Notas de aula - Fluidos (18/04/2016)

Cap 14 (8a edição)
Fluidos
Fluido:
Tanto líquidos quanto gases
Respiramos e bebemos
Circula no sistema cardiovascular
Há fluidos nos pneus, tanque, radiador, bateria, sistema de ar condicionado.
Usamos a energia cinética dos ventos nos moinhos e a potencial da água nas usinas
Fluido: toda substância que pode escoar (fluir). Se ajustam aos limites de qualquer
reservatório.
Massa específica e pressão.
Corpos rígidos: grandezas: massa e força
Fluidos: grandezas: massa específica e pressão.
Massa específica
:
Grandeza escalar

massa m

Volume V
 
kg
 S .I . 
m3
Pressão (p)
Grandeza escalar
força
F

unidade / área A
newton
 p   2  Pa  pascal  S .I .
m
p
Outras unidades usadas:
1atm
pressão / nível / mar
 1, 01x105 Pa  760torr  14, 7
Torricelli
barômero
( mmHg )
lb
in2
psi
Fluido em repouso – hidrostática
Quando você afunda em um fluido a pressão aumenta (mergulhador) e quando você sobe em
um fluido a pressão diminui (alpinista)
Forças em equilíbrio:
F2  F1  mg
p2 A  p1 A   Ag  y1  y2 
F1  p1 A
ou
e
F2  p2 A
então
m  V
p2  p1   g  y1  y2 
fazendo : y1  0  p1  po  pressão / atmosférica 
e : y2  h  profundidade 
V  Ax  y1  y2 
 p  po   gh  equação _ do _ mergulhador
Para altitudes
fazendo : y1  0  p1  po  pressão / atmosférica 
e : y2  y  altitude 
 p  po   gh  equação _ do _ alpinista
Medindo pressões:
Barômetro de mercúrio: Usado para medir pressão.
Se adotarmos:
y1  0  p1  po  pressão / atmosférica 
y1  h  p2  0
então
po   gh
A pressão depende de quanto a coluna de mercúrio vai subir (h). depende de g e de ρ (varia
com a temperatura).
O manômetro aberto: mede a pressão manométrica (pm) de um gás. Também depende de h
(diferença entre níveis do fluido)
pm   gh
Princípio de Pascal:
1652: por Blaise Pascal: físico, matemático, filósofo moralista e teólogo francês.
Quando pressionamos o tubo de creme dental.
Uma mudança na pressão aplicada a um fluido incompressível confinado é transmitida
integralmente a todas as partes do fluido e às paredes do seu recipiente.
pext : pressão sobre o pistão e sobre o líquido; p : pressão
no ponto P da figura:
p  pext   gh
manométrica
Quando
pext é aumentada de pext , então: p  pext , independe de h e vale para todo o
fluido, como diz o princípio de Pascal.
Alavanca Hidráulica:
Fe produz uma variação na pressão ( p ) do fluido dada
por:
Se
p 
Fe Fs

Ae As
Fs 
As
Fe
Ae
As  Ae  Fs  Fe .
Quando os pistões de entrada e saída se movem a mesma quantidade de fluido é movida, ou
seja:
V  Ae d e  As d s
d s  de
Ae
As
se : As  Ae  d s  d
Vantagem: uma dada força aplicada ao longo de uma dada distância pode ser transformada
em uma força maior aplicada ao longo de uma distância menor.
Princípio de Arquimedes:
A resultante das forças atuando no volume em equilíbrio é denominado de força de empuxo
FR  Fe .No equilíbrio, temos a seguinte situação:
P  Fe
A força de empuxo é sempre orientada para cima. Ela aparece devido a pressão da água ser
maior a profundidades maiores (equação do mergulhador).
Princípio de Arquimedes diz o seguinte: Um corpo está total ou parcialmente submerso em um
fluido, o fluido ao redor exerce uma força sobre o corpo. A força esta dirigida para cima e
possui uma intensidade igual ao peso do fluido que foi deslocado pelo corpo.
Quando o peso é maior que a força de empuxo o corpo afunda (pedra) e quando o peso é
menor que a força de empuxo o corpo sobe (madeira).
Pelo princípio de Arquimedes temos:
Fe 
mf
g
massa / fluido
Volume / deslocado
Fe 
f
densidade / fluido
Vd
g
Peso aparente em um fluido
PA  PR  Fe
Sem água: T mede o peso verdadeiro do objeto (peso real)
Com água: T mede o peso “falso” do objeto (peso aparente).
Fluidos em movimento (hidrodinâmica)
Movimento dos fluidos reais é muito complicado de estudar (principalmente no início do curso).
Por isso devemos fazer algumas aproximações:
1) Escoamento permanente: a velocidade do fluido em movimento em um ponto fixo
qualquer não varia.
2) Escoamento incompressível: a massa específica (densidade) possui um valor uniforme.
3) Escoamento não viscoso: viscosidade é definida com a dificuldade para escoamento
(viscosidade do mel > viscosidade da água) relacionado ao atrito
4) Escoamento irrotacional: uma partícula dentro do fluido em movimento não tem
movimento rotacional.
Adotando essas aproximações tornamos nosso fluido real em um fluido ideal e daí fica fácil o
tratamento matemático.
Equação da Continuidade:
Fechando parcialmente a saída da mangueira conseguimos aumentar a velocidade da água. A
velocidade depende do tamanho da área.
Para um intervalo de tempo (  t) uma certa quantidade de agua entra pela área 1, então a
mesma quantidade de água deve sair pela área 2
x
 x  vt
t
então :
V  Ax  Avt
A1v1t  A2 v2 t
v
 A1v1  A2v2   Eq.Continuidade 
Se:
A1  A2  v1  v2
A1  A2  v1  v2
A1  A2  v1  v2
Chamando:
Av  R  Vazão _ volumétrica  cons tan te
m3
s
RM   RV   Av  vazão _ massica  cons tan te
 RV  
 RM  
kg
s
Equação de Bernoulli
Em um intervalo de tempo um volume de fluido entra em (1) e a mesma quantidade de fluido
sai por (2).
Usando o princípio de conservação de energia através do teorema trabalho-energia, temos
1
1
mv22  mv12
2
2
como : m  V , temos :
1
W  V  v22  v12 
2
duas _ fontes
W  EC 
1) gravitacional (Wg )
2) pressão(W pressão )
Trabalho _ gravitacional
Wg  mg  y2  y1 
diferença _ niveis
Wg    g V  y2  y1 
O sinal negativo se deve ao deslocamento do fluido para cima enquanto a aceleração da
gravidade é apontada para baixo.
Trabalho devido à pressão
W pressão  F x  pAx  p  Ax 
W pressão  pV
Essa pressão é devido à duas partes. Pressão feita pelo sistema e sobre o sistema
Wpressão  Wsistema  Wsobre / sistema
Com isso:
Wsistema   p2 V
Wsobre / sistema  p1V
Portanto:
W pressão   p2 V  p1V
W pressão  V  p1  p2 
 W  Wg  W pressão  EC
Substituindo na equação acima
  g V  y2  y1   V  p1  p2  
1
V  v22  v12 
2
1
1
p1   v12   gy1  p2   v22   gy2
2
2
ou
1 2


 p  2  v   gy  cons tan te   Eq.Bernoulli  Mec.Fluidos
Verificação:
Exemplo 1) fluido em repouso (velocidades iguais a zero) v1
1
1
 v12   gy1  p2   v22   gy2
2
2
p1   gy1  p2   gy2
p1 
p2  p1   g  y2  y1 
p2  p1   gh  Eq.Mergulhado
 v2  0