α α β β α + - Colégio D. Pedro II

1ª. LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA – 3º. ANO ENSINO MÉDIO
PROF. FERNANDO
01. Um triângulo ABC é isósceles, com AB  AC . Nele está inscrito um triângulo equilátero DEF, tal que
D  AB , E  AC e os ângulos ADˆ E e FEˆ C são complementares. Calcule a medida, em graus, do ângulo
BFˆD .
02. Seja ABC um triângulo isósceles de base BC . Sobre o lado AC deste triângulo, considere o ponto D, tal
que os segmentos AD, BD e BC sejam todos congruentes entre si. Encontre a medida do ângulo BAˆ C .
03. Determine o valor de x na figura abaixo.
04. Se r//s, determine o valor de 
05. Na figura, tem-se AE // CD , BC // DE , AE  2 e   45 o e   75 o . Nessas condições, determine a
distância do ponto E ao segmento AB .
06. Na figura, os dois triângulos são eqüiláteros.
Qual o valor do ângulo x?
07. No retângulo abaixo, qual o valor, de   
08. Calcule o ângulo  indicado na figura, sabendo que as bissetrizes dos ângulos de vértices B e C formam
um ângulo de 110º.
09. Dado o triângulo indicado na figura, calcule o ângulo que a altura relativa ao lado CA forma com a
bissetriz interna do ângulo Ĉ .
10.Determine os ângulos de um triângulo, sabendo que eles são proporcionais a 1, 3 e 5.
12. Na figura a seguir, ABCD indica um quadrado de lado unitário e ABE um triângulo equilátero.
a) Determine  .
b) Calcule tg .
11. Na figura, AB  AC , O é o ponto de encontro das bissetrizes do triângulo ABC, e o ângulo BOˆ C é o
triplo do ângulo  . Calcule a medida do ângulo  .
12. Num paralelogramo, a medida de um lado é
2
da medida do outro. Sabendo que seu perímetro é 120 cm,
3
calcule a medida de cada lado.
13. Calcule a medida dos ângulos de um paralelogramo, sabendo que a diferença entre dois ângulos internos é
70º.
14. Os lados de um losango medem 5 cm e uma das diagonais mede 9,6 cm. Determine a medida da diagonal
desconhecida.
15. Calcule o perímetro de um losango cujas diagonais medem 32 cm e 60 cm.
16. O dobro do complemento de um ângulo é igual à quinta parte do suplemento desse ângulo. Qual a medida
desse ângulo?
17. Encontre o valor de x sabendo que r//s
18. Qual o número de diagonais de um polígono convexo, em que a soma das medidas dos ângulos internos é
o quíntuplo da soma das medidas dos ângulos externos?
19. Dois ângulos internos de um polígono convexo medem 130º cada um e os demais ângulos medem 128º
cada um.
a) Quantos lados tem esse polígono?
b) Qual o número de diagonais?
20. Considere um pentadecágono regular.
a) Qual a medida do seu ângulo interno?
b) Qual a medida do seu ângulo externo?
c) Quantas diagonais ele tem?
11. Considere um octógono regular.
a) Qual a soma das medidas dos ângulos internos?
b) Qual a medida de cada ângulo externo?
21. Qual é o polígono que tem soma das medidas dos ângulos internos igual a 1440º?
22. Um robô, partindo do ponto P, é programado para dar 5 passos e girar 30º para a direita.
a) Qual polígono ele terá formado quando retornar ao ponto P?
b) Quantos passos ele terá dado em uma volta completa?
23. Determine a medida, em graus, de cada ângulo interno
do polígono abaixo.
24. Suponha que as medidas dos ângulos PSˆQ , QSˆR , SPˆ R , assinalados na figura, sejam 45°, 18° e 38°,
respectivamente. Qual a medida do ângulo PQˆ S , em graus?
25. Qual a medida do ângulo ADˆ C inscrito
na circunferência de centro O?
27. Os pontos A, B, C, D, E e F pertencem à
Circunferência. Qual o valor de α?
26. O triângulo ABC é isósceles de base BC .
Encontre a medida do ângulo α.
28. Em um quadrilátero ABCD tem-se AB = AC = AD,
conforme a figura abaixo. Sabe-se que o ângulo BÂC
mede 20. Então qual a medida do ângulo BDˆ C ?
29. Na figura abaixo, o lado AC do triângulo ABC é congruente ao raio da circunferência. Qual a medida do
ângulo ABˆ C ?
30. Numa circunferência, inscreveu-se um quadrilátero convexo ABCD tal que
x  ACˆ B  BDˆ C , encontre o valor de x.
ABˆ C  70 o . Se