Arranjo simples
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Professora Nádia Valli Fatorial Considerando n um número natural maior que 1 (um), podemos definir como fatorial desse número n (n!) o número: n! = n(n – 1)(n – 2)(n – 3) * ...* 3 * 2 * 1 Lê-se n! como n fatorial ou fatorial de n. Veja alguns exemplos: 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 8! = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 40320 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720 10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 3.628.800 Exemplo: Resolva (n-4)! = 120 (n-4)! = 5! n-4 = 5 n=9 Resposta: n = 9 1. Calcule: a) 6! = 4! b) 6!- 5! = 5! c) 10!- 8! = 9! –8! Importante: Professora Nádia Valli 2. Calcule o valor n: a) (n + 3)! = 10 (n + 2)! b) (n - 3)! = 4 (n - 4)! c) (n + 3)! = 10 (n + 2)! d) n! – (n-1)! = 12 (n - 1)! e) (n + 1)! = 6 (n – 1)! Professora Nádia Valli Professora Nádia Valli Professora Nádia Valli Princípio Fundamental da Contagem Quando um evento é composto por n etapas sucessivas e independentes, de tal forma que as possibilidades da primeira etapa é m e as possibilidades da segunda etapa é n, consideramos então que o número total de possibilidades de o evento ocorrer é dado pelo produto m*n. 1. Um rapaz possui 6 calças distintas, 4 camisas distintas e 3 casacos diferentes. De quantas maneiras diferentes ele poderá se vestir, considerando que ele deverá usar uma calça, uma camisa e um casaco. 2. De quantas maneiras diferentes poderá se marcar uma prova de V ou F com 10 questões. 3. De quantas maneiras diferentes poderá se marcar uma prova de múltipla escolha (ABCDE) com 10 questões. 4. Determinar o número de placas de carros que podem ser construídas com o uso de três letras e quatro algarismos, usando as 26 letras do alfabeto e sistema numérico. 5. Quantos números de 4 algarismos pode se formar com os números 1,2,3,4,5 e 6? Professora Nádia Valli 6. Quantos números de 4 algarismos distintos pode se formar com os números 1,2,3,4,5,6 e 7? 7.Quantos números ímpares de quatro algarismos podemos escrever utilizando os algarismos 1, 2, 4, 5 e 7? 8.Quantos números pares de três algarismos distintos podemos escrever utilizando os algarismos 1, 2, 3,4,5 e 6? 9. Quantos números de 3 algarismos pode se formar com os números 0,1,2,3,4 e 5? 10. Quantos números de 4 algarismos distintos pode se formar com os números 0,2,3,4,5,6 e 7? Permutação Simples: É um caso particular de arranjo simples. É o tipo de agrupamento ordenado onde entram todos os elementos. Pn n! Professora Nádia Valli 01) Quantos anagramas podemos formar com as letras da palavra CELA? 02) Quantos anagramas podemos formar com as letras da palavra LIXO? 03) Quantos anagramas podemos formar com as letras da palavra FUTEBOL? 04) Quantos anagramas podemos formar com as letras da palavra CENOURA? 05) Quantos anagramas podemos formar com as letras da palavra CADEIRA? 06) Quantos anagramas podemos formar com as letras da palavra BANANA? 07) Quantos anagramas podemos formar com as letras da palavra ABACAXI? Professora Nádia Valli 08) Quantos anagramas podemos formar com as letras da palavra CÁLICE? 09) Quantos anagramas podemos formar com as letras da palavra CADEIRA? 10) Quantos anagramas podemos formar com as letras da palavra BERLINDA que comecem por vogal? 11) Quantos anagramas podemos formar com as letras da palavra BERLINDA que terminem com consoante? 12) Quantos anagramas podemos formar com as letras da palavra BERLINDA comecem por vogal e terminem com consoante? que 13) Quantos anagramas podemos formar com as letras da palavra BERLINDA que possuam as letras BER juntas? Professora Nádia Valli 14) Quantos anagramas podemos formar com as letras da palavra BERLINDA que possuam a sílaba BER? 15) Quantos anagramas podemos formar com as letras da palavra FUTEBOL que comecem com vogal? 16) Quantos anagramas podemos formar com as letras da palavra FUTEBOL terminem com consoante? que 17) Quantos anagramas podemos formar com as letras da palavra FUTEBOL comecem com vogal e terminem com consoante? que 18) Quantos anagramas podemos formar com as letras da palavra BERLINDA que possuam as letras BOL juntas? 19) Quantos anagramas podemos formar com as letras da palavra BERLINDA que possuam a sílaba BOL? Professora Nádia Valli Arranjo simples: __________________________________________ __________________________________________ ______________ Combinação Simples: __________________________________________ __________________________________________ ______________ 1 – Com seis homens e quatro mulheres, quantas comissões de quatro pessoas podemos formar? 2 – Com seis homens, quantas chapas com Presidente e Vice podemos formar? 3 – Com seis homens e quatro mulheres, quantas comissões de cinco pessoas podemos formar, constituídas por dois homens e três mulheres? Professora Nádia Valli 4 - De quantos modos podemos dispor cinco livros de Matemática, três de Física e dois de Química em uma prateleira, de modo que os livros do mesmo assunto, e na ordem dada no enunciado, fiquem sempre juntos? 5 – A Diretoria de uma Empresa tem seis membros. Quantas comissões de dois membros podem ser formadas, com a condição de que em nenhuma delas figure o Presidente e o Vice? 6 – Em uma reunião com 30 pessoas, quantos apertos de mãos diferentes pode haver? 7 – Em uma corrida com 30 atletas, de quantas maneiras diferentes pode ocorrer um ganhador e um vice-ganhador? 8 – Quantos triângulos podemos formar com os vértices de um octógono? 9 – Quantas diagonais podemos formar com os vértices de um decágono? Professora Nádia Valli Professora Nádia Valli Professora Nádia Valli Professora Nádia Valli Professora Nádia Valli Professora Nádia Valli Professora Nádia Valli Professora Nádia Valli
