7° Fatoraçao e Simplificaçao

Aulas Particulares Prof.: Nabor
Nome da aluno:
Disciplina: Matemática
Série:
Prof.: Nabor Nunes de Oliveira Netto
www.profnabor.com.br
Data:
/
/
FATORAÇÃO E SIMPLIFICAÇÃO
ROTEIRO PARA FATORAR:
1. Verificar se existe um fator comum. Se existir, deve-se colocá-lo em evidência.
2. Verificar se é um trinômio quadrado perfeito. Se for, escrevê-lo na forma de quadrado da soma
de um binômio ou quadrado da diferença de um binômio.
3. Verificar se é uma diferença de dois quadrados. Se for, escrevê-lo como o produto da soma pela
diferença do binômio.
4. Se tiver 4 termos ou mais, verificar se é possível o agrupamento.
Fatora completamente as expressões, aplicando os casos estudados:
a)
3ax  6ay  9az 
c) 1  2 x
b) 15b
y  x4 y6 
2 3
d)
 2 x 2  8x3  8x 4 
2
2
2
g) m xy  mx y  mxy 
 3b2 
x 4  4x 2 
5x 2  20 x  20 
6 2
h) 1  49a x 
e)
i)
4
f)
x4  y 4 
j) 100m
2
 60m  9 
3
2
mx  my  ax  ay 
m) x  x  x  1 
n) ax  bx  ay  by  az  bz 
l)
Para simplificar frações algébricas:
Se ambos os termos forem monômios, cancelamos os fatores comuns;
Se tivermos polinômios, fatoramos o numerador e/ou o denominador e, depois, cancelamos os
fatores comuns.
Fatora, sempre que necessário, e simplifica, obtendo a fração irredutível:
2a 3b 2 c
a)

a 4b 4
16ab  8a 2
c)

12b 2  6ab
6mn
e)

2
12m n  30mn 2
g)
81x 6  1

81x 6  18 x 3  1
5x  5 y

5 x 2  10 xy  5 y 2
4 x 2  5x
d)

16 x 2  25  40 x
b)
f)
21x 9 y 7 z 3


48 x 9 y 4 z 2
h)
a 5  a 3  2a 2  2

a2  1
i)
8 x 2  16 xy  8 y 2

4x2  4 y 2
j)
a 2  25

5a 2  25a
5a 2  5b 2
l)

10a 3  10a 2b
m)
9 x 3  18 x 2  81x

18 x 2  162
n)
8a 2b 2c


5 2 4
56a b c
o)
2an  n  2am  m

2
4a  4a  1
p)
am  2a

am 2  4a
r)
x7

x 2  14 x  49
q)
Fatoração - respostas
x 4  12 x 2  36

6 x 2  36


a)
3ax  y  3z 
b)
3b 2 5b 2  1
c)
d)
x2 x2  4
e)
 2 x 2 1  2 x 2
f)
g)


mxym  x  y 
10m  32
n) a  bx  y  z 
2 3 2
5x  22
1 7a x 1 7a x i) x  y x  y x  y
l) m  a x  y 
m) x  1x  1
h)
j)
1  x y 
3
3
2
2
2
Simplificação - respostas
2c
ab 2
1
e)
2 m  5n
2 x  y 
i)
x  y 
1
n) 
7a 3c 3
1
r)
x7
a)
1
x y
7 y3z
f) 
16
a  5
j)
5a
nn
o)
2a  1
b)
c)
g)
4a
3b
9x3  1
9x  1
ab
l)
2a 2
1
p)
m2
3
d)
x
4x  5
h)
a3  2


x x 2  2x  9
m)
2 x  3 x  3
x  1x  3
q)
2