Roteiro Exp. 1 - Movimento Bidimensional

CURSO DE LICENCIATURA EM FÍSICA
Experimento 1
FIX AB
Experimento No 1: MOVIMENTO BIDIMENSIONAL
Objetivos: Verificar que o movimento de projétil (simulado por uma esfera molhada de tinta que
rola sobre uma folha de papel milimetrado em um plano inclinado) é um movimento curvilíneo
bidimensional. Medir grandezas físicas associadas à trajetória marcada no papel e obter, a partir de
um gráfico linear, o valor da velocidade inicial do corpo lançado horizontalmente sobre um plano
inclinado. Analisar a cinemática do movimento do corpo e entender o alcance do projétil.
Teoria: O movimento de um corpo é curvilíneo quando sua trajetória é uma curva.
Considere um projétil (esfera) de massa m lançado com velocidade inicial vo,
horizontalmente, sobre um plano inclinado que forma um ângulo θ com o solo, de modo que sua
trajetória fica marcada em uma folha de papel milimetrado colocado sobre esse plano.
O referencial ou sistema de coordenadas mais conveniente para tratar esse movimento, está
orientado conforme a figura (1.1) abaixo. A origem é escolhida exatamente no ponto em que o
projétil toca o papel milimetrado pela primeira vez: (x,y,z,) = (0,0,0).
O movimento do projétil pode ser analisado independentemente, em cada uma das três
direções: X, Y e Z.
Figura (1.1): Representação do sistema de coordenadas utilizado para o estudo do movimento do
projétil (trajetória marcada na folha de papel milimetrdo) sobre o plano inclinado. O eixo X é
positivo para a direita, e o eixo Y é positivo para baixo, a partir da origem. O valor de z = 0
mantém-se durante toda a trajetória, por isto o movimento é bidimensional.
Direção X: Não há força alguma atuando sobre o projétil nessa direção, logo sua aceleração é nula e
o movimento é retilíneo uniforme. A posição do projétil é, então, dada por:
x(t) = x o + vox .t
(1.1)
No caso, xo = 0, e vox = vo.
1.1
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Experimento 1
FIX AB
Direção Y: A única força atuante sobre o projétil é a componente da força peso: Py = mgsenθ,
responsável pela aceleração do projétil nessa direção. Conforme mostrado na figura (2.1) abaixo.
De acordo com a 2ª Lei de Newton, Fy = m.ay = Py . Então, m.ay = mgsenθ , isto é, ao longo
da direção Y, o movimento do projétil é retilíneo uniformemente variado com aceleração constante
ay = gsenθ. A posição do projétil é, então, dada por:
y(t) = yo + voy .t +
1 2
ayt
2
(1.2)
No caso, yo = 0, voy = 0 e ay = gsenθ.
Direção Z: As forças atuantes sobre o projétil são a componente da força peso Pz = mgcosθ, e a
força normal N exercida pelo superfície do plano. Como não há movimento ao longo da direção Z,
a resultante das forças nessa direção é nula, isto é, Pz = N.
A componente da velocidade inicial na direção Z é nula (voz = 0), e Fz = m.az = Pz – N = 0,
isto é, az = 0, o movimento do projétil é de repouso na direção Z.
Concluindo, o movimento do projétil ocorre apenas no plano XY, portanto é bidimensional,
Figura (1.2): Diagrama de forças para o projétil em movimento sobre o plano inclinado. O eixo X
está entrando na página, no centro da esfera.
Descrição do Experimento: O equipamento utilizado neste experimento é um plano inclinado ao
qual é afixada uma folha de papel milimetrado. Uma esfera banhada em tinta é liberada sobre uma
canaleta metálica alinhada horizontalmente com a parte superior do plano inclinado. Ao rolar da
canaleta a esfera toca o papel milimetrado em um ponto inicial e, sob a ação da gravidade, descreve
uma trajetória parabólica que fica pintada no papel. A partir da curva bidimensional (trajetória)
obtida no papel milimetrado extraem-se dados para determinar a velocidade inicial do projétil,
através da análise cinemática do movimento de projétil.
1.2
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FIX AB
Equipamento/Material:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Plano inclinado;
Nível de bolha;
Suporte com caneleta;
Esfera de aço;
Tinta;
Fita adesiva;
Papel milimetrado;
Régua milimetrada;
Transferidor.
Procedimentos:
(a) Nivele horizontalmente a aresta superior do plano inclinado com o nível de bolha.
(b) Prenda com fita adesiva uma folha de papel rascunho (tamanho A4) sobre o plano inclinado.
(c) Regule a caneleta para que a esfera seja lançada na direção horizontal X (assegure-se
que vox = vo e voy = 0), de forma que sua trajetória aproveite da melhor forma possível a folha de
papel.
(d) Faça vários lançamentos sobre o rascunho, até descobrir a melhor posição para soltar a esfera na
canaleta.
(e) Substitua o rascunho por uma folha de papel milimetrado e faça um único lançamento.
(f) Considere como a origem do sistema de coordenadas o ponto onde a esfera toca o papel
milimetrado inicialmente. Cuide para que esse ponto esteja dentro da região quadriculada do papel.
A partir desse ponto trace os eixos ordenados conforme a figura (1.1).
(g) Meça a base e a altura do plano inclinado e anote no relatório.
(h) Selecione pontos igualmente espaçados sobre a trajetória, faça a leitura das coordenadas (x,y)
desses pontos e anote na Tabela 1. Evite pontos próximos à origem.
– Siga as instruções e responda às questões do relatório experimental.
1.3