levi ben gershon (1288-1344): um nome da matemática

LEVI BEN GERSHON (1288-1344): UM NOME DA MATEMÁTICA DA IDADE MÉDIA
Carbone Bruno Schmidt Krug (IC/Voluntária-UNICENTRO), Edilson Roberto Pacheco
(Orientador), e-mail: [email protected]
Palavras-chave: História da Matemática, Península Ibérica, Levi Ben Gershon.
Resumo:
O presente estudo tem por objetivo apresentar a presença de Levi Ben Gershon na
História da Matemática e, a partir disso, destacar condições históricas que
influenciaram em seu interesse matemático. Para tanto, são focados os contextos
histórico e geográfico em que ele viveu e as características da relação entre judeus,
cristãos e mulçumanos na Península Ibérica.
INTRODUÇÃO
As pesquisas em História da Matemática se compõem de várias modalidades de
estudos, sendo uma delas referente à investigação acerca de figuras humanas
(BARONI e NOBRE, 1999). Na área de História da Matemática, a busca em torno de
um nome considerado de importância histórica tem tomado lugar. O presente estudo
objetiva apresentar aspectos do contexto histórico que o filósofo e exegeta, judeu
francês Levi Ben Gershon (1288-1344), que demonstrou interesse pela Matemática,
viveu. Também compreender, a partir disso, de que forma condições históricas
influenciaram em seu conhecimento e interesse pela matemática.
Para entender o contexto histórico desse nome em evidência, cabe observar
aspectos da região da Provença do século XIV, bem como da Diáspora (dispersão), da
expansão islâmica e também as condições de vida dos judeus na Península Ibérica.
MATERIAIS E MÉTODOS
A pesquisa foi baseada em um estudo bibliográfico acerca da história dos judeus na
Península Ibérica, a partir dos trabalhos de Grinberg (2000), Pacheco (2006), entre
outros mais específicos sobre Levi Ben Gershon, como Simonson (2000) e Katz (1998).
Além disso, utilizamos referências que tratam da escrita da História e obras de
destaque da História da Matemática.
RESULTADOS E DISCUSSÃO
Em muitas das principais obras da História da Matemática conhecidas no Brasil, salvo
raras exceções, a Idade Média é tratada como a “noite de mil anos” e, por assim ser,
grande parte destas literaturas ressaltam que a matemática praticamente não obteve
avanços, ou até regrediu, durante tal período.
Já outros autores, como Katz (1998), destacam que, ao contrário do que a
maioria afirma, a Idade Média representou o surgimento de conhecimentos originais,
seja na sua apresentação ou em seu conteúdo. Na matemática, uma figura de destaque
foi o judeu francês Levi Ben Gershon (1288-1344). De acordo com Katz (1998),
Levi provavelmente nasceu na aldeia de Bagnols-Sur-Cèze, no Sul da
França, e passou a maior parte de sua vida na vizinha cidade de
Orange. Ele não era só um matemático, mas também um astrônomo,
filósofo e comentador bíblico. Não se sabe muito da sua vida, exceto
que manteve contato com cristãos importantes e, a pedido de alguns
deles, compôs um conjunto de tabelas astronômicas. Suas diversas
obras mostram que estava familiarizado com os grandes filósofos
gregos e seus escritos em Astronomia e Matemática, assim como com
as partes significativas da tradição matemática islâmica. (KATZ,
1998,p.303).
Além disso, o mesmo autor salienta que Levi prova seus teoremas ao estilo
euclidiano. Nas provas dos teoremas de combinatórias ele usa o método da indução
matemática de um modo original, chamando-o de “processo de subida passo a passo
sem fim”. No geral, ele prova os primeiros passos da prova por indução, isto é,
passando de k para k+1. “Em momento algum ele apresenta o estado moderno do
princípio da indução, mas parece que ele sabe como usá-lo.” (KATZ, 1998, p.303).
A importância de seus estudos no contexto da Europa Ocidental Medieval,
especialmente no que se refere à Matemática, permitem indagar como um judeu
conseguiu produzir tantos conhecimentos em um período no qual os descendentes do
“povo escolhido” eram repudiados por quase toda a Europa? Por que se interessou pela
Matemática? Conforme Bloch (2001), além das causas existem as condições sociais
predispostas em uma coletividade. Assim, “as causas, em História como em outros
domínios, não são postuladas. São buscadas.”(p.159).
Em Matemática Levi realizou, segundo Simonson (2000), trabalhos acerca do
uso da indução matemática, no campo das combinatórias, algoritmos para a extração
da raiz quadrada e cúbica, trabalhos sobre trigonometria, um comentário sobre
Euclides, números harmônicos, etc.
Na Provença do séc.XIV, no sul da França, conforme Simonson (2000), viviam
cerca de dois milhões de pessoas, sendo apenas uns 15 mil judeus. Como o rei era
uma figura “obsoleta” na França naquele tempo, ducados, estados papais e cidadesestados viviam guerreando entre si, pois sem o controle real nas Províncias, os líderes
locais é quem tomavam as decisões. Na maior parte destas localidades os judeus eram
perseguidos por serem apontados como responsáveis pelas adversidades econômicas,
escassez de alimentos e proliferação de pragas. “Somente na região da Provença a
vida era relativamente boa. Na Provença, o Papa se auto-exilou em uma grande cidade
chamada Avignon, onde ele protegia os judeus e permitia-lhes viver com pouca ou
nenhuma opressão”. (SIMONSON, 2000, s.p).
De acordo com Grinberg (2000), não era de se esperar que o surgimento do
islamismo no séc.VII fosse a alavanca para a formação de um grande império. A partir
de então, com a expansão islâmica, da Índia até o sul da França, povos árabes
muçulmanos se estabeleceram predominantemente na Península Ibérica. Em
conseqüência da Diáspora, judeus também passaram a habitar a região e suas
vizinhanças; como a Provença1.
A região da Provença esteve, durante o Período Medieval, ligada dinasticamente à Península
Ibérica.(disponível em:<http://pt.wikipedia.org/wiki/Proven%C3%7a> Acesso:24.mar.08).
1
Ben Gershon viveu nesse contexto, e, em conseqüência, entrou em contato com
os conhecimentos matemáticos dos árabes e também dos cristãos. Estas “trocas” de
conhecimentos influenciaram na sua formação enquanto intelectual, pois muitas obras
editadas em Árabe e Latim estavam sendo traduzidas ao Hebraico. Segundo Pacheco
(2006),
o produto das traduções e a conseqüente difusão de versões hebraicas
de importantes trabalhos matemáticos propiciaram condições para a
composição de trabalhos originais por estudiosos judeus, como é o
caso de Ben Gershon. (PACHECO, 2006, p.64).
CONCLUSÃO
A convivência entre os três povos monoteístas contribuiu, de certa forma, para a
formação de Ben Gershon. A “liberdade” concedida pelos muçulmanos aos judeus e
cristãos fez com que surgisse, em tese, uma relação de simbiose entre estes povos
que, direta ou indiretamente, teve influência na formação intelectual, bem como no
interesse pela matemática, de Levi Ben Gershon.
Segundo Le Goff (2003) um dos motivos dos religiosos e estudiosos daquele
período se interessarem pela Matemática é fruto, em geral, pela posição ocupada por
eles como “conselheiros do povo”. Esses estudiosos eram procurados para explicar os
mais diversos fenômenos observados pelo ser humano.
Talvez resulta daí, em parte, o interesse deles pela Astronomia e, por
conseqüência, também pela Matemática, como é o caso de Levi Ben Gershon.
REFERÊNCIAS
BARONI, R.S; NOBRE, S. A pesquisa em História da Matemática e suas relações com
a Educação Matemática. In: BICUDO, M. (org.). Pesquisa em educação matemática:
concepções e perspectivas. São Paulo: Ed.UNESP, 1999. 313p. ( Seminários e
debates).
GRINBERG, K. O mundo árabe e as guerras árabe-israelenses. In: ARRÃO REIS, D.;
FERREIRA, J.; ZENHA, C. (orgs.). O século XX: O tempo das crises – Revoluções,
Fascismos e Guerras. Rio de Janeiro: Civilização Brasileira, 2000. v.2. p.97-131.
KATZ, V. A History of Mathematics: an introdução. 2nd ed. Reading: Addison Wesley
Longman, 1998. 864p.
LE GOFF, J. Os intelectuais na idade média. Rio de Janeiro: José Olympio, 2003.
252p.
PACHECO,E.R. Sobre condição judaica e matemática. 2006. 255p. TESE
(Doutorado em Educação Matemática). Instituto de Geociências e Ciências Exatas,
Universidade Estadual Paulista, Rio Claro.
SIMONSON, S. Mathematical Gems of Levi ben Gershon. In: Mathematics Teacher,
93,8.Reston: National Council of Teacher of Mathematics, 2000, p.659-663.