Princípios da espectometria estelar - GGTE

F031/032 - Tópicos em Astronomia e
Astrofísica
Propriedades das Estrelas: composição química
aula 05:
* Princípios da espectroscopia estelar
* O átomo de Bohr e as linhas espectrais
Prof. Ernesto Kemp
UNICAMP – IFGW – DRCC
[email protected]
Cores vs. Temperatura
 Vimos
que através da “segmentação” da
luz observada das estrelas (cores)
podemos inferir coisas importantes a seu
respeito.
Cores vs. Temperatura
Bλ(T) +
S (λ)
=
Cores vs. Temperatura
=
Funções
matemáticas
parametrizadas a
partir de dados
experimentais
Fukugita, AJ 120, 1072 (2000)
Espectroscopia: um passo adiante
E
se medirmos o espectro completo de
uma estrela, ou seja, a intensidade de
cada comprimento de onda?
 Vimos que isso custa $$$, mas veremos
também, que o resultado vale cada
centavo...
Espectroscopia: como fazê-la

Passemos a luz que atinge o telescópio por um prisma, ou grade de
difração, e então analisamos as intensidades de comprimentos de
onda específicos (espectrômetro)
Espectroscopia: resultados
Exemplo de
medida:
VEGA
B= 0,03 V= 0,03
(... Apagamos 400 linhas ...)
Espectroscopia: linhas espectrais
 Ao
apontar os telescópios+espectrômetros para
as estrelas, observam-se:
linhas intensas e linhas escuras
Espectroscopia: emissão e absorção

Interpretação:


linhas intensas → emissão
linhas escuras → absorção
Espectroscopia: breve histórico
 Wollaston
(1766-1828): observou linhas fortes e
linhas escuras usando a luz solar e fendas
 (limite
das cores..)
 Fraunhoffer
(1787-1826): 574 linhas
catalogadas do Sol. Usava como instrumento de
controle de qualidade de fabricação de vidros
 Bunsen (1811-1899): bico de Bunsen – chama
incolor. Descobriu a relação entre cores de
chamas e materiais em combustão
 Kirchoff (1824-1877): (ele mesmo)...Trabalhou
com Bunsen e estabeleceu os princípios da
espectrografia
Espectroscopia: Leis de Kirchoff
 Em
1850, Kirchoff realizou um estudo
sistemático de espectroscopia com
diversos materiais em combustão, e
estabeleceu as
“Leis de Kirchoff”
da espectroscopia que descrevem o
espectro de substâncias irradiadas em 3
situações diferentes:
Espectroscopia: Leis de Kirchoff
•
Os sólidos, os líquidos, e os gases
densos a uma certa temperatura,
emitem luz de todos os comprimentos de
onda, sem nenhuma lacuna. É o
chamado espectro contínuo.
Espectroscopia: Leis de Kirchoff
•
Gases rarefeitos, a uma certa temperatura, emitem luz
em “alguns” comprimentos de onda. Chamado de
espectro de emissão ou de linhas brilhantes. O
número e cor (posição) das linhas depende da
composição química do gás.
Espectroscopia: Leis de Kirchoff
•
Um gás rarefeito irradiado por um espectro contínuo, de
temperatura mais alta, absorve uma parte da radiação incidente,
e emite outra. A parte absorvida gera linhas escuras no espectro
(linhas de absorção). Como na segunda lei, o número e posição
das linhas dependem da composição química.
Espectroscopia: sistema de
classificação das linhas
 Fraunhoffer
observava
linhas de absorção no
espectro do Sol:
 Linhas
fortes : A, B, C, ...
(A=vermelho)
 Linhas fracas: a, b, c, ....
 Kirchoff
havia identificado
as linhas D de Fraunhoffer
com o sódio
 As linhas de Fraunhoffer
foram então correspondidas
com elementos químicos
Espectroscopia: bases físicas
 Quantização
da energia
(Planck + Einstein):
h
E=hν =
cλ
 Comportamento
(De Broglie):
ondulatório da matéria
h E
p= =
λ c
Espectroscopia: bases físicas
O
átomo de Bohr: Quantização do
momento angular dos elétrons
As ondas de De Broglie
(ondas de matéria) que
descrevem os elétrons
devem ter comprimentos
de onda que se encaixem
em múltiplos inteiros nas
órbitas eletrônicas
Espectroscopia: bases físicas
 Quantização
 As
de níveis de energia:
órbitas tem energias precisas
 Saltos entre órbitas tem associados um
fóton de energia precisa
Espectroscopia: bases físicas
 Teoria
atômica e suas bases experimentais
 Thomson:
 Mas
descobriu a presença de elétrons nos átomos
eles são neutros...
 Rutherford:
determinou a “estrutura” atual – cargas
positivas no núcleo e elétrons em órbita
Z
prótons + Z elétrons (+ N nêutrons ; Z+N=A)
 Raio da órbita 10000 x a dimensão do núcleo
Espectroscopia: bases físicas
 Dados
experimentais da época (década de 10,
século XX): Comprimentos de onda de 14 linhas
espectrais do hidrogênio
 Algumas




no visível:
6563 Ǻ (vermelho)
4861 Ǻ (turquesa)
4340 Ǻ (azul)
4102 Ǻ (violeta)
Espectroscopia: bases físicas

Linhas de Balmer: por processos
puramente empíricos e
heurísticos, Johann Balmer,
determinou a fórmula que
reproduzia as linhas espectrais
1
1 1
=R H  − 2  ;
λ
4 n
n=3,4 ,5 . ..
RH = 109677,585 cm-1 é a constante de
Rydberg p/ o H, determinado
empirIcamente a partir da fórmula de
BALMER
Obs.: a fórmula de Balmer demonstrou
acurácia da ordem de poucos %

Balmer intuiu que a relação
poderia ser generalizada:


m=1 : linhas de Lyman
(ultravioleta)
m=3 : linhas de Paschen
(infravermelho)
1
1
1
=R H  2 − 2 
λ
m n
;
nm
Espectroscopia: bases físicas
 Niels
Bohr: determinou o fim da “numerologia”
atômica
 Pistas:
o
quantum de ação de Planck tinha dimensão de
momento angular
energia x tempo  massa x velocidade x distância
Efeito fotoelétrico
Espectroscopia: bases físicas
 Niels
Bohr: determinou o fim da “numerologia”
atômica
 Pistas:
o
quantum de ação de Planck tinha dimensão de momento
angular
energia x tempo  massa x velocidade x distância
 Efeito fotoelétrico
 Idéia
de Bohr: o momento angular também deve
ser quantizado (múltiplos do quantum de ação)
nh
L=
2π
h/2π=h
“agá cortado”, “agá-barra”
Espectroscopia: átomo de Bohr
 Força
elétrica:
Trabalharemos no c.g.s., onde kC=1 e cargas elétricas são
dadas em esu (eletrostatic units, 1 C = 2,998x109 esu)
Assim:
Espectroscopia: átomo de Bohr

Problemas de 2 corpos: massa reduzida μ

Massa total:
M = mp + me = 1836 me + me = 1837 me

Como M ~ mp e μ ~ me , o sistema pode ser descrito com
o próton fixo no centro e o elétron em órbita circular
Pela 2ª. Lei de Newton:

Espectroscopia: átomo de Bohr
 Energias
cinética, potencial e energia total
do sistema:
Espectroscopia: átomo de Bohr
 Em
forças que dependem de r -2, podemos
usar o Teorema do Virial:
2E = U = -K
 Como
K>0 → E<0 , logo o próton e o
elétron formam um estado ligado , e
energia deve ser fornecida ao sistema
para separá-los
Espectroscopia: átomo de Bohr

Pela hipótese de Bohr da
quantização do momento
angular:


Podemos re-escrever a
energia cinética como:
Resolvendo para os raios rn
permitidos pela condição de
quantização:

Raio de Bohr:
Espectroscopia: átomo de Bohr
 Lembrando
 Podemos
que
substituir a expressão de r n na
fórmula da energia e teremos:
Espectroscopia: átomo de Bohr
 Resultados:
 Os
elétrons do átomo de Bohr ocupam órbitas
bem determinadas, com energias precisas
associadas a cada uma destas órbitas
 As grandezas acima são quantizadas
 Postulados de Bohr:
nestas
órbitas os elétrons não irradiam
Trocas entre órbitas requerem “saltos”, sem órbitas
intermediárias permitidas, com emissão de energia
(nf > ni) ou absorção ( ni > nf )
Espectroscopia: átomo de Bohr
 Como
são feitas as trocas de energia?
 FÓTONS
 Efóton =
ΔE = Ehigh – Elow
Que resulta em:
Combinando as
constantes e
substituindo os
valores numéricos:
RH=109677,5 cm-1
RH = 109677,585 cm-1
determinado empirIcamente
a partir da fórmula de
BALMER
Espectroscopia: átomo de Bohr
 Exemplo:
qual o comprimento de onda do
fóton emitido quando um elétron no átomo
de hidrogênio salta entre a 3ª. e a 2ª.
órbita?
Espectroscopia: átomo de Bohr
 Dados
experimentais da época (década de 10,
século XX): Comprimentos de onda de 14 linhas
espectrais do hidrogênio
 Algumas




no visível:
6563 Ǻ (vermelho)
4861 Ǻ (turquesa)
4340 Ǻ (azul)
4102 Ǻ (violeta)
Medidas !
Previsto pela teoria…
Espectroscopia: átomo de Bohr
• Resultado
PRINCIPAL:
•O átomo de Bohr foi um sucesso
Recordemos algumas coisas e voltemos
à astrofísica…
Espectroscopia: Leis de Kirchoff
 Os
sólidos, os líquidos, e os gases densos a
uma certa temperatura, emitem luz de todos os
comprimentos de onda, sem nenhuma lacuna. É
o chamado espectro contínuo.
Espectroscopia: Leis de Kirchoff

Gases rarefeitos, a uma certa temperatura, emitem luz
em “alguns” comprimentos de onda. Chamado de
espectro de emissão ou de linhas brilhantes. O número
e cor (posição) das linhas depende da composição
química do gás.
Espectroscopia: Leis de Kirchoff

Um gás rarefeito irradiado por um espectro contínuo, de
temperatura mais alta, absorve uma parte da radiação incidente, e
emite outra. A parte absorvida gera linhas escuras no espectro
(linhas de absorção). Como na segunda lei, o número e posição
das linhas dependem da composição química.
Espectroscopia:
Leis de Kirchoff + Átomo de Bohr

Um gás rarefeito irradiado por um espectro contínuo, de
temperatura mais alta, absorve uma parte da radiação incidente, e
emite outra. A parte absorvida gera linhas escuras no espectro
(linhas de absorção) e a parte emitida gera as linhas brilhantes
(linhas de emissão). O número e posição das linhas dependem da
composição química.
Emissão
Absorção
Espectroscopia: linhas espectrais
 Diagrama
de níveis de energia para as
linhas espectrais do hidrogênio
Classificação Espectral
Vamos ao livro do Kepler, on-line:
http://astro.if.ufrgs.br/rad/espec/espec.htm
Boa noite!