Interpolação

EXERCÍCIOS
Interpolação
1) O número de bactérias, por unidade de volume,
existente em uma cultura após x horas é
apresentado na tabela:
a)
b)
c)
d)
número de horas (x)
0
1
2
3
4
número de bactérias por volume unitário (y)
32
47
65
92
132
Calcule P1(t)
Determine P2(x).
Calcule P2(t).
Calcule L2(t).
{Interpolação Linear}
{Interpolação Quadrática}
{Interpolação Quadrática}
{Polinômio de Lagrange}
Onde t é igual ao instante 3:42 h.
2) Seja f(x) da na forma:
x
f(x)
0,2
0,16
0,34
0,22
0,4
0,27
0,52
0,29
0,6
0,32
a)
Escolher as abscissas dos pontos para calcular
f(0,47) usando um polinômio de grau 2.
b)
Monte a tabela de diferenças dividas e obtenha
f(0,47) usando um polinômio de grau 2 na forma
de Newton.
1) O número de bactérias, por unidade de volume,
existente em uma cultura após x horas é
apresentado na tabela:
a)
b)
c)
d)
número de horas (x)
0
1
2
3
4
número de bactérias por volume unitário (y)
32
47
65
92
132
Calcule P1(t)
Determine P2(x).
Calcule P2(t).
Calcule L2(t).
{Interpolação Linear}
{Interpolação Quadrática}
{Interpolação Quadrática}
{Polinômio de Lagrange}
Onde t é igual ao instante 3:42 h.
a)
Calcule P1(3,7).
{Interpolação Linear}
número de horas (x)
0
1
2
3
4
número de bactérias por volume unitário (y)
32
47
65
92
132
b)
Determine P2(x).
{Interpolação Quadrática}
número de horas (x)
0
1
2
3
4
número de bactérias por volume unitário (y)
32
47
65
92
132
b)
Determine P2(x).
{Interpolação Quadrática}
c)
Calcule P2(x).
{Interpolação Quadrática}
d)
Calcule L2(3,7).
{Polinômio de Lagrange}
número de horas (x)
0
1
2
3
4
número de bactérias por volume unitário (y)
32
47
65
92
132
2) Seja f(x) da na forma:
x
f(x)
0,2
0,16
0,34
0,22
0,4
0,27
0,52
0,29
0,6
0,32
a)
Escolher as abscissas dos pontos para calcular
f(0,47) usando um polinômio de grau 2.
b)
Monte a tabela de diferenças dividas e obtenha
f(0,47) usando um polinômio de grau 2 na forma
de Newton.
a)
Escolher as abscissas dos pontos para calcular
f(0,47) usando um polinômio de grau 2
Deve-se escolher 3 pontos de interpolação. Como
0,47 (0,4; 0,52), dois pontos deverão ser 0,4 e
0,52. O outro pode ser tanto 0,34 quanto 0,6 pois:
b)
Monte a tabela de diferenças dividas e obtenha f(0,47)
usando um polinômio de grau 2 na forma de Newton.
0
1
2
3
4
0,20
0,34
0,40
0,52
0,60
0,16
0,22
0,27
0,29
0,32
0,16
0,22
0,27
0,29
0,32
0,4286
0,8333
0,1667
0,3750
2,0235
-3,7033
1,0415
-17,8963
18,2494
Se forem escolhidos x0 = 0,34, x1 = 0,4, e x2 = 0,52 então:
0
1
2
3
4
0,20
0,34
0,40
0,52
0,60
0,16
0,22
0,27
0,29
0,32
0,16
0,22
0,27
0,29
0,32
0,4286
0,8333
0,1667
0,3750
2,0235
-3,7033
1,0415
-17,8963
18,2494
Se forem escolhidos x0 = 0,4, x1 = 0,52 e x2 = 0,6 então:
0
1
2
3
4
0,20
0,34
0,40
0,52
0,60
0,16
0,22
0,27
0,29
0,32
0,16
0,22
0,27
0,29
0,32
0,4286
0,8333
0,1667
0,3750
2,0235
-3,7033
1,0415
-17,8963
18,2494