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EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA
Prof. Mário
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1 - Números racionais
É todo par de números naturais cujos termos a e b são escritos da forma
a
com b ≠ 0 ( Leia : a sobre b)
b
Onde: a = numerador e indica quantas partes tomamos da unidade.
b = denominador e indica em quantas partes iguais a unidade foi dividida.
Exemplos:
1) Represente em forma de fração as figuras abaixo:
Hachurada:
Hachurada:
Restante:
Restante:
Unidade:
Unidade:
Hachurada:
Hachurada:
Restante:
Restante:
Unidade:
Unidade:
2) Dê a fração de ano correspondente a:
a) 9 meses
b) 5 trimestres
c) 2 semestres
d) 3 meses e 10 dias
1.1 - Leitura
Lê-se o número de partes tomadas pronunciando o apelido
Lista de apelidos
N° de partes iguais
2
3
4
5
6
Apelidos
meio
terço
quarto
quinto
sexto
N° de partes iguais Apelidos
7
sétimo
8
oitavo
9
nono
10
décimo
11
onze-avo
Exemplos:
2
4
Lê-se: dois quartos
7
3
Lê-se: sete terços
27
Lê-se: vinte e sete milésimos
1000
5
100
5
13
Lê-se: cinco treze-avo
Lê-se: cinco centésimos
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2
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Números racionais__
1.2 – Classificação
Decimal: o denominador é sempre uma potência de base 10.
3 7
3
;
;
...
10 100 1000
Ex:
Ordinária Própria: o numerador é menor que o denominador (composta por uma unidade)
Ex.:
1
3
Ordinária imprópria: o numerador é maior ou igual ao denominador (composto por várias
unidades)
Ex.:
7
4
Aparente: são frações impróprias em que o numerador é múltiplo do denominador
Ex.:
6
= 2 unidades
3
1.3 – Número misto
é a mistura de um número inteiro com uma fração própria
Exemplo:
1
1
2+ =2
3
3
1.3.1 – Conversão de Fração Imprópria em N° Mistos.
Exemplos:
a)
7
2
b)
11
5
c)
27
4
1.3.2 – Conversão de N° misto em Fração Imprópria.
Exemplos:
a )6
3
4
b) 1
3
2
c) 7
4
9
1.4 – Frações Equivalentes
São Frações que representam a mesma parte da unidade, logo são proporcionais.
Exemplo:
1/3
2/6
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3
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Números racionais__
Reconhecimento
1.4.1 – Propriedade Fundamental
Quando multiplicamos ou dividimos os termos de uma fração por um mesmo
número diferente de zero, obtemos uma fração equivalente à fração dada.
1.4.2 – Classe de Equivalência de uma Fração (CE)
É o conjunto das frações equivalentes a fração dada (aplica-se a prop. Fundamental).
2
CE ( ) =
6
Nota: Para representar um número racional pode-se usar qualquer fração da classe de
equivalência que o gerou.
1.5 – Simplificação Fracionária
é dividir seus termos por um mesmo número e obter termos menores que os iniciais.
1.5.1 – Método da Divisão Sucessiva
1.5.2 – Método do M.D.C.
Exemplos:
a)
68
144
b)
42
63
c)
75
45
1.6 – Redução ao mesmo denominador
é buscar frações equivalentes as frações dadas cujos denominadores sejam iguais.
Regra:
(1°) calcular o m.m.c. dos denominadores. Esse m.m.c. será o denominador comum.
(2°) Dividimos o denominador comum pelo denominador da fração dada e
multiplicamos o resultado pelo numerador da mesma.
Exemplo:
5
3
e
6
8
1.6.1 – Relação de Equivalência
Exemplo:
5
20
~
;
6
24
1.6.2 - Relação de Ordem
Exemplo:
crescente →
3
9
~
8
24
3 5
<
8 6
e
decrescent e →
5 3
>
6 8
1.7 – Operações Fracionárias
1.7.1 – Adição / Subtração
- Somente podemos adicionar ou subtrair os numeradores quando os denominadores
forem iguais, conservando-os.
- Caso contrário reduz-se ao mesmo denominador para depois operar os numeradores.
Exemplos:
3 4
a) +
5 5
b)
7
9
−
4
4
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Números racionais__
 1 
d ) +  −  +
 2 
3 7 2
c) + −
4 3 5
 3  5
e) −  +  + 
 2  7
1.7.2 – Multiplicação
a c a×c
× =
b d b×d
Exemplos:
4 3
a) ×
7 5
c)
2
3
de
5
7
b )8 ×
d)
4
3
5
de 20
100
e) 3 % de 40
2 3 1
f) × ×
5 4 3

g)  −

 7   10 
h) −  ⋅  + 
 2   21 
2  5
 ⋅− 
3  7
1.7.3 – Divisão
a c a d
÷ = ×
b d b c
Exemplos:
3 5
a) :
4 7
4
c) 7
3
5
 3
e) (−0,4) :  − 
 5
4
b) : 5
7
 7  5
d) +  :− 
 5  3
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4
2

3
_ Prof. Mário
5
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Números racionais__
1.7.4 – Potência
n
an
a
  = n
b
b
Exemplos:
3
a) 
4
2
 23 
b) 2 
5 
3
 2
c)− 
 10
4
 3
d ) 
5
 2
e) − 
 7
−2
f ) (−3) − 4
1.7.5 – Raiz
n
a
=
b
n
a
n
b
Exemplos:
a)
49
9
b) 1
24
25
c) 3 +
8
125
1.8 – Expressões Algébricas Racionais
Exemplos:
2
0
4  2 1 3   5  13 
a)
.  + ×  ÷   + 
25  3 2 2   6 
4 
2
 1
 1
6. −  + 1 3.  −  + 1
2
2
c) 
+ 
 1
 1
3. −  − 2 2 .  −  −1
 2
 2
Respostas:
a) 2/45
b) 27/32
2

5   81 3  1 1
b)  1 +  . 
.  .
.
4
16
2 4 9


1  2 5
+  −  . 
6  3 2
d)
1
1+
2
c) -17/56
0
d) – 1
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Números racionais__
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6
1.9 – Problemas com números racionais
Orientação:
(1°) Buscar a equivalência fracionária. As vezes utilizaremos algumas operações.
(2°) Buscar o valor de uma das partes em que a unidade foi dividida.
(3°) Satisfazer a pergunta do problema (reler atenciosamente antes de responder).
01. O comprimento de uma tábua é de 28m. Quanto mede
3
dessa tábua?
4
2
de uma estrada correspondem a 80 km, qual o comprimento dessa estrada?
5
4
de uma estrada e ainda faltam 90 km Quantos quilômetros o ciclista
03. Um ciclista percorreu
7
percorreu?
04. Uma série de exercícios de um concurso foram conferidos pelas alunas Melissa, Vânia e
4
3
Francis. Melissa conferiu
dos exercícios, Vânia e Francis os 26 restantes. Quantos foram os
9
8
exercícios conferidos por Vânia?
05. Uma caixa d’água é enchida por duas torneiras que gastam 5h e 7h cada uma para enchê-la
isoladamente. Quanto tempo levara para que as duas torneiras possam encher a caixa
simultaneamente?
06. Duas vasilhas contêm, em conjunto, 36l de água. Se transferíssemos para quem tem menos
2
água,
da água contida na outra, ambas ficariam com a mesma quantidade de água. Quantos
5
litros de água continham cada vasilha?
2
5
3
2
07. (OJ) Os
de
do preço de uma moto equivale a
de
do preço de um automóvel,
3
3
2
5
avaliado em R$ 9.600,00. O preço da moto é?
08. (TTN) Um tanque é alimentado por duas torneiras; a primeira pode enchê-lo em 5 horas e a
segunda em 4 horas. Em que tempo se pode encher esse tanque, se abrir a segunda torneira uma
hora após a primeira?
09. (TTN) Uma caixa d’água possui uma tubulação que a alimenta e que a enche em 7 horas.
Possui também um “ladrão” que a esvazia em 12 horas. Com a água jorrando enchendo a caixa e
o “ladrão” funcionando simultaneamente, em quanto tempo a caixa d’água ficará cheia?
10. (TJ-2005) Uma bomba de vácuo retira metade do ar de um recipiente fechado a cada
bombeada. Sabendo que após 5 bombeadas foram retirados 62 cm3 de ar, a quantidade de ar que
permanece no recipiente após essas bombeadas, em cm3, é igual a:
a) 2
b) 4
c) 5
d) 6
e) 8
3
dele eram de feijão
11. (TTN) Em uma amostra retirada de um lote de feijão constatou-se que
7
branco e o resto de feijão preto. Sabe-se que a diferença entre as quantidades de sacos de um e
outro tipo de feijão é 120. Os sacos de feijão branco eram, portanto, em número de?
3
12. (OP-2003) De uma caixa d’água inicialmente cheia, gastaram-se
de seu conteúdo.
5
Colocados mais 150 litros de água nela, a água passou a ocupar metade da capacidade da caixa,
que estando cheia comporta:
a) 1800l
b) 1500l
c) 1200l
d) 900l
e) 600l
02. Se
Gabarito:
01. 21m
07. R$ 5.184,00
02. 200 km
08. 2h 46 min 40s
03. 120 km
09. 16h 48 min
04. 54 exerci.
10. 2 (a)
05. 2h 55 min
11. 360
06. 30l e 6l
12. 1500l (b)