Raciocínio Lógico - Apostilas Virtual

ANDRÉ REIS
RACIOCÍNIO
LÓGICO
TEORIA
246 QUESTÕES DE PROVAS DE CONCURSOS GABARITADAS
90 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
 Teoria e Seleção das Questões:
 Prof. André Reis
 Organização e Diagramação:
 Mariane dos Reis
1ª Edição
ABR − 2014
TODOS OS DIREITOS RESERVADOS. É vedada a reprodução total ou parcial deste material, por qualquer meio ou processo. A violação de direitos autorais é punível como crime, com pena de prisão e multa (art. 184 e parágrafos do
Código Penal), conjuntamente com busca e apreensão e indenizações diversas (arts. 101 a 110 da Lei nº 9.610, de
19/02/98 – Lei dos Direitos Autorais).
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SUMÁRIO
1.
ESTRUTURAS LÓGICAS. LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO: analogias, inferências, deduções e conclusões.
LÓGICA SENTENCIAL (OU PROPOSICIONAL): proposições simples e compostas; tabelas verdade; equivalências;
leis de de morgan; diagramas lógicos. LÓGICA DE PRIMEIRA ORDEM ................................................. 05
1.
Questões de Provas de Concursos...................................................................................................................................... 17
2.
OPERAÇÕES COM CONJUNTOS..................................................................................................... 25
Questões de Provas de Concursos .................................................................................................................................. 27
3.
PROBLEMAS ARITMÉTICOS, GEOMÉTRICOS E MATRICIAIS ....................................................... 30
Questões de Provas de Concursos .................................................................................................................................. 43
4.
PRINCÍPIOS DE CONTAGEM ........................................................................................................... 59
2.
Questões de Provas de Concursos...................................................................................................................................... 62
5.
PROBABILIADADE ................................................................................................................................ 65
3.
Questões de Provas de Concursos...................................................................................................................................... 69
GABARITOS ....................................................................................................................................... 76
Raciocínio Lógico
Teoria, Exercícios Resolvidos e Questões por Tópicos
Prof. André Reis
RACIOCÍNIO LÓGICO
ESTRUTURAS LÓGICAS.
LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO: analogias, inferências, deduções e conclusões.
LÓGICA SENTENCIAL (OU PROPOSICIONAL): proposições simples e compostas;
tabelas verdade; equivalências; leis de de morgan; diagramas lógicos.
LÓGICA DE PRIMEIRA ORDEM.
1
INTRODUÇÃO À LÓGICA ARGUMENTATIVA
PROPOSIÇÃO SIMPLES E COMPOSTA
PROPOSIÇÕES
Para a lógica matemática, uma proposição representa uma sentença em forma de palavras ou símbolos,
que exprime uma ideia, à qual poderemos atribuir apenas dois valores: verdadeiro ou falso.
Apenas às sentenças declarativas poderemos atribuir tais valores. Assim, as sentenças interrogativas e explicativas não serão consideradas proposições.
Uma proposição é considerada simples quando não
contem qualquer outra proposição como sua componente. Uma proposição simples não pode ser subdividida em outras proposições.
Na prática, a proposição simples não apresenta conectivos lógicos do tipo: “e”, “ou”, “se...entao...” e “se, e
somente se”.
Se uma proposição não for simples será chamada
composta. As proposições compostas contêm como suas componentes, proposições simples.
Exemplos:
Exemplos:

Ana viaja ou Luís compra um livro.

João corre todos os dias.

O número 10 é par.
Carla vai a Roma e Pedro vai à França.


Se corro então fico cansado

Todos os homens trabalham.


Paulo comprou um livro.
Um número é par se e somente se for múltiplo de 2.

Ana mora em São Paulo.

2 é um número par.

Não são proposições

Onde você mora?

Que susto!

Preste atenção!

x é maior que y.

Faça uma redação.

Escreva uma poesia.
Todos esses exemplos são proposições compostas pois
existem conectivos lógicos ligando proposições simples.
Esses conectivos estão negritados.
SENTENÇAS ABERTAS
São sentenças nas quais aparecem variáveis. Substituindo valores nessas variáveis, transformamos uma sentença aberta em uma proposição.
Exemplo:

De um modo geral não são proposições, sentenças
interrogativas, imperativas, interjeições e expressões com
variáveis.
Note que para uma dada proposição necessariamente
devemos associar um e apenas um valor lógico: verdadeiro
ou falso. Caso você não consiga associar esse valor, a
sentença pode até exprimir uma ideia, mas não é considerada uma proposição.
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5
Qual é o número que somado com 3 é igual
a 10?
Solução: x + 3 = 10 é a interpretação lógica do problema. Substituindo x por 7, a sentença aberta assume o
valor verdadeiro. Substituindo x por 8, a sentença aberta
assume um valor falso. Note que substituindo em x transformamos uma sentença aberta em uma proposição.
De um modo geral, as expressões interpretadas por
variáveis são sentenças abertas.
Exemplos:

x+ y é um número positivo

x é menor que y

2x + 3y = 10
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Raciocínio Lógico
Teoria, Exercícios Resolvidos e Questões por Tópicos
CONECTIVOS LÓGICOS
Vimos que proposições consideradas simples são quando não apresentam conectivos em sua composição. Já as
proposições compostas apresentam tais conectivos. Portanto, os conectivos são elementos que transformam as
proposições simples em compostas. Assim como na matemática básica, podemos definir as quatro operações fundamentais, na lógica podemos trabalhar com quatro conectivos fundamentais.
Essa definição equivale a dizer que uma disjunção
só será falsa quando todas as suas componentes foram
falsas.
Resumindo essa definição em uma tabela-verdade,
para duas proposições simples teremos:
Conectivo “e” (conjunção lógica)
Duas ou mais premissas ligadas por esse conectivo
caracteriza a chamada conjunção lógica.
Considere as premissas simples:
q
p ∨ q
v
v
v
v
f
v
f
v
v
f
f
f
Duas proposições quaisquer ligadas pelo conectivo
“se...então...”representa uma condicional. A condicional
se p então q pode ser simbolicamente representada por
p → q.
p. Alfredo comprou um carro.
q: Inês comprou um livro.
A composição Alfredo comprou um carro e Inês
comprou um livro é uma conjunção, cuja representação
é p ∧ q.
p
→ q lê-se: se p então q
Obs: podemos ler também como p implica em q.
p ∧ q lê-se: p e q
Uma proposição composta por conjunção lógica é
verdadeira quanto todas suas componentes são verdadeiras.
Se pelo menos uma das componentes for falsa, então
toda a proposição é falsa. Por duas proposições simples
podemos resumir as possibilidades na seguinte tabelaverdade:
p
Q
p ∧ q
v
v
v
v
f
f
f
v
f
f
f
f
Conectivo “ou” (disjunção lógica)
A proposição p é chamada condição e a proposição q
é chamada conseqüente. Podemos ainda afirmar que
“p é suficiente para q” e “q é necessário para p”. Essas
duas últimas afirmações serão detalhadas mais adiante.
Para que uma condicional seja falsa é necessário que a
condição seja verdadeira e a consequência seja falsa.
Resumindo em uma tabela-verdade para duas premissas p
e q temos:
→q
Q
v
v
v
v
f
f
f
v
v
f
f
v
Conectivo “se, e somente se” (bicondicional)
Denominamos bicondicional a proposição composta
por duas proposições quaisquer ligadas pelo conectivo
“se e somente se”
p ∨ q lê-se: p ou q
Exemplo:
A bicondicional “p se, e somente se q” é representada
simbolicamente por p ↔ q.
Considere as proposições simples:
p: Silvana fala espanhol.
p
q: Silvana fala alemão.
A disjunção “p ou q” pode ser escrita como: p ∨ q:
Silvana fala espanhol ou Silvana fala alemão.
Para que uma disjunção lógica seja verdadeira,
basta que pelo menos uma de suas componentes seja
verdadeira.
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p
P
Observe que uma condicional só é falsa em uma
situação, caso contrário é verdadeira.
Duas ou mais premissas ligadas pelo conectivo
“ou” caracteriza a chamada disjunção lógica cujo símbolo é “ ∨ ”.

p
Conectivo “se...então...” (condicional)
Exemplo:

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6
↔ q lê-se p e somente se q
Exemplo:

p: x é um número par.

q: x é um múltiplo de 2.

p ↔ q: x é um número par se e semente se x é
um múltiplo de 2.
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Teoria, Exercícios Resolvidos e Questões por Tópicos
Como o próprio nome e representação simbólica
sugerem, uma bicondicional pode ser escrita como duas
condicionais:
p
→ q “se p então q” e q → p “se q então p”.
Uma bicondicional é verdadeira quando p e q têm
o mesmo valor lógico, isto é, ambas verdadeiras ou ambas falsas.
O quadro de tabela-verdade resume a definição
dada.
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Exercícios Resolvidos
1. As sentenças abaixo podem ser abertas ou declarativas.
Faça a classificação:
a)
b)
c)
d)
e)
A terra gira.
x + 4 = 10.
x > y.
Luis fala italiano.
Pedro pilota motos.
Soluções:
a) premissa
↔q
b) aberta
v
v
c) aberta
v
f
f
f
v
f
f
f
v
p
Q
v
p
d) premissa
e) premissa
2. Complete as lacunas fazendo a negação da premissa:
Note que, para valores iguais de p e q a bicondicional é verdadeira.
NEGAÇÃO DE PREMISSAS
Como primeira definição de uma negação lógica
de uma premissa p, podemos entender como a troca
do valor lógico de p. Sendo assim, se p for verdadeira
sua negação será falsa e se p for falsa sua negação será
verdadeira.
a) Se é verdade que Luis mente então não é verdade
que ______________________________
b) Se é verdade que os homens são imortais, não é
verdade que _________________________
c) Se não é verdade que os cavalos não voam então
é verdade que________________________
Soluções:
a) Luis não mente
b) Os homens são mortais
c) Os cavalos voam
Dada uma premissa p, sua negação pode ser feita:

“não é verdade que p”.

“não p”.

“é falsa que p”
3. Considere as premissas:
p: Luis estuda Matemática.
q: Luis estuda Lógica.
r: Luis passa no concurso
A negação de p será representada simbolicamente
por ~p.
Determine as proposições compostas:
a) p → (q ∧ r)
~p lê-se: não p
Solução:
O quadro tabela-verdade para a negação de uma
premissa será:
p
~p
v
f
f
v
b) (~p ∧ ~q) → ~r
Solução:
Se Luis não estuda Matemática e não estuda Lógica
então não passa no concurso
Se p for verdadeira sua negação é falsa e se p for
falsa sua negação é verdadeira.
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Se Luis estuda Matemática então estuda Lógica e
passa no concurso
7
c) r ↔ (p ∨ q)
Solução
Luis passa no concurso se, e somente se, estuda Matemática ou estuda lógica
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Teoria, Exercícios Resolvidos e Questões por Tópicos
PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS
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5. Todo A é B e nenhum C é A.
INTRODUÇÃO
É estudado na Teoria dos conjuntos que os diagramas
de Venn-Euler facilitam a compreensão das relações entre dois conjuntos distintos. Para fixar recordes que um
conjunto A pode ser representado por:
Solução: Observe que não foi dada relação alguma
entre os conjuntos E c B. então temos as possíveis representações:
Nenhum C é B
Algum C é B
Onde U representa o conjunto universo.
Todo C é B
Na lógica de argumentação, esses diagramas são
úteis na representação de proposições como:
•
Todo A é B
•
Algum A é B
•
Nenhum A é B
por:





Proposições
categóricas
Essas proposições são simbolicamente representadas
Nas três possibilidades foram satisfeitas as condições
iniciais: Todo A é B e nenhum C é A. para que uma
conclusão seja necessariamente verdadeira, ela deve
satisfazer a essas três representações.
6. Todo A é B e nem todo C é B mas algum C é A.
Solução: A representação da proposição é:
Todo A é B
Algum A é B
7. Dado que rodo A é R e nenhum G é A, segue necessariamente que:
a)
b)
c)
d)
e)
Nenhum A é B
Algum R não é G.
Nenhum G é r.
Todo G é R.
Algum G não é R.
Todo R é A.
Solução: a primeira ideia para resolver esse tipo de
questão é representar as possibilidades dos diagramas.
Exercícios Resolvidos
1)
4. Todo A é B e nenhum C é B.
Algum G é R
Solução: A proposição composta pode ser representada
por:
2)
Algum G é R
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8
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Teoria, Exercícios Resolvidos e Questões por Tópicos
3)
Prof. André Reis
Para uma implicação lógica:
Todo G é R
Negando a condição, nada podemos concluir
para a consequência.
A→B
Para que uma conclusão seja sempre válida, ela
deve satisfazer todas as possíveis representações. Observe que a conclusão Algum R não é G satisfaz as 3
possibilidades e portanto, é a resposta da questão.
EQUIVALENTE DA IMPLICAÇÃO LÓGICA
A proposição categórica “todo A é B” é equivalente a
dizer que A implica em B. Representando simbolicamente.
→
←
A→B
~A → ?
Vamos analisar a implicação: Se João canta então
Maria dorme.
“Se João não canta então...” nada podemos afirmar para a consequência, pois a condição foi negada.
É importante observar que a maior parte das pessoas afirmaria: “Se João não canta então Maria não dorme”.
Porém, pelo exposto anteriormente a afirmação está
ERRADA. Então guarde que: negando a condição, nada
podemos afirmar para a consequência.
equivalente
Para entender essa equivalência, vamos tomar um
exemplo pratico: considere A o conjunto dos paulistas e
B o conjunto dos brasileiros.
Todo paulista é brasileiro
Voltando ao exemplo dos paulistas e brasileiros faremos agora mais uma indagação: é possível que um
cidadão não seja brasileiro e seja paulista? Resposta:
Não!
É claro que uma pessoa não pode ser paulista sem
que ela seja brasileira. Em termos matemáticos podemos
escrever: um elemento que não pertence a B com certeza não pertence a A.
Se um elemento não pertencer
a B, com certeza não pertence
a A.
é equivalente a dizer que se é paulista é brasileiro.
A → B (A implica em B).
Esse exemplo é muito útil e sugere algumas consequências
de uma implicação. A afirmação recíproca “todo brasileiro
é paulista” é evidentemente falsa, pois um cidadão brasileiro não é necessariamente paulista. Conclusão:
Se A implica em B, não necessariamente B implica em A
Portanto, se A implica em B, a negação de B implica
na negação de A.
A→B
Outra questão que poderia ser formulada è a seguinte: um cidadão não paulista é brasileiro ou não?
Depende!
Temos não paulistas brasileiros e não brasileiros. Em
termos matemáticos podemos escrever: um elemento
que não pertence a A pode ou não pertencer a B
Se um elemento não pertence
a A, não podemos ter certeza
se lê pertence ou não a B.
~B → ~ Ã
Vamos analisar a implicação:
Se João canta então Maria dorme.
“Se Maria não dorme então João não canta”.
Observe que negando a consequência temos de
negar a condição conforme foi exposto acima.
A→B
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Teoria, Exercícios Resolvidos e Questões por Tópicos
Exercícios Resolvidos
8. Ou Celso viaja ou Maria estuda. Se Maria estuda então Carla vai ao cinema. Se Carla vai ao cinema então
o Brasil fica na Europa. Ora, o Brasil não fica na Europa.
Quais são as conclusões?
Solução: Podemos resumir através dos símbolos lógicos.
Para podermos resolver questões mais abrangentes
na argumentação lógica vamos abordar neste tópico a
negação de proposições compostas, categóricas e outros
tipos de sentenças.
Negação da Conjunção ( ∧ )
Regra de negação:
Celso ∨ Maria estuda.
Maria estuda → Carla vai ao cinema.
Carla vai ao cinema → o Brasil fica na Europa.
Dado: o Brasil não fica na Europa utilizaremos a teoria:
A → B então ~B → ~A.
Sendo assim, a 1ª conclusão é que Carla não vai ao cinema. Voltando à 1ª implicação concluímos que Maria
não estuda. Na disjunção lógica, pelo menos uma premissa deve ser verdadeira. Como Maria não estuda então Celso viaja.
1)
2)
3)
Prof. André Reis
Carla não vai ao cinema.
Maria não estuda.
Celso viaja.
~(p ∧ q) ↔ ~p ∨ ~q
A simbologia acima apresenta que a negação
da proposição composta p e q é feita por ~p ou ~q
Exemplos:
a) R: João anda e Maria dorme.
~R: João não anda ou Maria não dorme.
b) Q: Pedro canta e Luis lê.
~Q:Pedro não canta ou Luis não lê
Obs: O conectivo “e” é substituído pelo conectivo “ou”.
9. Se o jardim tem flores o galo canta, mas se o jardim
não tem flores o quintal fica sem abelhas. Mas o quintal
está cheio de abelhas. Quais são as conclusões?
Negação da disjunção ( ∨ )
Regra de negação
~p(p ∨ q) ↔ p ∧ ~q
Solução:
Jardim tem flores → galo canta.
Jardim não tem flores → quintal sem abelha.
A simbologia acima representa que a negação da
composição “p implica em q” é feita por p e ~q.
Como o quintal está cheio de abelhas, foi negada a
consequência na 2ª implicação.
Exemplos:
A→B
~B → ~A
Então, a 1ª conclusão é que o jardim tem flores. Voltando à 1ª implicação temos se o jardim tem flores o galo
canta.
1)
O jardim tem flores.
2)
O galo canta.
a) R: Carlos é alto ou Dado é magro.
~R: Carlos não é alto e Dado não é magro.
b) Q: Ernesto canta ou Flávia dorme.
~Q: Ernesto não canta e Flávia não dorme.
Obs: O conectivo “ou” é substituído pelo conectivo “e”
Negação da Implicação
10. Quando o dia amanhece João sai para trabalhar.
Dado que o dia não amanheceu, qual é a conclusão?
Solução: nenhuma. A condição foi negada. Vimos na
teoria que, caso a condição seja negada, nada podemos concluir.
NEGAÇÃO
Regra da negação
~(p → q) ↔ p ∧ ~q
A simbologia acima representa que a negação da
composição “p implica em q” é feita por p e ~q.
Exemplos:
Na primeira parte da introdução à lógica de argumentação vimos que a negação de uma premissa p
tem como consequência a troca de valor lógico de p.
Para retomar as ideias recorde a tabela-verdade.
P
~p
V
f
F
v
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a) R: Se Bernardo tem um livro então Carla tem uma
flor.
~R: Bernardo tem um livro e Carla não tem uma flor.
b) S: Se Luis dança Maria chora.
~S: Luis dança e Maria não chora.
A negação é feita ligando as proposições p e ~q pelo
conectivo “e”.
10
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Teoria, Exercícios Resolvidos e Questões por Tópicos
Para fixar melhor esta ideia de negação de uma
implicação, podemos imaginar a representação em diagramas.
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c) S: Alguns políticos são honestos.
~S:Nenhum político é honesto.
d) Q: nenhum filósofo é trabalhador.
A → B é o mesmo que
~Q: Algum filósofo é trabalhador.
12. Se Júlio e Paulo mentiram então Nestor comprou um
livro. Mas Nestor não comprou um livro. Qual é a conclusão?
Negar A → B significa dizer que tem um elemento
de A que não pertence a B. Em símbolos:
x∈Aex
∉B
Júlio mentiu e Paulo mentiu → Nestor comprou um livro.
A negação da consequência implica na negação
da condição. Portanto: Júlio disse a verdade ou Pedro
disse a verdade'.
Negação da Bicondicional
Regra de negação:
13. Se é verdade que Bia canta toda vez que Luíza canta, então não é verdade que:
~(p ↔ q) ↔ (~p ∧ q) ∨ (p ∧ ~q)
Podemos interpretar a negação da bicondicional
da seguinte forma: (~p e q) ou (p ∧ ~q).
Exemplos:
a) R: x é par se e somente se x é múltiplo de 2.
~R: x não é par e é múltiplo de 2 ou x é par e não é
múltiplo de 2.
b) S: Carlos canta se e somente se Luis viaja.
~S: Carlos não canta e Luis viaja ou Carlos canta e
Luis não viaja.
Obs: são as negações das duas condicionais que podemos transformar a bicondicional.
a)
b)
c)
d)
Bia não canta.
Se Bia não canta Luiza não canta.
Luíza canta.
Luiza canta e Bia não canta.
Solução: Letra D.
Bia canta toda vez que Luiza canta significa que:
Luiza canta → Bia canta.
Não é verdade a negação dessa implicação.
Luíza canta e Bia não canta.
Obs: ~(~p) ↔ p
Se p é verdade, então não é verdade a negação de p.
ARGUMENTO
Negação das Proposições Categóricas.
É considerado um argumento, toda afirmação que
é consequência de uma seqüência finita de proposições.
Um argumento de premissas P1, P2, ..., Pn e de conclusão
Q é representado por P1, P2, P3, ..., Pn Q
• Todo A é B.
Negação: existe pelo menos um A que não é B.
• Algum A é B.
Negação: nenhum A é B.
Lê-se: “Que decorre de P1, P2, ..., Pn” ou “P1, P2, P3, ...,
Pn acarretam em Q”, etc.
• Nenhum A é B.
Silogismos
Negação: Algum A é B.
Não podemos nos esquecer de que, basicamente,
negar uma premissa verdadeira significa torná-la falsa, e
negar uma premissa falsa significa torná-la verdadeira.
São argumentos formados por duas premissas e uma
conclusão.
Exemplo: Sabe-se que x = 3 ou x =2.
Mas x ≠ 3, logo x = 2.
Exercícios Propostos
11. Negar as proposições:
Esse tipo de silogismo é chamado disjuntivo. Dado
que A ou B sabemos que uma delas, pelo menos, deve
ocorrer. Se A não ocorre significa que ocorre B. Se B não
ocorre então A ocorre. Representamos um silogismo disjuntivo por:
a) p: A terra gira.
~p: A Terra não gira.
b) R: Todos os homens são poetas.
~R: Existe pelo menos um homem que não é poeta.
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Solução:
(A ∨ B) ∧ ~A → B ou (A ∨ B) ∧ ~B → A
11
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Raciocínio Lógico
Teoria, Exercícios Resolvidos e Questões por Tópicos
Podemos ler a representação anterior da seguinte
forma: “A ou B e não A então B”. O que significa dada a
ocorrência de A ou B quando A não ocorre necessariamente
B deve ocorrer ou quando B não ocorre. A deve ocorrer.
Há um outro tipo de silogismo chamado hipotético.
Simbolicamente ele pode ser representado por:
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Exercícios Resolvidos
14. André, Beto e Caio trocam acusações:
André diz: Beto mente.
Beto diz: Caio mente.
Caio diz: André e Beto mentem.
Baseando nessas acusações, é correto afirmar que:
p→q
a)
b)
c)
d)
e)
q→r
p→r
Se p implica em q e q implica em r, então p implica
em r.
André e Beto mente.
André diz a verdade.
Apenas Caio diz a verdade.
Apenas André mente.
André e Caio mentem.
Solução:
Fazendo a 1ª suposição “André diz a verdade”.
• Se a afirmação de André é verdadeira então Beto
mente, ou seja, Caio diz a verdade.
A Validade do Argumento
Um argumento é válido se, e somente se, a conclusão
for verdadeira toda vez que as premissas forem verdadeiras. Um argumento de premissas P1, P2, ... Pn e conclusão q é válida se a implicação (P1 ∧ P2 ∧ ... ∧ Pn) → Q
for verdadeira.
O argumento não válido é chamado sofisma ou falácia. Um argumento só é sofismo quando premissas
verdadeiras acarretam em outra conclusão falsa. Em
qualquer outra situação, o argumento é válido.
Exemplo
• Se Caio diz a verdade então André e Beto mentem.
Contradição!! Observe que na suposição feita André diz
a verdade e Beto mente.
2ª suposição: Beto diz a verdade
•
Se Beto diz a verdade, André está mentindo.
•
Se Beto diz a verdade, Caio está mentindo.
Observe que realmente Caio mente quando afirma que
Beto e André mentem, pois Beto diz a verdade.
Não há contradição
Resposta: André e Caio mentem.
Dado que x = 2 e y = 3. Concluímos que x + y é um
número par.
Solução: Se x = 2 e y = 3 são verdadeiras, x + y = 5
que é ímpar. É um sofisma. Partindo de premissas verdadeiras a conclusão deve ser verdadeira.
A é preta
B não é preta
ARGUMENTOS QUE ENVOLVEM VERDADES E MENTIRAS
C não é marfim
Neste tópico apresentaremos várias argumentações
que apresentam os vocábulos “verdades” e “mentiras”.
Na realidade, cada situação apresenta algum raciocínio
inerente ao problema. De um modo geral, devemos
conduzir as soluções por duas ideias centrais:
•
Podemos atribuir a quem pertence a verdade
ou mentira fazendo suposições.
•
Em cada suposição não podemos encontrar contradições. Caso seja encontrada alguma contradição, então a suposição inicial feira, está
equivocada. Devemos escolher outra suposição
para conduzir o problema.
Não existe uma regra que resolva todas as situações.
Devemos ler o enunciado com a maior atenção possível,
usar as duas ideias centrais apresentadas e muito bom
senso.
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15. Tenho 3 pastas A, B e C.Uma delas é preta, a outra
marrom e a terceira marfim, não necessariamente nesta
ordem. Sabendo que apenas uma das declarações é
verdadeira:
12
Então qual é a cor de cada uma das pastas?
Solução:
1ª suposição: é verdade que “A é preta”.
•
Já chegamos a uma contradição pois B não é preta
também é uma verdade.
2ª suposição: é verdade que “B não é preta”.
•
Neste caso B pode ser marrom ou marfim. Construímos então o quadro abaixo.
B = marrom
C = marfim
A = preta
B = marfim
C = marfim
A = marrom
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Raciocínio Lógico
•
Teoria, Exercícios Resolvidos e Questões por Tópicos
PROBLEMAS SOBRE CORRELACIONAMENTO
Observe que na suposição, “C não é marfim” é falsa, pois existe apenas uma verdade. No primeiro
quadro concluímos que A é preta. Contradição!
Se A fosse preta existiram duas verdades. No segundo quadro também há contradição.
3ª suposição: É verdade que “C não é marfim”
•
•
Neste caso C pose ser preta ou marrom.
C = preto
B = preta
A=?
C = marrom
B = preta
A = marfim
São problemas nos quais são dadas informações arbitrárias envolvendo: pessoas, lugares, objetos ou eventos fictícios.
O objetivo é descobrir o correlacionamento entre os
dados dessas informações.
Dito de outra forma, quando o exercício lhe pedir
que identifique "quem usou o quê, quando, com quem,
de que cor etc.
Exercício Resolvido
17. (Agente Administrativo/2010-FCC) Três Agentes Administrativos - Almir, Noronha e Creuza - trabalham no Departamento Nacional de Obras Contra as Secas: um, no setor de atendimento ao público, outro no setor de compras e o terceiro no almoxarifado. Sabe-se que:
O última quadro não apresenta contradições pois
na suposição de que apenas “C não é marfim” é
verdadeira, concluímos que B é preta donde a única possibilidade é:
A = marfim
B = preta
C = marrom
16. Antônio, Beto, Carlos e Daniel trocam acusações sobre quem quebrou a vidraça do vizinho quando estavam
jogando bola:
Antônio afirma: Beto é o culpado
•
Esses Agentes estão lotados no Ceará, em Pernambuco e na Bahia;
•
Almir não está lotado na Bahia e nem trabalha
no setor de compras;
•
Creuza trabalha no almoxarifado;
•
O Agente lotado no Ceará trabalha no setor de
compras.
Com base nessas informações, é correto afirmar que o
Agente lotado no Ceará e o Agente que trabalha no
setor de atendimento ao público são, respectivamente,
Beto afirma: Carlos é o culpado
Carlos afirma: Danilo é inocente
Danilo afirma: Antonio é inocente.
Se existir apenas uma verdade nestas declarações podemos concluir que:
a)
b)
c)
d)
e)
Prof. André Reis
Apenas Antônio é culpado.
Beto e Carlos são os culpados.
Apenas Carlos é inocente.
Antônio ou Danilo são os culpados.
Danilo e Carlos são inocentes.
a) Almir e Noronha.
b) Creuza e Noronha.
c) Noronha e Creuza.
d) Creuza e Almir.
e) Noronha e Almir.
Solução:
Primeiro Passo: preparação da tabela principal.
Solução: Observe que se Beto fosse culpado ou Carlos
culpado, então teria mais de um culpado, pois existe
apenas uma verdade nas declarações. Assim:
1ª suposição: Carlos disse a verdade. Então todos os outros estão mentindo; pelo enunciado da questão.
Beto culpado (M)
Carlos culpado (M)
Será construída, como meio de facilitação visual para a resolução desse tipo de problema, a seguinte tabela dita principal.
São três grupos de informações: Agente, Local de
Trabalho e Lotação.
Escolha um deles e coloque cada um de seus elementos em uma linha. Neste exercício, escolhemos os Agentes
(Almir, Noronha e Creuza) como grupo de referência inicial.
Danilo inocente (V)
LOCAL DE TRABALHO
Antônio inocente (M)
Atend.
Concluímos que Antônio é o culpado.
Almox.
Almir
2ª suposição: Danilo disse a verdade. Fazendo a mesma
análise anterior, concluímos que Danilo é o culpado.
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Compras
13
Noronha
Creuza
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ESTADOS DE LOTAÇÃO
Ceará
Pernam.
Bahia
Raciocínio Lógico
Teoria, Exercícios Resolvidos e Questões por Tópicos
Segundo Passo: construção da tabela-gabarito.
Marque um "S" na tabela principal, na célula
comum a Creuza e "Almoxarifado", e "N" das
demais células correspondentes a esse "S".
Essa tabela não servirá apenas como gabarito, mas
em alguns casos ela é fundamental para que você enxergue informações que ficam meio escondidas na tabela principal.
Haverá também ocasiões em que ela lhe permitirá
conclusões sobre um determinado elemento. É o caso,
por exemplo, de serem quatro possibilidade e você notar
que três já estão preenchidas na tabela-gabarito. Nesse
caso, você perceberá que só resta uma alternativa para
a célula não-preenchida.
Um outro ponto que deve ser ressaltado é que as
duas tabelas se complementam para visualização das
informações. Por isso, a tabela-gabarito deve ser usada
durante o preenchimento da tabela principal, e não depois.
A primeira linha de cabeçalho será preenchida com os
nomes dos grupos. Nas outras linhas, serão colocados os
elementos do grupo de referência inicial na tabela principal (no nosso exemplo, o grupo de Agentes).
AGENTES
LOCAL DE TRABALHO
LOCAL DE TRABALHO
Atend.
Almox.
N
Noronha
N
Creuza
N
Atend.
Almir
Compras
Almox.
N
N
Noronha
N
Retire os elementos do enunciado e preencha a tabela principal com "S" (Sim) ou "N" (Não), de acordo com as
informações fornecidas. Ao encontrar um "S" em uma célula, preencha o restante da linha e da coluna com "N".
Imediatamente marcado um "S", preencha a tabelagabarito com a informação quando possível.
Atend.
Compras
Almox.
Almir
S
N
N
Noronha
N
Creuza
N
AGENTES
Almir
Creuza
Registre essa informação imediatamente na tabela-gabarito:
Atend.
Compras
Almox.
Almir
S
N
N
Noronha
N
S
N
Creuza
N
N
S
AGENTES
ESTADO DE LOTAÇÃO
Almir
Almir
Noronha
Noronha
Creuza
Creuza
Almoxarifado
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14
Ceará
Pernam.
Bahia
N
ESTADO DE LOTAÇÃO
Pela tabela principal acima, percebemos que
Noronha trabalha no setor de "Compras", pois foi
a única alternativa que ficou de "Local de Trabalho" para ele. Assim, teremos a tabela principal
e tabela-gabarito a seguir:
N
Creuza trabalha no almoxarifado;
ESTADOS DE LOTAÇÃO
Almoxarifado
LOCAL DE TRABALHO
LOCAL DE TRABALHO
N
Atendimento
Noronha
AGENTES
Bahia
S
LOCAL DE TRABALHO
Creuza
Bahia
N
Pernam.
Noronha
ESTADOS DE LOTAÇÃO
Pernam.
Ceará
N
N
Almir
Almir não está lotado na Bahia e nem trabalha
no setor de compras;
Ceará
ESTADOS DE LOTAÇÃO
Pela tabela acima, percebemos que Almir trabalha no setor de "Atendimento", pois foi a única
alternativa que ficou de "Local de Trabalho" para ele. Assim, teremos a tabela principal e tabelagabarito a seguir:
Em nosso exercício:
Almox.
Bahia
S
N
LOCAL DE TRABALHO
Compras
Pernam.
N
Creuza
ESTADO DE LOTAÇÃO
Terceiro Passo: início do preenchimento das tabelas (principal e gabarito) com as informações mais óbvias do problema, aquelas que não deixam margem a nenhuma dúvida.
Atend.
Ceará
S
N
LOCAL DE TRABALHO
Creuza
LOCAL DE TRABALHO
ESTADOS DE LOTAÇÃO
Após as informações "1" e "2" a nova tabela principal será dada por:
Noronha
2.
Compras
Almir
Almir
1.
Prof. André Reis
LOCAL DE TRABALHO
Atendimento
Compras
Almoxarifado
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ESTADOS DE LOTAÇÃO
Ceará
Pernam.
Bahia
N
ESTADO DE LOTAÇÃO
Raciocínio Lógico
3.
Teoria, Exercícios Resolvidos e Questões por Tópicos
O Agente lotado no Ceará trabalha no setor de
compras.
Pelas informações da tabela principal acima, concluímos que o Agente lotado no Ceará, que trabalha no setor de Compras é Noronha.
LOCAL DE TRABALHO
ESTADOS DE LOTAÇÃO
Atend.
Compras
Almox.
Ceará
Almir
S
N
N
N
Noronha
N
S
N
S
Creuza
N
N
S
N
Pernam.
Bahia
N
N
N
Registre essa informação imediatamente na tabela-gabarito:
AGENTES
LOCAL DE TRABALHO
Almir
Compras
Creuza
Almoxarifado
Diante das novas informações a tabela principal
será dada por:
ESTADOS DE LOTAÇÃO
Atend.
Compras
Almox.
Ceará
Almir
S
N
N
N
Noronha
N
S
N
S
Creuza
N
N
S
N
Pernam.
TAUTOLOGIA
Denomina-se tautologia a proposição que é sempre
verdadeira. A tabela-verdade de uma tautologia contém
em sua última coluna apenas valores lógicos verdadeiros.
CONTINGÊNCIA
Denomina-se contingência a proposição composta
que pode ser verdadeira ou falsa. A tabela-verdade de
uma contingência contém, em sua última coluna valores
lógicos verdadeiros ou falsos.
Denomina-se contradição a proposição que é sempre falsa. A tabela-verdade de uma contradição contém, em sua última coluna, apenas valores lógicos falsos.
Ceará
LOCAL DE TRABALHO
TAUTOLOGIAS, CONTINGÊNCIAS E CONTRADIÇÕES
CONTRADIÇÃO
ESTADO DE LOTAÇÃO
Atendimento
Noronha
Exercícios Resolvidos
18. Vamos verificar se a proposição composta abaixo é
uma tautologia, contingência ou contradição.
Bahia
Se João canta então João canta ou Maria compra
um livro
N
N
N
Conclusões finais baseadas na tabela acima:
a) Almir está lotado em "Pernambuco", pois foi a
única alternativa que ficou de "Estados de Lotação" para ele;
b) Creuza está lotado na "Bahia", pois foi a única alternativa que ficou de "Estados de Lotação" para
ela;
Vamos denominar p: João canta e q: Maria compra
um livro. Então a proposição composta pode ser descrita como:
p → (p ∨ q)
Construindo um quadro de possibilidades
Assim as tabelas finais (principal e gabarito) serão as
seguintes:
LOCAL DE TRABALHO
ESTADOS DE LOTAÇÃO
Atend.
Compras
Almox.
Ceará
Pernam.
Bahia
Almir
S
N
N
N
S
N
Noronha
N
S
N
S
N
N
Creuza
N
N
S
N
N
S
AGENTES
Almir
Noronha
Creuza
LOCAL DE TRABALHO
ESTADO DE LOTAÇÃO
Atendimento
Pernambuco
Compras
Ceará
Almoxarifado
Bahia
Prof. André Reis
p
q
p ∨ q
p → (p ∨ q)
v
v
v
v
v
f
v
v
f
v
v
v
f
f
f
v
•
A última coluna da tabela apresenta apenas
valores verdadeira, portanto trata-se de uma
TAUTOLOGIA.
•
Note que construímos todas as possibilidades para
p e q. Em seguida, analisamos a tabela verdade
da disjunção p ∨ q. E finalmente a tabela-verdade
da implicação p → (p ∨ q)
Assim o Agente lotado no Ceará e o Agente que trabalha no setor de atendimento ao público são respectivamente: Noronha e Almir.
Gabarito: Letra "e"
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Raciocínio Lógico
Teoria, Exercícios Resolvidos e Questões por Tópicos
19. Demonstrar que a proposição p ∨ (p ∧ ~q) é uma
contingência.
Solução: construindo a tabela verdade
p
q
~q
(p ∧ ~q)
p ∨ (p ∧ ~q)
v
v
f
f
v
v
f
v
v
v
f
v
f
f
f
f
f
v
f
f
Observe que é suficiente ser paulista para ser brasileiro, mas não é necessário ser paulista para ser brasileiro, ou seja, basta ser paulista para ser brasileiro, mas não
precisa ser paulista para ser brasileiro, pois existem brasileiros que não são paulistas. Dessa forma, podemos escrever P → B, onde P é suficiente para B, mas não necessário. Agora observe que é necessário ser brasileiro para
ser paulista, mas não é suficiente. Afirmamos que é necessário pois se um elemento “estiver fora” do conjunto B então ele “está fora” de A. Para as conclusões finais, observe
que não basta se brasileiro para ser paulista.
A construção foi feira por etapas:
CONDIÇÃO SUFICIENTE
1ª) As possibilidades para p e q (1ª coluna)
Se A é suficiente para B temos que:
2ª) Na 2ª coluna a tabela de negação de q.
3ª) Na 3ª coluna a operação entre parênteses (p ∧ ~q).
4ª) Na 4ª coluna o resultado final.
Prof. André Reis
•
A → B (A implica em B).
•
Todo A é B
20. Se Paulo e Luís viajam então Paulo viaja.
(representação em forma de
conjunto)
Solução: Fazendo p: Paulo viaja e q: Luís viaja, a
proposição pode ser escrita como: (p ∧ q) → p
Construindo a seqüência da tabela-verdade
p
q
p ∧q
(p ∧ q) → p
v
v
V
v
v
f
F
v
f
v
F
v
Se B é necessária para A:
f
F
F
v
•
A→B
•
Todo A é B
•
A ocorrência de A acarreta na ocorrência de B.
CONDIÇÃO NECESSÁRIA
É uma tautologia.
CONDIÇÃO SUFICIENTE, CONDIÇÃO NECESSÁRIA,
CONDIÇÃO NECESSÁRIA E SUFICIENTE
Vamos abordar neste tópico a relação que existe
entre conjuntos e operadores lógicos. De uma forma em
geral, a lógica matemática se preocupa em conectar
ideias e tirar conclusões a partir destas. Quando abordamos
situações em geral, temos condições impostas para tais.
Essas condições muitas vezes são suficientes para desencadear
um processo de conclusões ou ainda necessárias para
que as conclusões possam surgir.
Para ilustrar, vamos abordar uma situação cotidiana e,
a partir dela faremos as definições matemáticas. Voltemos a um exemplo inicial: considere a afirmação: todo
paulista é brasileiro.
CONDIÇÃO NECESSÁRIA E SUFICIENTE
Se A é necessária e suficiente para B, então:
•
A ↔ B (equivalência lógica)
•
Todo A é B e todo B é A.
•
A=B
•
Se A ocorre então B também ocorre.
•
Se A não ocorre então B não ocorre.
Representando em forma de conjuntos.
P: conjunto dos paulistas.
B: conjunto dos brasileiros.
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Raciocínio Lógico
Teoria, Exercícios Resolvidos e Questões por Tópicos
Exercícios Resolvidos
21. Considere que A é necessária para B e é suficiente
para C. Considere ainda que C é necessária e suficiente para D. Assim, quando D não ocorre tiramos
quais conclusões?
Solução: o primeiro passo para a solução é escrever
o problema em forma de operações lógicas:
B →A
A→C
C→D
•
•
•
•
23. Toda vez que Ana vai ao parque Bia fica triste. Então, Bia não ficar triste é condição suficiente para:
a) Ana ir ao parque.
b) Ana não ir ao parque
c) Não podemos concluir.
Solução:
Ana vai ao parque → Bia fica triste.
Escrevendo a equivalente:
A é necessário para B
A é suficiente para C
C é necessária e suficiente para D
Bia não fica triste → Ana não vai ao parque.
•
Quando D não ocorre, são conclusões:
1)
C não ocorre.
2)
A não ocorre
3)
B não ocorre
Prof. André Reis
Bia não ficar triste é suficiente para Ana não ir ao
parque .
Alternativa "B"
Recorde que:
P→q
~q → ~p
A não ocorrência de q acarreta na não ocorrência
de p.
22. O gato miar é condição suficiente para o pássaro
cantar. Quando o pássaro não canta concluímos
que:'
a) O gato mia.
b) O gato não mia.
24. (ESAF) O rei ir à caça é condição necessária para a
duquesa sair do castelo, e é condição suficiente
para a duquesa ir ao jardim. Por outro lado, o conde encontrar a princesa é condição necessária e suficiente para o barão sorrir e, é condição necessária
para a duquesa ir ao jardim. O barão não sorriu.
Quais as conclusões?
Solução: A questão apresentava as alternativas possíveis dentre as conclusões que vamos tirar. O primeiro passo seria utilizar as operações lógicas:
Duque sair do castelo → rei ir á caça.
Rei ir à caça → duquesa ir ao jardim.
c) Não podemos tirar conclusões.
Conde encontrar a princesa ↔ barão sorrir.
Duquesa ir ao jardim → conde encontrar a princesa.
Solução: gato miar → pássaro cantar.
Dado que: o barão não sorriu, temos as conclusões:
Quando o pássaro não canta concluímos que o gato não mia.
Alternativa "B".
1)
O conde não encontra a princesa.
2)
A duquesa não foi a jardim.
3)
O rei não foi a caça.
4)
O duque não saiu do castelo.
QUESTÕES DE PROVAS DE CONCURSOS
1. [Gestor Ativ. Organiz.-(Adm.-Cont.-Econ.)-(NS)-DETRANMS/2011-SAD-GOV. MS].(Q.21) Numa cidade é rigorosamente seguida a seguinte norma:
“Se não chover, então todos os semáforos deverão estar
em pleno funcionamento.”
Pode-se afirmar que:
a) se todos os semáforos estão em pleno funcionamento, então choveu.
b) se todos os semáforos estão em pleno funcionamento, então não choveu.
c) se choveu, então todos os semáforos não estão em
pleno funcionamento.
d) se choveu, então todos os semáforos estão em pleno
funcionamento.
e) se um semáforos não está em pleno funcionamento,
então choveu.
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2. [Gestor Ativ. Organiz.-(Adm.-Cont.-Econ.)-(NS)-DETRANMS/2011-SAD-GOV. MS].(Q.22) Se Paulo vai a Dourados,
então Rui vai a Corumbá ou Sandra vai a Naviraí. Se Rui
vai a Corumbá, então Beto vai a Paranaíba. Se Beto vai
a Parnaíba, então Sandra vai a Naviraí. Ora, Sandra não
vai a Naviraí, logo:
a) Beto não vai a Paranaíba e Rui vai a Corumbá.
b) Paulo vai a Dourados e Rui vai a Corumbá.
c) Paulo vai a Dourados e Rui não vai a Corumbá.
d) Paulo não vai a Dourados e Beto vai a Paranaíba.
e) Paulo não vai a Dourados e Beto não vai a Paranaíba.
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Raciocínio Lógico
Teoria, Exercícios Resolvidos e Questões por Tópicos
3. [Gestor Ativ. Organiz.-(Adm.-Cont.-Econ.)-(NS)-DETRANMS/2011-SAD-GOV. MS].(Q.25) Considerando um trecho
hipotético de uma rodovia e que nesse trecho, em um
ano, foram cometidas 1 000 000 de infrações de trânsito.
Considerando que o número possível de infrações distintas para esse trecho é 300 000. Uma implicação lógica é
que:
a) necessariamente diferentes infrações aconteceram.
b) um mesmo condutor cometeu diferentes infrações.
c) um mesmo condutor cometeu duas diferentes infrações.
d) alguma infração aconteceu mais de 3 vezes.
e) necessariamente todo tipo de infração aconteceu.
4. [Gestor Ativ. Organiz.-(Adm.-Cont.-Econ.)-(NS)-DETRANMS/2011-SAD-GOV. MS].(Q.26) Uma negação da proposição “a estrada é longa e reta” é:
a) a estrada é longa, mas curvilínea.
b) a estrada é curta e é curvilínea.
c) a estrada não é longa e não é reta.
d) a estrada é curta ou é curvilínea.
e) a estrada é curta, mas não é reta.
5. [Gestor Ativ. Organiz.-(Adm.-Cont.-Econ.)-(NS)-DETRANMS/2011-SAD-GOV. MS].(Q.27) Considere o seguinte diagrama lógico:
Prof. André Reis
7. [Gestor Reg. Serv. Abast. Água e Esg. Sanit.-(Gestão Pública)-(NS)-(S11-P)-ARSAE-MG/2014-FUNCAB].(Q.27) Assinale a alternativa que contém a afirmação logicamente
equivalente a “É incorreto que, se Marcos está na praia,
então Maria está na escola”.
a) É correto que Marcos está na praia ou Maria está na
escola.
b) É incorreto que Marcos não está na praia ou Maria
não está na escola.
c) É incorreto que Marcos não está na praia ou Maria
está na escola.
d) É incorreto que Marcos está na praia ou Maria não
está na escola.
8. [Gestor Reg. Serv. Abast. Água e Esg. Sanit.-(Gestão Pública)-(NS)-(S11-P)-ARSAE-MG/2014-FUNCAB].(Q.28) Considere a afirmação “É incorreto dizer que todos os moradores de Salvador não gostam de carnaval”. A condição necessária e suficiente para que essa afirmação seja verdadeira é que seja verdadeira uma das proposições abaixo. Assinale a alternativa que contém essa
proposição.
a) Pelo menos um morador de Salvador gosta de carnaval.
b) Todos os moradores de Salvador gostam de carnaval.
c) Nenhum morador de Salvador gosta de carnaval.
d) Nenhum morador de Salvador não gosta de carnaval.
9. [Gestor Reg. Serv. Abast. Água e Esg. Sanit.-(Gestão Pública)-(NS)-(S11-P)-ARSAE-MG/2014-FUNCAB].(Q.29) Assinale a alternativa que contém a sentença logicamente
equivalente a “Não é verdade que Carla é morena e
Luiza é magra”.
Qual das alternativas abaixo melhor se aplica ao diagrama?
a) Entre os vários corpos celestes do sistema solar, contam-se os planetas e o satélites com características distintas entre si.
b) Uma tomada elétrica fornece energia?
c) Lentes bifocais são ótimas para melhorar a visão.
d) A interseção de dois conjuntos numéricos nunca será
um conjunto vazio.
e) A escala musical pode ser percorrida com uma ou
duas mão ao piano.
6. [Gestor Reg. Serv. Abast. Água e Esg. Sanit.-(Gestão Pública)-(NS)-(S11-P)-ARSAE-MG/2014-FUNCAB].(Q.26) Assinale a alternativa que contém a negação da afirmação
“Se fizer sol, eu vou trabalhar de bicicleta”.
a) Se fizer sol, eu não vou trabalhar de bicicleta.
b) Não faz sol e eu vou trabalhar de bicicleta.
c) Faz sol e eu não vou trabalhar de bicicleta.
d) Não faz sol e eu não vou trabalhar de bicicleta.
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18
a) É verdade que se Carla não é morena, então Luiza é
magra.
b) É verdade que Carla é morena ou Luiza não é magra.
c) É verdade que se Carla não é morena, então Luiza
não é magra.
d) É verdade que Carla não é morena ou Luiza não é
magra.
10. [Gestor Reg. Serv. Abast. Água e Esg. Sanit.-(Gestão Pública)-(NS)-(S11-P)-ARSAE-MG/2014-FUNCAB].(Q.30) Assinale a alternativa que contém a sentença logicamente
equivalente a dizer que é verdadeira a afirmação “Pelo
menos um engenheiro não é professor”.
a) Dizer que é falsa a afirmação “Todos os engenheiros
são professores”.
b) Dizer que é falsa a afirmação “Nenhum engenheiro é
professor”.
c) Dizer que é falsa a afirmação “Nenhum professor é
engenheiro”.
e) Dizer que é falsa a afirmação “Pelo menos um professor não é engenheiro”.
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Raciocínio Lógico
Teoria, Exercícios Resolvidos e Questões por Tópicos
11. [Gestor Reg. Serv. Abast. Água e Esg. Sanit.-(Gestão Pública)-(NS)-(S11-P)-ARSAE-MG/2014-FUNCAB].(Q.31)
Assinale a alternativa que contém a negação da afirmação
“Se como muito, passo mal”.
a) Não como muito e passo mal.
b) Como muito e não passo mal.
c) Se não como muito, não passo mal.
d) Não como muito e não passo mal.
12. [Gestor Reg. Serv. Abast. Água e Esg. Sanit.-(Gestão Pública)-(NS)-(S11-P)-ARSAE-MG/2014-FUNCAB].(Q.32)
Assinale a alternativa que contém a classificação correta para a proposição “ Ao lançar-se uma moeda para cima, a
face coroa cairá virada para cima ou não cairá virada
para cima”.
a) Contradição.
b) Tautologia.
c) Equivalência.
d) Conectivo.
13. [Gestor Reg. Serv. Abast. Água e Esg. Sanit.-(Gestão Pública)-(NS)-(S11-P)-ARSAE-MG/2014-FUNCAB].(Q.33)
Assinale a alternativa que contém a sentença logicamente
equivalente a “Maria é solteira, então Carlos é corredor”.
a) Se Carlos é corredor, Maria é solteira.
b) Se Carlos não é corredor, então Maria não é solteira.
c) Maria é solteira ou Carlos é corredor.
d) Se Maria não é solteira, então Carlos não é Corredor.
14. [Gestor Reg. Serv. Abast. Água e Esg. Sanit.-(Gestão Pública)-(NS)-(S11-P)-ARSAE-MG/2014-FUNCAB].(Q.34)
Sabendo que “Se Olívia não trabalha, Rita não come”, assinale a alternativa correta.
a) Olívia não trabalhar é condição suficiente para Rita
comer.
b) Olívia não trabalhar é condição necessária para Rita
não comer.
c) Olívia trabalhar é condição suficiente para Rita comer.
d) Olívia trabalhar é condição necessária para Rita comer.
15. [Gestor Reg. Serv. Abast. Água e Esg. Sanit.-(Gestão
Pública)-(NS)-(S11-P)-ARSAE-MG/2014-FUNCAB].(Q.35)
Assinale a alternativa que contém a sentença logicamente equivalente a “ José é porteiro ou João não é sindico”.
a) Se José não é porteiro, então João é síndico.
b) Se José é porteiro, então João não é síndico.
c) José é porteiro se e somente se João não é síndico.
d) Se João é síndico, então José é porteiro.
16. [Téc. Edificações-(NM)-(M)-(M02-P)-DAE-CE/2013FUNCAB].(Q.21) “Alguns cadistas são desenhistas” e “todos os desenhistas são artistas”.
Prof. André Reis
17. [Téc. Edificações-(NM)-(M)-(M02-P)-DAE-CE/2013FUNCAB].(Q.22) Se Daniele é cearense, então ela gosta
de forró. Portanto:
a) Se Daniele não gosta de forró, então ela não é cearense.
b) Se Daniele não é cearense, então ela gosta de forró.
c) Se Daniele gosta de forró, então ela é cearense.
d) Se Daniele gosta de forró, então ela não é cearense.
e) Se Daniele é cearense, então ela não gosta de forró.
18. [Téc. Edificações-(NM)-(M)-(M02-P)-DAE-CE/2013FUNCAB].(Q.23) Amaro, Beto e Cícero moram cada um,
em uma única casa. Um deles mora em uma casa
branca, outro mora em uma casa amarela e o terceiro,
não necessariamente nessa ordem, mora em uma casa
azul. Sabe-se que:
•
Amaro não mora na casa amarela.
•
Cícero não mora na casa branca.
•
Beto não mora na casa azul.
•
Cícero não mora na casa amarela.
Pode-se afirmar que:
a) Cícero mora na casa amarela.
b) Cícero mora na casa azul.
c) Amaro mora na casa amarela.
d) Amaro mora na casa azul.
e) Beto mora na casa branca.
19. [Téc. Edificações-(NM)-(M)-(M02-P)-DAE-CE/2013FUNCAB].(Q.24) Considerando as premissas:
p: “Nenhum engenheiro é cadista”.
q: “Alguns técnicos são cadistas”.
Pode-se concluir que:
a) Alguns engenheiros são técnicos.
b) Alguns técnicos não são engenheiros.
c) Nenhum técnico é engenheiro.
d) Nenhum engenheiro é técnico.
e) Todo cadista é engenheiro.
20. [Téc. Edificações-(NM)-(M)-(M02-P)-DAE-CE/2013FUNCAB].(Q.25) Considere que são verdadeiras as seguintes proposições:
•
“Se Leonardo é supervisor ou Leonardo é fiscal, então Leonardo é técnico”.
•
“Leonardo é fiscal”.
É correto afirmar que:
Pode-se concluir que também é verdadeira a proposição:
a) Todo artista é desenhista.
b) Todo desenhista é cadista.
c) Nenhum artista é cadista.
d) Nenhum cadista não é artista.
e) Algum cadista é artista.
a) Leonardo não é supervisor.
b) Leonardo não é supervisor, mas é fiscal.
c) Leonardo é técnico.
d) Se Leonardo é técnico então Leonardo é supervisor.
e) Leonardo não é técnico.
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Raciocínio Lógico
Teoria, Exercícios Resolvidos e Questões por Tópicos
Prof. André Reis
GABARITOS (344 QUESTÕES)
ESTRUTURAS LÓGICAS.
LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO: analogias, inferências, deduções e conclusões.
LÓGICA SENTENCIAL (OU PROPOSICIONAL): proposições simples e compostas; tabelas verdade; equivalências; leis de de morgan; diagramas lógicos.
LÓGICA DE PRIMEIRA ORDEM.
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E
E D D A C C A D A B
B
B D D E A B
B C B
B
E C
25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48
D A B D A E D E C A D B D E C C D C C E
E
B
B D
49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61
D B C A E
E
B D B D A B
E
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A
OPERAÇÕES COM CONJUNTOS
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D
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D
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E
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E
PROBLEMAS ARITMÉTICOS, GEOMÉTRICOS E MATRICIAIS
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A
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B
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B A A
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C
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B
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A
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B
PRINCÍPIOS DE CONTAGEM
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C C C B A D D E A A A B A
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PROBABILIADADE
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C A E
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B D A D D B C D D D B
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