COLÉGIO PAULO VI

COLÉGIO PAULO VI
Ficha de Avaliação de Matemática
4 de Fevereiro de 2005
12º ano
Para cada uma das questões do grupo I seleccione a resposta correcta de entre as
alternativas que lhe são apresentadas e escreva na folha de teste a letra que
corresponde à sua opção.
Atenção! Se apresentar mais de uma resposta, ou resposta ambígua, a questão será
anulada.
Grupo I
1.
A figura ao lado mostra a representaçãp gráfica da
função logaritmo de base b.
O valor de b é:
2.
(A) 4
(B) 2
(C) e
(D)
Os acontecimentos A e B são equiprováveis e independentes.
Sendo P A  B   
(A)  2
3.
  0 , o valor de PB é:
(B)
4

(C)
 

2
(D) 
A expressão ln 2 x , para x  R  , é equivalente a:
(A) 2 ln
4.
1
4
 x
(B) ln 2 
1
ln x
2
(C) ln 

 x  
2
(D)
ln 2  ln x
2
Qual das seguintes sequências de números inteiros constituem a sequência
inicial de uma linha do triângulo de Pascal?
5.
(A)
1 30 900
(B)
1 35 6545
(C)
1 20 190
(D)
1 25 600
Sendo h( x)  e x  c , em que c é um número real qualquer e e o número de
Neper, podemos afirmar que h :
(A) nunca tem zeros;
(B) tem um único zero;
(C) tem pelo menos um zero;
(D) tem no máximo um zero.
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6. De uma função contínua f sabe-se que f ( 2)  0 e f ( 1)  3 . O domínio e
contradomínio de f podem ser:
(A) D f   2,2 e
(C) D f  0,2 e
D f   1,3
D f   1,3
(B) D f  0,2 e
(D) D f   1,0 e
Df  0,3
D f  2,3
7. Na figura seguinte está uma representação
gráfica da função f.
Uma representação da função inversa de f é:
(A)
(B)
(C)
(D)
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Grupo II
Na resolução deste grupo deve apresentar todos os esquemas e cálculos que traduzam o seu
raciocínio e todas as justificações julgadas necessárias.
À excepção da questão 4.2) todas as questões devem ser resolvidas analiticamente,
recorrendo à calculadora apenas para efectuar eventuais cálculos numéricos.
1.
Um ficheiro de computador está protegido contra intrusos por um código
(password) com cinco símbolos que podem ser algarismos ( dez possíveis) ou
letras ( vinte e três possíveis) . Suponha que as letras e os algarismos podem ser
usados juntos ou separadamente.
1.1 Quantos códigos possíveis existem:
a) Sendo o primeiro símbolo uma letra?
b) Se só houver algarismos, todos diferentes entre si?
1.2 Um utilizador esqueceu-se do código. Qual a probabilidade de acertar à
primeira tentativa se ele souber que o primeiro e o último símbolo são vogais
diferentes?
2.
Considere a função real de variável real definida por h( x)  log 4 6 x  4 
2.1 Mostre que h( x)  log 4 3x  2,
1
.
2
x  Dh
2.2 Determine, caso existam, os zeros da função h .
2.3 Qual o conjunto de valores de x que verificam a condição h( x)  2 .
2.4 Caracterize a função inversa de h .
3.
A pressão atmosférica de cada local da Terra depende da altitude a que se
encontra. Admita que a pressão atmosférica, P, numa certa unidade de medida, é
dada em função da altitude h (em quilómetros) por:
P(h)  30 10 0,056h
3.1 Calcule a pressão atmosférica a 1800 metros de altitude.
3.2 Segundo este modelo determine a altitude a que se encontra um avião
sabendo que a pressão atmosférica no seu exterior é de 8 unidades de medida.
Apresente o resultado aproximado às centésimas
3.3 Verifique que,
Ph  1
é constante, para qualquer valor de h. Determine um
Ph 
valor aproximado dessa constante (arredondado às centésimas) e interprete esse
valor, no contexto da situação descrita.
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4.
Uma praga de gafanhotos abate-se sobre uma cidade. As autoridades tomaram
medidas para o combate de tal praga e verificou-se que, o número em milhares
de gafanhotos, em cada dia, era dado pela função:
G (t ) 
120
 1,
1  2e 0,15t
t  0
4.1 Qual o número de gafanhotos no instante me que foi detectada a praga?
4.2 Recorrendo às capacidades gráficas da calculadora, indique os dias em
que o número de insectos foi superior a 20 mil e inferior a 30 mil.
Numa pequena composição explique como procedeu, apresentando um
esboço do gráfico ou gráficos a que recorreu.
5.
Seja um espaço de resultados, finito, associado a uma experiência aleatória.
Mostre que é falsa a seguinte afirmação:
“ Quaisquer que sejam os acontecimentos A e B ( A  S
e
B  S ), se
P( A)  P( B)  1 então A  B é um acontecimento certo.”
FIM
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