Estatística na Engenharia – 2ª Lista de Exercícios (Parte A) Prof. M

Estatística na Engenharia – 2ª Lista de Exercícios (Parte A)
Prof. M.Sc. Marcos Fábio de Jesus
1. Seja a variável aleatória X tendo uma distribuição discreta uniforme nos
inteiros 1  x  3 . Determine a média e a variância de X.
2. Suponha que X tenha uma distribuição discreta uniforme nos inteiros de 0 a
9. Determine a média, a variância e o desvio padrão da variável aleatória Y =
5X e compare-os aos resultados correspondentes para X.
3. Seja uma variável aleatória binomial com p = 0,1 e n = 10. Calcule as
seguintes probabilidades a partir da função de probabilidade binomial e
também a partir da tabela binomial em anexo, comparando os resultados
(a) P(X<=2) (b) P(X > 8) (c) P(X = 4)
(d) P(5 < = P < = 7)
4. Em seu caminho matinal, você se aproxima de um determinado sinal de
trânsito, que está verde 20% do tempo. Suponha que cada dia represente uma
tentativa independente.
a) Em 5 manhãs, qual a probabilidade de que a luz esteja verde exatamente
um dia?
b) Em 20 manhãs, qual a probabilidade de que a luz esteja verde exatamente 4
dias?
c) em 20 manhãs, qual a probabilidade de que a luz esteja verde em mais de 4
dias?
5. Um artigo na revista Information Security Technical Report, “Malicious
software – past, present and future” – Programa computacional malicioso –
passado presente e future – (2004, vol. 9, pp. 6-18) forneceu os seguintes
dados sobre os dez maiores casos de programa computacionais maliciosos de
2002. O líder claro no número de incidentes registrados no ano de 2002 foi
“Klez”, worm internet, e ainda é uma das ameaças mais difundidas. Esse vírus
foi primeiro detectado em 26 de outubro de 2001 e tem-se mantido por um
período mais longo da história da virologia no topo entre os programas mais
maliciosos.
Lugar
Nome
Porcentagem de Casos
(%)
1
I-Worn-Klez
61,22
2
I-Worn-Lentin
20,52
3
I-Worn-Tanatos
2,09
4
I-Worn-BadtransII
1,31
5
Macro.Word97.Thus
1,19
6
I-Worn-Hybris
0,60
7
I-Worn-Bridex
0,32
8
I-Worn-Magistr
0,30
9
Win95.CIH
0,27
10
I-Worn-Sircam
0,24
Os 10 mais maliciosos programas difundidos em 2002.
(Fontes – Kaspersky Labs)
Suponha que 20 exemplos de programas maliciosos sejam reportados.
Suponha que as fontes maliciosas possam ser consideradas independentes.
a) Qual é a probabilidade de no mínimo em caso ser “Klez”?
b) Qual a probabilidade de três ou mais casos serem “Klez”?
c) Quais são a média e o desvio padrão do número de casos “Klez” entre
os 20 reportados?
6. Suponha que a variável aleatória X tenha uma distribuição geométrica, com
p = 0,5. Determine as seguintes probabilidades:
a) P(X=1) b) P(X=4) c) P(X=8) d) P(X < = 2) e) P(X > 2)
7. Considere uma seqüência de tentativas independentes de Bernoulli com
p=0,2.
a) qual é o número esperado de tentativas de modo a se obter o primeiro
sucesso?
b) Depois de oito sucessos ocorrerem, qual o número esperado de tentativas
de modo a se obter o nono sucesso?
8. Falha no coração é devida a ocorrências naturais (87%) ou a fatores
externos (13%). Fatores externos são relativos a substâncias induzidas ou a
objetos alheios. Ocorrências naturais são causadas por bloqueio arterial,
doença e infecção. Suponha que as causas de falha no coração entre os
indivíduos sejam independentes.
a) qual é a probabilidade de o primeiro paciente com falha no coração que
entre na emergência ter a condição devido a fatores externos?
b) qual a probabilidade de o terceiro paciente com falha no coração que entre
na emergência ser o primeiro devido a fatores externos?
c) qual o número médio de pacientes, com falha no coração com a condição
devida a causas naturais, que entram na emergência antes de o primeiro
paciente com falha no coração devida a fatores externos?
9. Suponha que X tenha uma distribuição hipergeométrica com N=100, n=4 e
K=20. Determine:
a) P(X=1) b) P(X=6) c) P(X=4) d) a média e a variância de X.
10. Astrônomos tratam o número de estrelas em um dado volume do espaço
como sendo uma variável aleatória de Poisson. A densidade na Galáxia Via
Láctea, na vizinhança de nosso sistema solar, é uma estrela por 16 (anos-luz).
a) qual a probabilidade de duas ou mais estrelas em 16 (anos-luz)?
b) quantos (anos-luz) de espaço têm de ser estudados de modo que a
probabilidade de uma ou mais estrelas exceda 0,95?
11. Em 1898, L. J. Bortkiewicz publicou um livro intitulado The Law os Small
Numbers – O livro dos Pequenos Números. Ele usou dados coletados aolongo
de 20 anos para mostrar que o número de soldados mortos por coices de
cavalo em cada ano em cada corporação na cavalaria prussiana seguia uma
distribuição de Poisson com média de 0,61.
a) qual a probabilidade de mais de uma morte na corporação em um ano?
b) qual a probabilidade de nenhuma morte na corporação ao longo de cinco
anos?