ÂNGULOS

ÂNGULOS:
Classificação
Reto = 90º
Obtuso >90º
Agudo < 90º
Raso = meia volta = 180º
Complementares: soma dos ângulos = 90º
Suplementares = soma dos ângulos = 180º
Replementares = soma dos ângulos = 360º
CLASSIFICAÇÃO DOS TRIÂNGULOS
Quanto aos lados:
Eqüilátero - lados iguais
Isósceles – dois lados iguais
Escaleno – lados desiguais
Quanto aos ângulos:
Retângulo – um ângulo reto _ 90º
Acutângulo – três ângulos agudos
Obtusângulo – um ângulo obtuso
PONTOS NOTÁVEIS DO TRIÂNGULO
Definições:
Incentro do triângulo – é o centro da circunferência inscrita no triângulo.
Este ponto é a intersecção das bissetrizes dos ângulos internos do triângulo.
Circuncentro do triângulo – é o centro da circunferência circunscrita no triângulo.
Este ponto é a intersecção das mediatrizes dos lados do triângulo.
Baricentro ou centro de gravidade do triângulo.
Este ponto é a intersecção das medianas do triângulo.
Ortocentro do triângulo.
Este ponto é a intersecção das alturas do triângulo.
Bissetriz - é o lugar geométrico dos pontos do plano que eqüidistam de duas retas do mesmo plano. Este
lugar geométrico é uma reta que divide um ângulo em dois ângulos iguais.
Mediatriz - é o lugar geométrico dos pontos do plano que eqüidistam de dois pontos do mesmo plano.
Este lugar geométrico é uma reta que divide um segmento em dois segmentos iguais, determinando sobre
este o seu ponto médio.
Mediana - é o segmento de reta que une um vértice ao ponto médio do lado oposto a ele.
Exercícios
1. Determinar o incentro do triângulo ABC.
• traçar a bissetriz do ângulo em A
• traçar a bissetriz do ângulo em B
• a intersecção destas duas bissetrizes é o incentro do triângulo ABC
2. Inscrever uma circunferência no triângulo ABC.
Para traçar uma circunferência não basta saber o seu centro, é necessário conhecer também o
seu raio. Para determinar o raio da circunferência inscrita no triângulo deve-se traçar, pelo
incentro, uma perpendicular à qualquer lado do triângulo.
• Com centro do compasso no incentro do triângulo marcar dois pontos, eqüidistantes dele,
sobre um dos lados
• traçar a mediatriz do segmento limitados por estes dois pontos
• o raio da circunferência inscrita no triângulo é o segmento da perpendicular limitado pelo
incentro e pelo ponto da intersecção da perpendicular com o lado do triângulo.
3. Determinar o circuncentro do triângulo ABC
• traçar a mediatriz do lado AB
• traçar a mediatriz do lado AC
• a intersecção destas duas mediatrizes é o circuncentro do triângulo ABC
4. Circunscrever uma circunferência no triângulo ABC.
• O centro da circunferência circunscrita no triângulo é circuncentro deste e o raio é a
distância dele a qualquer vértice do triângulo
5. Determinar o baricentro do triângulo ABC.
• traçar a mediana AM1
• traçar a mediana BM2
• a intersecção destas duas medianas é o baricentro do triângulo ABC
6. Determinar o ortocentro do triângulo ABC.
• traçar a altura relativa ao lado AB
• traçar a altura relativa ao lado AC
• a intersecção destas duas alturas é o ortocentro do triângulo ABC
7. Desenhar um triângulo escaleno cujos lados medem 5,0 cm, 3,0 cm e 6,0 cm.
8. Desenhar um triângulo retângulo de hipotenusa = 6,5 cm e altura = 2,0cm.
9. Desenhar um triângulo retângulo de hipotenusa = 6,5 cm e um dos cateto = 3,0cm.
10. Desenhar um triângulo retângulo de hipotenusa = 6,5 cm e um ângulo medindo 37,5º.
11. Desenhar um triângulo retângulo isósceles de hipotenusa = 6,5 cm.
12. Desenhar o triângulo isósceles de base = 6,5 e altura = 4,0cm.
13. Desenhar o triângulo do qual são conhecidos o incentro I, o vértice A e vértice B:
Dados:
AB = 7,0 cm
AI = 5,5 cm
BI = 3,0 cm
14. Desenhar o triângulo isósceles de base = 6,5 e ângulo oposto à base α.
Dados: α (3, 3.5)