Energia Mecânica – 2 - NS Aulas Particulares

Energia Mecânica – 2
1. (Unifesp 2015) Uma pista de esqui para treinamento de principiantes foi projetada de modo
que, durante o trajeto, os esquiadores não ficassem sujeitos a grandes acelerações nem
perdessem contato com nenhum ponto da pista. A figura representa o perfil de um trecho
dessa pista, no qual o ponto C é o ponto mais alto de um pequeno trecho circular de raio de
curvatura igual a 10 m.
Os esquiadores partem do repouso no ponto A e percorrem a pista sem receber nenhum
empurrão, nem usam os bastões para alterar sua velocidade. Adote g  10 m / s2 e despreze o
atrito e a resistência do ar.
a) Se um esquiador passar pelo ponto B da pista com velocidade 10 2 m s, com que
velocidade ele passará pelo ponto C?
b) Qual a maior altura hA do ponto A, indicada na figura, para que um esquiador não perca
contato com a pista em nenhum ponto de seu percurso?
2. (G1 - cps 2015) A necessidade de abastecimento de água levou os romanos a construírem
a maior rede hídrica da Antiguidade. Eles conheciam o sistema de transporte por canalização
subterrânea e o de aquedutos por arcos suspensos. A água, proveniente de locais mais
elevados, era conduzida por canais ligeiramente inclinados e que terminavam em reservatórios
de onde era distribuída para o consumo.
A figura representa um aqueduto que ligava o nível do lago de onde era retirada a água até o
reservatório de uma cidade.
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Admita que o desnível entre a entrada da água no aqueduto e sua saída no reservatório era de
20 metros.
Considere que entraram 100 kg da água do lago no aqueduto. Após essa massa de água ter
percorrido o aqueduto, a energia cinética com que ela chegou ao reservatório foi, em joules, de
- Lembre que a energia potencial gravitacional de um corpo é calculada pela expressão
EP  m  g  h, em que EP é a energia potencial gravitacional (J); m é a massa do corpo
(kg); g é a aceleração da gravidade, de valor 10m s2 , e h é a medida do desnível (m).
- Para a situação descrita, suponha que há conservação da energia mecânica.
a)
b)
c)
d)
e)
100.
200.
1000.
2 000.
20 000.
3. (G1 - ifsul 2015) A figura abaixo ilustra (fora de escala) o trecho de um brinquedo de
parques de diversão, que consiste em uma caixa onde duas pessoas entram e o conjunto
desloca-se passando pelos pontos A, B, C e D até atingir a mola no final do trajeto. Ao
atingir e deformar a mola, o conjunto entra momentaneamente em repouso e depois inverte o
sentido do seu movimento, retornando ao ponto de partida.
No exato instante em que o conjunto ( 2 pessoas + caixa) passa pelo ponto A, sua velocidade
é igual a VA  10 m s.
Considerando que o conjunto possui massa igual a 200 kg, qual é a deformação que a mola
ideal, de constante elástica 1100 N m, sofre quando o sistema atinge momentaneamente o
repouso? Utilize g  10 m s2 e despreze qualquer forma de atrito.
a) 3,7 m
b) 4,0 m
c) 4,3 m
d) 4,7 m
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4. (Fuvest 2015) No desenvolvimento do sistema amortecedor de queda de um elevador de
massa m, o engenheiro projetista impõe que a mola deve se contrair de um valor máximo d,
quando o elevador cai, a partir do repouso, de uma altura h, como ilustrado na figura abaixo.
Para que a exigência do projetista seja satisfeita, a mola a ser empregada deve ter constante
elástica dada por
Note e adote:
- forças dissipativas devem ser ignoradas;
- a aceleração local da gravidade é g.
a) 2 m g h  d / d2
b) 2 m g h  d / d2
c) 2 m g h / d2
d) m g h / d
e) m g / d
5. (Udesc 2015) Um pêndulo é formado por uma haste rígida inextensível de massa
desprezível e em uma das extremidades há uma esfera sólida de massa m. A outra
extremidade é fixada em um suporte horizontal. A haste tem comprimento L e a esfera tem
raio r. O pêndulo é deslocado da sua posição de equilíbrio de uma altura H e executa um
movimento harmônico simples no plano, conforme mostra a figura.
Com relação ao movimento desse pêndulo, analise as proposições.
I. A energia mecânica em A e B são iguais.
II. As energias cinética e potencial em A e B são iguais.
III. A energia cinética em A é mínima.
IV. A energia potencial em B é máxima.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
b) Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras.
c) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
d) Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras.
e) Todas afirmativas são verdadeiras.
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6. (Mackenzie 2015)
Um jovem movimenta-se com seu “skate” na pista da figura acima desde o ponto A até o
ponto B, onde ele inverte seu sentido de movimento.
Desprezando-se os atritos de contato e considerando a aceleração da gravidade
g  10,0m / s2, a velocidade que o jovem “skatista” tinha ao passar pelo ponto A é
a) entre 11,0 km / h e 12,0 km / h
b) entre 10,0 km / h e 11,0 km / h
c) entre 13,0 km / h e 14,0 km / h
d) entre 15,0 km / h e 16,0 km / h
e) menor que 10,0 km / h
7. (Mackenzie 2014) Dois garotos brincam em uma rampa de “skate”, conforme ilustra a figura
1.
Um desses garotos sai do repouso, do ponto A, em um certo instante, e o outro, do ponto B,
também do repouso, após um determinado intervalo de tempo. Sabe-se, no entanto, que
ocorreu um encontro entre ambos, no ponto C e que os dois percorreram suas respectivas
trajetórias em um mesmo plano vertical, conforme ilustra a figura 2.
Todas as forças de resistência ao movimento são desprezíveis. Sabendo-se que a altura h
mede 3,60 m e considerando-se g  10 m s2 , a velocidade relativa de um garoto, em relação
ao outro, no instante do encontro, tem módulo
a) 12,0 km h
b) 21,6 km h
c) 24,0 k m h
d) 43,2 k m h
e) 48,0 k m h
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8. (Ufpr 2014) Considere um edifício em construção, constituído pelo andar térreo e mais dez
andares. Um servente de pedreiro deixou cair um martelo cuja massa é 0,5 kg a partir de uma
altura do piso do décimo andar. Suponha que cada andar tem uma altura de 2,5 m e que o
martelo caiu verticalmente em queda livre partindo do repouso. Considere a aceleração da
gravidade igual a 10 m/s2 e o martelo como uma partícula. Despreze a resistência do ar, a ação
do vento e a espessura de cada piso.
Levando em conta as informações dadas, analise as seguintes afirmativas:
1. A velocidade do martelo ao passar pelo teto do 1° andar era 20 m/s.
2. A energia cinética do martelo ao passar pelo piso do 5° andar era maior que 100 J.
3. Se a massa do martelo fosse o dobro, o tempo de queda até o chão diminuiria pela metade.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente a afirmativa 1 é verdadeira.
b) Somente a afirmativa 2 é verdadeira.
c) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.
d) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
e) As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.
9. (Uece 2014) Uma pessoa, do alto de um prédio de altura H, joga uma bola verticalmente
para baixo, com uma certa velocidade de lançamento. A bola atinge o solo com velocidade cujo
módulo é VI. Em um segundo experimento, essa mesma bola é jogada do mesmo ponto no alto
do prédio, verticalmente para cima e com mesmo módulo da velocidade de lançamento que no
primeiro caso. A bola sobe até uma altura H acima do ponto de lançamento e chega ao solo
com velocidade cujo módulo é VII. Desprezando todos os atritos e considerando as trajetórias
retilíneas, é correto afirmar-se que
a) VI  2VII.
b) VI  VII.
c) VI  VII / 2.
d) VI  VII / 4.
10. (G1 - ifce 2014) Paulo coloca a bola no gramado e bate um “tiro de meta”. A bola, após
descrever uma trajetória parabólica de altura máxima B, atinge o ponto C no gramado do
campo adversário.
Desprezando-se a resistência do ar e adotando-se o solo como referencial, é correto dizer-se
que
a) a energia da bola no ponto B é maior do que aquela que ela possui em qualquer outro ponto
de sua trajetória.
b) no ponto B, a bola possui energia cinética e energia gravitacional.
c) no ponto B, a energia cinética da bola é máxima, e a energia potencial é nula.
d) ao bater no gramado, no ponto C, toda a energia cinética da bola transforma-se em energia
potencial gravitacional.
e) a bola, no instante antes de colidir no gramado em C, já terá perdido toda a sua energia.
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11. (Ufrgs 2014) A figura abaixo representa o movimento de um pêndulo que oscila sem atrito
entre os pontos x1 e x 2 .
Qual dos seguintes gráficos melhor representa a energia mecânica total do pêndulo – ET – em
função de sua posição horizontal?
a)
b)
c)
d)
e)
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12. (Unesp 2010) O Skycoaster é uma atração existente em grandes parques de diversão,
representado nas figuras a seguir. Considere que em um desses brinquedos, três aventureiros
são presos a cabos de aço e içados a grande altura. Os jovens, que se movem juntos no
brinquedo, têm massas iguais a 50 kg cada um. Depois de solto um dos cabos, passam a
oscilar tal como um pêndulo simples, atingindo uma altura máxima de 60 metros e chegando a
uma altura mínima do chão de apenas 2 metros. Nessas condições e desprezando a ação de
forças de resistências, qual é, aproximadamente, a máxima velocidade, em m/s, dos
participantes durante essa oscilação e qual o valor da maior energia cinética, em kJ, a que eles
ficam submetidos?
13. (G1 - cftsc 2010) Uma bolinha de massa “m” é solta no ponto A da pista mostrada na figura
abaixo e desloca-se até o ponto E. Considerando que não há forças dissipativas durante o
relativo percurso e que o módulo da aceleração da gravidade é “g”, assinale a alternativa
correta.
a) A energia mecânica em B é menor que em D.
b) A velocidade da bolinha em B vale 2hA . .
c) A velocidade no ponto A é máxima.
d) A energia cinética em B vale mghA .
e) A bolinha não atinge o ponto E.
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14. (Fatec 2010) Um skatista brinca numa rampa de skate conhecida por “half pipe”. Essa
pista tem como corte transversal uma semicircunferência de raio 3 metros, conforme mostra a
figura. O atleta, saindo do extremo A da pista com velocidade de 4 m/s, atinge um ponto B de
altura máxima h.
Desconsiderando a ação de forças dissipativas e adotando a aceleração da gravidade g = 10
m/s2, o valor de h, em metros, é de
a) 0,8.
b) 1,0.
c) 1,2.
d) 1,4.
e) 1,6.
15. (Uece 2010) Um carrinho de montanha russa tem velocidade igual a zero na posição 1,
indicada na figura a seguir, e desliza no trilho, sem atrito, completando o círculo até a posição
3.
A menor altura h, em metros, para o carro iniciar o movimento sem que venha a sair do trilho
na posição 2 é
a) 36.
b) 48.
c) 60.
d) 72.
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16. (Ufrgs 2010) A figura a seguir representa um bloco de massa M que comprime uma das
extremidades de uma mola ideal de constante elástica k. A outra extremidade da mola está fixa
à parede. Ao ser liberado o sistema bloco-mola, o bloco sobe a rampa até que seu centro de
massa atinja uma altura h em relação ao nível inicial.
(Despreze as forças dissipativas e considere g o módulo da aceleração da gravidade.)
Nessa situação, a compressão inicial x da mola deve ser tal que
a) x= (2Mgh/k)1/2.
b) x= (Mgh/k)1/2.
c) x= 2Mgh/k.
d) x= Mgh/k.
e) x= k/Mgh.
17. (Pucrj 2010) Uma arma de mola, para atirar bolinhas de brinquedo verticalmente para
cima, arremessa uma bolinha de 20,0 g a uma altura de 1,5 m quando a mola é comprimida por
3,0 cm. A que altura chegará a bolinha se a mola for comprimida por 6,0 cm? (Considere g =
10,0 m/s2)
a) 3,0 m
b) 4,5 m
c) 6,0 m
d) 7,5 m
e) 9,0 m
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
O tiro com arco é um esporte olímpico desde a realização da segunda olimpíada em Paris, no
ano de 1900. O arco é um dispositivo que converte energia potencial elástica, armazenada
quando a corda do arco é tensionada, em energia cinética, que é transferida para a flecha.
Num experimento, medimos a força F
necessária para tensionar o arco até uma
certa distância x, obtendo os seguintes
valores:
F (N) 160,0 320,0 480,0
X (cm)
10
20
30
18. (Ufu 2010) Se a massa da flecha é de 10 gramas, a altura h=1,40 m e a distância x=1m, a
velocidade com que ela é disparada é:
a) 200 km/h
b) 400 m/s
c) 100 m/s
d) 50 km/h
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
a) Usando a conservação da energia mecânica entre os pontos B e C, com referencial em B,
vem:
C
EB
mec  Emec 
vC 
10  2 
2
2
m vC
m v B2
 m ghBC 
2
2
2
 vC
 vB2  2 ghBC 
 2  10   30  22   200  160  40 
v C  2 10 m/s.
b) Se o esquiador passar pelo ponto C na iminência de perder o contato com a pista, na
iminência de voar, a normal nesse ponto deve ser nula. Então a resultante centrípeta é seu
próprio peso.
Rcent  P 
2
m vC
 m g  v C  r g  10  10  v C  10 m/s.
r
Usando a conservação da energia mecânica entre A e C, com referencial em C, vem:
A
C
Emec
 Emec
 m g hA  hC  
2
m vC
v2
102
 hA  hC  C  hA 
 30
2
2g
20
hA  35 m.
Resposta da questão 2:
[E]
Neste caso, o sistema é considerado sem atrito, ou seja, a energia mecânica EM  se
conserva. Considerando os referenciais da cidade (A) e do lago (B):
EM(A)  EM(B)
De acordo com a conservação da energia mecânica, a energia potencial gravitacional da água
do ponto mais elevado será igual à energia cinética da água no nível da cidade.
EM(A)  Ec(A)
EM(B)  EP(B)  m  g  h
Igualando as duas energias mecânicas e substituindo os valores, chegamos à resposta:
m
Ec(A)  m  g  h  100kg  10  20m  20000 J
s2
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Resposta da questão 3:
[B]
Em relação ao plano horizontal que passa por A, a altura em D é
HAB  1,6  1  0,6 m.
Usando a conservação da energia mecânica:
A
Emec
 ED
mec
200 10 
2
2


m v 2A
k x2

 m g HAD
2
2

1.100 x 2
 200 10  0,6   x 
2
10.000  1.200  2
1100

x  4 m.
Resposta da questão 4:
[A]
No ponto de compressão máxima, a velocidade é nula. Adotando esse ponto como referencial
de altura, nele, a energia potencial gravitacional também é nula. Assim, aplicando a
conservação da energia mecânica.
i
f
EMec
 EMec
 m g h  d 
k d2

2
k
2 m g  h  d
d2
.
Resposta da questão 5:
[C]
Por tratar-se de uma MHS, pode-se dizer que há conservação de energia neste movimento.
Analisando as afirmativas, temos que:
[I] CORRETA. Devido a conservação de energia mecânica, a energia mecânica nos pontos A e
B são iguais.
[II] INCORRETA. É fácil observar que existe uma diferença de altura entre os pontos A e B.
Como Ep  m  g  h, onde h é a altura, a energia potencial nos dois pontos é diferente.
Sendo B o ponto mais baixo da trajetória, é direto observar que a energia potencial que
existia inicialmente no corpo é convertida em energia cinética. Desta forma, é possível dizer
que neste ponto tem-se que a energia cinética é máxima e a energia potencial é mínima.
Sendo A o ponto mais alto da trajetória, a energia potencial será máxima e a energia
cinética mínima.
[III] CORRETA. Ver explicação afirmativa [II].
[IV] INCORRETA. Ver explicação afirmativa [II].
Portanto, as afirmativas corretas são [I] e [III].
Resposta da questão 6:
[B]
Pela conservação da energia mecânica:
A
Emec
 EB
mec 
m v 2A
 m g H  vA 
2
2gH 
2 10  0,45   9  v  3 m/s 
v  10,8 km/h.
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Resposta da questão 7:
[D]
As velocidades dos dois skatistas são iguais em módulo no ponto C e são determinadas por
energia mecânica:
Para o rapaz que sai da posição A (sentido positivo):
EM(A)  EM(C)
m1v12
h
 m1g
2
2
v1   gh   10  3,6   36  v1  6 m / s
m1gh 
Para o rapaz que sai da posição B (sentido negativo):
EM(B)  EM(C)
m2 v 22
h
 m2g
2
2
v2   gh   10  3,6   36  v 2  6 m / s
m2gh 
Como a velocidade relativa para dois móveis em sentidos contrários se somam seus módulos,
temos:
vr  v1  v2  6  6  12 m / s
vr  12 m / s  3,6
km / h
 43,2 km / h
m/s
Resposta da questão 8:
[A]
Dados: m = 0,5 kg; h = 2,5 m; g = 10 m/s2.
[1] Correta. Do piso do 10º andar até o teto do 1º andar há oito andares. Assim, aplicando
Torricelli:
v 2  v 02  2 g H
 v 2  2 10  8  2,5   v 2  400 
v  20 m/s.
[2] Incorreta. Do piso do 10º andar até o piso do 5º andar há cinco andares. Assim, aplicando a
conservação da Energia Mecânica:
f
i
EMec
 EMec

Ecin  m g ( 5 h )  0,5 10  5  2,5  
Ecin  62,5 J.
[3] Incorreta. O tempo de queda livre independe da massa.
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Resposta da questão 9:
[B]
1ª Solução: Quando a bola é lançada verticalmente para cima, ao passar novamente pelo
ponto de lançamento, ela terá velocidade de mesmo módulo, igual ao módulo da velocidade de
lançamento do primeiro experimento. Assim, nos dois experimentos a bola atinge o solo com a
mesma velocidade.
2ª Solução: Como a bola é lançada da mesma altura com mesma velocidade inicial, ela tem a
mesma energia mecânica inicial nos dois experimentos. Pela conservação da energia
mecânica, a energia cinética final também será a mesma, uma vez que, em relação ao solo, a
energia potencial final é nula.
Calculando a velocidade final para os dois experimentos:
final
inicial
Emec
 Emec
VI  VII 

m V02
m V2

m gH 
2
2
V02  2 g H .
Resposta da questão 10:
[B]
No ponto B, a bola possui velocidade e está acima do solo (referencial). Logo ela possui
energia cinética e energia potencial.
Nota: nas alternativas [A] e [E] o enunciado deveria especificar a modalidade de energia.
Resposta da questão 11:
[C]
Como se trata de sistema conservativo, a energia mecânica é constante.
Resposta da questão 12:
A figura abaixo ilustra os pontos de velocidade nula (A) e de velocidade máxima (B).
Dados: m = 50 kg; hA = 60 m; hB = 2 m.
Pela conservação da energia mecânica:
3mv 2
A
Emec
 EBmec  3m g hA = 3m g hB +

2
v2
g(hA – hB) =
 v2 = 2g hA  hB   20(60  2)  v2 = 1.160  v =
2
v  34 m/s.
1.160 
A energia cinética máxima a que eles ficam submetidos é a energia cinética do sistema
formado pelos três jovens, no ponto de velocidade máxima (B).
3mv 2 3(50)(1.160)

 87.000 J  ECin = 87 kJ.
ECin =
2
3
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Resposta da questão 13:
[D]
O sistema é conservativo:
A
B
A
A
EMec
 EMec
 ECin
 EPot
 EBCin  EBPot .
Porém, a energia cinética em A e a energia potencial em B são nulas.
Então:
A
 EBCin = m g hA .
EBCin  EPot
Resposta da questão 14:
[A]
A
Sistema Conservativo: Emec
 EBmec 
mv 2A
v2
42
 mgh  h  A 
 0,8 m.
2
2g 2(10)
Resposta da questão 15:
[C]
A menor altura h é aquela que faz com que o carrinho passe pela posição (2) com a velocidade
mínima permitida para um círculo vertical (quase perdendo o contato com a pista), ou seja, a
força normal que a pista aplica no carrinho é praticamente nula. Assim, a força resultante
 
centrípeta R C nessa posição (2) é o próprio peso do carrinho.
RC = P 
m v2
2
 m g  v = R g. (I)
R
Pela conservação da energia mecânica entre as posições (1) e (2):
(1)
(2)
EPot
 E(2)
Cin  EPot

m g h
m v2
2
 m g (2R) (M.M.C. = 2) 
2 g h  v 2  4 R g (II).
Substituindo (I) e (II):
2 g hR g 4 R g  h 
5
R  h = 2,5 (24)  h = 60 m.
2
Resposta da questão 16:
[A]
Pela conservação da energia mecânica, temos:
k x2
m g hx 
2
1
2 mgh
 2 m g h 2
x

k
k


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Resposta da questão 17:
[C]
Dados: m = 20 g = 2  10–2 kg; h = 1,5 m; x1 = 3 cm = 3  10–2 m; x2 = 6 cm = 6  10–2 m.
Tomemos como referencial de altura o ponto de lançamento, como ilustram as figuras.
A Fig 1 mostra a bolinha sobre a mola. Consideremos desprezível a deformação inicial que a
bolinha provoca na mola, bem como a resistência do ar, para podermos considerar o sistema
conservativo.
Pela conservação da energia mecânica, a energia potencial elástica armazenada na mola é
transferida à bolinha, transformando-se em energia potencial no ponto mais alto. Assim,
aplicando esse raciocínio nas figuras 2 e 3 temos:
mgh =
k x12
;
2
mgH =
k x 22
.
2
Dividindo membro a membro:
h x12


H x 22
2
h 3
h 1
 H = 4 h = 4 (1,5)  H = 6 m.
   
H 6
H 4
Resposta da questão 18:
[B]
Pela conservação da energia mecânica, a energia potencial elástica armazenada no sistema é
transferida para a flecha na forma de energia cinética.
Dados relevantes: x = 1 m; m = 10 g = 10–2 kg; k = 1.600 N/m
m v 2 k x2

2
2
 vx
k
1.600
1
= 16  104 
m
102
V = 400 m/s.
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