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MODELAGEM FENOMENOLÓGICA DA
GRÃOS DE FEIJÃO (Phaseolus vulgaris L.)
HIDRATAÇÃO
DE
GABRIEL CECCHIN1; LUIZ MÁRIO DE MATOS JORGE2; REGINA MARIA DE MATOS
JORGE1
1
Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Alimentos da Universidade Federal do Paraná
(UFPR);
2
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Química da Universidade Estadual de Maringá (UEM).
E-mail para contato: [email protected]; [email protected]
RESUMO – A cocção do feijão é necessária devido às substâncias anti nutricionais
contidas em sua estrutura, e a hidratação pode auxiliar na redução do gasto energético e
tempo de cozimento deste produto. Este trabalho teve objetivo modelar o processo de
hidratação de grãos de feijão preto (cultivar BRS Campeiro). Os ensaios foram realizados
nas temperaturas de 30 ºC, 40 ºC, 50 ºC e 60°C, por um período de 10 horas, para avaliar
a absorção de água pelo feijão. Os grãos absorveram água rapidamente no início do
processo, seguida da redução dessa velocidade quando atingiu sua fase intermediária, o
tempo de hidratação foi significativo durante o processo (p<0,05). O aumento da
temperatura influenciou significativamente a taxa de absorção de água do grão (p< 0,05).
O modelo fenomenológico de Parâmetros concentrados foi utilizado para modelar o
processo de hidratação dos grãos de feijão. Com a generalização deste modelo, observouse que representou satisfatoriamente durante todo o processo de hidratação, assim, este
modelo conseguiu seguir uma tendência das curvas de hidratação para as temperaturas
estudadas.
1. INTRODUÇÃO
O grão de feijão é usado como principal fonte de proteína por diversos países,
principalmente onde há uma escassez de proteína animal (Pires et al., 2005). O grão de feijão
deve passar pela cocção para que características organolépticas se tornem aceitáveis ao
organismo humano, a cocção inativa os fatores anti nutricionais do feijão, esse processo pode ser
realizado de forma doméstica ou industrial, para fabricação de produtos semi prontos (LEMOS,
1996). Para simular o comportamento da hidratação de alimentos, modelos matemáticos
fenomenológicos e empíricos são utilizados a fim de reduzir tempo e custo. (GARCIA, 2013).
Modelando o processo de hidratação, os dados podem ser ajustados às equações
empíricas e fenomenológicas. No entanto, são apenas as constantes dos modelos teóricos que
apresentam significados físicos. Um desses modelos é o de parâmetros concentrados proposto por
Coutinho (2005) e Omoto et al. (2009). Tal modelo foi obtido por intermédio do balanço de
massa no estado transitório dentro do grão, visto que, ρA representa a variação da massa de água
no grão com o tempo.
De acordo com HSU (1983) e Coutinho et al., 2005 os modelos fenomenológicos
consideram as etapas elementares de transferência de massa, e dentre os parâmetros com
significado físico frequentemente envolvidos, podem-se citar a concentração de equilíbrio (ρAeq)
e o coeficiente de transferência de massa por convecção (Ks). Com o propósito de conhecer o
comportamento físico de hidratação do feijão (cultivar BRS Campeiro), neste estudo foi realizado
a modelagem de processo empregando o modelo de parâmetros concentrados.
2. MATERIAL E MÉTODOS
O feijão do cultivar BRS Campeiro foi produzido na safra de 2015 no estado de Goiás e
gentilmente doados pela Empresa Brasileira de Pesquisa e Agropecuária (EMBRAPA), no
município de Santo Antônio de Goiás.
A amostra foi armazenada em temperatura ambiente e umidade em torno do 13% (b.u.),
acondicionada em local livre de admissão de umidade.
Este trabalho foi desenvolvido no LSPS/CEREAIS – Laboratório de Processos e Sistemas
Particulados do Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Alimentos do Departamento de
Engenharia Química, localizado no Campus da Universidade Federal do Paraná – UFPR, Curitiba
– PR, Brasil.
2.1 Cinética de hidratação
Amostras de feijão BRS Campeiro foram imersas em água destilada na proporção 1:3
(v/v), estas amostras foram inseridas em banho termostático a temperatura controlada de 30, 40,
50 e 60°C +/- 1. Aproximadamente 5 gramas do grão foram retiradas em intervalos de tempo
determinado e secas superficialmente com papel toalha, para que a água superficial não afetasse o
cálculo da umidade do grão. As amostras foram recepcionadas em um béquer e secas em estufa
de 105°C/24h para determinação do teor de umidade.
2.2 Modelo de Parâmetros concentrados
O modelo de parâmetros concentrados desenvolvido por Omoto et al. (2009), é obtido
mediante um balanço de massa de água dentro do grão, sendo admitido regime transiente, o fluxo
mássico (NA) foi igualado ao acúmulo de água, obtendo-se a Equação 1.
(1)
Onde ρA representa a concentração mássica de água no grão, V o volume do grão, A a
área superficial do grão. Considerando o grão de feijão com geometria esférica, com volume e
raio constantes e definindo o fluxo mássico (Equação 2) como,
(2)
Onde Ks é o coeficiente de transferência de massa, ρAeq a concentração mássica de água
no equilíbrio, ρA a concentração média interna do grão. Substituindo a Equação 2 na Equação 1, é
obtido o modelo de parâmetros concentrados, representado pela Equação 3, utilizada para
modelar a hidratação de grãos pelo modelo de parâmetros concentrados.
(3)
Considerando que Ks e ρAeq são constantes para uma determinada temperatura, a Equação
3 é integrada, obtendo a Equação 4.
(4)
O efeito do tempo e da temperatura durante a hidratação foram determinados pela análise
de variância (ANOVA) a 95% de significância.
3. RESULTADOS E DISCUSSÃO
3.1 Cinética
A cinética do cultivar BRS Campeiro está representada na Figura 1.Na fase inicial da
hidratação, até o tempo de aproximadamente 2 h, ocorre uma alta taxa de absorção de água,
devido à capilaridade. Este fenômeno acelera a difusão da água para o interior do grão (FAN et
al., 1963). O gradiente de concentração e a força motriz do processo são maiores durante a fase
inicial de hidratação, isto facilita a difusão inicial da água para o grão (PRASAD et al., 2010). As
curvas de hidratação obtidas (Figua 1) são típicas de produtos agrícolas, onde nos primeiros
instantes do contato com a água a taxa de absorção é acelerada, fenômeno equivalente foi
observado para a hidratação de milho (MARQUES, 2014).
Figura 1 - Hidratação do cultivar BRS Campeiro nas temperaturas de 30, 40, 50 e 60°C.
O processo de hidratação inicia com a transferência da água para o grão. Observa-se que o
tempo de imersão influenciou a umidade do grão (p<0,05). Durante este processo a água penetra
e é difundida para o interior do grão, enquanto que no contra-fluxo ocorre a saída de sólidos do
grão para a água. A absorção de maneira rápida ocorre devido a poros ou fissuras no grão. A
casca tem função reguladora e protetora, evitando danos que podem ocorrer devido a pressões
desenvolvidas na imersão e controla ainda a velocidade de absorção de água (BAYRAM et al,
2004; TAGAWA et al, 2003). A temperatura não teve influência sobre a umidade do grão no
equilíbrio (p<0,05), porém, observa-se a partir das curvas apresentadas na Figura 1 um efeito
significativo da temperatura sobre o aumento da umidade do grão durante as primeiras 3 horas de
hidratação.
3.2 Qualidade de ajuste
Na Tabela 1 são representados os ajustes do modelo de Parâmetros concentrados, R², P
(erro relativo), SE (estimativa do desvio padrão), sendo considerado com bom ajuste.
Tabela 1 - Ajuste do modelo em função da temperatura
Temperatura (°C)
R² (%)
P (%)
SE (%b.u.)
30
97,36
3,97
2,29
40
92,76
3,18
2,07
50
96,70
2,60
1,94
60
97,14
2,54
2,48
Os valores de P (erro relativo) estiveram abaixo de 10%, valor máximo segundo
Mohapatra e Rao (2005).
3.3 Modelo generalizado de Parâmetros concentrados
Para obter este modelo generalizado é necessário utilizar a Equação 4, considerando Ks e
ρAeq sendo dependentes de cada temperatura analisada. Assim é obtida a equação generalizada do
modelo de parâmetros concentrados para as diferentes temperaturas. Na Tabela 2 são
apresentados os valores de Ks e ρAeq.
Tabela 2 – Valores de Ks e ρAeq nas temperaturas de estudo
Temperatura
ρAeq
Ks (10-3.cm.min-1)
(ºC)
30
0,62
2,36
40
0,61
3,40
50
0,65
4,52
60
0,66
7,52
O modelo generalizado em função da temperatura para o cultivar BRS Campeiro foi
ajustado aos dados experimentais e está representado na Figura 2
Figura 2 – Previsão do modelo de Parâmetros concentrados generalizado para o cultivar BRS
Campeiro.
Os valores de P e SE estiveram dentro do limite aceitável (Tabela 3). Como representado
na Figura 2, o modelo generalizado de parâmetros concentrados consegue seguir uma tendência
sobre todos os pontos experimentais, obtendo assim uma qualidade de ajuste em toda a
hidratação.
Tabela 3 - Ajuste do modelo de Parâmetros concentrados em função da temperatura
Temperatura (°C)
P (%)
SE (%b.u.)
30
3,58
0,35
40
3,17
0,02
50
2,83
0,76
60
2,62
0,55
O modelo pode ser útil como ferramenta preliminar na avaliação do tempo necessário
para o cultivar atingir a umidade desejada no processo em função da temperatura de
processamento na faixa de 30 a 60°C.
4. CONCLUSÃO
Durante a hidratação houve alta taxa de absorção de água no início do processo, na fase
intermediária essa taxa foi reduzida. A temperatura teve efeito na velocidade inicial de
hidratação. O modelo apresentou bons resultados em todas as temperaturas, sendo que o maior
erro relativo foi de 3,97%.
O modelo generalizado conseguiu representar a tendência durante a imersão do grão em
água em todos os pontos experimentais.
5. AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem à CAPES pelo apoio financeiro, a EMBRAPA - Santo Antônio de
Goiás – GO pela doação das amostras, à FUNPAR/UFPR e à Universidade Federal do Paraná.
6. REFERÊNCIAS
BAYRAM. M.; KAYA. A.; ONER. M. D. Changes in properties of soaking water during
production of soy-bulgur. Journal of Food Engineering, v. 61, p. 221–230, 2004.
COUTINHO, M. R. et al. Modelagem e validação da hidratação de grãos de soja. Ciência e
Tecnologia de Alimentos, v. 25, n. 3, p. 603–610, 2005.
FAN, L.T.; CHU, P.S.; SHELLENBERGER, J. A. Diffusion coefficient of water in
kernels of corn and sorghum, Cereal Chemistry, v. 40, p. 303-313, 1963.
GARCIA, C. Modelagem e simulação de processos industriais e de sistemas eletromecânicos. 2º
ed. rev. e ampl., 2º reimpr. – São Paulo: Editora da Universidade de São Paulo, p. 20-27, 2013.
HSU, K. H. A diffusion model with a concentration-dependent diffusion coefficient for
describing water movement in legumes during soaking. Journal of Food Science, v. 48, n. 2, p.
618-622, 1983.
LEMOS, L. B.; DURIGAN, J. F.; FORNASIERI FILHO, D.; PEDROSO, P. A. C.;
BANZATTO. Características de cozimento e hidratação de grãos de genótipos de feijão-comum
(phaseolus vulgaris L.). Alim. Nutrição, v.7, p. 47-57, 1996.
MARQUES, B. C.; JORGE, L. M. M.; JORGE, R. M. M. . Hydration kinetics, physicochemical
composition, and textural changes of transgenic corn kernels of flint, semi-flint, and dent
varieties. Ciência e Tecnologia de Alimentos, 34, 88-93, 2014.
MOHAPATRA, D.; RAO, P.S. A thin layer drying model of parboiled wheat. J. Food Eng.,
London, 66(4), 13- 18, 2005.
OMOTO, E.S.; ANDRADE, C.M.G.; JORGE, R.M.M.; COUTINHO, M.R.; PARAÍSO, P.R.;
JORGE, L.M.M. Modelagem matemática e análise da hidratação de grãos de ervilha. Ciência e
Tecnologia de Alimentos, v. 29, n. 1, p. 12-18, 2009.
PIRES, C.V.; OLIVEIRA, M.A.G.; CRUZ, G.A.D.R.; MENDES, F.Q.; DE REZENDE, S.T.;
MOREIRA, M.A. Physicochemical composition of different cultivars of beans (Phaseolus
vulgaris L.). Alimentação e Nutrição, 16, 157-162, 2005.
PRASAD, K.; VAIRAGAR, P. R.; BERA, M. B. Temperature dependent hydration kinetics of
Cicer arietinum splits. Food Research International, v. 43, p. 483-488, 2010.
TAGAWA A, MURAMATSU Y, NAGASUNA T, YANO A, IIMOTO M & MURATA S.
Water absorption characteristics of wheat and barley during soaking. Transactions of the ASAE
v.46, p. 361–366, 2003.
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