POLÍGONOS SEMELHANTES 1. No estudo da distribuição de torres em uma rede de telefonia celular, é comum se encontrar um modelo no qual as torres de transmissão estão localizadas nos centros de hexágonos regulares, congruentes, justapostos e inscritos em círculos, como na figura a seguir. Supondo que, nessa figura, o raio de cada círculo seja igual a 1km, é correto afirmar que a distância d3,8 (entre as torres 3 e 8 ), a distância d3,5 (entre as torres 3 e 5 ) e a distância d5,8 (entre as torres 5 e 8 ) são, respectivamente, em km, iguais à a) d3,8 2 3, d3,5 3, d5,8 3 2 3. b) d3,8 4, d3,5 3, d5,8 5. 3 3 3 3 , d5,8 4 . 2 2 2 3, d3,5 3, d5,8 21. c) d3,8 4, d3,5 d) d3,8 e) d3,8 4, d3,5 3 3 9 , d5,8 . 2 2 2. Um triângulo equilátero e um quadrado têm o mesmo perímetro. A medida do lado do quadrado é 90 cm. Nessas condições, a medida do lado do triângulo equilátero é de... a) 90 cm. b) 180 cm. c) 120 cm. d) 100 cm. e) 150 cm. 3. Um ciclista deu 100 voltas em uma pista que tinha a forma de um hexágono regular. Cada lado do hexágono media 15 m. Quantos quilômetros ele percorreu? a) 9 b) 90 c) 900 d) 9000 4. Juliana recortou de uma tira de cartolina retangular seis triângulos retângulos idênticos, em que um dos catetos mede 3 cm (figura 1). Com esses triângulos, fez uma composição que tem dois hexágonos regulares (figura 2). a) Qual é a medida do ângulo interno do hexágono menor? b) Quais são as medidas x e y dos ângulos dos triângulos retângulos? c) Qual é a medida do perímetro do hexágono menor? 5. Tem-se um triângulo equilátero em que cada lado mede 6 cm. O raio do círculo circunscrito a esse triângulo, em centímetros, mede 3 a) b) 2 3 c) 4 d) 3 2 e) 3 3 6. Considere um quadrado com 3 2 cm de lado, inscrito em um círculo como mostra a figura. O raio desse círculo mede, em centímetros a) 2. 3. b) c) 3 3 . 2 d) 3. e) 2 3 . 7. Uma circunferência, inscrita em um quadrado cuja diagonal mede 20 cm, possui comprimento, em cm, igual a 8. A soma das distâncias de um ponto interior de um triângulo equilátero aos seus lados é 9. Assim, a medida do lado do triângulo é a) 5 3 b) 6 3 c) 7 3 d) 8 3 e) 9 3 9. Para formar uma estrela regular de seis pontas foram superpostos dois triângulos equiláteros, cada qual com 12 cm2 de área, como mostra a figura a seguir. Nessas condições, a área da superfície da estrela, em centímetros quadrados, é a) 16 b) 18 c) 21 d) 24 e) 27 10. Um triângulo equilátero tem o mesmo perímetro que um hexágono regular cujo lado mede 1,5 cm. Calcule: a) O comprimento de cada lado do triângulo. b) A razão entre as áreas do hexágono e do triângulo. 11. O apótema do quadrado inscrito numa circunferência é igual a 2 cm. O lado do hexágono regular inscrito nessa mesma circunferência, em cm, é 12. Dada a figura: Sobre as sentenças I. O triângulo CDE é isósceles. II. O triângulo ABE é equilátero. III. AE é bissetriz do ângulo BÂD. é verdade que a) somente a I é falsa. b) somente a II é falsa. c) somente a III é falsa. d) são todas falsas. e) são todas verdadeiras. 13. O apótema de um triângulo equilátero mede 3 cm. Determine o lado do triângulo. 14. Dois hexágonos regulares H1 e H2 são semelhantes e a razão de semelhança de H1 para H2 é 5/3. Sabendo-se que a medida de cada lado de H2 é 12 cm, quanto mede cada lado de H1? 15. (Escola Técnica Federal - RJ) O perímetro de um hexágono regular inscrito em um círculo de 25ðcm2 de área é igual a a) 150 cm b) 75 cm c) 25 cm d) 15 cm e) 30 cm