ap. colisão

ESQ - EXERCÍCIOS DE FISICA I – 2 011
MOMENTO LINEAR - IMPULSO - COLISÕES
EX - 01 ) Determinar a variação do momento linear de um caminhão entre um instante
4
inicial nulo e o instante t = 5,0 s . O caminhão tem massa de 1,0 x 10
kg e descreve
um movimento de trajetória retilínea cuja equação horária das posições ocupadas é
dada por X = 0,020 t
3
+ 0,50 t
2
+ 0,30 t + 0,40 ( m ; s ) . RESP. 6,80 x 10 4 kg ( m /
s).
EX - 02 ) Determine o centro de massa da vareta ( haste delgada ) homogênea da
figura abaixo, cuja massa é M e o comprimento é L . Como a vareta é homogênea
considere constante a densidade linear λ , isto é , que a massa por unidade de
comprimento ( λ = M / L ) seja constante em toda a vareta . RESP.: L / 2 .
Y ( cm )
10
Y
5,0
X
X ( cm )
L
0,0
Z
EX - 02
5,0
10
EX - 03
EX - 03 ) Determinar as coordenadas XCM e YCM do centro de massa da figura EX-03
acima . RESP.: ( 4,2 cm ; 4,2 cm ) .
EX - 04 ) Na figura da página seguinte
o corpo A de massa 5,0 kg move-se com
velocidade inicial de 2,0 m/s na direção do eixo X e colide com o corpo B de massa
3,0 kg inicialmente em repouso. Após a colisão a velocidade de A passa a ser de 1,0
m/s e forma um angulo de 30° com a direção inicial. Determinar a velocidade de B.
RESP. 2,1 m/s.
COLISÕES - FL . 02
Y
A
Va
Va
A
X
B
2
30°
1
α
Vb
1
B
Vb
2
EX - 04
EX - 05 ) Uma bola de beisebol de massa 0,15 kg e velocidade inicial de 24 m / s é
rebatida e deixa o bastão com velocidade de 36 m / s no sentido oposto. Se a bola
fica em contato com o bastão durante 0,0020 s , determinar a força média exercida
pelo bastão sobre a bola. RESP.: 4, 5 x 10 3 N.
EX - 06 ) A figura abaixo mostra dois corpos movendo-se um contra o outro sobre uma
superfície sem atrito.
2,0 m / s
A
2,0 m / s
B
5,0 kg
B
3,0 kg
Determinar as velocidades dos dois corpos , após a colisão, supondo-se que :
(a) A colisão seja perfeitamente anelástica. RESP. 0,50 m / s .
(b) A colisão seja perfeitamente elástica. RESP. 1,0 m / s ; 3,0 m / s .
EX - 07 ) Um projetil de massa 10,0 gramas e velocidade 750 m/s incide sobre um
pêndulo balístico de massa 5,00 kg e suspenso por uma corda inextensível.
Determinar:
( a ) A variação da altura do pêndulo. RESP. 11,2 cm.
3
( b ) A energia cinética inicial do sistema. RESP. 2, 82 x 10 J.
( c ) A energia cinética do sistema após a projetil engastar-se no pêndulo. RESP. 5,60 J
EX - 08 ) Dois blocos A e B , de massas 1,0 kg e 2,0 kg respectivamente , são
mantidos juntos , comprimindo uma mola entre eles. O sistema é liberado do repouso
sobre uma superfície horizontal sem atrito. A mola não é fixada em nenhum dos dois
blocos e cai para a superfície após ter-se expandido. O bloco B adquire uma
velocidade de 0,50 m/s . Determinar a energia potencial elástica armazenada pela
mola comprimida. RESP. 0,75 J .
II - P R O B L E M A S
P - 01 ) Um corpo de massa 2,0 kg e um de 3,0 kg movem-se ao longo de um eixo X .
Num dado instante o corpo de 2,0 kg está a 1,0 m da origem e tem velocidade de 3,0
m / s e o corpo de 3,0 kg está a 2,0 m da origem com velocidade de − 1,0 m / s .
Determinar :
( a ) A posição do centro de massa do sistema . RESP. 1,6 m.
( b ) A velocidade do centro de massa do sistema. RESP.: 0,60 m / s .
( c ) O momento linear total do sistema . RESP. : 3,0 kg ( m / s ) .
P - 02 ) Um projetil é lançado com uma velocidade inicial de 20 m / s que forma um
angulo de 30 º com a horizontal . Durante seu movimento o projetil explode,
fragmentando - se em duas partes, uma das quais tem o dobro da massa da outra.
Os dois fragmentos atingem o solo ao mesmo tempo. O fragmento mais leve chega
ao solo em um ponto a 20 m do ponto de lançamento. Determinar a distância do
ponto de lançamento ao ponto onde o outro fragmento bate no solo. RESP.: 41 m.
P - 03 ) Um homem , de 80,0 kg de massa , sobe em um carrinho de massa 40,0 kg
que rola sobre um piso horizontal com uma velocidade escalar de 2,00 m / s . Em
certo instante o homem pula fora do carrinho de modo que a sua velocidade , relativa
ao solo , é de 1,00 m /s na direção oposta à do movimento do carrinho . Determinar:
( a ) A velocidade escalar do centro de massa do sistema homem - carrinho antes e
depois do pulo. RESP.: 2,00 m / s .
( b ) A velocidade escalar do carrinho após o homem ter pulado fora. RESP.: 8,00 m / s
( c ) A velocidade escalar do centro de massa do sistema depois de o homem ter
atingido o solo e ficado em repouso. RESP.: 2,67 m/s .
( d ) Indique qual a força responsável pela modificação da velocidade do centro de
massa do sistema . RESP.: FORÇA DE ATRITO DO HOMEM COM O SOLO.
3
( e ) A energia dissipada no pulo do homem. RESP.: 1,08 x 10 J.
4
P - 04 ) Um vagão vazio pesando 1,00 x 10 N desloca-se com uma velocidade de
0,900 m / s sobre trilhos horizontais, indo chocar-se com outro vagão em repouso,
4
com o freio solto e pesando 2,00 x 10 N. Pede-se:
(a) Se carros engatam, a velocidade comum após o engate. RESP. : 0,30 m / s
(b) A velocidade ( módulo e sentido ) do vagão inicialmente em repouso a fim de que
ambos permaneçam em repouso após o engate. RESP.: 0,45 m / s .
P - 05 ) A figura abaixo mostra dois corpos movendo-se um contra o outro sobre uma
superfície sem atrito. Supondo-se que o corpo B após a colisão mova-se para a direita
com de 2,0 m / s , determinar a velocidade final de A . RESP. 0,40 m/s.
2,0 m / s
2,0 m / s
A
B
5,0 kg
B
3,0 kg
P - 06
P - 06
) Um atirador , sobre patins juntamente com seu fusil automático ( massa total
80,0 kg ) , dispara 10 tiros . Cada projetil
tem
massa de 1,30 x 10
-- 2
kg e
velocidade de 760 m/s. Determinar:
(a) A velocidade do atirador após os disparos se ele recuou sem atrito. RESP.: 1,24 m/s
(b) A força média exercida sobre o atirador se os disparos foram feitos em 10 s. RESP.
9,88 N.
III - QUESTÕES
1. O centro de massa de um corpo sólido deve estar no interior do corpo. ?
2. O centro de massa de um sistema com duas partículas está sempre mais próximo
da particula de maior massa ?
3. A massa total do sistema multiplicado pela velocidade do centro de massa fornece
o momento total do sistema ?
4. As forças internas não afetam o movimento do centro de massa de um sistema ?
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ELABORADO POR ANTONIO DEL PRIORE FILHO