Lista de exercícios extras de matemática NÚMEROS IRRACIONAIS

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Lista de exercícios extras de matemática
NÚMEROS IRRACIONAIS/EXPRESSÕES ALGÉBRICAS E FATORAÇÃO
Módulo 01 – 3º EM – 1º bimestre
Matemática 01 – Profª Adriana Massucci
Orientações:
 A lista deve ser resolvida em folha a parte ou no caderno;
 A entrega desta lista comporá a nota de tarefa do 1º bimestre;
 A data de entrega será comunicada em sala de aula pela professora.
 BONS ESTUDOS!!!!!
Números Irracionais
01. Se x = 1, 666..., o valor numérico da expressão:
𝑥2 +
1
𝑥
1
𝑥+𝑥−1
a) 3/5
b) 4/3
c) 3/8
d) 8/3
e)5/3
______________________________________________________________________________
02. Se
𝑝
𝑞
é a fração irredutível equivalente a
6,888…
2,444…
, o valor de p + q é:
a) 38
b) 39
c) 40
d) 41
e) 42
______________________________________________________________________________
03. (FUVEST) Dados dois números reais a e b que satisfazem as desigualdades 1 ≤ a ≤ 2 e 3 ≤ b ≤ 5,
pode-se afirmar que:
𝑎)
𝑎 2
≤
𝑏 5
𝑏)
𝑎 2
≥
𝑏 3
𝑐)
1 𝑎 2
≤ ≤
5 𝑏 3
𝑑)
1 𝑎 1
≤ ≤
5 𝑏 2
𝑒)
3 𝑎
≤ ≤5
2 𝑏
______________________________________________________________________________
04. (FATEC) sejam a e b números irracionais. Das afirmações:
I. a ⋅ b é um número irracional.
II. a + b é um número irracional.
III. a − b pode ser um número racional.
Pode-se concluir que:
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a) as três são faIsas.
b) as três são verdadeiras.
c) somente I e II são verdadeiras.
d) somente I é verdadeira.
e) somente I e II são falsas.
______________________________________________________________________________
Expressões Algébricas/Fatoração
05. (FGV) A expressão
𝑎−4 −𝑏 −4
𝑎−2 −𝑏 −2
a) a−2 − b−2
b) a−2 + b2
c) a2 − b−2
d) a2 − b2
e) a−2 + b−2
_____________________________________________________________________________________
06. (PUC) Simplificando a fração
𝑎2 +𝑎𝑏−𝑎𝑐−𝑏𝑐
𝑎2 −𝑎𝑐
Obtem-se:
𝑎) 𝑎𝑏 − 𝑎𝑐
𝑏)
𝑎+𝑏
𝑎
𝑐)
𝑎−𝑐
𝑎
𝑑)
𝑎2 + 𝑎𝑏
𝑐
𝑒) 𝑎 − 𝑏
____________________________________________________________________________________
07. (VUNESP) Simplifique a expressão algébrica
1+𝑎2
(1−𝑎𝑥)2 +(𝑎+𝑥)2
___________________________________________________________________________________
08. (MACK) O valor de
a) 215
𝑥 4 −𝑦 4
𝑥 3 −𝑥 2 𝑦+𝑥𝑦 2 −𝑦 3
b) 223
para x = 111 e y = 112 é:
d) –1
c) 1
e) 214
___________________________________________________________________________________
09. (FUVEST) A diferença entre o quadrado de dois números naturais é 21. Um dos possíveis valores da
soma dos quadrados desses dois números é :
a) 29
b) 97
c) 132
Página 2 de 3
d) 184
e) 252
𝑎2 +𝑎𝑏
10. (METODISTA) Simplificar a expressão (𝑎 2
− 𝑏2) ÷ (
𝑏2 +𝑎𝑏
÷
𝑎2 −𝑎𝑏
𝑏2 −𝑎𝑏
), onde 𝑎𝑏 ≠ 0.
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11. (IBMEC) A diferença entre o quadrado da soma e o quadrado da diferença de dois números reais é
igual:
a) à diferença dos quadrados dos dois números.
c) à diferença dos dois números.
e) ao quádruplo do produto dos números.
b) à soma dos quadrados dos dois números.
d) ao dobro do produto dos números.
___________________________________________________________________________________
12. (FUNDAÇÃO) Se 𝑥 + 𝑦 = 3 e 𝑥. 𝑦 = 7 , então x² + y² é igual a :
b) – 5
a) 3
c) – 3
d) 5
e) 9
___________________________________________________________________________________
Desafios:
x
x
x
x
13. (MAUÁ) Se 2  2  a , dar o valor de 8  8 .
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14. (FATEC) Simplificando-se a expressão
𝑚
𝑛
+
𝑚+𝑛 𝑚−𝑛
𝑛
𝑚
−
𝑚+𝑛 𝑚−𝑛
+
𝑚
𝑛
(𝑚−𝑛)2
1+
1+
𝑛
𝑚
. (1 + ), com mR, nR,
𝑚 ≠ ±𝑛 e
4𝑚𝑛
𝑚. 𝑛 ≠ 0, obtém-se :
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
𝑒)
5(𝑚 + 𝑛)
3𝑚𝑛
_____________________________________________________________________________________
GABARITO:
01
02
03
04
05
06
C
E
C
E
E
B
13
𝒂𝟑 − 𝟑𝒂
14
D
07
𝟏
𝟐
𝒙 +𝟏
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08
09
10
11
12
B
A
𝒃𝟐 − 𝒂𝟐
E
B
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