Polígonos Regulares

POLÍGONOS SEMELHANTES
1. No estudo da distribuição de torres em uma rede de telefonia celular, é comum se encontrar um modelo no qual as torres de
transmissão estão localizadas nos centros de hexágonos regulares, congruentes, justapostos e inscritos em círculos, como na
figura a seguir.
Supondo que, nessa figura, o raio de cada círculo seja igual a 1km, é correto afirmar que a distância d3,8 (entre as torres 3 e
8 ), a distância d3,5 (entre as torres 3 e 5 ) e a distância d5,8 (entre as torres 5 e 8 ) são, respectivamente, em km, iguais à
a) d3,8
2 3, d3,5
b) d3,8
4, d3,5
c) d3,8
4, d3,5
3, d5,8
3, d5,8
3 2 3.
5.
d) d3,8
3 3
, d5,8
2
2 3, d3,5 3, d5,8
e) d3,8
4, d3,5
3 3
, d5,8
2
3 3
.
2
21.
4
9
.
2
2. Um triângulo equilátero e um quadrado têm o mesmo perímetro. A medida do lado do quadrado é 90 cm. Nessas condições,
a medida do lado do triângulo equilátero é de...
a) 90 cm.
b) 180 cm.
c) 120 cm.
d) 100 cm.
e) 150 cm.
3. Um ciclista deu 100 voltas em uma pista que tinha a forma de um hexágono regular. Cada lado do hexágono media 15 m.
Quantos quilômetros ele percorreu?
a) 9
b) 90
c) 900
d) 9000
4. Juliana recortou de uma tira de cartolina retangular seis triângulos retângulos idênticos, em que um dos catetos mede 3 cm
(figura 1). Com esses triângulos, fez uma composição que tem dois hexágonos regulares (figura 2).
a) Qual é a medida do ângulo interno do hexágono menor?
b) Quais são as medidas x e y dos ângulos dos triângulos retângulos?
c) Qual é a medida do perímetro do hexágono menor?
5. Tem-se um triângulo equilátero em que cada lado mede 6 cm. O raio do círculo circunscrito a esse triângulo, em
centímetros, mede
3
a)
b) 2 3
c) 4
d) 3 2
e) 3 3
6. Considere um quadrado com 3 2 cm de lado, inscrito em um círculo como mostra a figura.
O raio desse círculo mede, em centímetros
a) 2.
3.
b)
3 3
c)
2
d) 3.
e) 2 3 .
.
7. Uma circunferência, inscrita em um quadrado cuja diagonal mede 20 cm, possui comprimento, em cm, igual a
8. A soma das distâncias de um ponto interior de um triângulo equilátero aos seus lados é 9. Assim, a medida do lado do
triângulo é
a) 5 3
b) 6 3
c) 7 3
d) 8 3
e) 9 3
9. Para formar uma estrela regular de seis pontas foram superpostos dois triângulos equiláteros, cada qual com 12 cm2 de área,
como mostra a figura a seguir.
Nessas condições, a área da superfície da estrela, em centímetros quadrados, é
a) 16
b) 18
c) 21
d) 24
e) 27
10. Um triângulo equilátero tem o mesmo perímetro que um hexágono regular cujo lado mede 1,5 cm. Calcule:
a) O comprimento de cada lado do triângulo.
b) A razão entre as áreas do hexágono e do triângulo.
11. O apótema do quadrado inscrito numa circunferência é igual a 2 cm. O lado do hexágono regular inscrito nessa mesma
circunferência, em cm, é
12. Dada a figura:
Sobre as sentenças
I. O triângulo CDE é isósceles.
II. O triângulo ABE é equilátero.
III. AE é bissetriz do ângulo BÂD.
é verdade que
a) somente a I é falsa.
b) somente a II é falsa.
c) somente a III é falsa.
d) são todas falsas.
e) são todas verdadeiras.
13. O apótema de um triângulo equilátero mede 3 cm. Determine o lado do triângulo.
14. Dois hexágonos regulares H1 e H2 são semelhantes e a razão de semelhança de H1 para H2 é 5/3. Sabendo-se que a medida
de cada lado de H2 é 12 cm, quanto mede cada lado de H1?
15. (Escola Técnica Federal - RJ)
O perímetro de um hexágono regular inscrito em um círculo de 25ðcm2 de área é igual a
a) 150 cm
b) 75 cm
c) 25 cm
d) 15 cm
e) 30 cm