Quantidade de movimento e impulso Introdução

Quantidade de
movimento e impulso
Capítulo
13
Quantidade de movimento e impulso
Introdução
Neste capítulo, definiremos duas grandezas importantes
no estudo do movimento de um corpo: uma caracterizada
pela força aplicada ao corpo e pelo intervalo de tempo
no qual ela atua e outra caracterizada pela massa do corpo
e por sua velocidade. Essas duas grandezas vetoriais são
denominadas, respectivamente, o impulso de uma força
e a quantidade de movimento de um corpo.
Quantidade de movimento e impulso
Introdução
Na colisão com a raquete, a quantidade
de movimento da bola de tênis varia
em virtude do impulso que ela recebe.
Impulso de uma força constante
O impulso I da força F constante que age no corpo, no
intervalo de tempo t, é uma grandeza vetorial definida por:
O impulso tem a direção
e o sentido da força:
tem a mesma direção e o
mesmo sentido de
Jogadora brasileira de vôlei
Walewska Oliveira pula para cortar a bola
em partida contra os EUA, durante os Jogos
Olímpicos de Pequim (China, 2008).
A unidade da intensidade do impulso no Sistema Internacional
(SI) é newton-segundo (N ∙ s).
Exemplo 1
Um corpo de massa 2,0kg é lançado verticalmente para cima,
com velocidade inicial de 20m/s. Despreze a resistência do ar e
considere a aceleração da gravidade g=10m/s². Qual o impulso
exercido pela força-peso, desde o lançamento até atingir a altura
máxima?
Impulso de uma força variável
Observações:
Se a força que age no corpo tiver intensidade variável e direção
constante, a intensidade do impulso deve ser calculada pela
ADILSON SECCO
área no diagrama F x t.
Impulso de uma força constante
A força constante que produz, num corpo, o mesmo impulso

que uma força variável é chamada de força média (Fm) em
relação ao tempo:
Exemplo 2
Um móvel, de massa 5,0kg, tem movimento retilíneo uniforme
quando recebe a ação de uma força, na mesma direção e sentido
da velocidade, que varia com o tempo conforme o gráfico a
seguir. Qual a aceleração média produzida pela força, no tempo
considerado?
Quantidade de movimento
ou momento linear
A quantidade de movimento Q de um corpo de massa m e que

num certo instante tem velocidade v
é a grandeza vetorial:

A quantidade de movimento Q tem a direção e o sentido da

velocidade v.

Q tem a mesma
direção e o mesmo

sentido de v
A unidade do módulo da quantidade de movimento, no
Sistema Internacional (SI), é quilograma vezes metro por
segundo (kg · m/s).
Exemplo 3
Qual a quantidade de movimento de um corpo que possui massa
de 45kg e velocidade de 10m/s, direção vertical e sentido de cima
para baixo?
Exemplo 4
O espaço de uma partícula varia com o tempo segundo a função
s = 2 + 3t + 2t² (SI). Sendo m = 0,2 kg a massa da partícula,
determine o módulo de sua quantidade de movimento nos instantes
t = 0 e t = 2 s.
Teorema do Impulso
O impulso da resultante num intervalo de tempo é igual à
variação da quantidade de movimento no mesmo intervalo
de tempo.
: impulso da resultante
: quantidade de movimento final
: quantidade de movimento inicial
Exemplo 5
Exemplo 6
V,
Pode-se afirmar que a intensidade F da força aplicada ao bloco é
igual a:
a) 2mv
b) mv
c) 2mv/Δt
d) mv/Δt
e) 2mvΔt
Exemplo 7
Uma bola de futebol, de massa m = 0,4 kg, cai verticalmente e
atinge a cabeça de um jogador com velocidade v0 = 15 m/s. Ao
ser cabeceada, essa bola é lançada horizontalmente com
velocidade v = 20 m/s.
a) Represente graficamente o vetor quantidade de movimento da
bola imediatamente antes de ela atingir a cabeça do jogador e
imediatamente após ela ter sido cabeceada. Represente
graficamente o vetor impulso da força resultante que o
jogador aplica na bola.
b) Calcule os módulos dos vetores representados no item
anterior.
Princípio da Conservação da
Quantidade de Movimento
A quantidade de movimento de um sistema de partículas
isolado de forças externas é constante.

 

Q0 = Q  Qantes = Qdepois
Exemplo 8
Um canhão de massa M=300kg dispara na horizontal uma bala de
massa m=15kg com uma velocidade de 60m/s em relação ao
chão. Qual a velocidade de recuo do canhão em relação ao chão?
Exemplo 9
Um objeto de massa m = 2 kg desloca-se ao longo de um eixo x
em MRU com velocidade de módulo v = 10 m/s. Num certo
instante, o objeto explode em dois fragmentos, A e B, de massas
1,5 kg e 0,5 kg, respectivamente. O fragmento A desloca-se
perpendicularmente ao eixo x com velocidade de módulo vA = 10
m/s. Qual é o módulo da velocidade vB do fragmento B?
Exemplo 10
Choques mecânicos
As colisões entre os corpos são chamadas choques mecânicos.
Choque frontal ou direto
Quando os centros das esferas se deslocam sobre uma mesma
reta, antes e depois da colisão, dizemos que o choque é frontal
ou direto.
Conservação da quantidade de movimento
Nos choques, a quantidade de movimento do sistema de corpos
imediatamente antes da colisão é igual à quantidade de
movimento imediatamente depois da colisão.
Coeficiente de restituição
e=
velocidade relativa de afastamento
velocidade relativa de aproximação
=
af
ap
Tipos de choque
Choque perfeitamente elástico: e = 1
A energia cinética imediatamente antes do choque é igual
à energia cinética imediatamente depois do choque.
Choque perfeitamente inelástico: e = 0 (Os
corpos permanecem unidos após o choque)
Choque parcialmente elástico: 0 < e < 1
Nos dois últimos tipos de choque, a energia cinética
imediatamente antes do choque é maior do que a energia
cinética imediatamente depois do choque. Portanto, a
energia cinética não se conserva.
Exemplo 11
Um pequeno bloco, de massa m = 0,5 kg, inicialmente em
repouso no ponto A, é largado de uma altura h = 0,8 m. O bloco
desliza, sem atrito, ao longo de uma superfície e colide com um
outro bloco, de mesma massa, inicialmente em repouso no ponto
B (veja a figura a seguir). Determine a velocidade dos blocos após
a colisão, em m/s, considerando-a perfeitamente inelástica.
Exemplo 12
Refaça a questão anterior, agora considerando a colisão
perfeitamente
Exemplo 13
Uma bola de bilhar A desloca-se com velocidade de módulo vA =
3,0 m/s e colide frontalmente com uma outra bola B, que se
encontra em repouso. As bolas possuem a mesma massa m.
Sendo o choque perfeitamente elástico, determine os módulos
das velocidades das bolas A e B imediatamente depois da colisão.