MODELAGEM FENOMENOLÓGICA DA GRÃOS DE FEIJÃO (Phaseolus vulgaris L.) HIDRATAÇÃO DE GABRIEL CECCHIN1; LUIZ MÁRIO DE MATOS JORGE2; REGINA MARIA DE MATOS JORGE1 1 Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Alimentos da Universidade Federal do Paraná (UFPR); 2 Programa de Pós-Graduação em Engenharia Química da Universidade Estadual de Maringá (UEM). E-mail para contato: [email protected]; [email protected] RESUMO – A cocção do feijão é necessária devido às substâncias anti nutricionais contidas em sua estrutura, e a hidratação pode auxiliar na redução do gasto energético e tempo de cozimento deste produto. Este trabalho teve objetivo modelar o processo de hidratação de grãos de feijão preto (cultivar BRS Campeiro). Os ensaios foram realizados nas temperaturas de 30 ºC, 40 ºC, 50 ºC e 60°C, por um período de 10 horas, para avaliar a absorção de água pelo feijão. Os grãos absorveram água rapidamente no início do processo, seguida da redução dessa velocidade quando atingiu sua fase intermediária, o tempo de hidratação foi significativo durante o processo (p<0,05). O aumento da temperatura influenciou significativamente a taxa de absorção de água do grão (p< 0,05). O modelo fenomenológico de Parâmetros concentrados foi utilizado para modelar o processo de hidratação dos grãos de feijão. Com a generalização deste modelo, observouse que representou satisfatoriamente durante todo o processo de hidratação, assim, este modelo conseguiu seguir uma tendência das curvas de hidratação para as temperaturas estudadas. 1. INTRODUÇÃO O grão de feijão é usado como principal fonte de proteína por diversos países, principalmente onde há uma escassez de proteína animal (Pires et al., 2005). O grão de feijão deve passar pela cocção para que características organolépticas se tornem aceitáveis ao organismo humano, a cocção inativa os fatores anti nutricionais do feijão, esse processo pode ser realizado de forma doméstica ou industrial, para fabricação de produtos semi prontos (LEMOS, 1996). Para simular o comportamento da hidratação de alimentos, modelos matemáticos fenomenológicos e empíricos são utilizados a fim de reduzir tempo e custo. (GARCIA, 2013). Modelando o processo de hidratação, os dados podem ser ajustados às equações empíricas e fenomenológicas. No entanto, são apenas as constantes dos modelos teóricos que apresentam significados físicos. Um desses modelos é o de parâmetros concentrados proposto por Coutinho (2005) e Omoto et al. (2009). Tal modelo foi obtido por intermédio do balanço de massa no estado transitório dentro do grão, visto que, ρA representa a variação da massa de água no grão com o tempo. De acordo com HSU (1983) e Coutinho et al., 2005 os modelos fenomenológicos consideram as etapas elementares de transferência de massa, e dentre os parâmetros com significado físico frequentemente envolvidos, podem-se citar a concentração de equilíbrio (ρAeq) e o coeficiente de transferência de massa por convecção (Ks). Com o propósito de conhecer o comportamento físico de hidratação do feijão (cultivar BRS Campeiro), neste estudo foi realizado a modelagem de processo empregando o modelo de parâmetros concentrados. 2. MATERIAL E MÉTODOS O feijão do cultivar BRS Campeiro foi produzido na safra de 2015 no estado de Goiás e gentilmente doados pela Empresa Brasileira de Pesquisa e Agropecuária (EMBRAPA), no município de Santo Antônio de Goiás. A amostra foi armazenada em temperatura ambiente e umidade em torno do 13% (b.u.), acondicionada em local livre de admissão de umidade. Este trabalho foi desenvolvido no LSPS/CEREAIS – Laboratório de Processos e Sistemas Particulados do Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Alimentos do Departamento de Engenharia Química, localizado no Campus da Universidade Federal do Paraná – UFPR, Curitiba – PR, Brasil. 2.1 Cinética de hidratação Amostras de feijão BRS Campeiro foram imersas em água destilada na proporção 1:3 (v/v), estas amostras foram inseridas em banho termostático a temperatura controlada de 30, 40, 50 e 60°C +/- 1. Aproximadamente 5 gramas do grão foram retiradas em intervalos de tempo determinado e secas superficialmente com papel toalha, para que a água superficial não afetasse o cálculo da umidade do grão. As amostras foram recepcionadas em um béquer e secas em estufa de 105°C/24h para determinação do teor de umidade. 2.2 Modelo de Parâmetros concentrados O modelo de parâmetros concentrados desenvolvido por Omoto et al. (2009), é obtido mediante um balanço de massa de água dentro do grão, sendo admitido regime transiente, o fluxo mássico (NA) foi igualado ao acúmulo de água, obtendo-se a Equação 1. (1) Onde ρA representa a concentração mássica de água no grão, V o volume do grão, A a área superficial do grão. Considerando o grão de feijão com geometria esférica, com volume e raio constantes e definindo o fluxo mássico (Equação 2) como, (2) Onde Ks é o coeficiente de transferência de massa, ρAeq a concentração mássica de água no equilíbrio, ρA a concentração média interna do grão. Substituindo a Equação 2 na Equação 1, é obtido o modelo de parâmetros concentrados, representado pela Equação 3, utilizada para modelar a hidratação de grãos pelo modelo de parâmetros concentrados. (3) Considerando que Ks e ρAeq são constantes para uma determinada temperatura, a Equação 3 é integrada, obtendo a Equação 4. (4) O efeito do tempo e da temperatura durante a hidratação foram determinados pela análise de variância (ANOVA) a 95% de significância. 3. RESULTADOS E DISCUSSÃO 3.1 Cinética A cinética do cultivar BRS Campeiro está representada na Figura 1.Na fase inicial da hidratação, até o tempo de aproximadamente 2 h, ocorre uma alta taxa de absorção de água, devido à capilaridade. Este fenômeno acelera a difusão da água para o interior do grão (FAN et al., 1963). O gradiente de concentração e a força motriz do processo são maiores durante a fase inicial de hidratação, isto facilita a difusão inicial da água para o grão (PRASAD et al., 2010). As curvas de hidratação obtidas (Figua 1) são típicas de produtos agrícolas, onde nos primeiros instantes do contato com a água a taxa de absorção é acelerada, fenômeno equivalente foi observado para a hidratação de milho (MARQUES, 2014). Figura 1 - Hidratação do cultivar BRS Campeiro nas temperaturas de 30, 40, 50 e 60°C. O processo de hidratação inicia com a transferência da água para o grão. Observa-se que o tempo de imersão influenciou a umidade do grão (p<0,05). Durante este processo a água penetra e é difundida para o interior do grão, enquanto que no contra-fluxo ocorre a saída de sólidos do grão para a água. A absorção de maneira rápida ocorre devido a poros ou fissuras no grão. A casca tem função reguladora e protetora, evitando danos que podem ocorrer devido a pressões desenvolvidas na imersão e controla ainda a velocidade de absorção de água (BAYRAM et al, 2004; TAGAWA et al, 2003). A temperatura não teve influência sobre a umidade do grão no equilíbrio (p<0,05), porém, observa-se a partir das curvas apresentadas na Figura 1 um efeito significativo da temperatura sobre o aumento da umidade do grão durante as primeiras 3 horas de hidratação. 3.2 Qualidade de ajuste Na Tabela 1 são representados os ajustes do modelo de Parâmetros concentrados, R², P (erro relativo), SE (estimativa do desvio padrão), sendo considerado com bom ajuste. Tabela 1 - Ajuste do modelo em função da temperatura Temperatura (°C) R² (%) P (%) SE (%b.u.) 30 97,36 3,97 2,29 40 92,76 3,18 2,07 50 96,70 2,60 1,94 60 97,14 2,54 2,48 Os valores de P (erro relativo) estiveram abaixo de 10%, valor máximo segundo Mohapatra e Rao (2005). 3.3 Modelo generalizado de Parâmetros concentrados Para obter este modelo generalizado é necessário utilizar a Equação 4, considerando Ks e ρAeq sendo dependentes de cada temperatura analisada. Assim é obtida a equação generalizada do modelo de parâmetros concentrados para as diferentes temperaturas. Na Tabela 2 são apresentados os valores de Ks e ρAeq. Tabela 2 – Valores de Ks e ρAeq nas temperaturas de estudo Temperatura ρAeq Ks (10-3.cm.min-1) (ºC) 30 0,62 2,36 40 0,61 3,40 50 0,65 4,52 60 0,66 7,52 O modelo generalizado em função da temperatura para o cultivar BRS Campeiro foi ajustado aos dados experimentais e está representado na Figura 2 Figura 2 – Previsão do modelo de Parâmetros concentrados generalizado para o cultivar BRS Campeiro. Os valores de P e SE estiveram dentro do limite aceitável (Tabela 3). Como representado na Figura 2, o modelo generalizado de parâmetros concentrados consegue seguir uma tendência sobre todos os pontos experimentais, obtendo assim uma qualidade de ajuste em toda a hidratação. Tabela 3 - Ajuste do modelo de Parâmetros concentrados em função da temperatura Temperatura (°C) P (%) SE (%b.u.) 30 3,58 0,35 40 3,17 0,02 50 2,83 0,76 60 2,62 0,55 O modelo pode ser útil como ferramenta preliminar na avaliação do tempo necessário para o cultivar atingir a umidade desejada no processo em função da temperatura de processamento na faixa de 30 a 60°C. 4. CONCLUSÃO Durante a hidratação houve alta taxa de absorção de água no início do processo, na fase intermediária essa taxa foi reduzida. A temperatura teve efeito na velocidade inicial de hidratação. O modelo apresentou bons resultados em todas as temperaturas, sendo que o maior erro relativo foi de 3,97%. O modelo generalizado conseguiu representar a tendência durante a imersão do grão em água em todos os pontos experimentais. 5. AGRADECIMENTOS Os autores agradecem à CAPES pelo apoio financeiro, a EMBRAPA - Santo Antônio de Goiás – GO pela doação das amostras, à FUNPAR/UFPR e à Universidade Federal do Paraná. 6. REFERÊNCIAS BAYRAM. M.; KAYA. A.; ONER. M. D. Changes in properties of soaking water during production of soy-bulgur. Journal of Food Engineering, v. 61, p. 221–230, 2004. COUTINHO, M. R. et al. Modelagem e validação da hidratação de grãos de soja. Ciência e Tecnologia de Alimentos, v. 25, n. 3, p. 603–610, 2005. FAN, L.T.; CHU, P.S.; SHELLENBERGER, J. A. Diffusion coefficient of water in kernels of corn and sorghum, Cereal Chemistry, v. 40, p. 303-313, 1963. GARCIA, C. Modelagem e simulação de processos industriais e de sistemas eletromecânicos. 2º ed. rev. e ampl., 2º reimpr. – São Paulo: Editora da Universidade de São Paulo, p. 20-27, 2013. HSU, K. H. A diffusion model with a concentration-dependent diffusion coefficient for describing water movement in legumes during soaking. Journal of Food Science, v. 48, n. 2, p. 618-622, 1983. LEMOS, L. B.; DURIGAN, J. F.; FORNASIERI FILHO, D.; PEDROSO, P. A. C.; BANZATTO. 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