Aprofundamento para o III ano

Eletrostática I (Lei de Coulomb e Campo elétrico)
1) (Fuvest 95) O campo elétrico de uma carga puntiforme em repouso tem, nos
pontos A e B, as direções e sentidos indicados pelas flechas na figura a seguir. O
módulo do campo elétrico no ponto B vale 24V/m. O módulo do campo elétrico no
ponto P da figura vale, em volt por metro:
a) 3. b) 4. c) 3(2)0,5 d) 6. e) 12.
2) (PUC 95) Considere o campo elétrico criado por:
I - Duas placas metálicas planas e paralelas, distanciadas de 1,0cm, sujeitas a uma
d.d.p de 100V.
II - Uma esfera metálica oca de raio 2,0cm carregada com 2,C de carga positiva.
Quais as características básicas dos dois campos elétricos? A que distância do
centro da esfera, um elétron sofreria a ação de uma força elétrica de módulo igual
à que agiria sobre ele entre as placas paralelas?
Dados:
|carga do elétron|: |e| = 1,6 . 10 -19 C
Constante de Coulomb para o ar e o vácuo: k0 = 9 .109 N . m2/C2
Para cada alternativa, as informações dos itens 1, 2 e 3 respectivamente, refere-se
a:
1. Campo entre as placas.
2. Campo da esfera.
3. Distância do centro da esfera.
a) 1. uniforme (longe das extremidades) 2. radial (dentro e fora da esfera) 3. 15m
b) 1. não há 2. só há campo no interior da esfera 3. 150m
c) 1. uniforme 2. uniforme (dentro e fora da esfera) 3. 1,5m
d) 1. uniforme (longe das extremidades) 2. -radial (fora da esfera), -nulo (dentro
da esfera) 3. 1,5m
e) 1. nulo 2. -nulo (dentro da esfera), -radial (fora da esfera) 3. 1,5m
3) (FUVEST 91) O campo elétrico no interior de um capacitor de placas paralelas
é uniforme, dado pela fórmula E = U/D, onde U é a diferença de potencial entre as
placas e D a distância entre elas. A figura adiante representa uma gota de óleo, de
massa M e carga positiva Q, entre as placas horizontais do capacitor no vácuo. A
gota encontra-se em equilíbrio sob ação das forças gravitacional e elétrica.
a) Determine a relação entre U, D, M, Q e g(aceleração da gravidade).
b) Reduzindo a distância entre as placas para D/3 e aplicando uma diferença de
potencial U1, verifica se que a gota adquire uma aceleração para cima, de módulo
igual ao da aceleração da gravidade(g). Qual a razão U1/U?
4) (UNICAMP 98) Considere uma esfera de massa m e carga q pendurada no teto
e sob a ação da gravidade e do campo elétrico E como indicado na figura a seguir.
a) Qual é o sinal da carga q? Justifique sua resposta.
b) Qual é o valor do ângulo  no equilíbrio?
5) (FUVEST 96) O módulo F da força eletrostática entre duas cargas elétricas
pontuais q1 e q2, separadas por uma distância d, é F = k q1q2‚/d2 onde k é uma
constante. Considere as três cargas pontuais representadas na figura adiante por
+Q, -Q e q. O módulo da força eletrostática total que age sobre a carga q será
a) 2kQq/R2. b) (3) 0,5 kQq/ R2 c) kQ2q/R2
kQ2q/R2
d) (3)0,5/2] kQq/R2 e)(3) 0,5/2]
6) (Fuvest 06) Uma pequena esfera, com carga elétrica positiva Q = 1,5 × 10-9C,
está a uma altura D = 0,05 m acima da superfície de uma grande placa condutora,
ligada à Terra, induzindo sobre essa superfície cargas negativas, como na figura 1.
O conjunto dessas cargas estabelece um campo elétrico que é idêntico, apenas na
parte do espaço acima da placa, ao campo gerado por uma carga +Q e uma carga Q, como se fosse uma "imagem" de Q que estivesse colocada na posição
representada na figura 2.
a) Determine a intensidade da força F, em N, que age sobre a carga +Q, devido às
cargas induzidas na placa.
b) Determine a intensidade do campo elétrico E0, em V/m, que as cargas negativas
induzidas na placa criam no ponto onde se encontra a carga +Q.
c) Represente, no diagrama da figura 3, no ponto A, os vetores campo elétrico E+ e
E- , causados, respectivamente, pela carga +Q e pelas cargas induzidas na placa,
bem como o campo resultante, EA . O ponto A está a uma distância D do ponto O
da figura e muito próximo à placa, mas acima dela.
d) Determine a intensidade do campo elétrico resultante EA, em V/m, no ponto A
NOTE E ADOTE
F = k Q1Q2‚/r2; E = k Q/r2; onde k = 9 × 109 N.m2/C2 ,1 V/m = 1 N/C
7) (Fuvest 09) Um campo elétrico uniforme, de módulo E, criado entre duas
grandes placas paralelas carregadas, P1 e P2, é utilizado para estimar a carga
presente em pequenas esferas. As esferas são fixadas na extremidade de uma haste
isolante, rígida e muito leve, que pode girar em torno do ponto O. Quando uma
pequena esfera A, de massa M = 0,015kg e carga Q, é fixada na haste, e sendo E
igual a 500kV/m, a esfera assume uma posição de equilíbrio, tal que a haste forma
com a vertical um ângulo θ = 45º.
Para essa situação:
a) Represente, no esquema da folha de respostas, a força gravitacional P e a força
elétrica FE que atuam na esfera A, quando ela está em equilíbrio sob ação do
campo elétrico. Determine os módulos dessas forças, em newtons.
b) Estime a carga Q, em coulombs, presente na esfera.
c) Se a esfera se desprender da haste, represente, no esquema da folha de
respostas, a trajetória que ela iria percorrer, indicando-a pela letra T.
8) O fato de os núcleos atômicos serem formados por prótons e nêutrons suscita a
questão da coesão nuclear, uma vez que os prótons, que têm carga positiva q = 1,6
x 10–19C, se repelem através da força eletrostática. Em 1935, H. Yukawa propôs
uma teoria para a força nuclear forte, que age a curtas distâncias e mantém os
núcleos coesos.
a) Considere que o módulo da força nuclear forte entre dois prótons FN é igual a
vinte vezes o módulo da força eletrostática entre eles FE, ou seja, FN = 20FE. O
módulo da força eletrostática entre dois prótons separados por uma distância d é
9
2 2
dado por, onde K = 9,0 x 10 Nm /C . Obtenha o módulo da força nuclear forte FN
entre os dois prótons, quando separados por uma distância d = 1,6 x 10–15m, que é
uma distância típica entre prótons no núcleo.
b) As forças nucleares são muito maiores que as forças que aceleram as partículas
em grandes aceleradores como o LHC. Num primeiro estágio de acelerador,
partículas carregadas deslocam-se sob a ação de um campo elétrico aplicado na
6
direção do movimento. Sabendo que um campo elétrico de módulo E = 2,0x10 N/C
age sobre um próton num acelerador, calcule a força eletrostática que atua no
próton.
Gabarito
1) D 2) D 3) a) U = MgD/Q b) 2/3 4) a) negativo b) arc tg (qE/ mg) 5) B
6) a) 2,025 x 10-6 N b) 1,35 103 V/m d) 3,81 x 103 V/m 7) a) FE = P = 0,15N b) 3 x
-7
10 C 8) a) 1800N b) 3,2 x 10 – 13 N
Eletrostática II (Trabalho e energia no campo elétrico)
1) (Fuvest 99) Um pêndulo, constituído de uma pequena esfera, com carga elétrica
q = + 2,0 x 10-9C e massa m = (3)0,5 3 x 10-4kg, ligada a uma haste eletricamente
isolante, de comprimento d = 0,40m, e massa desprezível, é colocado num campo
elétrico constante E (|E| =1,5 x 106N/C). Esse campo é criado por duas placas
condutoras verticais, carregadas eletricamente. O pêndulo é solto na posição em
que a haste forma um ângulo  = 30° com a vertical (ver figura) e, assim, ele passa
a oscilar em torno de uma posição de equilíbrio.
Na situação apresentada, considerando-se desprezíveis os atritos, determine:
a) Os valores dos ângulos,  que a haste forma com a vertical, na posição de
equilíbrio, e 2‘, que a haste forma com a vertical na posição de máximo
deslocamento angular.
Represente esses ângulos na figura dada.
b) A energia cinética K, da esfera, quando ela passa pela posição de equilíbrio.
2) (FUVEST 01) Duas pequenas esferas, com cargas positivas e iguais a Q,
encontram-se fixas sobre um plano, separadas por uma distância 2a. Sobre esse
mesmo plano, no ponto P, a uma distância 2a de cada uma das esferas, é
abandonada uma partícula com massa m e carga q negativa. Desconsidere o
campo gravitacional e efeitos não eletrostáticos.
Determine, em função de Q, K, q, m e a,
a) A diferença de potencial eletrostático V = V0 - Vp, entre os pontos O e P.
b) A velocidade v com que a partícula passa por O.

3) (UFPE 96) Duas cargas elétricas -Q e +q são mantidas nos pontos A e B, que
distam 82cm um do outro (ver figura). Ao se medir o potencial elétrico no ponto
C, à direta de B e situado sobre a reta que une as cargas, encontra-se um valor
nulo. Se |Q| = 3|q|, qual o valor em centímetros da distância BC?
4) (UNIRIO 97) A figura a seguir mostra duas cargas elétricas puntiformes Q1=
+10-6C e Q2= -10-6C localizadas nos vértices de um triângulo equilátero de lado
d=0,3 m. O meio é o vácuo, cuja constante eletrostática é k0 = 9.109N.m2/C2. O
potencial elétrico e a intensidade do campo elétrico resultantes no ponto P são,
respectivamente:
a) 0V; 105V/m b) 0V; (3)0,5105V/m c) 3.104V; (3)0,5105V/m d) 6.104V; 105V/m e)
6.104V; 2.105V/m
5) (FUVEST 00) Na figura mostrada, estão representadas as superfícies
equipotenciais do potencial eletrostático criado por duas esferas carregadas S1 e S2.
Os centros das esferas estão sobre a reta OO'. A diferença de potencial entre duas
linhas sucessivas é de 1 volt, e as equipotenciais de -3V e -4V estão indicadas no
gráfico.
a) Identifique os sinais das cargas elétricas Q1 e Q2 nas esferas S1 e S2. Indique a
relação entre os módulos das cargas |Q1| e |Q2|, utilizando os símbolos >, < ou =.
b) Represente, na figura, direção e sentido do vetor campo elétrico E no ponto A.
c) Estime o valor do campo elétrico E no ponto A, em N/C (newton/coulomb),
utilizando a escala de distâncias indicada na figura.
d) Se existirem um ou mais pontos em que o campo elétrico seja nulo, demarque,
com a letra N, aproximadamente, a região onde isso acontece. Se em nenhum
ponto o campo for nulo, escreva na sua resposta: "Em nenhum ponto o campo é
nulo".
6) (FUVEST 95) Um sistema formado por três cargas puntiformes iguais,
colocadas em repouso nos vértices de um triângulo eqüilátero, tem energia
potencial eletrostática igual a U. Substitui-se uma das cargas por outra, na mesma
posição, mas com o dobro do valor. A energia potencial eletrostática do novo
sistema será igual a:
a) 4U/3 b) 3U/2 c) 5U/3 d) 2U e) 3U
7) (UNIFESP 06) Na figura, as linhas tracejadas representam superfícies
equipotenciais de um campo elétrico; as linhas cheias I, II, III, IV e V representam
cinco possíveis trajetórias de uma partícula de carga q, positiva, realizadas entre
dois pontos dessas superfícies, por um agente externo que realiza trabalho mínimo.
A trajetória em que esse trabalho é maior, em módulo, é:
a) I. b) II. c) III. d) IV. e) V.
8) (UFG 03) Duas cargas puntiformes iguais, mas de sinais opostos, estão fixas nas
posições x = a e x = - a, como indicado na figura adiante. O plano, perpendicular ao
eixo x e passando pelo ponto x = 0, contém os pontos que estão à mesma distância
das duas cargas.
Supondo que o potencial elétrico no infinito é igual a zero, pode-se afirmar que
( ) o potencial elétrico em qualquer ponto desse plano é igual a zero.
( ) se uma terceira carga for colocada nesse plano, a força elétrica resultante sobre
ela será igual a zero.
( ) o trabalho realizado por um agente externo, para movimentar uma carga entre
dois pontos quaisquer nesse plano, é igual a zero.
9) (Fuvest 08) Duas pequenas esferas iguais, A e B, carregadas, cada uma, com
uma carga elétrica Q igual a – 4,8 x 10–9C, estão fixas e com seus centros separados
por uma distância de 12 cm. Deseja-se fornecer energia cinética a um elétron,
inicialmente muito distante das esferas, de tal maneira que ele possa atravessar a
região onde se situam essas esferas, ao longo da direção x, indicada na figura,
mantendo-se eqüidistante das cargas.
a) Esquematize, na figura abaixo, a direção e o sentido das forças resultantes F1 e
F2, que agem sobre o elétron quando ele está nas posições indicadas por P1 e P2.
b) Calcule o potencial elétrico V, em volts, criado pelas duas esferas no ponto P0.
c) Estime a menor energia cinética E, em eV, que deve ser fornecida ao elétron,
para que ele ultrapasse o ponto P0 e atinja a região à direita de P0 na figura.
Gabarito
4) A 6) C 7) E a) =300 , 2 =900 b) 1,2 10-3J 2) a) KQ/a b) (-2KQq/ma)0,5 3) 41
cm 9) b) – 1440 V c) 1440 eV
Eletrostática III (Processos de eletrização)
1) (CESGRANRIO 94) A figura a seguir mostra três esferas iguais: A e B, fixas
sobre um plano horizontal e carregadas eletricamente com qA=-12nC e qB = +7nC e
C, que pode deslizar sem atrito sobre o plano, carregada com q C = +2nC(1nC=109
C). Não há troca de carga elétrica entre as esferas e o plano.
Estando solta, a esfera C dirige-se de encontro à esfera A, com a qual interage
eletricamente, retornando de encontro à B, e assim por diante, até que o sistema
atinge o equilíbrio, com as esferas não mais se tocando. Nesse momento, as cargas
A, B e C, em nC, serão, respectivamente:
a) -1, -1 e -1 b) -2, -1/2 e -1/2 c) +2, -1 e +2 d) -3, zero e +3 e) -3/2, zero e -3/2
2) (FUVEST 90) Uma esfera condutora A, de peso P, eletrizada positivamente, é
presa por um fio isolante que passa por uma roldana. A esfera A se aproxima, com
velocidade constante, de uma esfera B, idêntica à anterior, mas neutra e isolada. A
esfera A toca em B e, em seguida, é puxada para cima, com velocidade também
constante. Quando A passa pelo ponto M a tração no fio é T1 na descida e T2 na
subida. Podemos afirmar que:
a) T1 < T2 < P b) T1 < P < T2 c) T2 < T1 < P d) T2 < P < T1 e) P < T1 < T2
3) (FUVEST 93) Dispõe-se de uma placa metálica M e de uma esferinha metálica
P, suspensa por um fio isolante, inicialmente neutras e isoladas. Um feixe de luz
violeta é lançado sobre a placa retirando partículas elementares da mesma. As
figuras (1) a (4) adiante, ilustram o desenrolar dos fenômenos ocorridos.
Podemos afirmar que na situação (4):
a) M e P estão eletrizadas positivamente. b) M está negativa e P neutra.
c) M está neutra e P positivamente eletrizada. d) M e P estão eletrizadas
negativamente.
e) M e P foram eletrizadas por indução.
4) (FUVEST 96) Aproximando-se uma barra eletrizada de duas esferas
condutoras, inicialmente descarregadas e encostadas uma na outra, observa-se a
distribuição de cargas esquematizada na figura 1, a seguir. Em seguida, sem tirar
do lugar a barra eletrizada, afasta-se um pouco uma esfera da outra. Finalmente,
sem mexer mais nas esferas, move-se a barra, levando-a para muito longe das
esferas. Nessa situação final, a alternativa que melhor representa a distribuição de
cargas nas duas esferas é:
5) (FUVEST 97) Quando se aproxima um bastão B, eletrizado positivamente, de
uma esfera metálica, isolada e inicialmente descarregada, observa-se a distribuição
de cargas representada na Figura 1.
Mantendo o bastão na mesma posição, a esfera é conectada à terra por um fio
condutor que pode ser ligado a um dos pontos P, R ou S da superfície da esfera.
Indicando por
sentido do fluxo transitório () de elétrons (se houver) e por (+),
(-) ou (0) o sinal da carga final (Q) da esfera, o esquema que representa () e Q é :
6) (FAAP 96) A figura mostra, em corte longitudinal, um objeto metálico oco,
eletricamente carregado.
Em qual das regiões assinaladas há maior concentração de carga?
a) E b) D c) C d) B e) A
7) (UFSCAR 02) Atritando vidro com lã, o vidro se eletriza com carga positiva e a
lã com carga negativa. Atritando algodão com enxofre, o algodão adquire carga
positiva e o enxofre, negativa. Porém, se o algodão for atritado com lã, o algodão
adquire carga negativa e a lã, positiva. Quando atritado com algodão e quando
atritado com enxofre, o vidro adquire, respectivamente, carga elétrica
a) positiva e positiva. b) positiva e negativa. c) negativa e positiva.
d) negativa e negativa. e) negativa e nula.
8) (FUVEST 02) Três esferas metálicas iguais, A, B e C, estão apoiadas em
suportes isolantes, tendo a esfera A carga elétrica negativa. Próximas a ela, as
esferas B e C estão em contato entre si, sendo que C está ligada à terra por um fio
condutor, como na figura.
A partir dessa configuração, o fio é retirado e, em seguida, a esfera A é levada para
muito longe. Finalmente, as esferas B e C são afastadas uma da outra. Após esses
procedimentos, as cargas das três esferas satisfazem as relações
a) QA < 0 QB > 0 QC > 0 b) QA < 0 QB = 0 QC = 0 c) QA = 0 QB < 0
QC < 0
d) QA > 0 QB > 0 QC = 0 e) QA > 0
QB < 0 Q C > 0
9) (UNIFESP 05) Em uma atividade experimental de eletrostática, um estudante
verificou que, ao eletrizar por atrito um canudo de refresco com um papel toalha,
foi possível grudar o canudo em uma parede, mas o papel toalha não.
Assinale a alternativa que pode explicar corretamente o que o estudante observou.
a) Só o canudo se eletrizou, o papel toalha não se eletriza.
b) Ambos se eletrizam, mas as cargas geradas no papel toalha escoam para o corpo
do estudante.
c) Ambos se eletrizam, mas as cargas geradas no canudo escoam para o corpo do
estudante.
d) O canudo e o papel toalha se eletrizam positivamente, e a parede tem carga
negativa.
e) O canudo e o papel toalha se eletrizam
Gabarito
1 2 3 4 5 6 7 8 9
B D A A E A A A B
Adicionais
Extras de eletrostática:
-3
1) A figura ilustra uma esfera fixa de carga 8× 10 C colocada em um plano horizontal
sem atrito e visto de cima. Uma esfera de massa 12g e carga 1× 10-9 C é abandonada no
ponto A.
a) Qual a intensidade da força trocada entre elas?
b) Qual a intensidade do campo criado no ponto A?
A pequena esfera se afasta da esfera fixa.
c) Qual a intensidade da força entre elas quando a pequena esfera passa por B?
d) Qual a intensidade do campo nesse local?
e) Qual a velocidade da esfera livre quando passar por B?
2) A figura ilustra um campo uniforme de intensidade 7,2×105 N/C.
Uma partícula de massa 12 g e carga 1 × 10-6 C é abandonada no ponto A e se dirige ao
ponto B. Qual a velocidade dessa partícula ao passar pelo ponto B?
3) Uma pequena esfera de carga Q repele uma pequena esfera de carga q quando a
distancia que as separa é de 1m. Considere um quadrado de lado 2m contendo uma
pequena esfera de carga q em um dos seus vértices e uma pequena esfera de carga Q em
cada um dos outros três. Determine em função de F, a intensidade da resultante das
forças elétricas sobre a esfera de carga q.
4) Considere um triangulo equilátero de lado x contendo uma pequena esfera de carga q
em um de seus vértices e uma pequena esfera de carga -q em cada um dos outros dois.
Determine em função de X, K e q, a intensidade da resultante das forças elétricas sobre
uma pequena esfera de carga q colocada no baricentro do triângulo.