ficha

COLÉGIO PAULO VI
Ficha de Avaliação de Matemática
11 de Dezembro de 2002
12º ano
Nome: …………………………………………….. nº: ….... turma:………
versão B
1
Para cada uma das questões do grupo I selecione a resposta correcta de entre as
alternativas que lhe são apresentadas e escreva nesta folha a letra que corresponde
à sua opção.
Atenção! Se apresentar mais de uma resposta, ou resposta ambígua, a questão será
anulada.
Grupo I
1. A figura representa uma circunferência de centro
O e um hexágono regular
de vértices A, B, C, D, E e F.
Escolhidos, ao acaso, dois dos vértices do
hexágono, a probabilidade do ponto O e os
vértices serem colineares é:
(B) 50%
C
O
F
A
(A) 1
R:_____
D
E
(C) 25%
B
(D) 20%
2. A sequência a b c d e f g h representa uma linha completa do
triângulo de Pascal onde todos os números estão substituídos por letras.
Qual das seguintes igualdades é verdadeira?
(A) c 7 C 3
(B) c 7 C 2
(D) c 8 C 3
(C) c 8C 2
R:_____
9
1

3. O termo independente do desenvolvimento de   x  é:
x

(A) 126
(B) 84
(C) 36
(D) Não existe
R:_____
4. Se A(a,b) é um ponto do gráfico de uma função f qual dos seguintes
pontos pertence ao gráfico da função g ( x)   f ( x)  1 ?
(A) (a,b-1)
(B) (-a+1,b)
(C) (a -1,b+1)
(D) (a,1-b)
R:_____
Anabela Matoso
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versão B
1
5. Em duas caixas há bolas vermelhas e pretas.
Na primeira caixa há três bolas vermelhas e duas bolas pretas.
Na segunda caixa há quatro bolas vermelhas e uma bola preta.
Retira-se ao acaso, uma bola de cada caixa.
A probabilidade das bolas retiradas serem de cores diferentes é:
(A) 44%
(B) 80%
(C) 100%
(D) 20%
R:_____
6. Os tamanhos, em centímetros, de certa espécie de plantas em estado
“adulto”, distribuem-se normalmente com x  75 cm e   10 cm . Escolhe-se,
de forma aleatória, uma dessas plantas.
Considere os acontecimentos:
A:” O tamanho da planta é superior a 75 cm”
B:” O tamanho da planta está compreendido entre 65 cm e 85 cm”
C:” O tamanho da planta está compreendido entre 70 cm e 85 cm”
Indique a afirmação verdadeira:
(A) P( B)  P(C )
(C) P( A)  P( B)  1
(B) P (C )  0,68
(D) P( A)  P( B)
R:_____
7. A figura representa parte da planta das ruas de uma cidade.
R – Casa do Rui
M – Casa da Mónica
G – Ginásio
M
O Rui e a Mónica, quando vão de casa
para o Ginásio, utilizam as ruas só no
sentido Oeste – Este e Sul – Norte.
O Rui, numa deslocação da casa para o
Ginásio, escolhe o percurso ao acaso. A
probabilidade de o Rui passar no
cruzamento onde se situa a casa da
Mónica é:
R
3
7
R:_____
(A)
(B)
Anabela Matoso
8
70
(C)
13
70
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(D)
G
18
70
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1
Grupo II
Na resolução deste grupo deve apresentar todos os esquemas e cálculos que
traduzam o seu raciocínio e todas as justificações julgadas necessárias.
1.
Dum ficheiro com 12 fichas numeradas de zero a 11, retiro
sucessivamente uma a uma, sem reposição, 3 fichas, e registo as
respectivas numerações.
1.1
Quantos são os resultados possíveis?
1.2
Considere o acontecimento
T:"nenhum dos 3 algarismos é múltiplo de 3 "
Defina por palavras suas o acontecimento contrário de T e calcule a
probabilidade de T.
2. Uma caixa tem doze compartimentos para colocar iogurtes (ver figura).
Em cada compartimento cabe apenas um iogurte.
2.1 De quantas maneiras diferentes podemos colocar
nove iogurtes nessa caixa, sabendo que 6 iogurtes são
naturais ( e portanto indistinguíveis) e os restantes três
são de frutas (um de banana, um de pêssego e outro de
amora)?
2.2 Colocando, ao acaso, na caixa vazia, quatro iogurtes, qual é a
probabilidade de ficarem todos na mesma fila?
3. Numa turma do 12º ano , 30% dos alunos são do sexo feminino e destes
20% usam óculos, enquanto que apenas 10% dos rapazes necessitam de os
usar. Durante a aula de Matemática um dos alunos, que aparentemente não
tem problemas de visão, queixou-se de não ver o que estava escrito no quadro.
Qual a probabilidade de se tratar de um rapaz?
4. Uma equipa de investigadores estuda o crescimento de uma população de
bactérias. O número de bactérias, após t horas do início do estudo, é dado por
N t   N 0 e1,5t , onde N 0 é uma constante e e é o número de Neper.
4.1 Sabendo que 5 horas depois do início da contagem havia já
aproximadamente 72322 bactérias, determine, arredondado às unidades, o
valor de N 0 .
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4.2 Ao fim de quanto tempo a população duplicou?
Apresente o resultado em horas e minutos.
Deve recorrer à calculadora e fazer um esboço do que observou
assinalando os valores essenciais à compreensão do seu raciocínio.
5. Resolva analiticamente a equação :
 2
x 1

1
.
32  x
6. Determina o número natural n que verifica a condição: n A2  n 1C3
7. Considere A e B dois acontecimentos possíveis de um espaço amostral S.
Prove que:
P A  B  P  B   P  A  P A / B  P  B 




FIM
Anabela Matoso
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