matrizes - parte 1
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MATRIZES Introdução Aluno A Altura(m) Peso(kg) Idade(anos) 1,20 70 23 MATRIZES Introdução Altura(m) Peso(Kg) Idade(anos) Aluno A 1,70 70 23 Aluno B 1,75 60 45 Aluno C 1,60 52 25 Aluno D 1,81 72 30 MATRIZES Introdução 1, 7 0 1, 7 5 1, 6 0 1, 8 1 70 60 52 72 23 45 25 30 MATRIZES Definição: Dados dois números m e n naturais e não nulos, chama-se matriz m por n toda tabela M formada por números reais distribuídos em m linhas e n colunas. EXEMPLOS: 3 M= 0 A= [0 5 4 5 −1 2 9 −1 7] É matriz 2 x 3 É matriz 1 x 4 MATRIZES a11 a12 a a22 21 M= ... ... am1 am2 ... a1n ... a2n ... ... ... amn m x n a11 a12 a a22 21 A= ... ... am1 am2 a1n ... a2n ... ... ... amn m x n ... aij a11 a22 am1 a2n amn i = linha j = coluna ( ) M = aij mxn MATRIZES Matrizes Especiais • Matriz Linha • Matriz Coluna • Matriz Nula • Matriz Quadrada • Matriz Diagonal • Matriz Identidade • Matriz Transposta EXEMPLOS: M = [0 9 −1 7] Matriz que possui 1x4 A = [a11 a12 a13 a14 a15 a16 ] uma única linha 1x6 MATRIZES Matrizes Especiais • Matriz Linha • Matriz Coluna • Matriz Nula • Matriz Quadrada • Matriz Diagonal • Matriz Identidade • Matriz Transposta EXEMPLOS: 0 M= 9 −1 7 A= 4x1 a11 a 21 a31 a41 a51 a61 Matriz que possui uma única Coluna 6x1 MATRIZES Matrizes Especiais • Matriz Linha • Matriz Coluna • Matriz Nula • Matriz Quadrada • Matriz Diagonal • Matriz Identidade • Matriz Transposta EXEMPLOS: Matriz que possui 0 0 M = 0 0 0 0 A= 0 0 0 0 0 0 todos os elementos iguais a zero 2x3 3x2 MATRIZES Matrizes Especiais • Matriz Linha • Matriz Coluna • Matriz Nula • Matriz Quadrada • Matriz Diagonal • Matriz Identidade • Matriz Transposta EXEMPLOS: Diagonal Diagonal secundária principal M= 0 7 −3 4 9 1 2 5 −1 2 2 Diagonal Diagonal principal secundária A= a11 a12 a a 21 22 número de linhas igual 2x2 3x3 i=j i=j Matriz que possui o ao número de colunas MATRIZES Matrizes Especiais • Matriz Linha • Matriz Coluna • Matriz Nula • Matriz Quadrada • Matriz Diagonal • Matriz Identidade • Matriz Transposta EXEMPLO: M= 0 a11 0 0 a 0 22 0 a33 0 É a matriz quadrada que apresenta todos os elementos,não pertencentes a diagonal principal, iguais a zero 3x3 MATRIZES Matrizes Especiais • Matriz Linha • Matriz Coluna • Matriz Nula • Matriz Quadrada • Matriz Diagonal • Matriz Identidade • Matriz Transposta EXEMPLO: M= 1 0 0 0 1 0 0 0 1 É a matriz diagonal que apresenta todos os elementos da diagonal principal iguais a 1 3x3 MATRIZES Matrizes Especiais • Matriz Linha • Matriz Coluna • Matriz Nula • Matriz Quadrada • Matriz Diagonal • Matriz Identidade • Matriz Transposta EXEMPLO: M= 0 1 1 2 −-1 1 3 23 x 2 3x2 0 Mt = 1 3 1 −1 2 Matriz obtida de A trocando-se, 2 “ordenadamente”, suas linhas 2x3 por colunas.Indicamos a matriz transposta de A por At. 2x3
