Slide 1 - Colégio Energia Barreiros

Matrizes (Tabelas)
Operações com matrizes:
1) Adição/Subtração: Só podemos somar ou subtrair matrizes de mesma
ordem.
 1 3 0 5 
 
EX : 
 1  2 1 4 2 x4
 3 4 1 1
  4 1 1 4 

  

 0 0 2 1 2 x 4
 1  2 1 3 2 x4
Propriedades da Adição/Subtração
1)Comutativa
A B  B  A
3) Elemneto oposto
A  B  O  A  B
2) Elemento Neutro
A  B  A,  B é matriz nula
4) Associativ a
( A  B)  C  A  ( B  C )
2) Multiplicação de um número Real por uma matriz: Multiplica toda a
matriz pelo número Real.
 1 3    2 6 
  

EX : 2.
 0 2  0 4
Propriedades: Sejam m e K números reais e A e B
matrizes de mesma ordem:
1) Associativa
m.(k . A)  (m.k ). A
2) Distributi va de um número em
relação a matriz.
m.( A  B)  mA  mB
3) Distributi va de uma matriz em
relação a dois números.
(m  k ). A  mA  kA
4) Elemento neutro
m. A  A,  m  1
Uma rede de lanchonetes controla a quantidade de sanduíches e preços, vendidos por
mês, conforme tabelas a seguir:
Tabe. de Quanti. Sanduíches
Lancho.
A
Misto
Q.
X
salad.
Cacho.
Q
3
6
8
Tabe. Preços
Preço
Misto Q.
2
X salad.
5
3
Lancho.
B
2
4
9
Cacho. Q
Lancho.
C
2
7
6
=
3x1
3x3
Qual a lanchonete que mais faturou no mês em questão?
Lancho. A = 3.2 + 6.5 + 8.3 = 60
Lancho. B = 2.2 + 4.5 + 9.3 = 51
Lancho. C = 2.2 + 7.5 + 6.3 = 57
Fatura.
Lancho. A
60
Lancho. B
51
Lancho. C
57
3x1
Multiplicação de Matrizes:
Amxn
EX: 1)
.B
nxq
=C
mxq
A 5x2. B2x3 = C5x3
2)
A4x5 .B3x4 = Não é possível multiplicar
 a11 a12
3) 
 a 21 a 22
c11=
 b11 b12 


a13 
 c11 c12 
   b21 b22   

a 23  2 x 3 
c21 c22  2 x 2


 b31 b32  3 x 2
a11.b11  a12 .b21  a13 .b31
C12=
a11.b12  a12.b22  a13.b32
C21= a 21.b11  a22 .b21  a23 .b31
C22=
a21.b12  a22 .b22  a23 .b32
 1 2


4)   1 0  
 2 4

3 x 2
 c11 
8 

2
 


 
    c 
   2
21
3
  2 x1 

 16 
c
 31  3 x1  3 x1
c11  1.2  2.3  8
c21  1.2  0.3  2
c31  2.2  4.3  16
Matriz Identidade: É uma matriz quadrada onde os elementos da diagonal
principal são todos iguais a 1 e fora dela iguais a zero.
1 0

Ex. I 2  
0 1
1 0 0


I3   0 1 0
0 0 1


Obs: Toda matriz multiplicada pela identidade é igual a ela mesma, desde
que seja possível a multiplicação.
A.I  A
I .A  A
I .I  I
A.B  B. A
Ex. Dados:
A2 x3 e B3 x5
A2 x 3 .B3 x5  C2 x5
B3 x5 . A2 x3  Não é possivel Multiplica r
Propriedades da Multiplicação:
4) Associativa
( A.B).C  A.( B.C )
3) Distributi va à direita
( A  B).C  AC  BC
2) Distributi va à esquerda
A.( B  C )  AB  AC