Poligonos e Pontos Notaveis

Lista de Exercícios – Polígonos e Pontos Notáveis de um Triângulo
01) Os números dos lados de dois polígonos convexos são consecutivos e um deles tem 9
diagonais a mais que o outro. Que polígonos são esses?
02) O decágono da figura foi dividido em 9 partes: 1 quadrado no centro, 2 hexágonos
regulares e 2 triângulos eqüiláteros, todos com os lados congruentes ao do quadrado, e mais 4
outros triângulos. Sendo T a área de cada triângulo equilátero e Q a área do quadrado, podese concluir que a área do decágono é equivalente a:
a) 14T + 3Q
b) 14T + 2Q
c) 18T + 3Q
d) 18T + 2Q
03) Os números que exprimem o número de lados de três polígonos são n – 3, n e n + 3.
Determine o número de lados desses polígonos, sabendo que a soma de todos os seus ângulos
internos vale 3 240°.
04) Na figura abaixo BI e DI são as bissetrizes dos ângulos B e D . Calcule o valor do ângulo “x”
em função de A e C.
05) Na figura abaixo, calcular a soma dos ângulos a, b, c e d.
06) Calcular os ângulos internos de um quadrilátero ABCD, sabendo que os ângulos C e D
diferem de 12° , que os ângulos A e B são iguais e que suas bissetrizes formam um ângulo de
52°.
07) As mediatrizes de dois lados consecutivos de um polígono regular formam um ângulo de
24°. Determine o número de diagonais desse polígono.
08) Dados dois polígonos com n e n + 6 lados, respectivamente, calcule n, sabendo que um dos
polígonos tem 39 diagonais mais do que o outro.
09) A razão entre o ângulo interno e o ângulo externo de um polígono regular é 9. Determine o
número de lados dos polígono.
10) Considere os pontos notáveis de um triângulo, sendo:
(B) Baricentro
(C) Circuncentro
( I ) Incentro
(O) Ortocentro
Preencha os parênteses:
a) ( ) Ponto de encontro das medianas.
b) ( ) Ponto de encontro das mediatrizes dos lados de um triângulo.
c) ( ) Ponto de encontro das bissetrizes internas de um triângulo
d) ( ) Ponto de encontro das retas suportes das alturas.
e) ( ) Ponto que divide cada mediana numa razão de 2 para 1.
f) ( ) Centro da circunferência inscrita num triângulo.
g) ( ) Centro da circunferência circunscrita a um triângulo.
h) ( ) Ponto do plano de um triângulo e eqüidistante dos vértices desse triângulo.
11) Na figura, N e P são os pontos médios dos lados AC e BC, respectivamente. Se G é o
baricentro do triângulo ABC, AP = 6cm e GN = 1,5 cm, obter, em centímetros:
a) AG =
b) GP =
c) BG =
d) BN =
12) Na figura, o triângulo ABC é retângulo em A e M é o ponto médio do lado BC.
Então a medida de α, em graus, é:
a) 80º b) 90º c) 100º d) 110º e) 120º
13) Na figura, M é o ponto médio do lado BC e CN é a bissetriz interna. Então a medida α, em
graus, é:
a) 80º b) 75º c) 70º d) 65º e) 60º
14) O triângulo ABC da figura é retângulo em A, AS é a bissetriz interna e AM é mediana. Então,
a medida de α, em graus, é
a) 10º b) 15º c) 20º d) 25º e) 30º
15) Qual dos pontos notáveis do triângulo pode ser um de seus vértices?
a) baricentro
b) incentro
c) circuncentro
d) ortocentro
e) ex-incentro.
16) Quais pontos notáveis de um triângulo nunca se posicionam externamente em relação à
sua região triangular?
a) Baricentro e Ortocentro
b) Incentro e Circuncentro
c) Baricentro e Circuncentro
d) Incentro e Ortocentro
e) Baricentro e Incentro
17) Prolongando-se os lados AB e CD de um polígono regular ABCDE..., obtém-se um ângulo de
132º. Qual é esse polígono?
18) Seja ABCDE... um polígono regular convexo onde as mediatrizes dos lados AB e BC formam
um ângulo de 30º. Sendo assim, temos que o número de diagonais desse polígono é igual a
19) Dois polígonos regulares são tais que seus ângulos externos estão entre si como 3 está
para 1, e seus números de lados somam 16. Calcule o número de lados desses polígonos.
GABARITO:
01) Decágono e undecágono.
02) 5, 8 e 11