
f)
(x3 – 3y2)(x3 – 3y2)
g) (2f – 3g)2
11 -
Desenvolva os produtos notáveis e reduza os termos semelhantes:
a) (x + y)2 – 2xy
b) (5 – 2z)2 – (25 +10z)
c) (3x+1)2 + (3x-1)2 – 2
d) (2 – 2x)2 + (3 – 2x)2 – 2(x – 3)
e) (x – 3)(x + 3) – x(x – 3y)
f)
(5a + 3)2 + (5a - 3)2 – 2(a + 5)
g) (2x – 3)2 + (x – 5)(x + 5) – (x + 4)2
12 -
Fatore cada uma das expressões algébricas:
a) x2 – 121
b) 81 – q2
c) 4z2 – 25
d) 5x + 5z
e) a(x – 2) + b(x – 2)
f)
ax2 + bx + cx
g) x + bx + cz +dz
h) 5z2t + 10t – 3ab +5b
i)
bd + cd +d + cx + bx +x
j)
z2 – 26z + 169
k) 4x2 + 12x + 9
l)
49x2 – 56xy + 16y2
m) 25 – 20x + 4x2
13 -
Represente graficamente, pintando a área pretendida.
a) (x + 3)(x + 2)
b) (a – b)(a - b)
c) (y + 2)(y – 2)
14 -
Sabendo que x + y = 5 e que x – y = 1, determine o valor de:
a) 3x + 3y
b) 7x – 7y
c)
x2 – y2
d) x2 + 2xy + y2
e) x2 - 2xy + y2