Professor SALINHA PERSONALIZADA Luiz Gustavo Conteúdo: Introdução a Geometria Plana/Conjuntos Parte I 1. (G1 - cotil 2019) Perguntou-se a 400 famílias de um bairro da cidade qual era o tipo de transporte utilizado em seu dia a dia. Segundo as respostas, 275 famílias fazem uso de transporte público; 100 famílias utilizam o transporte público e o transporte particular; e 105 usam exclusivamente o transporte particular. Quantas famílias não usam nenhum tipo de transporte? a) 20 b) 80 c) 120 d) 125 2. (G1 - ifce 2019) Sobre os conjuntos finitos e não vazios A e B, são feitas as seguintes afirmativas: I. A B tem mais elementos que A. II. A B tem menos elementos que A. III. A B tem menos elementos que A. Dentre as afirmativas acima, é(são) necessariamente verdadeira(s) a) apenas I e III. b) nenhuma delas. c) apenas I e II. d) apenas II e III. e) I, II e III. 3. (G1 - ifce 2019) No primeiro bimestre de 2019, uma escola verificou que 24 alunos ficaram com notas abaixo do esperado em Matemática, 18 em Português e 15 em Ciências. Desses alunos, 15 ficaram com rendimento insatisfatório em Matemática e Português, 9 em Matemática e Ciências, e 9 em Ciências e Português. Apenas 6 ficaram com nota baixa nas três matérias citadas. É correto afirmar-se que a quantidade de alunos que ficaram com nota baixa em Matemática, mas não em Português ou Ciências, é a) 21. b) 18. c) 15. d) 9. e) 6. 4. (Fuvest 2018) Dentre os candidatos que fizeram provas de matemática, português e inglês num concurso, 20 obtiveram nota mínima para aprovação nas três disciplinas. Além disso, sabe-se que: I. 14 não obtiveram nota mínima em matemática; II. 16 não obtiveram nota mínima em português; III. 12 não obtiveram nota mínima em inglês; IV. 5 não obtiveram nota mínima em matemática e em português; V. 3 não obtiveram nota mínima em matemática e em inglês; Página 1 de 18 VI. 7 não obtiveram nota mínima em português e em inglês e VII. 2 não obtiveram nota mínima em português, matemática e inglês. A quantidade de candidatos que participaram do concurso foi a) 44. b) 46. c) 47. d) 48. e) 49. 5. (G1 - ifal 2017) Em um certo grupo de pessoas, 40 falam inglês, 32 falam espanhol, 20 falam francês, 12 falam inglês e espanhol, 8 falam inglês e francês, 6 falam espanhol e francês, 2 falam as 3 línguas e 12 não falam nenhuma das línguas. Escolhendo aleatoriamente uma pessoa desse grupo, qual a probabilidade de essa pessoa falar espanhol ou francês? a) 7,5%. b) 40%. c) 50%. d) 57,5%. e) 67,5%. 6. (G1 - ifpe 2017) No IFPE Campus Olinda foi feita uma pesquisa com alguns alunos do curso de computação gráfica a respeito do domínio sobre três aplicativos. As repostas foram as seguintes: 78 84 65 61 53 45 40 03 dominam o Word; dominam o Excel; dominam o Powerpoint; dominam o Word e Excel; dominam o Excel e Powerpoint; dominam o Word e Powerpoint; dominam os três aplicativos; não dominam aplicativo algum. Com base nas informações acima, o número de estudantes do curso de computação gráfica que responderam a essa pesquisa é a) 112. b) 227. c) 230. d) 111. e) 129. 7. (Ufpa 2016) Em uma turma de cinquenta alunos de Medicina, há dezoito cursando Anatomia, quinze cursando Citologia e treze cursando Biofísica. Seis alunos cursam simultaneamente Anatomia e Citologia, cinco cursam simultaneamente Citologia e Biofísica e quatro cursam simultaneamente Anatomia e Biofísica. Dezesseis alunos não cursam nenhuma destas disciplinas. O número de alunos que cursam, simultaneamente, exatamente duas disciplinas é a) 31. b) 15. c) 12. d) 8. e) 6. Página 2 de 18 8. (Ufrgs 2014) Considere a, b e c três números reais não nulos, sendo a b c, e as afirmações abaixo. I. a b b c II. a2 b2 III. b a c b Quais afirmações são verdadeiras? a) Apenas I. b) Apenas II. c) Apenas III. d) Apenas I e II. e) Apenas II e III. 9. (G1 - cftmg 2012) Na aplicação de uma avaliação com três questões A, B e C, em uma escola, obteve-se os seguintes resultados: Questão Número de alunos que acertou A 40 B 35 AeB 15 AeC 10 BeC 10 A, B e C 5 30% dos alunos acertaram apenas a questão C, 24 alunos erraram todas as questões. Com base nesses dados, o número de alunos que acertaram a questão C é a) 30. b) 36. c) 51. d) 54. 10. (G1 - cftmg 2012) Dados os conjuntos numéricos A, B, C e D, a região sombreada do diagrama corresponde a a) C D. b) C D. Página 3 de 18 c) (A B) (C D). d) (A B) (C D). Página 4 de 18 Parte II 1. (G1 - cotil 2019) Com a urbanização, as cidades devem melhorar sua infraestrutura, como, por exemplo, fazendo mais vias asfaltadas. Sendo assim, a figura abaixo mostra a rua B, que precisa ser asfaltada do ponto P até o ponto Q. Na rua A, já asfaltada, há três terrenos com frente para a rua B e para rua A. As divisas dos lotes são perpendiculares à rua A. As frentes dos lotes 1, 2 e 3, para a rua A, medem, respectivamente, 10 m, 25 m e 30 m. A frente do lote 2 para a rua B mede 32 m. Quantos metros de asfalto serão necessários? a) 65 m b) 72 m c) 38,4 m d) 83,2 m 2. (G1 - ifpe 2018) Eva é aluna do curso de Construção Naval do campus Ipojuca e tem mania Página 5 de 18 de construir barquinhos de papel. Durante a aula de desenho técnico, resolveu medir os ângulos do último barquinho que fez, representado na imagem a seguir. Sabendo que as retas suportes, r e s, são paralelas, qual a medida do ângulo α destacado? a) 52. b) 60. c) 61. d) 67. e) 59. 3. (Efomm 2018) Num triângulo ABC, as bissetrizes dos ângulos externos do vértice B e C formam um ângulo de medida 50. Calcule o ângulo interno do vértice A. a) 110 b) 90 c) 80 d) 50 e) 20 4. (Mackenzie 2018) Página 6 de 18 O triângulo PMN acima é isósceles de base MN. Se p, m e n são os ângulos internos do triângulo, como representados na figura, então podemos afirmar que suas medidas valem, respectivamente, a) 50, 65, 65 b) 65, 65, 50 c) 65, 50, 65 d) 50, 50, 80 e) 80, 80, 40 5. (G1 - ifba 2018) Abaixo estão duas retas paralelas cortadas por duas transversais e um triângulo retângulo. Então, o valor da área de um quadrado de lado " y " u.c., em unidades de área, é? Página 7 de 18 a) 48 b) 58 c) 32 d) 16 e) 28 6. (Enem 2018) O remo de assento deslizante é um esporte que faz uso de um barco e dois remos do mesmo tamanho. A figura mostra uma das posições de uma técnica chamada afastamento. Nessa posição, os dois remos se encontram no ponto A e suas outras extremidades estão ˆ indicadas pelos pontos B e C. Esses três pontos formam um triângulo ABC cujo ângulo BAC tem medida de 170. O tipo de triângulo com vértices nos pontos A, B e C, no momento em que o remador está nessa posição, é Página 8 de 18 a) retângulo escaleno. b) acutângulo escaleno. c) acutângulo isósceles. d) obtusângulo escaleno. e) obtusângulo isósceles. 7. (Eear 2017) No quadrilátero ABCD, o valor de y x é igual a a) 2x b) 2y c) x 2 d) y 2 8. (G1 - cftmg 2017) Sejam dois ângulos x e y tais que (2 x) e (y 10) são ângulos complementares e (5 x) e (3 y 40) são suplementares. O ângulo x mede a) 5. b) 10 . c) 15 . d) 20. Página 9 de 18 ˆ é o menor ângulo. A 9. (Ufrgs 2017) Em um triângulo ABC, BÂC é o maior ângulo e ACB ˆ A medida de BÂC é o dobro da medida do ângulo BÂC é 70 maior que a medida de ACB. ˆ medida de ABC. Portanto, as medidas dos ângulos são a) 20, 70 e 90. b) 20, 60 e 100. c) 10, 70 e 100. d) 30, 50 e 100. e) 30, 60 e 90. 10. (G1 - ifsul 2017) Três lotes residenciais têm frente para a rua dos Álamos e para a rua das Hortênsias, conforme a figura a seguir. As fronteiras entre os lotes são perpendiculares à rua das Hortênsias. Qual é a medida, em metros, da frente do lote A para a rua dos Álamos, sabendo-se que as frentes dos três lotes somadas medem 135 metros ? a) 55 b) 65 c) 75 d) 85 Página 10 de 18 11. (Fgv 2015) A figura representa um triângulo ABC, com E e D sendo pontos sobre AC. ˆ mede 39. Sabe-se ainda que AB AD, CB CE e que EBD Nas condições dadas, a medida de ABC é a) 102 b) 108 c) 111 d) 115 e) 117 12. (G1 - cftmg 2015) Na figura a seguir, as retas r, s, t e w são paralelas e, a, b e c representam medidas dos segmentos tais que a b c 100. Conforme esses dados, os valores de a, b e c são, respectivamente, iguais a a) 24, 32 e 44 b) 24, 36 e 40 Página 11 de 18 c) 26, 30 e 44 d) 26, 34 e 40 Página 12 de 18 Gabarito: Resposta da questão 1: [D] De acordo com o Teorema de Tales, podemos escrever que: 32 25 25 PQ 32 65 PQ 83,2 m PQ 10 25 30 Resposta da questão 2: [E] r / /s β 61 Logo, α 61 60 180 α 59 Resposta da questão 3: [C] Página 13 de 18 No triângulo BCD, α β 50 180 α β 130 No triângulo ABC, θ 180 2α 180 2β 180 θ 2 α β 180 θ 2 130 180 θ 180 260 θ 80 Resposta da questão 4: [A] n 180 115 n 65 PM PN m 65 Logo, p 180 2 65 50 Página 14 de 18 Resposta da questão 5: [A] Aplicando o Teorema de Tales na primeira situação temos: x x 10 7x 2x 20 x 4 2 7 Aplicando o Teorema de Pitágoras no triangulo temos: hip2 cat 2 cat 2 82 42 cat 2 64 16 cat 2 cat 2 64 16 48 y 48 Calculando a área temos: Área y y 48 48 48 Resposta da questão 6: [E] Sendo AB AC e 90 BAC 180, podemos afirmar que ABC é obtusângulo isósceles. Resposta da questão 7: [C] Do triângulo BCD, temos x 70 60 180 x 50. Logo, vem DBA 50 20 30 e, portanto, segue que Página 15 de 18 2y 180 30 y 75. Em consequência, a resposta é y x 75 50 25 x . 2 Resposta da questão 8: [D] De acordo com as informações do problema, podemos escrever que: 2x y 10 90 2x y 80 6x 3y 240 5x 3y 40 180 5x 3y 220 5x 3y 220 Somando as equações, obtemos: x 20. Resposta da questão 9: [D] ˆ x, temos: De acordo com as informações do problema e considerando que ACB x 70 x 180 2 2x 140 x 70 2x 360 x 70 5x 150 x 30 Página 16 de 18 Portanto, as medidas dos ângulos são: x 30 x 70 30 70 50 2 2 x 70 100 Resposta da questão 10: [C] Considere a situação descrita: Como sabemos que x y z 135 metros, aplicando o teorema de Talles temos a seguinte proporção: 90 50 x 75 135 x Página 17 de 18 Resposta da questão 11: [A] Seja CBD x. Logo, dado que CB CE, vem CEB x 39. Em consequência, usando o fato de que a soma dos ângulos internos do triângulo BED é igual a 180, obtemos EDB 102 x. Além disso, como AB AD, segue que ABE 63 x. Portanto, a resposta é 102. Resposta da questão 12: [A] Utilizando o Teorema de Tales, temos: a b c abc 18 24 33 18 24 33 a b c 100 18 24 33 75 Portanto, a = 24, b = 32 e c = 44. Página 18 de 18
