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UNIÃO DE ENSINO SUPERIOR, PESQUISA E EXTENSÃO CENID
FACULDADE DE CIÊNCIAS GERENCIAIS DA BAHIA
1
Administração com Habilitações em: Marketing, Logística Empresarial e Gestão de Empreendimentos
Matemática Aplicada à Administração / Professor: Carlos Eduardo de Amorim Gonçalves
Aluno(a): ______________________________________________________________
FRAÇÃO
É todo número na forma
m
, onde m e n são números inteiros e n é diferente de zero. Também
n
denominada de razão, onde o numerador é chamado de antecedente e o denominador de
conseqüente.
FRAÇÃO PRÓPRIA: quando o numerador é menor do que o denominador. Ex.:
2
5
FRAÇÃO IMPRÓPRIA: quando o numerador é maior do que o denominador. Ex:.
3
2
Pode ser representada como um número misto, que é composto de uma parte inteira e outra
fracionária. Ex.:
3
1
=1
2
2
FRAÇÃO APARENTE: quando o numerador é múltiplo do denominador, ou seja, quando o
quociente entre numerador e denominador resulta em um número inteiro.
FRAÇÕES EQUIVALENTES: duas frações são ditas equivalentes quando o quociente entre o
numerador e denominador de cada uma delas são iguais.
Exemplos:
1
= 0,5
2
e
2
= 0,5
4
logo, as frações
1
2
e são equivalentes
2
4
A comparação entre duas frações torna-se fácil quando reduzimos ambas ao mesmo denominador.
Exemplo: comparar
7
4
e
5
3
MMC(3, 5) = 15, daí
20
7
4
21
>
, portanto
>
15
5
3
15
Observações:
- Somente podemos somar ou subtrair frações que possuem o mesmo denominador.
- Ao multiplicar frações, o resultado será uma fração cujo numerador é o produto dos numeradores
e o denominador é o produto dos denominadores.
- O quociente entre duas frações é realizado multiplicando a primeira fração pelo inverso da
segunda.
1
1 4 1 3 3
1 3 3
Exemplo:    
ou ainda, 2   
4 2 4 8
2 3 2 4 8
3
PROBLEMAS PROPOSTOS:
01) João pinta um muro em 3 horas, enquanto Carlos realiza o mesmo serviço em 5 horas. Se os
dois trabalharem juntos, quantas horas serão necessárias? Resposta: 1h52min
02) Calcule o valor das expressões abaixo:
a)
3
1
+
5
5
2
f)
5
3
1
1
3
b)
3 2
4 3
c)
2 3
3 4
d)
2 5
   2 4


g)  3 6     
 1 2  3 6
  
3 6
11 3
  
23 4
e)
3
1 1 3
+   
5
2 2 4
 5 5 
1    1
h)  3    3 
1  1 
 1  1
3  3 

 7 5   4   3

    1
2


5
3
3
4



i) 
1 5  1
  3 5 2 3
    1 
   
 3 15   3  
6 3 2
DÍZIMAS PERIÓDICAS
Ao efetuarmos a divisão indicada por uma fração, pode acontecer que:
1) A divisão seja exata.
Ex.: a) 8/2 = 4
b) 3/4 = 0,75
2) A divisão não seja exata.
Ex.: a) 9/7 = 1,2857...
c) 2/3 = 0,666...
Chama-se dízima periódica, a divisão não exata entre dois números, em que o quociente da divisão é
formado por uma parte inteira, seguida de uma parte decimal que se repete periodicamente.
Uma dízima pode ser:
SIMPLES: quando o período vem logo após a vírgula.
Ex.: a) 2,333...
b) 1,6
c) 0,[28]
COMPOSTA: quando após a vírgula existe uma parte não periódica seguida da parte periódica.
Ex.: a) 4,2111..
b) 32,4328...
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Administração com Habilitações em: Marketing, Logística Empresarial e Gestão de Empreendimentos
Uma dízima periódica resulta de uma fração denominada de GERATRIZ. Assim, a geratriz da
dízima 0,3333.... é a fração
1
.
3
PROBLEMAS PROPOSTOS:
01) Encontre a geratriz das dízimas abaixo:
a) 1,666...
b) 0,333...
c) 0,12666…
d) 0,1121212….
e) 2,5 20
f) 1,0 75
02) Resolver as expressões a seguir, convertendo, inicialmente, os números decimais em fração:
a) 0,2 + 0,5 . 1,3 – 0,05 – 0,8
R: 0
b) 3 – 2[0,2 + 0,6 + 1,2 – (0,3 + 0,7)]
c) 3 {-1 + 3[-3 + 4 (1 – 0,333...)] – 1}
R: 1
R: -9
 0,555... 
(0,333...  0,666...).
3
0,111... 

d)
0,4
(0,444...{0,5  [0,333...(10  1)  1]  1,5}
e)
 0,4[0,75  (0,8  1)  0,9]  1
0,4222...  0,6  0,0222...
f)
33
0,215 
71
R: 5
R: 
1000
801
R: 10