Enviado por Professor Luiz

1. Introdução a geométria plana

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Professor
SALINHA
PERSONALIZADA
Luiz Gustavo
Conteúdo: Introdução
a Geometria
Plana/Conjuntos
Parte I
1. (G1 - cotil 2019) Perguntou-se a 400 famílias de um bairro da cidade qual era o tipo de
transporte utilizado em seu dia a dia. Segundo as respostas, 275 famílias fazem uso de
transporte público; 100 famílias utilizam o transporte público e o transporte particular; e 105
usam exclusivamente o transporte particular. Quantas famílias não usam nenhum tipo de
transporte?
a) 20
b) 80
c) 120
d) 125
2. (G1 - ifce 2019) Sobre os conjuntos finitos e não vazios A e B, são feitas as seguintes
afirmativas:
I. A  B tem mais elementos que A.
II. A  B tem menos elementos que A.
III. A  B tem menos elementos que A.
Dentre as afirmativas acima, é(são) necessariamente verdadeira(s)
a) apenas I e III.
b) nenhuma delas.
c) apenas I e II.
d) apenas II e III.
e) I, II e III.
3. (G1 - ifce 2019) No primeiro bimestre de 2019, uma escola verificou que 24 alunos ficaram
com notas abaixo do esperado em Matemática, 18 em Português e 15 em Ciências. Desses
alunos, 15 ficaram com rendimento insatisfatório em Matemática e Português, 9 em
Matemática e Ciências, e 9 em Ciências e Português. Apenas 6 ficaram com nota baixa nas
três matérias citadas.
É correto afirmar-se que a quantidade de alunos que ficaram com nota baixa em Matemática,
mas não em Português ou Ciências, é
a) 21.
b) 18.
c) 15.
d) 9.
e) 6.
4. (Fuvest 2018) Dentre os candidatos que fizeram provas de matemática, português e inglês
num concurso, 20 obtiveram nota mínima para aprovação nas três disciplinas. Além disso,
sabe-se que:
I. 14 não obtiveram nota mínima em matemática;
II. 16 não obtiveram nota mínima em português;
III. 12 não obtiveram nota mínima em inglês;
IV. 5 não obtiveram nota mínima em matemática e em português;
V. 3 não obtiveram nota mínima em matemática e em inglês;
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VI. 7 não obtiveram nota mínima em português e em inglês e
VII. 2 não obtiveram nota mínima em português, matemática e inglês.
A quantidade de candidatos que participaram do concurso foi
a) 44.
b) 46.
c) 47.
d) 48.
e) 49.
5. (G1 - ifal 2017) Em um certo grupo de pessoas, 40 falam inglês, 32 falam espanhol, 20
falam francês, 12 falam inglês e espanhol, 8 falam inglês e francês, 6 falam espanhol e
francês, 2 falam as 3 línguas e 12 não falam nenhuma das línguas. Escolhendo
aleatoriamente uma pessoa desse grupo, qual a probabilidade de essa pessoa falar espanhol
ou francês?
a) 7,5%.
b) 40%.
c) 50%.
d) 57,5%.
e) 67,5%.
6. (G1 - ifpe 2017) No IFPE Campus Olinda foi feita uma pesquisa com alguns alunos do curso
de computação gráfica a respeito do domínio sobre três aplicativos. As repostas foram as
seguintes:
78
84
65
61
53
45
40
03
dominam o Word;
dominam o Excel;
dominam o Powerpoint;
dominam o Word e Excel;
dominam o Excel e Powerpoint;
dominam o Word e Powerpoint;
dominam os três aplicativos;
não dominam aplicativo algum.
Com base nas informações acima, o número de estudantes do curso de computação gráfica
que responderam a essa pesquisa é
a) 112.
b) 227.
c) 230.
d) 111.
e) 129.
7. (Ufpa 2016) Em uma turma de cinquenta alunos de Medicina, há dezoito cursando
Anatomia, quinze cursando Citologia e treze cursando Biofísica. Seis alunos cursam
simultaneamente Anatomia e Citologia, cinco cursam simultaneamente Citologia e Biofísica e
quatro cursam simultaneamente Anatomia e Biofísica. Dezesseis alunos não cursam nenhuma
destas disciplinas.
O número de alunos que cursam, simultaneamente, exatamente duas disciplinas é
a) 31.
b) 15.
c) 12.
d) 8.
e) 6.
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8. (Ufrgs 2014) Considere a, b e c três números reais não nulos, sendo a  b  c, e as
afirmações abaixo.
I. a  b  b  c
II. a2  b2
III. b  a  c  b
Quais afirmações são verdadeiras?
a) Apenas I.
b) Apenas II.
c) Apenas III.
d) Apenas I e II.
e) Apenas II e III.
9. (G1 - cftmg 2012) Na aplicação de uma avaliação com três questões A, B e C, em uma
escola, obteve-se os seguintes resultados:
Questão
Número de alunos que acertou
A
40
B
35
AeB
15
AeC
10
BeC
10
A, B e C
5
30% dos alunos acertaram apenas a questão C, 24 alunos
erraram todas as questões.
Com base nesses dados, o número de alunos que acertaram a questão C é
a) 30.
b) 36.
c) 51.
d) 54.
10. (G1 - cftmg 2012) Dados os conjuntos numéricos A, B, C e D, a região sombreada do
diagrama corresponde a
a) C  D.
b) C  D.
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c) (A  B)  (C  D).
d) (A  B)  (C  D).
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Parte II
1. (G1 - cotil 2019) Com a urbanização, as cidades devem melhorar sua infraestrutura, como,
por exemplo, fazendo mais vias asfaltadas. Sendo assim, a figura abaixo mostra a rua B, que
precisa ser asfaltada do ponto P até o ponto Q. Na rua A, já asfaltada, há três terrenos com
frente para a rua B e para rua A. As divisas dos lotes são perpendiculares à rua A. As frentes
dos lotes 1, 2 e 3, para a rua A, medem, respectivamente, 10 m, 25 m e 30 m. A frente do
lote 2 para a rua B mede 32 m.
Quantos metros de asfalto serão necessários?
a) 65 m
b) 72 m
c) 38,4 m
d) 83,2 m
2. (G1 - ifpe 2018) Eva é aluna do curso de Construção Naval do campus Ipojuca e tem mania
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de construir barquinhos de papel. Durante a aula de desenho técnico, resolveu medir os
ângulos do último barquinho que fez, representado na imagem a seguir. Sabendo que as retas
suportes, r e s, são paralelas, qual a medida do ângulo α destacado?
a) 52.
b) 60.
c) 61.
d) 67.
e) 59.
3. (Efomm 2018) Num triângulo ABC, as bissetrizes dos ângulos externos do vértice B e C
formam um ângulo de medida 50. Calcule o ângulo interno do vértice A.
a) 110
b) 90
c) 80
d) 50
e) 20
4. (Mackenzie 2018)
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O triângulo PMN acima é isósceles de base MN. Se p, m e n são os ângulos internos do
triângulo, como representados na figura, então podemos afirmar que suas medidas valem,
respectivamente,
a) 50, 65, 65
b) 65, 65, 50
c) 65, 50, 65
d) 50, 50, 80
e) 80, 80, 40
5. (G1 - ifba 2018) Abaixo estão duas retas paralelas cortadas por duas transversais e um
triângulo retângulo. Então, o valor da área de um quadrado de lado " y " u.c., em unidades de
área, é?
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a) 48
b) 58
c) 32
d) 16
e) 28
6. (Enem 2018) O remo de assento deslizante é um esporte que faz uso de um barco e dois
remos do mesmo tamanho.
A figura mostra uma das posições de uma técnica chamada afastamento.
Nessa posição, os dois remos se encontram no ponto A e suas outras extremidades estão
ˆ
indicadas pelos pontos B e C. Esses três pontos formam um triângulo ABC cujo ângulo BAC
tem medida de 170.
O tipo de triângulo com vértices nos pontos A, B e C, no momento em que o remador está
nessa posição, é
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a) retângulo escaleno.
b) acutângulo escaleno.
c) acutângulo isósceles.
d) obtusângulo escaleno.
e) obtusângulo isósceles.
7. (Eear 2017)
No quadrilátero ABCD, o valor de y  x é igual a
a) 2x
b) 2y
c)
x
2
d)
y
2
8. (G1 - cftmg 2017) Sejam dois ângulos x e y tais que (2 x) e (y 10) são ângulos
complementares e (5 x) e (3 y  40) são suplementares.
O ângulo x mede
a) 5.
b) 10 .
c) 15 .
d) 20.
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ˆ é o menor ângulo. A
9. (Ufrgs 2017) Em um triângulo ABC, BÂC é o maior ângulo e ACB
ˆ A medida de BÂC é o dobro da
medida do ângulo BÂC é 70 maior que a medida de ACB.
ˆ
medida de ABC.
Portanto, as medidas dos ângulos são
a) 20, 70 e 90.
b) 20, 60 e 100.
c) 10, 70 e 100.
d) 30, 50 e 100.
e) 30, 60 e 90.
10. (G1 - ifsul 2017) Três lotes residenciais têm frente para a rua dos Álamos e para a rua das
Hortênsias, conforme a figura a seguir.
As fronteiras entre os lotes são perpendiculares à rua das Hortênsias. Qual é a medida, em
metros, da frente do lote A para a rua dos Álamos, sabendo-se que as frentes dos três lotes
somadas medem 135 metros ?
a) 55
b) 65
c) 75
d) 85
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11. (Fgv 2015) A figura representa um triângulo ABC, com E e D sendo pontos sobre AC.
ˆ mede 39.
Sabe-se ainda que AB  AD, CB  CE e que EBD
Nas condições dadas, a medida de ABC é
a) 102
b) 108
c) 111
d) 115
e) 117
12. (G1 - cftmg 2015) Na figura a seguir, as retas r, s, t e w são paralelas e, a, b e c
representam medidas dos segmentos tais que a  b  c  100.
Conforme esses dados, os valores de a, b e c são, respectivamente, iguais a
a) 24, 32 e 44
b) 24, 36 e 40
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c) 26, 30 e 44
d) 26, 34 e 40
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
[D]
De acordo com o Teorema de Tales, podemos escrever que:
32
25

 25  PQ  32  65  PQ  83,2 m
PQ 10  25  30
Resposta da questão 2:
[E]
r / /s  β  61
Logo,
α  61  60  180  α  59
Resposta da questão 3:
[C]
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No triângulo BCD,
α  β  50  180
α  β  130
No triângulo ABC,
θ  180  2α  180  2β  180
θ  2  α  β   180
θ  2  130  180
θ  180  260
θ  80
Resposta da questão 4:
[A]
n  180  115  n  65
PM  PN  m  65
Logo,
p  180  2  65  50
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Resposta da questão 5:
[A]
Aplicando o Teorema de Tales na primeira situação temos:
x x  10

 7x  2x  20  x  4
2
7
Aplicando o Teorema de Pitágoras no triangulo temos:
hip2  cat 2  cat 2
82  42  cat 2
64  16  cat 2
cat 2  64  16  48
y  48
Calculando a área temos:
Área  y  y  48  48  48
Resposta da questão 6:
[E]
Sendo AB  AC e 90  BAC  180, podemos afirmar que ABC é obtusângulo isósceles.
Resposta da questão 7:
[C]
Do triângulo BCD, temos
x  70  60  180  x  50.
Logo, vem DBA  50  20  30 e, portanto, segue que
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2y  180  30  y  75.
Em consequência, a resposta é y  x  75  50  25 
x
.
2
Resposta da questão 8:
[D]
De acordo com as informações do problema, podemos escrever que:
2x  y  10  90
2x  y  80
6x  3y  240



5x  3y  40  180
5x  3y  220
5x  3y  220
Somando as equações, obtemos:
x  20.
Resposta da questão 9:
[D]
ˆ  x, temos:
De acordo com as informações do problema e considerando que ACB
x  70
 x  180
2
2x  140  x  70  2x  360
x  70 
5x  150
x  30
Página 16 de 18
Portanto, as medidas dos ângulos são:
x  30
x  70 30  70

 50
2
2
x  70  100
Resposta da questão 10:
[C]
Considere a situação descrita:
Como sabemos que x  y  z  135 metros, aplicando o teorema de Talles temos a seguinte
proporção:
90 50

 x  75
135
x
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Resposta da questão 11:
[A]
Seja CBD  x. Logo, dado que CB  CE, vem CEB  x  39. Em consequência, usando o fato
de que a soma dos ângulos internos do triângulo BED é igual a 180, obtemos EDB  102  x.
Além disso, como AB  AD, segue que ABE  63  x. Portanto, a resposta é 102.
Resposta da questão 12:
[A]
Utilizando o Teorema de Tales, temos:
a
b
c
abc



18 24 33 18  24  33
a
b
c
100



18 24 33
75
Portanto, a = 24, b = 32 e c = 44.
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